1第六章動荷載·

交變應(yīng)力§6-1概述§6-2構(gòu)件作等加速度直線運動或等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算§6-3構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力計算§6-4交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞·

疲勞極限§6-5鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計算2§6-1概述

靜荷載特點：加載過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)任意點加速度為零，即結(jié)構(gòu)時刻保持平衡。

靜荷載：荷載值由零開始，緩慢增加，到一定數(shù)值后不再變化或變化很小。3

動荷載：隨時間作急劇變化的荷載以及作加速運動或轉(zhuǎn)動的系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力。

a

DA

dn

C

A

B

h

P

一般可用應(yīng)變率來區(qū)分靜荷載與動荷載:靜荷載:動荷載：4動荷響應(yīng)的特點：（1）構(gòu)件各部分有明顯的加速度；

——不平衡，內(nèi)力難以用靜力平衡方程計算。（2）材料的力學(xué)性質(zhì)與靜荷載作用不同。假設(shè)：（1）當(dāng)動應(yīng)力σd≤σp時，胡克定律仍然成立，且E、G

與靜荷載作用時相同；（2）材料的力學(xué)性質(zhì)如強度指標(biāo)σs、σb

等仍可采用靜荷載作用時的數(shù)值。

——偏于安全5

構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，其內(nèi)部裂紋形成并擴展，直至構(gòu)件斷裂的過程稱為疲勞。構(gòu)件破壞所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)稱為疲勞壽命。交變應(yīng)力：隨時間作重復(fù)交替變化的應(yīng)力。6疲勞破壞是突然發(fā)生的，構(gòu)件破壞前無明顯的塑性變形，不易為人們察覺。疲勞破壞比靜荷破壞較為危險的原因疲勞破壞所需的應(yīng)力較小,通常不及靜荷破壞應(yīng)力的一半；疲勞破壞是一種局部現(xiàn)象,材料組織不均勻、缺口、腐蝕、殘余應(yīng)力、構(gòu)件表面光潔度等因素對疲勞破壞影響較靜荷破壞大許多；因此，處于交變應(yīng)力下的構(gòu)件應(yīng)進行疲勞強度校核。7三類動荷問題：

（1）一般加速度運動構(gòu)件問題，包括等加速直線運動和等角速轉(zhuǎn)動；（加速度可求，用動靜法解。）（2）構(gòu)件受劇烈變化的沖擊荷載作用；（加速度不易求，材料的力學(xué)性質(zhì)變化較大，用能量法簡化求解。）（3）疲勞問題。（應(yīng)力作周期變化，相關(guān)規(guī)范。）

問題(1)、(2)通常仍使用靜荷載問題的計算公式，但需作相應(yīng)的動荷修正，即式中:

d是動荷應(yīng)力,

st為靜荷應(yīng)力,Kd為動荷因數(shù)。故處理此類問題的關(guān)鍵是尋找正確的Kd。8§6-2構(gòu)件作等加速度直線運動或等速轉(zhuǎn)動時

的動應(yīng)力計算

在構(gòu)件運動的某一時刻，將分布慣性力加在構(gòu)件上，使原來作用在構(gòu)件上的外力和慣性力假想地組成平衡力系，然后按靜荷作用下的問題來處理。

計算采用動靜法。9慣性力:等加速直線運動○Fmama慣性力大小=ma

慣性力方向：與加速度a相反

慣性力=－ma

10慣性力：等速圓周運動mvRF11達朗貝爾原理（動靜法）○Fmama

若在運動物體上假想地加上慣性力，則慣性力與主動力、約束力在形式上組成平衡力系?！餏ma

將動力學(xué)問題形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)方法。不平衡平衡加慣性力12

解：取距下端為x的一段桿為分離體，作用于這段桿上的重力沿桿軸均勻分布，其集度為

Ag，慣性力也沿桿軸均勻分布，其集度為

Aa

，指向與a指向相反。于是，可按靜荷問題求得橫截面上的軸力FNd

。例題：勻加速起吊一根桿件（圖a），桿的長度為l，橫截面面積為A,材料的密度為

，加速度為a。試求距桿下端為x

的橫截面上的動應(yīng)力

d。m

m

x

l

a

(a)

m

m

x

(b)

13得：從而可得橫截面上的動應(yīng)力為由分離體平衡方程：是動荷因數(shù)是靜應(yīng)力式中14例題：一平均直徑為D的薄壁圓環(huán)，繞通過其圓心且垂直于環(huán)平面的軸作等速轉(zhuǎn)動（圖a)。已知環(huán)的角速度

、環(huán)的橫截面面積A和材料的密度

，試求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力。

解：因環(huán)壁很薄，可認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點的向心加速度都與環(huán)軸線上各點的向心加速度相等。根據(jù)動靜法，作用于環(huán)上的慣性力必然為沿環(huán)軸線均勻分布的線分布力，其指向遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)動中心（圖b)。(b)D(a)15將環(huán)沿一直徑假想地截分為二，并研究留下的半環(huán)（圖c)的平衡。半環(huán)上的慣性力沿y

軸方向的合力為其作用線與y

軸重合。沿環(huán)軸線均勻分布的慣性力集度qd為(c)m

F

d

y

m

n

n

16

由于環(huán)壁很薄，可認(rèn)為在環(huán)的橫截面m-m或n-n

上各點處的正應(yīng)力相等；又由對稱關(guān)系可知，兩側(cè)橫截面上的正應(yīng)力必組成相等的合力FNd。于是，橫截面上的正應(yīng)力

d

為由平衡條件，求得FNd為(c)m

F

d

y

m

n

n

17解：飛輪的慣性力矩為(1)式中，I0為飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，

為角加速度。例題：直徑d=100mm的圓軸，一端有重量P=0.6kN

、直徑D=400mm的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速n=1000r/min

旋轉(zhuǎn)(圖a)?，F(xiàn)因在軸的另一端施加了制動的外力偶矩Me

，而在t=0.01s內(nèi)停車。若軸的質(zhì)量與飛輪相比很小而可以略去不計，試求軸內(nèi)最大動切應(yīng)力

d,max

。(a)

A

dn

18在制動時，若為勻減速旋轉(zhuǎn)，則，(3)

沿與

相反的轉(zhuǎn)向，將Md作用于軸上(圖b)，得到一個假想的平衡力偶系?？傻幂S橫截面上的扭矩Td為而，故代入式(1)，得(2)A

(b)

n

a

B

M

d

19軸的最大動切應(yīng)力

d,max

為(4)飛輪的轉(zhuǎn)動慣量將已知數(shù)據(jù)代入式（4），得20例題：一長度l=12m

的16號工字鋼，用橫截面面積為A=108mm2

的鋼索起吊，如圖a所示，并以等加速度a=10m/s2

上升。若只考慮工字鋼的重量而不計吊索自重，試求吊索的動應(yīng)力，以及工字鋼在危險點的動應(yīng)力

d,max。欲使工字鋼中的

d,max減至最小，吊索位置應(yīng)如何安置？A

a

4m

B

2m

2m

C

y

z

4m

(a)21于是，工字鋼上總的均布力集度為解：將集度為qd=A

a

的慣性力加在工字鋼上，使工字鋼上的起吊力與其重量和慣性力假想地組成平衡力系。若工字鋼單位長度的重量記為qst

，則慣性力集度為引入動荷因數(shù)則22

由對稱關(guān)系可知，兩吊索的軸力（參見圖b）相等，其值可由平衡方程，求得吊索的靜應(yīng)力為故得吊索的動應(yīng)力為(b)

A

B

F

N

N

F

q

st

23

由型鋼表查得qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知數(shù)據(jù)代入上式，即得同理，工字鋼危險截面上危險點處的動應(yīng)力24由工字鋼的彎矩圖(圖c)可知，Mmax=6qstN·m

，并查型鋼表得Wz=21.2

10-6m3以及已知數(shù)據(jù)代入上式，得

欲使工字鋼的最大彎矩減小，可將吊索向跨中移動，使梁在吊索處的負(fù)彎矩與梁跨中點處的正彎矩值相等，即得工字鋼梁的最大彎矩減至最小時的吊索位置。2

q

st

M

圖（

N·m)

q

6

st

(c)

(d)

A

B

2.484m

2.484m

7.032m

25§6-3構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力計算沖擊作用時間很短：10－6

～10－3秒沖擊現(xiàn)象：PPPPPPPP沖擊物被沖擊物26

沖擊物在沖擊過程中減少的動能Ek

和勢能Ep

等于被沖擊構(gòu)件所增加的應(yīng)變能V

d

，即(a)

即能量守恒定律。沖擊物變形與回彈可忽略，即沖擊物是剛性的（不吸收變形能）；沖擊物質(zhì)量遠(yuǎn)大于被沖擊物質(zhì)量，被沖擊物質(zhì)量可忽略（不計被沖擊物的動能和勢能）；沖擊過程的能量耗散可忽略，即沖擊過程中無機械能損失。

假設(shè)：27

設(shè)重量為P的重物，從高度h自由落下，沖擊到等截面直桿AB的B端。桿AB長度為l，橫截面面積為A。B

(c)

P

A

(b)

B

A

F

d

A

(a)

P

B

h

l

28

則當(dāng)沖擊物速度降為零時，桿AB發(fā)生最大伸長

d，則沖擊物減少的勢能為(b)而沖擊物的初速與終速均為零，故(c)桿內(nèi)應(yīng)變能(d)將(b)(c)(d)代入(a)得29

解出

d

的兩個根，取其中大于

st

的那個根，即得

引用記號則(e)注意，即在靜載P下AB桿的伸長，則上式可簡化成Kd—沖擊動荷因數(shù)30將上式兩邊乘以E/l

后得(1)當(dāng)h

0

時，相當(dāng)于P

驟加在桿件上，這時對于實際情況，以上計算是偏于安全的。31例題：鋼吊索AC的下端掛一重量為P=20kN的重物(圖a)，并以等速度v=1m/s

下降。當(dāng)?shù)跛鏖L度為l=20m時，滑輪D突然被卡住。試求吊索受到的沖擊荷載Fd

及沖擊應(yīng)力

d

。已知吊索內(nèi)鋼絲的橫截面面積A=414mm2

，材料的彈性模量E=170GPa

，滑輪的重量可略去不計。若在上述情況下，在吊索與重物之間安置一個剛度系數(shù)k=300kN/m

的彈簧，則吊索受到的沖擊荷載又是多少？C

(a)

D

l

A

F

d

(b)

P

A

C

D

32因此，重物在沖擊過程中所減少的總能量為

解：由于滑輪突然被卡住，所以重物下降的速度也由降到零，其動能的減少為，其勢能的減少為其中滑輪被卡住前，吊索內(nèi)應(yīng)變能滑輪被卡住后，吊索內(nèi)的應(yīng)變能其增量為33

根據(jù)機械能守恒定律，并利用可得將上式兩端乘以，并利用，可簡化為由此解出的兩個根，并取其中大于的一個，得動位移為于是，可得34將已知數(shù)據(jù)及g=9.81m/s2

代入上式，可得Kd

為于是，吊索受到的沖擊荷載Fd

為吊索內(nèi)的沖擊應(yīng)力為35P

A

C

D

(c)

彈簧

在吊索與重物間安置一個剛度系數(shù)k=300kN/m

的彈簧(圖c),當(dāng)?shù)跛鏖L度l=20m，滑輪被突然卡住前瞬間，由重物P

所引起的靜伸長應(yīng)為吊索的伸長量與彈簧沿重物方向的位移之和，即36吊索受到的沖擊荷載Fd

為于是便可得安置有彈簧時的動荷因數(shù)Kd

為37例題：彎曲剛度為EI的簡支梁如圖a所示。重量為P的沖擊物從距梁頂面h處自由落下，沖擊到簡支梁跨中點C處的頂面上。試求C處的最大撓度

d

。若梁的兩端支承在剛度系數(shù)為k的彈簧上，則梁受沖擊時中點處的最大撓度又是多少？(不計梁和彈簧的自重)

解：重物P落至最大位移位置時所減少的勢能Ep

，將等于積蓄在梁內(nèi)的應(yīng)變能V

d

，即

(1)l

2

l

2

C

A

B

(a)

h

P

A

B

C

(b)

F

d

38

重物P落至最大位移位置(h+

d)時所減少的勢能(2)(3)

當(dāng)梁在線彈性范圍時，V

d=Fd

d/2。而梁的

d

與Fd

間關(guān)系為

或(4)

即(5)39從而或(6)將式(6)左端的用替代，可將式(6)改寫為(7)P

(c)

A

B

C

由此解得

d

的兩個根，并取其中大于

st

的一個，得(8)40于是得動荷因數(shù)Kd

為(9)(10)

若梁的兩端支承在兩個剛度相同的彈簧上，則梁在沖擊點沿沖擊方向的靜位移為(11)將

st

代入式(9)，即得動荷因數(shù)Kd

為(12)41將式(11)和(12)代入式(10)，得(13)

設(shè)P=2kN,h=20mm,EI=5.25

103kN

m2

，k=300kN/m，l=3m。將已知數(shù)據(jù)代入上式，可分別求得該梁的沖擊動荷因數(shù)為無彈簧支承時

有彈簧支承時42

解：當(dāng)在A端被驟然剎車卡緊時，