2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市北京大學附屬實驗學校高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的最小值為，則二項式的展開式中的常數(shù)項是

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項參考答案：B2.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是A.2 B.C. D.參考答案：D3.如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是 A．1 B．

C．2 D．參考答案：B4.“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖像可能是下面的哪個（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.一個長方體被一個平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A）9 （B）10 （C）11 （D）參考答案：C7.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.8.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【解析】：B.因但。9.等比數(shù)列的前項和為,已知,,則等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱的長度等于（）A． B． C．5 D．2參考答案：C【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是什么圖形，從而求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體為三棱錐，底面△ABC為俯視圖中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最長的棱為PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體是什么圖形，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的邊長為1，點是邊上的點，則的值為

。參考答案：1略12.若一條回歸直線的斜率的估計值是2.5，且樣本點的中心為（4，5），則該回歸直線的方程是

。參考答案：13.將3本不同的數(shù)學書和2本不同的語文書在書架上排成一行，若2本語文書相鄰排放，則不同的排放方案共有

種；若2本語文書不相鄰排放，則不同的排放方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48;72.14.已知，則的值為 ．參考答案：．試題分析：考點：倍角的正切．15.將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個不同的社區(qū)進行社會服務，每個社區(qū)至少分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為_____．參考答案：3616.“”是“直線和直線平行”的

．參考答案：充要條件17.（原創(chuàng)）函數(shù)的零點的個數(shù)為

參考答案：2，由圖像可知交點有兩個，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2【考點】函數(shù)的零點，函數(shù)的圖像.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知圓過定點，圓心在拋物線上，為圓與軸的交點（1）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓解得的弦長；（2）當圓心在拋物線上運動時，是都為定值？請證明你的結(jié)論；（3）當圓心在拋物線上運動時，記，求的最大值，并求出此時圓的方程。參考答案：（Ⅰ）拋物線的頂點為，準線方程為，圓的半徑等于1，圓的方程為．弦長 …4分（Ⅱ）設圓心，則圓的半徑，圓的方程是為：令，得，得，，是定值． …8分19.已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和記為，又設，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數(shù)為．參考答案：45解：由題意有，對于和，我們首先把中的元素按從小到大順序排列，當時，，對于中的任一元素，比它大的有個，這個元素組成的集合的所有子集有個，把加進這些子集形成新的集合，每個都是以為最小元素的的子集，而最小元素為的的子集也只有這些，故在中出現(xiàn)次，所以，時，適合上式，時，．當，不成立，當時，，，由于，，，所以，最小的為．20.（12分）

如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面

ABCD，SA=2，M的為SA的中點，N在線段BC上。

（Ⅰ）當為何值時，MN∥平面SCD；（說明理由）。

（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。

參考答案：解析：（Ⅰ）法一：當=時，MN∥平面SCD。

················1分

證明如下：取SB中點E，連線ME，NE

················2分

則ME∥AB，又∵AB∥CD

∴ME∥CD

················3分

又∵NE∥SC

················4分

∵ME∩NE=E

∴平面MNE∥平面SCD

················5分

又MN平面MNE

∴MN∥平面SCD

················6分

法二：作AP⊥CD于點P（如圖），分別以AB、AP、AS所在直線為x、y、z軸建立空間

坐標系。

A（0，0，0），B（1，0，0），

P（0，，0），D（，，0），

S（0，0，2），M（0，0，1），

C（1，，0），

設

∴（，，0）

=

·················3分

·················4分

設平面SCD的法向量為，則

取，得

·················5分

∵

∴=，即N為BC中點時，MN∥平面SCD

·················6分

（Ⅱ）∵

·················7分

又∵平面SCD的法向量為

·················9分

∴

················10分

==

················11分

∴MD和平面SCD所成角的正弦值為·················12分21.已知(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的值

參考答案：解析：(1)

…………4分(2)……①

…………6分又

……②由①②得

……………………8分

…………12分22.（本小題滿分12分）已知向量，，．（Ⅰ