專題10生活中的軸對稱一．軸對稱圖形1．如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．注意：①對稱軸是一條直線．②軸對稱圖形的對稱軸可以有一條，也可以有多條．二．兩個圖形成軸對稱如果兩個平面圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸．

注意：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別：兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形聯(lián)系操作方式相同：沿一條直線折疊全等：折疊后，直線兩旁的圖形能完全重合可以互相轉化：把成軸對稱的兩個圖形看做一個整體就得到一個軸對稱圖形；把軸對稱圖形對稱軸兩旁的部分看做兩個圖形，它們就是成軸對稱的兩個圖形區(qū)別成軸對稱是對于兩個圖形而言軸對稱圖形是對于一個圖形而言兩個圖形分居一條直線兩旁一個圖形被直線分成兩部分折疊后一個圖形與另一個圖形完全重合折疊后圖形的一部分與另一部分互相重合（即重合到自身上）三．軸對稱的性質1．對應點、對應線段及對應角的概念：我們把沿對稱軸折疊后能夠重合的點叫做對應點，重合的線段叫做對應線段，重合的角叫做對應角．2．軸對稱的性質：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等．注意：①關于某直線成軸對稱的兩個圖形是全等圖形，而全等圖形不一定成軸對稱．②對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線．③對應點的連線互相平行（有時在一條直線上）．④若兩點所連線段被某一直線平分，則此直線為這兩點的對稱軸．四．等腰三角形1．等腰三角形的相關概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，第三邊叫做底邊．腰與底邊的夾角叫做底角．兩腰的夾角叫做頂角．2．等腰三角形的性質：①等腰三角形是軸對稱圖形．②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高也互相重合（也稱“等腰三角形的三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸．③等腰三角形的兩個底角相等．3．等腰三角形的判別方法：①根據(jù)等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形．②如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等，簡稱“等角對等邊”．五．等邊三角形1．等邊三角形的概念：三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形．注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形．2．等邊三角形的性質：①等邊三角形是軸對稱圖形．②等邊三角形的三個內角相等，并且每個內角都等于SKIPIF1<0．注意：等邊三角形有三條對稱軸，是等邊三角形三條角平分線所在的直線，也是三條中線和三條高線所在的直線．3．等邊三角形的判別方法：①根據(jù)等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形．②三個角都相等的三角形是等邊三角形．③有一個角是SKIPIF1<0的等腰三角形是等邊三角形．六．線段的軸對稱性1．線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸．2．線段的垂直平分線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線．3．線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．七．角的軸對稱性1．角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸．2．角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．八．軸對稱的實際應用1．軸對稱圖形的設計2．與軸對稱相關的路徑最值問題

【專題過關】一．軸對稱及軸對稱圖形的識別（共3小題）1．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下面是某設計公司設計的與字母“D”有關系的四幅圖，其中（）圖案是軸對稱圖形A．B． C．D．3．學習軸對稱圖形中后，小樂畫出如圖四個圖形，其中只有1條對稱軸的圖形是（）A．B． C．D．二．軸對稱圖形的性質（共4題）4．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于直線l對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．如圖，SKIPIF1<0中，D點在SKIPIF1<0上，將D點分別以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)圖中標示的角度，SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．如圖所示，將SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0折疊到SKIPIF1<0所在平面內，點A的對應點是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．如圖，長方形紙帶SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，C、D兩點分別與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0對應，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為．三．利用等腰三角形的性質進行角度計算（共5題）8．如圖，A，B兩點分別在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)等于（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．一個等腰三角形的頂角為SKIPIF1<0，則它一腰上的高與另一腰的夾角為°．10．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為SKIPIF1<0，則等腰三角形的底角度數(shù)為．11．如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且n為整數(shù)），若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為．12．如圖，SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．四．等腰三角形三線合一性質的應用（共2題）13．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0中點，下列結論中不正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0D．SKIPIF1<014．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D是邊SKIPIF1<0的中點，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0五．等腰三角形性質與判定的綜合應用（共4題）15．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的高線，E為SKIPIF1<0上一點，且有SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0°．

16．在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，中線SKIPIF1<0將這個三角形的周長分為18和21兩個部分，則這個等腰三角形的腰長為．17．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊的垂直平分線交SKIPIF1<0于點D，交SKIPIF1<0于點E，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的周長為10，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為．18．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于E、D．（1）若SKIPIF1<0的周長為21，求SKIPIF1<0的長；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．六．等邊三角形的性質（共4小題）19．如圖，直線SKIPIF1<0，等邊SKIPIF1<0的頂點C在直線b上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0

20．如圖，已知SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，?在射線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…在射線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…均為等邊三角形，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為．21．如圖，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的高，延長SKIPIF1<0至E，使SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）過點D作SKIPIF1<0，垂足為F，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．22．如圖，SKIPIF1<0是邊長為10cm的等邊三角形，動點P從點B出發(fā)以3cm/s速度沿著B→A→C→B向終點B運動，同時動點Q從點C出發(fā)以2cm/s速度沿著C→B→A→C向終點C運動，運動時間為t秒．（1）當P在SKIPIF1<0邊上運動時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）當SKIPIF1<0時，求t的值．七．等邊三角形的判定（共1小題）23．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以點A為圓心，SKIPIF1<0長為半徑作弧，交直線SKIPIF1<0于點D，連結SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是．八．線段垂直平分線的性質（共6小題）24．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點E，交SKIPIF1<0于點F，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<025．如圖，SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為（）A．6B．10C．16D．1826．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點F，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長是．27．如用，已知O為SKIPIF1<0三邊垂直平分線的交點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為度．

28．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線分別交SKIPIF1<0和SKIPIF1<0于點D，E．求證：SKIPIF1<0；29．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0的中點．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．九．利用尺規(guī)作線段的垂直平分線（共1小題）30．河邊有兩個村莊A、B，要在河岸SKIPIF1<0上建一自來水廠P，使水廠到A、B兩村的距離相等，請找出P的位置．

十．角平分線的性質（共6小題）31．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面結論中不一定正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．點O到直線SKIPIF1<0的距離是132．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長是（）A．3B．4C．5D．633．如圖，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，P是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0于點H，Q是射線SKIPIF1<0上的一個動點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長的最小值為（）A．1B．2C．3D．434．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為．

35．如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個外角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．下列結論中正確的個數(shù)有個．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．36．如圖，O是SKIPIF1<0的三條角平分線的交點，SKIPIF1<0，垂足為G．SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．十一．與角平分線相關的作圖（共1小題）37．如圖，某個居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，擬在SKIPIF1<0上建造一個大型超市，使得它到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離相等，請確定該超市的位置P．十二．利用軸對稱設計圖案（共1小題）38．如圖，在3×3的正方形網格中兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形（包括網格）構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）A．4種B．5種C．6種D．7種十三．最短路徑問題（共5小題）39．在一條沿直線SKIPIF1<0鋪設的電纜兩側有甲、乙兩個小區(qū)，現(xiàn)要求在SKIPIF1<0上選取一點P，向兩個小區(qū)鋪設電纜．下面四種鋪設方案中，使用電纜材料最少的是（）A．