-.z.小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)〔修訂稿〕解讀一、前言"全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔修改稿〕"〔以下簡稱"標(biāo)準(zhǔn)"〕是針對我務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育制定的。根據(jù)"義務(wù)教育法"、"根底教育課程改革綱要〔試行〕"的要求，"標(biāo)準(zhǔn)"以全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為宗旨，明確數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)和地位，闡述數(shù)學(xué)課程的根本理念和設(shè)計思路，提出數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與容標(biāo)準(zhǔn)，并對課程實施〔教學(xué)、評價、教材編寫〕提出建議。"標(biāo)準(zhǔn)"提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標(biāo)對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，教學(xué)容的選擇和教學(xué)活動的組織應(yīng)當(dāng)遵循這些根本理念和目標(biāo)。"標(biāo)準(zhǔn)"規(guī)定的課程目標(biāo)和容標(biāo)準(zhǔn)是義務(wù)教育階段的每一個學(xué)生應(yīng)當(dāng)?shù)竭_(dá)的根本要求。"標(biāo)準(zhǔn)"是教材編寫、教學(xué)、評估、和考試命題的依據(jù)。在實施過程中，應(yīng)當(dāng)遵照"標(biāo)準(zhǔn)"的要求，充分考慮學(xué)生開展和在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的個性差異，因材施教。為使教師更好地理解和把握有關(guān)的目標(biāo)和容，以利于教學(xué)活動的設(shè)計和組織，"標(biāo)準(zhǔn)"提供了一些有針對性的案例，供教師在實施過程中參考。二、設(shè)計理念數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類的活動息息相關(guān)，特別是隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速開展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的根底，而且在社會科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民所必備的根本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面開展教育的重要組成局部，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，一方面要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共根底的地位，要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧開展。課程設(shè)計要滿足學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)根底知識和根本技能，開展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都要得到開展；要符合數(shù)學(xué)科學(xué)本身的特點、表達(dá)數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實質(zhì)；要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)歷，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。為此，制定了"標(biāo)準(zhǔn)"的根本理念與設(shè)計思路根本理念?！惨弧晨偅毫?、人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，數(shù)學(xué)是一切重大技術(shù)開展的根底，數(shù)學(xué)是一種文化。3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)展觀察、實驗、猜想、驗證、推理、與交流，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。4、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。5、評價的目的—了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，改良教師的教學(xué)；目標(biāo)多元，方法多樣；重過程，輕結(jié)果；關(guān)注情感態(tài)度。6、把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具。〔二〕分：六念的解讀數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，表達(dá)根底性、普及性和開展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性開展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。1、關(guān)于數(shù)學(xué)課程的功能〔1〕“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)〞是指作為教育容的數(shù)學(xué)，應(yīng)當(dāng)是適合學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時間里接觸、了解和掌握的數(shù)學(xué)。怎樣理解有價值的數(shù)學(xué)"有價值的數(shù)學(xué)應(yīng)滿足素質(zhì)教育的要求；有價值的數(shù)學(xué)應(yīng)有助于健全人格的開展；有價值的數(shù)學(xué)應(yīng)對未來學(xué)生從事任何事業(yè)都有用?！?〕“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)〞是指作為教育容的數(shù)學(xué)，首先要滿足學(xué)生未來社會生活的需要，這樣的數(shù)學(xué)無論是出發(fā)點和歸宿都要與學(xué)生息息相關(guān)的現(xiàn)實生活嚴(yán)密聯(lián)系在一起?！?〕每個學(xué)生都有豐富的知識和生活積累，每個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。課程容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)歷、思考與探索。容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。課程容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。2、關(guān)于數(shù)學(xué)的意義〔1〕數(shù)學(xué)教育的目的不能僅限于“智力或思維能力的開展〞不能把智力價值看得過分重要?！?〕作為教育容的數(shù)學(xué)要作為一項人類活動來對待?！?〕數(shù)學(xué)課程應(yīng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活開場和完畢。〔4〕數(shù)學(xué)課程應(yīng)展示數(shù)學(xué)文化的魅力。要展示數(shù)學(xué)文化的悠久歷史，要展示數(shù)學(xué)文化的博大精深，要展示數(shù)學(xué)家的探索精神，要展示數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價值。數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。3、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)〔1〕數(shù)學(xué)課程的容不僅要包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成結(jié)果，還要包括這些結(jié)果的形成過程。〔做數(shù)學(xué)表達(dá)過程、感覺數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣〕〔2〕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式應(yīng)當(dāng)是一個充滿生命力的過程：動手實踐、自主探索、合作交流。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除承受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知開展水平和已有的經(jīng)歷為根底，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動的時機(jī)。要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷。4、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動〔1〕數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感到親切〔數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知開展水平和已有知識經(jīng)歷根底上〕?！?〕數(shù)學(xué)教學(xué)活動就以學(xué)生的開展為本〔教師角色的新期待：優(yōu)秀的節(jié)目主持人〕。〔3〕用教材：結(jié)合“境材〞〔周圍的環(huán)境資源〕和“人材〞增刪、重組、包裝“教材〞，考慮“人材〞特點，攝取“境材〞組成“大教材〞。學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改良教師的教學(xué)。應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。5、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)評價〔1〕把過程納入評價的視野：過程評價和結(jié)果相結(jié)合、認(rèn)知評價和情感態(tài)度評價相結(jié)合、注意評價容的綜合性、注意評價方式的多樣性、注意評價對象的差異性、注意評價結(jié)果的鼓勵性?！?〕多元的評價目標(biāo)和方法：觀察法、檔案袋法、三方協(xié)商考評法、學(xué)期及學(xué)年報告法。〔3〕數(shù)學(xué)教學(xué)評價的一個目的是改良教學(xué)。信息技術(shù)的開展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程容的有機(jī)結(jié)合。要充分考慮計算器、計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容和方式的影響以及所具有的優(yōu)勢，大力開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。6、關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的作用〔1〕重視現(xiàn)代信息技術(shù)對人的觀念的影響?！?〕現(xiàn)代信息技術(shù)要致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。三、設(shè)計思路〔一〕關(guān)于學(xué)段為了表達(dá)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，"標(biāo)準(zhǔn)"統(tǒng)籌考慮了九年的課程容。同時，根據(jù)兒童開展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段〔1-3年級〕、第二學(xué)段〔4-6年級〕、第三學(xué)段〔7-9年級〕?！捕酬P(guān)于目標(biāo)"標(biāo)準(zhǔn)"提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，并從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面具體闡述。"標(biāo)準(zhǔn)"用了“了解〔認(rèn)識〕、理解、掌握、運用〞等認(rèn)知目標(biāo)動詞表述知識技能目標(biāo)的不同水平。依據(jù)“根本理念〞，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重過程，"標(biāo)準(zhǔn)"使用“經(jīng)歷〔感受〕、體驗〔體會〕、探索〞等認(rèn)知過程動詞表述學(xué)習(xí)活動的不同程度。使用這些動詞進(jìn)展表述是為了更準(zhǔn)確地刻畫上述四個方面的具體目標(biāo)。在"標(biāo)準(zhǔn)"中，這些動詞的具體含義如下。了解〔認(rèn)識〕：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情景中識別或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握：在理解的根底上，把對象用于新的情境。運用：用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒?。靈活運用能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。經(jīng)歷〔感受〕：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。經(jīng)歷(感受)在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的經(jīng)歷。體驗〔體會〕：參與特定的數(shù)學(xué)活動，認(rèn)識或驗證對象的特征，獲得經(jīng)歷。探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識。探索主動參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的*些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系?！踩酬P(guān)于學(xué)習(xí)容在各個教學(xué)段中，"標(biāo)準(zhǔn)"安排了四個方面的容：“數(shù)與代數(shù)〞，“圖形與幾何〞，“統(tǒng)計與概率〞，“綜合與實踐〞。1.數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)〞的主要容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)〞的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，開展運算能力，樹立模型思想。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比擬、數(shù)量和運算結(jié)果的估計等方面的直觀感覺。建立“數(shù)感〞有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。符號意識〔原稱符號感〕主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)展一般性的運算和推理。建立“符號意識〞有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)展數(shù)學(xué)思考的重要形式。運算是“數(shù)與代數(shù)〞的重要容，運算是基于法則進(jìn)展的，通常運算滿足一定的運算律。學(xué)習(xí)這些容有助于理解運算律，培養(yǎng)運算能力。模型也是“數(shù)與代數(shù)〞的重要容，方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是根本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)點；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。這些容有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)建模的過程，樹立模型思想。2.圖形與幾何“圖形與幾何〞主要容有：空間和平面的根本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；平面圖形根本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；運用坐標(biāo)描述圖形的位置和圖形的運動。在“圖形與幾何〞的學(xué)習(xí)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念?？臻g觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等。直觀與推理是“圖形與幾何〞學(xué)習(xí)中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何〞的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理是數(shù)學(xué)的根本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推力一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)歷和直覺，通過歸納和類比等推測*些結(jié)果，是由特殊到一般的過程。演繹推理是從已有的事實〔包括定義、公理、定理等〕出發(fā)，按照規(guī)定的法則〔包括邏輯和運算〕驗證結(jié)論，是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推力有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性。3.統(tǒng)計與概率“統(tǒng)計與概率〞主要容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、描繪統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)展簡單的判斷。簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。在“統(tǒng)計與概率〞中，幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。數(shù)據(jù)分析包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的；體驗數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法。在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是一樣的?！敖y(tǒng)計與概率〞的容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。4.綜合與實踐“綜合與實踐〞是以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷的重要途徑。針對問題情景，學(xué)生借助所學(xué)的知識和生活經(jīng)歷，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各局部容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間及其他