本文格式為Word版，下載可任意編輯——電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用一

電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1．綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)等電學(xué)知識解決力、電綜合問題；2．培養(yǎng)學(xué)生分析解決綜合問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：力、電綜合問題的解法

教學(xué)難點(diǎn)：電磁感應(yīng)等電學(xué)知識和力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，主要有

1、利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律及功能關(guān)系研究電磁感應(yīng)過程中的能量轉(zhuǎn)化問題2、應(yīng)用牛頓其次定律解決導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動的問題。

3、應(yīng)用動量定理、動量守恒定律解決導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動問題。4、應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決電磁感應(yīng)問題。

教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程：

一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題

這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣；但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運(yùn)動狀態(tài)的分析來尋覓過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：

EI?

R?r確定電源（E，r）界狀態(tài)

感應(yīng)電流F=BIL

運(yùn)動導(dǎo)體所受的安培力v與a方向關(guān)系a變化狀況F=ma合外力

運(yùn)動狀態(tài)的分析

如下圖，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度。已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì)。

解析：ab沿導(dǎo)軌下滑過程中受四個(gè)力作用，即重力mg，支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如下圖，ab由靜止開始下滑后，將是v??E??I??F安??a?（?為增大符號），所以這是個(gè)變加速過程，當(dāng)加速度減到a=0時(shí)，

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其速度即增到最大v=vm，此時(shí)必將處于平衡狀態(tài)，以后將以vm勻速下滑

ab下滑時(shí)因切割磁感線，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)電磁感應(yīng)定律：E=BLv①

閉合電路ACba中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律：I=E/R②據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流方向?yàn)閍ACba，再據(jù)左手定則判斷它受的安培力F安方向如圖示，其大小為：

F安=BIL③

取平行和垂直導(dǎo)軌的兩個(gè)方向?qū)b所受的力進(jìn)行正交分解，應(yīng)有：FN=mgcosθFf=μmgcosθBLvR22由①②③可得F安?

以ab為研究對象，根據(jù)牛頓其次定律應(yīng)有：

BLvR22mgsinθ–μmgcosθ-=ma

ab做加速度減小的變加速運(yùn)動，當(dāng)a=0時(shí)速度達(dá)最大因此，ab達(dá)到vm時(shí)應(yīng)有：mgsinθ–μmgcosθ-BLvR22=0④

由④式可解得vm?mg?sin???cos??RBL22

注意：（1）電磁感應(yīng)中的動態(tài)分析，是處理電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，要學(xué)會從動態(tài)分析的過程中來選擇是從動力學(xué)方面，還是從能量、動量方面來解決問題。

（2）在分析運(yùn)動導(dǎo)體的受力時(shí)，常畫出平面示意圖和物體受力圖。二、電磁感應(yīng)中的能量、動量問題

無論是使閉合回路的磁通量發(fā)生變化，還是使閉合回路的部分導(dǎo)體切割磁感線，都要消耗其它形式的能量，轉(zhuǎn)化為回路中的電能。這個(gè)過程不僅表達(dá)了能量的轉(zhuǎn)化，而且保持守恒，使我們進(jìn)一步認(rèn)識包含電和磁在內(nèi)的能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律的普遍性。

分析問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析明白有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功，就可能有機(jī)械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負(fù)功就將其它形式能轉(zhuǎn)化為電能，做正功將電能轉(zhuǎn)化為

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其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。

如下圖，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m。，電阻為2r。另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：

（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？

（2）ab棒能達(dá)到的最大速度是多大？

（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

解析：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以到N處速度可求，進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和回路中的感應(yīng)電流。

ab棒由M下滑到N過程中，機(jī)械能守恒，故有：

mgR(1?cos60?)?12mv解得v?2gR

進(jìn)入磁場區(qū)瞬間，回路中電流強(qiáng)度為I?E2r?r?BlgR3r

（2）設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時(shí)間為t，ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動，cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動，當(dāng)兩棒速度達(dá)到一致速度v′時(shí)，電路中電流為零，安培力為零，cd達(dá)到最大速度。

運(yùn)用動量守恒定律得mv?(2m?m)v?

13解得v??gR

（3）系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有

Q?12mv2?12?3mv?解得Q?213mgR

三、綜合例析

（一）電磁感應(yīng)中的“雙桿問題〞

電磁感應(yīng)中“雙桿問題〞是學(xué)科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運(yùn)動定律和動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等。要求學(xué)生綜合上述知識，認(rèn)識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關(guān)系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察

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的熱點(diǎn)。

考題回想

（2023年全國理綜卷）如下圖，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？

解析：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時(shí)間△t，桿甲移動距離v1△t，桿乙移動距離v2△t，回路面積改變

?S?[(x?v2?t)?v1?t]?t?lx?(v1?v2)l?t

乙甲F由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢E?BE2R?S?t

回路中的電流i?

桿甲的運(yùn)動方程F?Bli?ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量(t?0時(shí)為0）等于外力F的沖量Ft?mv1?mv2

聯(lián)立以上各式解得v1?1F12R1F2R[?2(F?ma)]v2?[1?(F?ma)]222mBF2mBIv2?1.85m/s

代入數(shù)據(jù)得v1?8.15m/s點(diǎn)評：題中感應(yīng)電動勢的計(jì)算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和右手定則求解：設(shè)甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為

E1＝Blv1，E2＝Blv2

由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）。分析甲、乙兩桿的運(yùn)動，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差?vm：開始時(shí)，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運(yùn)動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做

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加速運(yùn)動，但此時(shí)甲的加速度確定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時(shí)甲、乙兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就會繼續(xù)增大，所以當(dāng)甲、乙兩桿的加速度相等時(shí)，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動。

設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a，回路中感應(yīng)電流最大值Im.對系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓其次定律有：F=2ma；BLIm=ma.

由閉合電路敬歐姆定律有E=2ImR，而E?BL?vm由以上各式可解得?vm?FRBL22?10m/s.

（2023年全國理綜卷）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為和m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

解析：設(shè)桿向上的速度為v，因桿的運(yùn)動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小E?B(l2?l1)v