中考數(shù)學(xué)填空題解題技巧襄陽(yáng)市諸葛亮中學(xué)韓春見(jiàn)數(shù)學(xué)填空題是一種只要求寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出解答過(guò)程的客觀性試題，是中考數(shù)學(xué)中的三種?？碱}型之一，因其敘述簡(jiǎn)單、概念性強(qiáng)、知識(shí)容量大、覆蓋面廣、考查目標(biāo)集中，形式靈活，判斷性強(qiáng)，答案簡(jiǎn)短、明確、具體，評(píng)分客觀、公正、準(zhǔn)確等，.使得測(cè)驗(yàn)信度較高，有利于考查同學(xué)們的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，有利于培養(yǎng)學(xué)生基本的分析和解決問(wèn)題的能力.1中考數(shù)學(xué)填空題的主要特點(diǎn)

與選擇題同屬客觀性試題的填空題，具有客觀性試題的所有特點(diǎn)，即題目短小精干，考查目標(biāo)集中明確，且不需過(guò)程,沒(méi)有備選答案可供選擇，不設(shè)中間步驟分,答案唯一正確.初中填空題從題型看分為定量型填空題和定性型填空題，前者主要考查計(jì)算能力的計(jì)算題，同時(shí)也考查考生對(duì)題目中所涉及到數(shù)學(xué)公式的掌握的熟練程度，后者考查考生對(duì)重要的數(shù)學(xué)概念、定理和性質(zhì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和熟練程度.當(dāng)然這兩類填空題也是互相滲透的，對(duì)于具體知識(shí)的理解和熟練程度只不過(guò)是考查有所側(cè)重而已.填空題從類型上一般可分為完形填空型、多選填空型、條件與結(jié)論開(kāi)放型、閱讀理解型、實(shí)際應(yīng)用型等填空題，使填空題在考察學(xué)生思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力提出了更高要求.在近幾年中考中填空題的考查方式和內(nèi)容也不斷創(chuàng)新，方式上，除以填空大題外，在解答題中也有填空題.內(nèi)容上，不僅考查純數(shù)學(xué)計(jì)算和概念，而且還考查數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想和方法等，這說(shuō)明填空題的考查功能在不斷拓寬.填空題的解答要求：①是填空題所填結(jié)果要完整，不可缺少一些限制條件；②是對(duì)于計(jì)算型填空題要運(yùn)算到底，結(jié)果要規(guī)范；③是填空題所填結(jié)論要符合初中數(shù)學(xué)課標(biāo)要求.中考中的數(shù)學(xué)填空題一般是容易題或中檔題，絕大多數(shù)是計(jì)算型（尤其是推理計(jì)算型）和概念（性質(zhì)）判斷型的試題，解答時(shí)考生必須按要求進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷，把問(wèn)題所需要的結(jié)論填在空線上.解答填空題的基本策略是：①準(zhǔn)確；②迅速；③規(guī)范.準(zhǔn)確是解答填空題的先決條件，填空題不需過(guò)程，不設(shè)中間分，因而容易失分，這就要求考生在解答填空題的過(guò)程中，要做到仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確；迅速是獲取高分的必要條件，考生解答填空題的時(shí)間，應(yīng)控制在15分鐘左右，要避免因超時(shí)影響后續(xù)答題現(xiàn)象的發(fā)生；規(guī)范是保住得分的充分條件，在網(wǎng)上閱卷時(shí)規(guī)范、整潔顯得尤為重要，只有把正確的答案規(guī)范、整潔地書(shū)寫(xiě)在答題紙上才能有利閱卷教師正確的評(píng)分.下面就以近兩年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷填空題加以分析，旨在引導(dǎo)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)中考填空題的解法，希望能對(duì)同學(xué)們有所幫助. 2中考填空題的常見(jiàn)題型 題型1概念型有諸多填空題，涉及一些重要的數(shù)學(xué)概念、公理、定理、公式、性質(zhì)或一些似是而非、容易混淆的概念和性質(zhì)，借此考查學(xué)生掌握概念的程度.這就需要考生在審題時(shí)，特別應(yīng)注意辨析有關(guān)概念的本質(zhì)特性，從而保證所填答案的正確性.一般說(shuō)來(lái)，這類題目運(yùn)算量小，側(cè)重判斷.常用的方法有：直接法、驗(yàn)證法等.例1（2011福建福州）在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后,唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例,繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表(圖1～圖3),請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:(1)圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度；(2)圖2、3中的,；圖圖1實(shí)踐與綜合應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)與代數(shù)空間與圖形圖2A一次方程B一次方程組C不等式與不等式組D二次方程E分式方程圖3方程(組)與不等式(組)課時(shí)數(shù)解析對(duì)第（1）問(wèn)，要掌握這樣一個(gè)公式：扇形的圓心角度數(shù)＝扇形的圓心角所占百分比×360°.圖7-1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角所占百分比為1－45％－5％－40％＝10％，故圖7-1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角度為10％×360°＝36°；對(duì)第（2）問(wèn)要掌握這樣兩個(gè)性質(zhì)：數(shù)與代數(shù)課時(shí)數(shù)＝數(shù)與代數(shù)的百分比×課時(shí)總數(shù)；方程(組)與不等式(組)課時(shí)數(shù)＝A、B、C、D、E課時(shí)數(shù)的和.由于數(shù)與代數(shù)課時(shí)數(shù)＝45％×380＝171，故171－67－44＝60,60－18－13－12－3＝14.評(píng)注概念型試題從知識(shí)難度來(lái)說(shuō)相對(duì)較小，但由于知識(shí)單一，對(duì)數(shù)學(xué)概念、公理、定理、公式、性質(zhì)的要求較高，對(duì)于那些基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，卻又加大了問(wèn)題的難度，造成這些考生不必要的失分現(xiàn)象.如本例，有學(xué)生不知道扇形的圓心角度數(shù)如何算，不知道在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比就是每部分占總體的百分比.為避免這類錯(cuò)誤，這就要求考生在平時(shí)學(xué)習(xí)中，認(rèn)真解理概念，澄清一些似是而非的認(rèn)識(shí)，區(qū)分概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)概念、公理、定理、性質(zhì)的基本知識(shí)和基本方法，達(dá)到熟練而不出現(xiàn)概念錯(cuò)誤.題型2計(jì)算型這類填空題的特點(diǎn)是：須根據(jù)題目條件，通過(guò)計(jì)算找出正確答案.它主要考查學(xué)生對(duì)基本概念、法則、定理等的理解及運(yùn)算能力.計(jì)算型填空題分為幾何計(jì)算和代數(shù)計(jì)算兩種，在計(jì)算的過(guò)程中，要講究技巧與方法，在推理的過(guò)程中，要注重定義、定理、規(guī)律的運(yùn)用，其常用方法是直接法，即根據(jù)題干所給條件，直接經(jīng)過(guò)計(jì)算、推理證明，得出正確答案的方法.例2（2011黑龍江黑河市）已知三角形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為20cm和30cm，第三邊上的高為10cm，則此三角形的面積為cm2．解析本題需要分兩種情況考慮三角形的形狀，一種為銳角三角形，一種是鈍角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得第三邊，從而求得三角形面積．略解如下：設(shè)△ABC中AB=20cm，AC=30cm，BC邊上的高AD=10cm.當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖一.在直角△ABD中利用勾股定理BD＝＝10cm，同理可求得CD=20QUOTE2cm，所以BC＝（10＋則此三角形面積為×BC×AD＝×（10＋20）×10＝（100＋50）cm2.當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖二.在直角△ABD中，BD＝＝10cm，同理可求得，CD=20QUOTE2cm，所以BC＝（20所以此三角形面積為（QUOTE（1002﹣503）100－50）cm2綜合可知，此三角形面積為（100＋50）或（QUOTE（1002﹣503）100－50）cm2.評(píng)注本題考查了勾股定理和三角形面積的求法.兩次運(yùn)用勾股定理求出第三邊，從兩種情況來(lái)求第三邊長(zhǎng)，再求三角形面積．通過(guò)本題說(shuō)明：（1）計(jì)算型填空題采用直接法時(shí)，要求直接由條件出發(fā)，根據(jù)公式、法則、公理、定理進(jìn)行計(jì)算證明得出正確答案.當(dāng)然在解答的過(guò)程中，可以跳過(guò)一些不必要的步驟，盡量采用心算的辦法，快速求出問(wèn)題的答案如在本題計(jì)算圖二中三角形面積時(shí).（2）運(yùn)用直接法時(shí)要注意避免一些不必要的錯(cuò)誤，例如本例就是一道比較基礎(chǔ)卻很典型的分類討論型計(jì)算題，關(guān)鍵是要分三角形的形狀．（3）幾何計(jì)算題歷年來(lái)是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題.主要有線段與弧的長(zhǎng)度計(jì)算、角和弧的度數(shù)計(jì)算、三角函數(shù)值的計(jì)算、線段比值的計(jì)算以及面積、體積的計(jì)算等，從圖形上分類有：三角形、四邊形、多邊形以及圓等的有關(guān)計(jì)算.解幾何計(jì)算題的常用方法有：幾何法、代數(shù)法、三角法等.題型3應(yīng)用型這類試題在解決時(shí)，首先要求學(xué)生在認(rèn)真閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.再利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，從而得出結(jié)論.例3（2011湖北武漢）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再打開(kāi)出水管放水.至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管.在打開(kāi)進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過(guò)_____分鐘，容器中的水恰好放完.解析本題屬應(yīng)用題中的函數(shù)建方程類.方函數(shù)）是研究現(xiàn)實(shí)世界等量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型，本題考查了學(xué)生對(duì)文字、圖表等信息資料的閱讀理解能力，對(duì)信息的分檢、組合、加工、尋找解決問(wèn)題的方法的能力，這體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問(wèn)題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓寬”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式.求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是：針對(duì)給出的實(shí)際問(wèn)題，找到容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題，解此類問(wèn)題，要注意驗(yàn)證結(jié)果是否適合實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)分析，本題給出了兩段函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x≤4這段函數(shù)圖象表示只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，則進(jìn)水速度為20÷4＝5（升/分）；當(dāng)4≤x≤12這段函數(shù)圖象表示再打開(kāi)出水管放水，由于y隨x的增大而增大（即成上升趨勢(shì)）故進(jìn)水速度大于放水速度，故進(jìn)水與放水速度差為（30－20）÷（12－4）＝（升/分），所以放水速度為5－＝（升/分），所以關(guān)停進(jìn)水管后，容器中的水恰好放完，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為30÷＝8（分鐘）.評(píng)注本題利用圖象求函數(shù)解析式也可解.通過(guò)本題說(shuō)明，在近幾年的中考中注重了應(yīng)用問(wèn)題的考查與創(chuàng)新，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的“有用性”.試題注意了實(shí)際情景的可接受性，試題的背景有貼近實(shí)際的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和具有發(fā)展性、前瞻性的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析等，要注意兩點(diǎn)：（1）不管哪種問(wèn)題情景，考生能將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作.（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算推理能力是使數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在，忽視運(yùn)算能力，特別是計(jì)算能力的培養(yǎng)，只重視推理過(guò)程，不重視計(jì)算過(guò)程的做法是不可取的.題型4信息遷移型所謂信息遷移型填空題，就是指以已有知識(shí)為基礎(chǔ)，進(jìn)一步引申新的情景或定義新的概念、法等.這樣的填空題，往往是先給考生一定容量的新信息，這些信息可能是考生未曾見(jiàn)過(guò)的，也可能是課標(biāo)中某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的延伸或拓寬，然后要求考生依據(jù)新信息進(jìn)行解決問(wèn)題.解答此類問(wèn)題關(guān)鍵在于理解新信息的含義，在此基礎(chǔ)上，緊扣新信息的本質(zhì)，學(xué)會(huì)把信息語(yǔ)翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，從而將新信息轉(zhuǎn)化為課標(biāo)中提供的知識(shí)，便可使問(wèn)題順利獲解.例4（2011甘肅蘭州市）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=底邊/腰=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°=.（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是.（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，則sadA的值為.解析：通過(guò)閱讀這段文字知道，該填空題在原有三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用三角函數(shù)定義法，定義了新的三角函數(shù)等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad）.這個(gè)定義有兩點(diǎn)要求一是求一個(gè)角頂角正對(duì)，這個(gè)角必須在等腰三角形中；二是頂角正對(duì)是一個(gè)比值，即等腰三角形中底邊與腰的比.對(duì)于第（1）問(wèn)，設(shè)△ABC中，AB=AC，∠A＝60°.∴△ABC為等邊三角形，∴BC＝AB，∴sad60°＝＝1.對(duì)于第（2）問(wèn)，設(shè)△ABC中，AB=AC，當(dāng)∠A＝0°時(shí)，則BC＝0，∴sadA＝sad0°＝＝0；當(dāng)∠A＝180°時(shí)，則點(diǎn)A在BC上，∴BC＝2AB，∴sadA＝sad180°＝＝2；∴對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是0＜sadA＜2.對(duì)于（3）問(wèn)

：如圖，設(shè)在△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠A＝.在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，則AD=AC==4k，又在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A＝，sin∠A.∴DH＝AD×sin∠A＝4k×＝k，∴AH＝＝k，∴CH＝AC－AH＝k.則在△CDH中，CD＝＝k，于是在△ACD中，AD＝AC＝4k，由正對(duì)定義可得：sadA＝＝.評(píng)注本題的關(guān)鍵在于讀懂頂角正對(duì)的含義.這種題以同學(xué)們熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算為背景，將數(shù)學(xué)問(wèn)題巧妙溶于其中，輻射出濃郁的課改氣息，既增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性和挑戰(zhàn)性，同時(shí)出加強(qiáng)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和拓展生，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力.題型5規(guī)律型規(guī)律型問(wèn)題分為代數(shù)規(guī)律型和幾何圖形規(guī)律型兩種.解決規(guī)律型問(wèn)題的最佳辦法是采用“歸納猜想法”：就是當(dāng)一個(gè)問(wèn)題涉及到相當(dāng)多、乃至無(wú)窮多的情形時(shí)，可從問(wèn)題的簡(jiǎn)單情形或特殊情形入手，通過(guò)簡(jiǎn)單情形或特殊情形的試驗(yàn)，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律或作出某種猜想，從而找到解決問(wèn)題的途徑或方法，稱為歸納猜想法.例5（2011北京市）在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為（其中i，j都是不大于5的正整數(shù)），對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)，規(guī)定如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.例如：當(dāng)，時(shí)，.按此規(guī)定，_____；表中的25個(gè)數(shù)中，共有_____個(gè)1；計(jì)算的值為_(kāi)______.解析本題主要考查數(shù)字找規(guī)律的方法，難點(diǎn)是對(duì)行列對(duì)應(yīng)數(shù)字大小的識(shí)別：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.對(duì)于，i＝1,j＝3，符合，故＝0；對(duì)于表中的25個(gè)數(shù)，有到所成對(duì)角線左下角（包括這條對(duì)角線）共15個(gè)數(shù)字滿足，故這15個(gè)數(shù)字為1，其它數(shù)字為0，所以表中的25個(gè)數(shù)中有15個(gè)數(shù)字為1；由i是不大于5的正整數(shù)，所以＝＝1，又＝＝＝＝0，故＝1.評(píng)注本題是一道代數(shù)找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出的變化規(guī)律是難點(diǎn)中的難點(diǎn)，需加強(qiáng)練習(xí).3填空題的常用解法解法1轉(zhuǎn)化法所謂轉(zhuǎn)化是指通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程，借助某些性質(zhì)、公式或已知條件將問(wèn)題通過(guò)變換加以轉(zhuǎn)化，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法加以變換.轉(zhuǎn)化的目的是要達(dá)到將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將抽象轉(zhuǎn)化為具體．轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于觀察，通過(guò)觀察題目中數(shù)、式的變化規(guī)律，條件與結(jié)論之間的關(guān)系，題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及圖形的特征，從而發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)量關(guān)系或變化特征，選出正確的解答方法．例6（2011河南?。┤鐖D，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C.（1）=，=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)＞時(shí)，x的取值范圍是；（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3：1時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.解析（1）求和的值，轉(zhuǎn)化為一函數(shù)和反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入x＝－8，y＝－2，即可求得=，=16；（2）首先想到的是解不等式，但分式不等式（或二次不等式）學(xué)生不會(huì)解，所以問(wèn)題提示要轉(zhuǎn)化為借助函數(shù)圖象解決.于是＞，就轉(zhuǎn)化為從圖象來(lái)看，對(duì)于x，一次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)要在反比例函數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上方，所以，可知－8＜x＜0或x＞4；（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求解直線OP與比例函數(shù)所組成的方程組，條件：=3：1，轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可轉(zhuǎn)化為求出直線OP的解析式.由于點(diǎn)A坐標(biāo)已知，故四邊形ODAC的面積可求12，從而＝4，找到E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），從而求直線OP解析式為，解由與反比例函數(shù)組成的方程組，可得P的坐標(biāo)為（）.略解如下：由（1）知，∴m=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）.∴CO=2，AD=OD=4，∴∵：=3：1，∴＝4，即OD·DE=4，∴DE=2.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）.又點(diǎn)E在直線OP上，∴直線OP的解析式是.∴直線OP與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.評(píng)注（1）正確的方法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.許多同學(xué)在解本題第（2）問(wèn)時(shí)采用解不等式的方法，一是計(jì)算量太大，最主要的是一些同學(xué)去分母，不考慮x的符合，導(dǎo)致解集錯(cuò)誤，還有的即使去分母正確，但得到一個(gè)二次不等式，仍然會(huì)遇到如何解決的難題，浪費(fèi)了很長(zhǎng)時(shí)間，卻計(jì)算了一個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果.（2）觀察是基礎(chǔ)，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的首要步驟．運(yùn)用轉(zhuǎn)化法時(shí)一定要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)真思考、觀察，有時(shí)根據(jù)需要，還要做出數(shù)學(xué)模型便于觀察，確定如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如本題采用數(shù)形結(jié)合法法，就是通過(guò)觀察分析計(jì)算問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖象問(wèn)題（第2問(wèn)轉(zhuǎn)化從圖象來(lái)看，對(duì)于x，一次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)要在反比例函數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上方，第3問(wèn)，轉(zhuǎn)化為求解直線OP與比例函數(shù)所組成的方程組），從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化．解法2整體法在解題的過(guò)程中，對(duì)于那些有時(shí)單一地代入，計(jì)算比較繁瑣．這時(shí)能根據(jù)題設(shè)條件，將某些代數(shù)式看作一個(gè)數(shù)(量)，把一個(gè)式子視為一個(gè)整體去思考問(wèn)題，處理問(wèn)題，巧作“整體地代入”，這種解決問(wèn)題的思維方法叫整體法．整體代入是一種最基本而又重要的運(yùn)算方法，它能起到算的準(zhǔn)而且又算的快的效果，可收到事半功倍的效果．因此掌握了解整體法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)是大有好處.例7（2011湖北鄂州）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則______．解析本題有兩個(gè)思路：一是直接法.利用方程組，用含a的代數(shù)式表示x、y,再用含a的代數(shù)式表示x+y,解有關(guān)a的不等式即可求得a的取值范圍.二是整體法.將方程組標(biāo)注為，計(jì)算（1）+（2）得，即＜2∴a＜4.評(píng)注:（1）此題更側(cè)重考查學(xué)生的觀察能力.（1）+（2）系數(shù)相同，用法一易得x+y,求解較簡(jiǎn)便.用法二也可，但計(jì)算較繁.（2）整體法在幾何問(wèn)題中應(yīng)用也較廣泛.在解答一些幾何題時(shí)，我們常會(huì)感到題目似乎缺少條件，無(wú)從入手.究其原因是我們沒(méi)有換個(gè)角度思考問(wèn)題，這時(shí)采用整體代入法，這些看似較復(fù)雜的幾何圖形題便可迎刃而解.例如，已知一個(gè)由兩個(gè)圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)，環(huán)的面積為16π，大圓的一條弦剛好和小