難點(diǎn)23電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析．(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．2．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問(wèn)題的一般步驟3．導(dǎo)體常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝eq\f(E,R＋r)↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運(yùn)動(dòng)若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，減小到a＝0，勻速直線運(yùn)動(dòng)a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當(dāng)a＝0，靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)（一）“單棒＋電阻”模型【例1】（2022·江蘇·南京市第二十九中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)=0.1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為SKIPIF1<0，導(dǎo)軌上端連接一定值電阻R=0.3Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持良好的接觸，金屬棒的質(zhì)量為m=0.2kg，電阻為r=0.1Ω，現(xiàn)將金屬棒從緊靠NQ處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為S=12m時(shí)，速度達(dá)到最大值SKIPIF1<0，重力加速度g取SKIPIF1<0，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）若將金屬棒下滑12m的時(shí)刻記作t=0，假設(shè)此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0為已知，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，請(qǐng)用SKIPIF1<0和t表示出這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化的表達(dá)式?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）金屬棒達(dá)最大速度時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)SKIPIF1<0回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流SKIPIF1<0金屬棒棒所受安培力SKIPIF1<0cd棒受力如圖所示當(dāng)所受合外力為零時(shí)，下滑的速度達(dá)到最大，即SKIPIF1<0由以上四式解得SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0（2）金屬棒從t＝0起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因?yàn)椴划a(chǎn)生電流，所以磁通量不變SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（二）“單棒＋電容器”模型【例2】(2021·河北卷·7)如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點(diǎn)開(kāi)始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，忽略所有電阻，下列說(shuō)法正確的是()A．通過(guò)金屬棒的電流為2BCv2tanθB．金屬棒到達(dá)x0時(shí)，電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθC．金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電容器的上極板帶負(fù)電D．金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力F做功的功率恒定【答案】A【詳解】根據(jù)楞次定律可知電容器的上極板應(yīng)帶正電，C錯(cuò)誤；由題知金屬棒勻速切割磁感線，根據(jù)幾何關(guān)系知切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2xtanθ，x＝vt則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝2Bv2ttanθ由題圖可知電容器直接與電源相連，則電容器的電荷量為Q＝CE＝2BCv2ttanθ則流過(guò)金屬棒的電流I＝eq\f(Q,t)＝2BCv2tanθ，A正確；當(dāng)金屬棒到達(dá)x0處時(shí)，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′＝2Bvx0tanθ則此時(shí)電容器的電荷量為Q′＝CE′＝2BCvx0tanθ，B錯(cuò)誤；由于金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，則F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t，F(xiàn)與t成正比，則F為變力，根據(jù)力做功的功率公式P＝Fv可知功率P隨力F變化而變化，D錯(cuò)誤．二、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化eq\x(\a\al\vs4\col(其他形式,的能量))eq\o(→,\s\up7(克服安培力做功))eq\x(電能)eq\o(→,\s\up7(電流做功))eq\x(\a\al\vs4\col(焦耳熱或其他,形式的能量))2．求解焦耳熱Q的三種方法3．解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)；(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．（一）應(yīng)用功能關(guān)系解決電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題【例3】(多選)如圖，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部分右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中()A．流過(guò)金屬棒的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．通過(guò)金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,2R)C．克服安培力所做的功為mghD．金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(h－μd)【答案】BD【詳解】金屬棒下滑到彎曲部分底端時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv02，金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，金屬棒受到的安培力F＝BIL，當(dāng)金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，感應(yīng)電流最大，分析可得Imax＝eq\f(BL\r(2gh),2R)，所以A錯(cuò)誤；金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電荷量q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(BdL,2R)，所以B正確；對(duì)整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理得mgh－W克安－μmgd＝0，金屬棒克服安培力做的功W克安＝mgh－μmgd，金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(1,2)W克安＝eq\f(1,2)mg(h－μd)，所以C錯(cuò)誤，D正確．（二）應(yīng)用能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題【例4】如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝0.5m，NQ兩端連接阻值R＝2.0Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°，一質(zhì)量m1＝0.40kg、接入電路的阻值r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量m2＝0.80kg的重物相連．細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過(guò)的電荷量是0.3～0.6s內(nèi)通過(guò)電荷量的eq\f(2,3)，g＝10m/s2，求：(1)0～0.3s內(nèi)金屬棒通過(guò)的位移大??；(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．【答案】(1)0.3m(2)1.05J【詳解】(1)0～0.3s內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量q1＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLx1,R＋r)0．3～0.6s內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量q2＝I2t2＝eq\f(BLv0t2,R＋r)由題中的電荷量關(guān)系eq\f(q1,q2)＝eq\f(2,3)，解得：x1＝0.3m(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)通過(guò)的總位移為x＝x1＋x2＝x1＋v0t2，解得x＝0.75m根據(jù)能量守恒定律有m2gx－m1gxsinθ＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v02＋Q解得Q＝3.15J由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt，它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Qr＝eq\f(r,R＋r)Q＝1.05J.一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，ABCD是固定的水平放置的足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)軌上架著一根金屬棒ef，在極短時(shí)間內(nèi)給棒ef一個(gè)水平向右的速度，ef棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最后又靜止在導(dǎo)軌上，則ef在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，就導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況相比較（）A．整個(gè)回路產(chǎn)生的總熱量相等B．安培力對(duì)ef棒做的功相等C．安培力對(duì)ef棒的沖量相等D．電流通過(guò)整個(gè)回路所做的功相等【答案】A【詳解】ABD．由能量守恒定律可知，ef棒具有的動(dòng)能將全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，無(wú)摩擦?xí)r，將全部轉(zhuǎn)化為電熱（即克服安培力做的功）；有摩擦?xí)r，將一部分轉(zhuǎn)化為電熱，另一部分用于克服摩擦力做功，選項(xiàng)A正確。電流通過(guò)整個(gè)回路所做的功等于克服安培力做的功，也等于產(chǎn)生的電熱，B、D錯(cuò)誤。C．由動(dòng)量定理可知，合力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量，由于兩次動(dòng)量變化相同，則合力的沖量相等，無(wú)摩擦?xí)r安培力的沖量較大，C錯(cuò)誤。故選A。2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在光滑的水平面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大。一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v垂直磁場(chǎng)方向從如圖實(shí)線位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到分別有一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，線框的速度為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．此過(guò)程中通過(guò)線框截面的電荷量為SKIPIF1<0B．此時(shí)線框的加速度為SKIPIF1<0C．此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為2mv2D．此時(shí)線框中的電功率為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．此過(guò)程中平均電動(dòng)勢(shì)SKIPIF1<0平均電流SKIPIF1<0通過(guò)線框截面的電荷量SKIPIF1<0A錯(cuò)誤；B．此時(shí)線框總電動(dòng)勢(shì)為SKIPIF1<0所受總安培力SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0B錯(cuò)誤；C．對(duì)此過(guò)程，由能量守恒可得，回路產(chǎn)生的電能SKIPIF1<0C錯(cuò)誤；D．由電功率定義可得SKIPIF1<0D正確。故選D。3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖1、2中，除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng)，圖1中的電容器C原來(lái)不帶電。設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直于水平面（即紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在圖1、2兩種情形下，關(guān)于導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖1中，ab棒先做勻減速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)B．圖2中，ab棒先做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止C．兩種情況下通過(guò)電阻的電荷量一樣大D．兩種情形下導(dǎo)體棒ab最終都保持勻速運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】A．圖1中，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流而使電容器充電，由于充電電流不斷減小，安培力減小，則導(dǎo)體棒做變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電容器C極板間電壓與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，電路中沒(méi)有電流，ab棒不受安培力，向右做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BD．圖2中，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，隨速度的減小，電流減小，安培力減小，加速度減小，最終ab棒靜止，故B正確，D錯(cuò)誤；C．根據(jù)SKIPIF1<0有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0電荷量跟導(dǎo)體棒ab的動(dòng)量變化量成正比，因?yàn)閳D1中導(dǎo)體棒的動(dòng)量變化量小于圖2，所以圖1中通過(guò)R的電荷量小于圖2中通過(guò)R的電荷量，故C錯(cuò)誤。故選B。4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，光滑“∠”形金屬支架ABC固定在水平面上，支架處在垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一金屬導(dǎo)體棒EF放在支架上，用一輕桿將導(dǎo)體棒與墻固定連接，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，取垂直于水平面向下為正方向，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．t1時(shí)刻輕桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力最大B．t2時(shí)刻輕桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力最大C．t2到t3時(shí)間內(nèi)，輕桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力先增大后減小D．t2到t4時(shí)間內(nèi)，輕桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力方向不變【答案】C【詳解】A．由法拉第電磁感應(yīng)定律可得SKIPIF1<0可知t1時(shí)刻SKIPIF1<0，E=0故導(dǎo)體棒受到的安培力為0，輕桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力為0，A錯(cuò)誤；B．t2時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大，但由于磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，導(dǎo)體棒受到的安培力為0，輕桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力為0，B錯(cuò)誤；C．t2到t3時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電流逐漸減小，而磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大，導(dǎo)致導(dǎo)體棒受到的安培力先增大后減小，所以輕桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力先增大后減小，C正確；D．t2到t4時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不變，而感應(yīng)電流方向有發(fā)生改變，故導(dǎo)體棒受到的安培力方向改變，則輕桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力方向改變，D錯(cuò)誤。故選C。5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，兩完全相同的阻值可忽略的平行導(dǎo)軌傾斜地固定在水平面上，兩導(dǎo)軌之間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌與水平面之間的夾角為θ，在導(dǎo)軌的頂端連接一阻值為R的定值電阻。在導(dǎo)軌間有4條與導(dǎo)軌垂直的虛線1234，且相鄰兩虛線之間的距離均為d，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量為m、阻值可忽略的金屬棒垂直導(dǎo)軌從虛線1處由靜止釋放，已知金屬棒僅與虛線23間涂有絕緣涂層的導(dǎo)軌有摩擦，金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬棒到達(dá)虛線2之前已經(jīng)開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并一直勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)虛線4處，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬棒在開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)之前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．在虛線23之間，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθC．金屬棒在虛線4處的速度大小為SKIPIF1<0D．金屬棒由虛線1到達(dá)虛線4的過(guò)程中定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為2mgdsinθ【答案】B【詳解】A．金屬棒在開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)之前速度越來(lái)越大，由E=BLv可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越來(lái)越大，根據(jù)SKIPIF1<0F=BIL得，所受的安培力越來(lái)越大，由牛頓第二定律有mgsinθ-BIL=ma可知加速度越來(lái)越小，勻速運(yùn)動(dòng)后合力為零，A錯(cuò)誤；B．在虛線2、3之間由于有絕緣涂層且金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，有mgsinθ=μmgcosθ解得μ=tanθB正確；C．金屬棒在光滑導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)受到的安培力SKIPIF1<0由平衡條件有F=mgsinθ解得SKIPIF1<0C錯(cuò)誤；D．金屬棒在虛線2、3之間滑動(dòng)時(shí)摩擦生熱為Qf=μmgdcosθ=mgdsinθ整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得3mgdsinθ=Q＋Qf＋SKIPIF1<0mv2解得Q=2mgdsinθ-SKIPIF1<0D錯(cuò)誤。故選B。6．（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。t=0時(shí)，將開(kāi)關(guān)S由1擲向2，分別用q、i、v和a表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度大小和加速度大小，則下列圖像中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】ABCD．開(kāi)關(guān)S由1擲向2，電容器放電，會(huì)在電路中產(chǎn)生電流，導(dǎo)體棒中有電流通過(guò)，會(huì)受到安培力的作用，產(chǎn)生加速度而加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，則電路中電流減小，導(dǎo)體棒所受安培力減小，加速度減小，因?qū)к壒饣?，所以在有電流通過(guò)棒的過(guò)程中，棒一直加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大；當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電容器兩端的電壓時(shí)，電路中無(wú)電流，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，加速度為零，速度達(dá)到最大值，此時(shí)電容器所帶電荷量q=CU不為零。故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。故選D。7．（2022·廣東·開(kāi)平市忠源紀(jì)念中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，水平U型導(dǎo)體框左端接一阻值為SKIPIF1<0的電阻，導(dǎo)體棒SKIPIF1<0質(zhì)量為SKIPIF1<0、電阻為SKIPIF1<0，垂直導(dǎo)軌置于導(dǎo)體框上，導(dǎo)體框?qū)挾葹镾KIPIF1<0導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻和導(dǎo)體棒與導(dǎo)體框間的摩擦。SKIPIF1<0棒以水平向右的初速度SKIPIF1<0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上。此過(guò)程中說(shuō)法正確的是（）A．導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閎→a，所以b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)C．剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab兩端電壓為SKIPIF1<0D．電阻R消耗的總電能為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．導(dǎo)體棒在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律可得SKIPIF1<0可知，導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，電源內(nèi)部電流由低電勢(shì)流向高電勢(shì)，根據(jù)楞次定律可知，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閎→a，所以b點(diǎn)電勢(shì)低于a點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)b兩端電壓為路端電壓，剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab兩端電壓為SKIPIF1<0C錯(cuò)誤；D．根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒可知，導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電阻SKIPIF1<0與SKIPIF1<0產(chǎn)的焦耳熱，即消耗的電能SKIPIF1<0電阻SKIPIF1<0與SKIPIF1<0串聯(lián)，產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，則電阻R消耗的總電能為SKIPIF1<0D正確。故選D。8．（2022·上海市南洋模范中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌上垂直放置兩根導(dǎo)體棒a和b，俯視圖如圖所示。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)有豎直向上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，若給a棒一初速度的同時(shí)釋放b棒，在一段時(shí)間內(nèi)a棒動(dòng)能的減小量為SKIPIF1<0，b棒動(dòng)能的增加量為SKIPIF1<0，a棒克服磁場(chǎng)做功為SKIPIF1<0，ab棒上產(chǎn)生總熱量為Q，（不計(jì)ab棒間相互作用）則（）A．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0+QB．SKIPIF1<0＝Q+SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0＝QD．SKIPIF1<0＝Q【答案】B【詳解】設(shè)導(dǎo)體棒a的初動(dòng)能為SKIPIF1<0、末動(dòng)能為SKIPIF1<0，由題意可知導(dǎo)體棒b的初動(dòng)能為0，設(shè)導(dǎo)體棒b的末動(dòng)能為SKIPIF1<0，對(duì)a、b棒組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得SKIPIF1<0由題意可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此可得SKIPIF1<0由于導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間無(wú)摩擦，對(duì)導(dǎo)體棒a，根據(jù)動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0聯(lián)合可得SKIPIF1<0故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。二、多選題9．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T，導(dǎo)軌左端接有阻值為R=10Ω的定值電阻，導(dǎo)軌間距為d=1m。長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、電阻為r=10Ω、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上。t=0時(shí)刻，用水平向右的拉力F拉金屬棒，金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電阻R中的電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，則（）A．金屬棒做加速度越來(lái)越大的變加速運(yùn)動(dòng)B．拉力F的最小值為1.25NC．0~4s內(nèi)，通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量為4CD．0~4s內(nèi)，拉力F的沖量大小為9N·s【答案】BD【詳解】A．電阻R中的電流SKIPIF1<0結(jié)合圖像可得SKIPIF1<0代入數(shù)值解得v=2.5t因此金屬棒做加速度為a=2.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0可知，最小拉力Fmin=ma=1.25N選項(xiàng)B正確：C．由I-t圖像的面積可知，0~4s內(nèi)，通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量為q=SKIPIF1<0×1×4C=2C選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0當(dāng)t=4s時(shí)F2=3.25N則0~4s內(nèi)，拉力F的沖量大小SKIPIF1<0選項(xiàng)D正確。故選BD。10．（2022·山西大同·高三階段練習(xí)）如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，相距SKIPIF1<0，左端接一電阻SKIPIF1<0，磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，并能無(wú)摩擦地沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)。在導(dǎo)體棒的中點(diǎn)施加一個(gè)垂直棒的水平拉力SKIPIF1<0，使其從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0速度達(dá)到了最大，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度過(guò)程中（）A．導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．導(dǎo)體棒最大速度為SKIPIF1<0C．電路中的最大電流為SKIPIF1<0 D．通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】BC．速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為SKIPIF1<0最大感應(yīng)電流SKIPIF1<0此時(shí)安培力SKIPIF1<0安培力與拉力SKIPIF1<0相等SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故BC正確；A．導(dǎo)體棒的加速度SKIPIF1<0隨著速度增大，加速度逐漸減小，直到最后做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；D．通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選BC。三、解答題11．（2022·貴州貴陽(yáng)·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，相距為d的兩根足夠長(zhǎng)平行光滑直導(dǎo)軌放置在絕緣水平面上，導(dǎo)軌左側(cè)與阻值為SKIPIF1<0的電阻相連，虛線右側(cè)導(dǎo)軌處于堅(jiān)直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量為SKIPIF1<0、電阻為SKIPIF1<0、長(zhǎng)度略大于SKIPIF1<0的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置在虛線左側(cè)，導(dǎo)體棒到虛線的距離為SKIPIF1<0。某時(shí)刻給導(dǎo)體棒一沿導(dǎo)軌向右的水平恒力，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。若導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)撤去水平恒力，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說(shuō)法正確的是（）A．導(dǎo)體棒所受的水平恒力大小為SKIPIF1<0B．導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電阻SKIPIF1<0兩端的電壓為SKIPIF1<0C．從剛撤去水平恒力至導(dǎo)體棒停下，通過(guò)導(dǎo)體棒的總電荷量為SKIPIF1<0D．進(jìn)入磁場(chǎng)后，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為2SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前由動(dòng)能定理有SKIPIF1<0進(jìn)入磁場(chǎng)后導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度SKIPIF1<0水平恒力SKIPIF1<0故A正確；B．剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)SKIPIF1<0電阻R兩端的電壓SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．撤去水平恒力后，由于水平方向上導(dǎo)體棒只受安培力，由動(dòng)量定理可知SKIPIF1<0以平均電流計(jì)算可知SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D正確。故選AD。12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示（俯視），MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的水平平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌左端連接的定值電阻R，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，將電阻為r的金屬棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)對(duì)棒施加水平向右的恒力F作用，使棒由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)R的電荷量達(dá)到q時(shí)，導(dǎo)體棒ab剛好達(dá)到最大速度。求：（1）導(dǎo)體棒從釋放到棒達(dá)到的最大速度SKIPIF1<0；（2）導(dǎo)體棒從釋放到棒達(dá)到最大速度時(shí)滑動(dòng)的距離s；（3）導(dǎo)體棒從釋放到棒達(dá)到最大速度的過(guò)程中電路產(chǎn)生的熱能Q?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到最大速度SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有SKIPIF1<0根據(jù)閉合電路歐姆定律有SKIPIF1<0而SKIPIF1<0而最大速度時(shí)合力為零，即有SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0（2）最大速度時(shí)，由電荷量SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0（3）對(duì)金屬棒分析，由功能關(guān)系有SKIPIF1<0帶入得SKIPIF1<013．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，水平面上固定一個(gè)頂角為60°的光滑金屬導(dǎo)軌MON，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒CD與∠MON的角平分線垂直，導(dǎo)軌與棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r。t=0時(shí)刻，棒CD在水平外力F的作用下從O點(diǎn)以恒定速度v0沿∠MON的角平分線向右滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。若棒與導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)，求:（1）流過(guò)導(dǎo)體棒的電流I；（2）t0時(shí)刻導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率；推導(dǎo)出回路中的熱功率P隨時(shí)間變化的關(guān)系式，并畫出圖像?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0t0，P=SKIPIF1<0t，見(jiàn)解析【詳解】（1）導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度L=2v0ttan30°感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv0回路的總電阻R=2v0ttan30°+SKIPIF1<0r聯(lián)立可得通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I=SKIPIF1<0（2）回路中熱功率P=I2R回路中電流I=SKIPIF1<0為定值，電阻為R=（tan30°+SKIPIF1<0）2v0tr可得P=SKIPIF1<0t故圖像如圖所示t0時(shí)刻導(dǎo)體棒的電阻為Rx=2v0t0tan30°·r則導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率P棒=I2Rx=SKIPIF1<0t014．（2022·江西省樂(lè)平中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，寬度為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定值電阻，整個(gè)導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)水平向右的初速度，使其向右滑行，最終停在圖中虛線的位置，整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體棒ab的最大加速度為a，求：（1）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度大小；（2）整個(gè)過(guò)程，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0