2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)數(shù)學(xué)試題全卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試用時(shí)為120分鐘一、選擇題：每小題3分，共10小題，共30分．1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）．A． B． C． D．2．將拋物線向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）．A． B． C． D．3．某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2021年投入3億元，預(yù)計(jì)2023年投入5億元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）．A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）．A．B．C．D．5．對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）．A．拋物線與y軸交于 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．對(duì)稱(chēng)軸為直線 D．拋物線有最高點(diǎn)6．若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線過(guò)），則二次函數(shù)的解析式是（）．A． B．C． D．7．若點(diǎn)，在拋物線上，則（）．A． B． C． D．不能確定8．用公式法解一個(gè)一元二次方程的根為，則此方程的二項(xiàng)式系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．6，5，1 B．3，5， C．3，5，1 D．3，，19．已知，則的值為（）．A．2或 B．或6 C．6 D．210．二次函數(shù)，如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③；④．正確的個(gè)數(shù)有（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：每小題3分，共6小題，共18分．11．方程的解是__________．12．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．13．已知點(diǎn)，是某拋物線上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_________．14．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為_(kāi)_________．15．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．16．已知二次函數(shù)在時(shí)有最小值，則__________．三、解答題（一）：每小題6分，共4小題，共24分．17．用配方法解方程：．18．用公式法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．19．用一條長(zhǎng)的繩子能?chē)梢粋€(gè)面積為的矩形嗎？如果能，請(qǐng)求出這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求的面積．四、解答題（二）：每小題8分，共3小題，共24分．21．如果不防范，病毒的傳播速度往往很快，有一種病毒1人感染后，經(jīng)過(guò)兩輪傳播，共有121人感染．（1）平均每人每輪感染多少人？（2）第二輪傳播后，人們加強(qiáng)防范，使病毒的傳播力度下降到原來(lái)的20％，這樣第三輪傳播后感染的總?cè)藬?shù)是多少？22．如圖，拋物線與x軸交于A、兩點(diǎn)，與y軸的交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于E，P是該拋物線在第一象限上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF垂直x軸于F，PD垂直拋物線對(duì)稱(chēng)軸于D．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求m的值．23．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）如果等腰的一條邊長(zhǎng)為7，其余兩邊的邊長(zhǎng)恰好是該方程的兩個(gè)根，求m的值．五、解答題（三）：每小題12分，共2小題，共24分．24．如圖，在矩形中，點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，以FG為底邊在FG下方作等腰，且．圖1 圖2（1）如圖1，若點(diǎn)H恰好落在BC上，連接BE，EH．求證：①≌；②；（2）如圖2，點(diǎn)H落在矩形內(nèi)，連接CH，若，，當(dāng)點(diǎn)F在什么位置時(shí)，四邊形的面積最大，并求它的最大值．25．如圖，二次函數(shù)與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)．備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若，過(guò)點(diǎn)P的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)）．當(dāng)時(shí)，求k的值．2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期第九周質(zhì)量監(jiān)測(cè)初三年級(jí)數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題：每小題3分，共10小題，共30分．1．A2．B3．C4．A5．A6．A7．A8．C9．D10．B二、填空題：每小題3分，共6小題，共18分．11．， 12． 13．314．15．且 16．3或三、解答題（一）：每小題6分，共4小題，共24分．17．解：，（1分），（2分），（3分），（4分）∴，．（6分）18．解：∵，，，（1分）∴，（3分），（5分）∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（6分）19．解：不能，理由如下（1分）設(shè)矩形的長(zhǎng)為ycm，依題意，得：，（4分）整理，得：，∵，∴不能用長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)面積為的矩形，（6分）20．解：當(dāng)時(shí)，，∴，即，（2分）∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為，（4分）∴，即，（5分）∴的面積為．（6分）四、解答題（二）：每小題8分，共3小題，共24分．21．解：（1）設(shè)平均每人每輪感染x人，由題意得：，（3分）解得：，（不符合題意，舍去）．答：平均每人每輪感染10人．（2）由題意得：．（7分）答：第三輪傳播后感染的總?cè)藬?shù)是363．（8分）22．解：（1）∵稱(chēng)軸為，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得：，（1分）設(shè)拋物線，過(guò)和，得，（2分）又∵過(guò)，，（3分）∴拋物線的解析式為．（4分）（2）設(shè)，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，，∴，（6分）解得，（舍去），∴m的值為．（8分）23．解：（1）依題意得：，∴，（2分），解得：，∴m的取值范圍為．（4分）（2）當(dāng)7為底時(shí)，由題意得，，則，解得，（5分）此時(shí)一元二次方程，解得，因?yàn)?，舍去；?分）當(dāng)7為腰時(shí)，將代入得，解得或，當(dāng)時(shí)，得三邊長(zhǎng)為7、7、15，因?yàn)椋ㄉ崛ィ?dāng)時(shí)，算得三邊長(zhǎng)為3、7、7，可以構(gòu)成三角形，故m的值為4．（8分）五、解答題（三）：每小題12分，共2小題，共24分．24．（1）①∵四邊形為矩形，∴．∵E為AD中點(diǎn)，∴．∵，，，∴≌．（4分）②證明：過(guò)點(diǎn)H作于T．∵四邊形為矩形，∴，∴四邊形為矩形，∴．∵≌，∴．∵為等腰直角三角形，∴，．∵，，∴，∴≌（AAS）．∴．