第第頁《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育教科書四年級數(shù)學(xué)下冊第62頁例4及相應(yīng)的練習(xí)題?！窘虒W(xué)目標】1.探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊,初步理解三角形三邊的關(guān)系。2.經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程,滲透數(shù)學(xué)思想與方法,培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力。3.激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑的愿望和探究興趣,培養(yǎng)他們參與數(shù)學(xué)活動的積極性和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。4.通過想象和直觀感知，幫助孩子建立空間觀念?！窘虒W(xué)重點】探究并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊?！窘虒W(xué)難點】理解“任意”兩邊之和大于第三邊。【教學(xué)準備】課件、超腦麥斯千變?nèi)f化學(xué)具?！緦W(xué)情分析】這一教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生是在剛學(xué)完三角形的定義和基本特征基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)的，他們知道三角形是由三條線段圍成的圖形。它有3條邊、3個頂點、3個角以及三角形具有穩(wěn)定性等知識，這些知識為研究

“三角形任意兩邊的和大于第三邊”做好了知識上的準備。而學(xué)好《三角形的三邊關(guān)系》這部分內(nèi)容，是為后續(xù)的幾何圖形知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的?！菊n前談話】我來給大家講個故事，想聽嗎？認識他嗎？（出示柏拉圖畫像）（不認識）柏拉圖古希臘著名的哲學(xué)家，他曾經(jīng)說過這樣一句話：（兩條腿走路的就是人），（不對），于是有人拿來一只雞來質(zhì)疑他說：這就是你說的人嗎？柏拉圖經(jīng)過深入的思考，對自己的結(jié)論作了補充，（兩條腿走路身上沒有羽毛就是人）對嗎（不對）？這個質(zhì)疑他的人不肯善罷甘休，回去后把雞的毛全拔了，第二天找到柏拉圖說：這是一個人嗎？接下來會發(fā)生什么呢？故事先講到這兒，故事里面有兩個人，柏拉圖和質(zhì)疑柏拉圖的人。你覺得故事里哪個人值得我們學(xué)習(xí)？為什么？引導(dǎo)：質(zhì)疑，補充。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以通過質(zhì)疑、補充再質(zhì)疑再補充，這樣最終會得到正確結(jié)論?！驹O(shè)計意圖：通過柏拉圖的故事，向孩子滲透勇于質(zhì)疑勇于提出問題的意識，同時使孩子明白有質(zhì)疑就才讓問題探究走向深入、最后得到正確結(jié)論的道理】上課！【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，初步體驗師：同學(xué)們請看屏幕，這是？（出示三條線段）生：三條線段。師：這是？（播放圍成的課件）三角形就是……生：由三條線段圍成的圖形。師：也就是說：三角形就是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形師：（出示課件）于是有人得出這樣的結(jié)論：給我三條線段，就一定能圍成一個三角形。生：不一定?！驹O(shè)計意圖：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對三角形已經(jīng)有了初步的了解，通過回顧三條線段以及與其有關(guān)的三角形的定義，開門見山地提出一個值得商榷的結(jié)論，為下一步的探究做好了鋪墊，激發(fā)了孩子的探究熱情?！慷?、深入探究，突破難點1.手動操作，判斷結(jié)論。師：數(shù)學(xué)講究用事實說話，下面請同學(xué)們在學(xué)具盒里任意取出三條線段，圍一圍,看看會發(fā)生情況。開始吧！完成了就舉起來給大家看一下。同學(xué)們互相看一看，有什么發(fā)現(xiàn)？有的同學(xué)沒有圍成，那說明這個結(jié)論是？（錯誤的）【設(shè)計意圖：通過學(xué)生的隨機拼擺活動，有力的證明了“給我三條線段，就一定能圍成一個三角形”是錯誤的結(jié)論。課堂將很自然地進入下一問題的探究?！?.觀察發(fā)現(xiàn)，探究原因。師：剛才我們動手操作發(fā)現(xiàn)，三條線段圍三角形有兩種情況，一種是能，一種不能，那什么情況下能圍成三角形，什么情況下不能圍成呢？我們先來研究不能圍成的情況。請同學(xué)們先把圍成的放下，請每個小組成員仔細觀察不能圍成三角形的三根小棒，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)？師：我看到有幾個同學(xué)沒有圍成，來，到前面來。給大家看看，說一說你這個是什么情況？生1：這兩條太短了，接不上。來，還有誰的？拿上來？你這個怎么沒拼成？生2：我這個也沒有拼成。生3：我的也沒有圍成。師：我們數(shù)學(xué)可以用數(shù)據(jù)來說話，你的三條線段長度分別是多少？生1：5,7,14。師：哦，剛才你說兩條太短了，也就是說黃色的這條和紫色的這條加起來也沒有小于紅色的。（板書5+7<14）師：下面這三條線段的長度是5,5,14，他們圍不成三角形的原因是什么？生：5+5<14。師：我們來看這三條線段，這樣扣上了兩條線段正好和第三條怎么樣，對，重合了。那說明不能圍成。也就是5+5=10。師：那大家說，什么樣的三條線段不能圍成？生：兩條線段的和等于或者小于長的。師貼不能圍成的結(jié)論。【設(shè)計意圖：通過觀察活動，孩子在學(xué)具的幫助下找到不能圍成三角形的原因。利用學(xué)具的便捷，很順利的解決了“相等和小于不能圍成”的情況。學(xué)生匯報后，教師引導(dǎo)孩子將注意力由“形”集中到“數(shù)”上來，利用數(shù)形結(jié)合，深刻理解不能圍成三角形的本質(zhì)原因?！繋煟翰荒車傻脑蛭覀冋业搅耍鞘裁辞闆r下能圍成呢？請同學(xué)們仔細觀察你圍成的三角形，仔細觀察，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生研究，師巡視。生1匯報：我發(fā)現(xiàn)上邊的這兩個根小棒加起來大于下邊的，就能圍成三角形。生2匯報：我們也發(fā)現(xiàn)了，就是有兩條線段加起來比下邊的大，就能圍成。師：你們的意思是說只要發(fā)現(xiàn)“兩線段之和大于第三條線段”就能圍成一個三角形，是嗎？師貼結(jié)論?！驹O(shè)計意圖：根據(jù)“不能圍成三角形”的原因，學(xué)生經(jīng)過觀察，很容易得出一個錯誤的結(jié)論，為孩子的下一步的“質(zhì)疑”創(chuàng)造可能?！?.引導(dǎo)質(zhì)疑再判結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑“兩線段之和大于第三條線段”這個結(jié)論。指生說結(jié)論可能存在的問題。師:誰聽明白他的意思了？生：他是說不能圍成的里面也有大于的，所以有大于的不一定能圍成。師：你們聽明白了嗎？師：這個同學(xué)善于用質(zhì)疑的眼光看待問題，是不是該給他掌聲?。∧隳苷f出他的意思，你可真懂他??！也應(yīng)該給你掌聲。師：我把他們的發(fā)現(xiàn)寫下來。師：有大于的卻不能圍成這說明這個結(jié)論…需要……能圍成三角形的三條線段之間到底有著怎樣的關(guān)系呢？【設(shè)計意圖：學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑結(jié)論，激發(fā)學(xué)生進一步探究真理的欲望。得出不能圍成三角形的三條線段之間的三個關(guān)系式，啟發(fā)孩子聯(lián)想能圍成的三條線段可能也有三個關(guān)系式，為下一步探究“任意”做好鋪墊?！?.遷移類推，深度探究。根據(jù)不能圍成三角形的三條線段之間的關(guān)系再次引導(dǎo)孩子深挖三條線段之間的關(guān)系。生再次自主探究。并在自主探究單上記錄發(fā)現(xiàn)?！驹O(shè)計意圖：聯(lián)想到故事中的質(zhì)疑、補充，想到數(shù)學(xué)問題得到質(zhì)疑之后，也需要補充，此時讓學(xué)生再次深入探究，符合學(xué)生的認知規(guī)律，以便得出正確結(jié)論?！恐干鷧R報。生1：能圍成的全都大于。師：“都”是什么意思？你能找一個例子來說嗎？生：5+8＞12，5+12＞8，8+12＞5。生2：我們也有發(fā)現(xiàn)。5+12＞14，5+14＞12，12+14＞5，我們也發(fā)現(xiàn)能圍成的全都是大于的。生3：我們組的是這樣的。8+10＞14，8+14＞10，10+14＞8。我們發(fā)現(xiàn)隨便兩邊之和大于第三邊。師：請你解釋一下隨便是什么意思？生：因為都是大于的，隨便找兩條就是大于的。生說不出的時候老師補充引導(dǎo)：必須是每兩條線段、任何兩條、任意兩條之和大于第三條（兩短邊之和大于第三邊）?！驹O(shè)計意圖：通過學(xué)生匯報的結(jié)論中的“都大于”，引導(dǎo)孩子注意觀察“都大于”的數(shù)學(xué)不等式是怎么來的，從而加深對“任意”的理解?！款A(yù)設(shè)：剛才這名同學(xué)的發(fā)言有一個詞語用的好！任意，什么意思？你能解釋一下嗎？師：咱班的孩子就是聰明！師：任意兩條線段的和大于第三條線段才能圍成三角形。（補充板貼：任意）5．畫量計算，驗證“任意”。在圍成的三角形中，三條線段就變成了邊，也就是說：三角形任意兩邊之和大于第三邊。師：同學(xué)們，是不是所有的三角形都有這個關(guān)系呢？大家可以畫一個三角形試一試。指生再次匯報！這就是三角形的三邊關(guān)系（補充上面板書，揭題并板書）師：你們真了不起，這么短的時間就掌握了三角形三邊關(guān)系，這可是數(shù)學(xué)家們追尋了很長時間才得到的。【設(shè)計意圖：通過畫一畫、量一量、算一算活動，再次驗證“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”結(jié)論的正確性，培養(yǎng)孩子嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和理性精神?！咳嵺`應(yīng)用，內(nèi)化提高師：知道了三角形的三邊關(guān)系，你能快速判斷三條線段是否圍成三角形嗎？3、6、8，請學(xué)生說理由。生：3+6大于8,3+8大于6,6+8大于3,。師：他說的對嗎？誰還有更簡單的方法？生：只需要3和6加起來大于8就可以看出能圍成！師：你的意思是說只要用兩條短的線段之和和最長的比較就可以了，你們太棒了，找到了判斷能否圍成三角形的簡便方法。指生用簡單方法判斷2題4cm、5cm、6cm和3題9cm、12cm、30cm能否圍成三角形。2.2、4、6師：看這個三條線段能圍成三角形嗎？（1）如果改變其中一條線段的大小，使這三條線段圍成三角形，該怎么辦？（2）師：如果把2、4、6當(dāng)中的4換掉，可以換成多大的？(3)師：如果這條邊是4.01的話這個三角形什么樣？生比劃說：里面的空間很小，很扁。師：4.1呢？生：往上頂一點。師：4.2呢？生：繼續(xù)往上頂。師：5呢？6呢？生：還是向上。師：是不是大家想象的那樣呢？（課件演示）看，如果這條藍色的邊不斷增大，這個頂點向哪運動？生：一開始向左上，后來又向左下方運動。師：（拉著頂點運動）快到8的時候問：8可以嗎？生：不行，因為2+6正好等于8師：看，繼續(xù)往下來，藍色的邊逐漸變短又可以圍成三角形，要想圍成三角形，這條邊確實是大于誰小于誰？生：大于4小于8。【設(shè)計意圖：在鞏固應(yīng)用三角形三邊關(guān)系的同時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用短邊判斷的簡便方法；利用幾何畫板演示不同數(shù)據(jù)圍成的三角形，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，建立空間觀念和區(qū)間意識?！克摹⒒仡櫿?，反思提升學(xué)生說收獲。師：三角形的三邊關(guān)系的知識還有很多，比如直角三角形的三邊關(guān)系，還有三角形的兩邊之差和第三邊的關(guān)系，感興趣的同學(xué)可以自己研究一下?！驹O(shè)計意圖：以問題引入，以問題結(jié)束，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂延伸到課外?！肯抡n！《三角形的三邊關(guān)系》學(xué)情分析這一教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生是在剛學(xué)完三角形的定義和基本特征基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)的，他們知道三角形是由三條線段圍成的圖形。它有3條邊、3個頂點、3個角以及三角形具有穩(wěn)定性等知識，這些知識為研究

“三角形任意兩邊的和大于第三邊”做好了知識上的準備。而學(xué)好《三角形的三邊關(guān)系》這部分內(nèi)容，是為后續(xù)的幾何圖形知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的?！度切蔚娜呹P(guān)系》效果分析本節(jié)課中，我根據(jù)三角形是由三條線段圍成的這個事實，拋出了一個值得商榷的結(jié)論：給我三條線段，我一定能圍成一個三角形。判斷這個結(jié)論正確與否最直接最簡單的方法就是讓孩子動手圍一圍，孩子們在圍的過程中自然能發(fā)現(xiàn)能否圍成，既對這個結(jié)論做出了及時的判斷，又讓孩子經(jīng)歷了拼擺的過程，有了真切的體驗。通過拼擺活動，學(xué)生明確了任意給三條線段不一定能圍成三角形，同時，自然而然的產(chǎn)生了新的問題，即“什么時候能圍成、什么時候不能圍成”；通過觀察，學(xué)生已經(jīng)知道了不能圍成三角形的原因，所以在研究“什么情況下能圍成三角形”這個問題時，部分孩子會輕易得出“兩條線段的和大于第三條線段能圍成三角形”的錯誤結(jié)論，隨后通過孩子的質(zhì)疑，從而引出深層次探究“到底能圍成三角形的三邊關(guān)系如何”，此時，學(xué)生根據(jù)不能圍成三角形的三條線段之間的三個關(guān)系式，很快聯(lián)想到能圍成三角形的三條線段也可能存在三個關(guān)系式，進而進行探究和交流，最后得到正確的結(jié)論。在整個教學(xué)過程中環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，讓孩子的觀察能力和思維能力都得到鍛煉。在探究活動中，孩子們先通過觀察學(xué)具，從“形”的角度，很直觀地得到三條線段不能圍成三角形的原因。從“數(shù)”的角度來思考，其中又有什么原因呢？每條小棒都是有長度的，孩子們觀察三根小棒的長度（小棒上面有標出的數(shù)據(jù)），師生收集數(shù)據(jù)，及時進行了數(shù)據(jù)分析，從數(shù)的角度找到了不能圍成的原因。圍成三角形的三條線段，也是讓學(xué)生從形的角度觀察，再從數(shù)的角度思考，從而得到能圍成的原因，做到了“以形助數(shù)、以數(shù)解形”。在本節(jié)課的教學(xué)中，我通過柏拉圖的故事，啟發(fā)孩子在學(xué)習(xí)中敢于質(zhì)疑、勇于探究。先后有兩個結(jié)論需要學(xué)生去質(zhì)疑、證明、探究，在這兩個結(jié)論的設(shè)計上有層次性，第一個只需要動手操作就能說明其錯誤，第二個需要認真、深度思考才能發(fā)現(xiàn)問題所在，思維含量比較高。通過兩次探究才能發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論。在這個過程中，始終有孩子的質(zhì)疑和進一步探究伴隨，通過質(zhì)疑，有力地推動了探究向更深層次推進。而在經(jīng)過匯報得出三角形的三邊關(guān)系后，又提出新的問題“是否所有的三角形都有這樣的關(guān)系呢”，接著進一步驗證結(jié)論，幫助孩子樹立嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，培養(yǎng)了理性精神?！度切蔚娜呹P(guān)系》教材分析《三角形的三邊關(guān)系》是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊五單元第三課時的內(nèi)容。本課是在學(xué)生初步了解三角形定義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學(xué)生對三角形的認識，同時也為今后學(xué)習(xí)三角形和四邊形的聯(lián)系和區(qū)別打下基礎(chǔ)。三角形的三邊關(guān)系的主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)，熟練靈活地運用三角形三邊關(guān)系有助于提高學(xué)生全面思考問題的能力。教材積極創(chuàng)設(shè)了動手操作的情境，力求讓學(xué)生在活動中感知、體會并進行歸納總結(jié)。《三角形的三邊關(guān)系》評測練習(xí)1.知道了三角形的三邊關(guān)系，你能快速判斷三條線段是否圍成三角形嗎？3、6、8，請學(xué)生說理由。生1：3+6大于8,3+8大于6,6+8大于3,所以可以圍成。2.用簡單方法判斷能否圍成三角形。(1)4cm、5cm、6cm(2)9cm、12cm、30cm(3)2cm、4cm、6cm【設(shè)計意圖：在鞏固應(yīng)用三角形三邊關(guān)系的同時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用短邊判斷的簡便方法；利用幾何畫板演示不同數(shù)據(jù)圍成的三角形，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，建立空間觀念和區(qū)間意識?！俊度切蔚娜呹P(guān)系》課后反思上完這節(jié)課，感覺有幾點成功之處，現(xiàn)梳理如下：實現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說過，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。本節(jié)課，我為學(xué)生搭建了一個觀察、質(zhì)疑、探究的平臺，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、發(fā)現(xiàn)問題、辨析交流，充分感知了知識產(chǎn)生的過程、體驗獲得成功的樂趣。借助幾何直觀，促進有效學(xué)習(xí)。本節(jié)課，我給學(xué)生提供了學(xué)具，學(xué)生操作時，圍成圍不成都非常地直觀，能很好地解決學(xué)生“兩線段之和等于第三條線段能否圍成三角形的”的困惑。合理滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課中，我先讓學(xué)生充分觀察三根小棒圍成情況，找出不能圍成的原因，讓學(xué)生先在“形”上進行了充分認知，然后才把原因關(guān)注到數(shù)