指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

授課教師：鄭慧對折次數(shù)所得紙的層數(shù)12324＝8＝一、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念問題1：一張紙對折一次得兩層，對折兩次得四層，對這三次得八層，若對折x次所得到的層數(shù)為y，則y與x之間的關(guān)函數(shù)關(guān)系是什么？

紙張層數(shù)y關(guān)于對折次數(shù)x的關(guān)系為y=2x問題2：莊子說：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”

一根長為1的木棍，第1次截取它的一半，第二次截取剩余部分的一半，第3次截取第2次剩余部分的一半，……，依次截下去，問截得次數(shù)x與剩下木棍的長度y之間的關(guān)系

(1/2)x-1×1/2=(1/2)x截取次數(shù)

所剩的長度1/2×1/2=(1/2)21/2……(1/2)2×1/2=(1/2)3x次1次……2次3次

我們可以看到每截一次后木棍的長度都減為前一次的二分之一，截x次后，得到木棍的長度y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(1/2)x

在y=2x,y=(1/2)x指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常數(shù)。

我們把這種自變量在指數(shù)位置上，而且底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識以及相關(guān)的性質(zhì)就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)和探究的主要內(nèi)容指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）定義:一般的,形如叫做指數(shù)函數(shù)，為自變量，定義域為

其中的函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)二、講授新課定義:一般的,形如叫做指數(shù)函數(shù)，為自變量，定義域為y=ax(a>0且a≠1)

其中的函數(shù)定義:一般的,形如叫做指數(shù)函數(shù)，為自變量，定義域為y=ax(a>0且a≠1)“萬世不竭”蘊(yùn)含了指數(shù)函數(shù)中函數(shù)值域為y(0,)問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？練習(xí)指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)(1)y=4x(2)y=-4x(3)y=x4(4)y=(-4)x(5)y=π-x(6)y=xx(7)y=(1/π)x(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)二、發(fā)現(xiàn)問題，探求新知1.怎樣得到指數(shù)函數(shù)圖像?2.指數(shù)函數(shù)圖像有哪些特點(diǎn)?3.通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)?0110110110101

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點(diǎn)：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時,y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時，y>1.當(dāng)x<0時，.0<y<1當(dāng)x