實(shí)際問題與一元二次方程增長(下降)率問題〔1〕審：明確、未知〔3〕設(shè)：未知數(shù)〔4〕列：方程〔5〕解：方程〔6〕檢：所求出的解既能是方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟〔2〕找：相等關(guān)系〔7〕答：作答列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是__________。找準(zhǔn)等量關(guān)系課前熱身2023年2月28日，北京沙塵暴來了，滿天黃沙有專家警告,假設(shè)沙漠化的問題沒有改善,北京極有可能在百年后變成沙漠。260X10%分析：2023年2023年2013年260260(1+10%)+

260(1+10%)X10%=260(1+10%)2260+260X10%=260(1+10%)增長260(1+10%)X10%增長：2023年中國沙漠化面積已經(jīng)到達(dá)260萬平方公里，假設(shè)這種狀況得不到改善，平均每年中國的沙漠化面積的增長率為10%，則：一年后中國的沙漠化面積將到達(dá)________萬平方公里；假設(shè)增長率不變兩年后中國的沙漠化面積將到達(dá)___________萬平方公里?！灿么鷶?shù)式表示〕260(1+X)260(1+X)2假設(shè)2023年沙漠化面積到達(dá)312萬平方公里，依據(jù)題意，列出相應(yīng)的方程________________________

x260(1+10%)x(1+10%)260(1+X)2=312例1.某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸,這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長的百分率是多少?分析:則2月份比一月份增產(chǎn)________噸.2月份的產(chǎn)量是_______________噸

3月份比2月份增產(chǎn)____________噸

3月份的產(chǎn)量是____________噸5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:設(shè)平均每個(gè)月增長的百分率為x，依題意得

5000(1+x)2=7200

解得，x1=0.2x2=-2.2(不合題意),

答:平均每個(gè)月增長的百分率是20%.例2、機(jī)動(dòng)車尾氣污染是導(dǎo)致城市空氣質(zhì)量惡化的主要緣由之一．為了解決這個(gè)問題，某市試驗(yàn)將現(xiàn)有局部汽車改裝為液化石油氣燃料汽車〔稱為環(huán)保汽車〕。依據(jù)打算，該市今后兩年內(nèi)將使全市的環(huán)保汽車由目前的325輛增加到637輛，求這種環(huán)保汽車平均每年增長的百分率。分析：假設(shè)設(shè)平均每年增長的百分率為x,那么一年后這種環(huán)保汽車是__________輛，兩年后其數(shù)量為_____________輛，這樣就可以依據(jù)題意列出方程____________。探究活動(dòng)1325(1+x)325(1+x)2325(1+x)2=637假設(shè)原來的量為a，平均增長率是x，兩次增長后的量為b，則：1、第一次增長后的量為__________；2、其次次增長后的量為_________；平均增長率問題的規(guī)律可表示為_____________。3、假設(shè)其余條件不變，n次增長后的量為b，則平均增長率問題的規(guī)律可表示為_______________。通過以上分析，你能總結(jié)出增長率問題的規(guī)律嗎？a(1+x)a(1+x)2a(1+x)n=ba(1+x)2=b練習(xí).1.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為多少?2.某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長的百分?jǐn)?shù)一樣。該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺(tái)，6月份比5月份多生產(chǎn)了120230臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?1、某種藥品兩次降價(jià)后，每盒售價(jià)從6.4元降到4.9元，假設(shè)平均每次降價(jià)百分率為x，,則〔1〕第一次降價(jià)后價(jià)格為______________元；〔用含x的代數(shù)式表示〕〔2〕其次次降價(jià)后價(jià)格為______________元；〔用含x的代數(shù)式表示〕〔3〕依據(jù)題意，列出方____________跟蹤練習(xí)26.4(1-X)2=4.96.4(1-X)6.4(1-X)2

請(qǐng)同學(xué)們仿照增長率問題的探究填寫假設(shè)原來的量為a，平均降低率是x，兩次降低后的量為b，平均降低率問題的規(guī)律可表示為_____________。探究活動(dòng)2：降低率問題a(1-x)2=b解:設(shè)甲種藥品本錢的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品本錢為_________元,兩年后甲種藥品本錢為_______________元,依題意得解方程,得甲種藥品本錢的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品本錢的年平均下降率是多少?5000(1-x)5000(1-x)21：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的本錢是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的本錢是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢是3600元，哪種藥品本錢的年平均下降率較大?設(shè)乙種藥品本錢的年平均下降率為y,則一年后甲種藥品本錢為_________元,兩年后甲種藥品本錢為_______________元,依題意得解方程,得乙種藥品本錢的年平均下降率約為22.5%.答：兩種藥品本錢的年平均下降率一樣均為22.5%6000(1-y)6000(1-y)22.某公司打算經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)本錢降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?小結(jié)1、平均增長〔降低〕率問題的規(guī)律2、留意：〔1〕1與x的位置不要調(diào)換，增長取“+”,下降取“-”〔2〕解這類問題列出的方程一般用直接開平方法留意驗(yàn)根，看是否符合實(shí)際意義.1．某小區(qū)2023年屋頂綠化面積為2023平方米，打算2023年屋頂綠化面積要到達(dá)2880平方米．設(shè)平均每年的增長率為x，那么可列方程為_________。2．政府為了解決老百姓看病貴的問題，打算下調(diào)一些藥品的價(jià)格，某種藥品原售價(jià)為125元/盒，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為80元/盒，假設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為_________________達(dá)標(biāo)檢測A125(1-x)2=80A、2023(1+x)2=2880B、2023x2=2880C、2023(1+x%)2=2880D、2023(1+x)2023(1+x)2=2880大顯身手1、某彩電廠今年每個(gè)月的產(chǎn)量的增長率都一樣。該廠今年4月份的彩電產(chǎn)量為5萬臺(tái)，6月份的產(chǎn)量為7.2萬臺(tái)。求月增長率解：設(shè)每個(gè)月的增長率為x5〔1+x)2=7.2解這個(gè)方程得：〔1+x〕2=1.441+x=±1.2X1=0.2=20%x2=-2.2〔不合題意，舍去〕１．甲商場3月份的利潤為200萬元,5月份的利潤為242萬元.求甲商場的月平均利潤率?2.乙商場3月份的利潤為100萬元,5月份的利潤為144萬元,求乙商場的月平均利潤率?解：設(shè)甲商場的月平均利潤率為x．依據(jù)題意得：200(1+x)2=242解得〔1+x)2=1.211+x=±1.1X1=0.1=10％x2=－2.1

解:設(shè)乙商場的月平均利潤率為x．依據(jù)題意得：100(1+x)2=144解得X1=0.2=20％x2=－2.2(不合題意,舍去〕(不合題意,舍去〕答甲商場的月平均利潤率10%。：達(dá)標(biāo)檢測3、某果園今年栽種果樹200棵，現(xiàn)打算擴(kuò)大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長一個(gè)一樣的百分?jǐn)?shù)，這樣三年〔包括今年〕的總栽種量為1400棵，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為X由題意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=1400可得(1+x)2+(1+x)-6=01+x=2或1+x=-3(舍去)所以x=1=100%4、一件衣服原價(jià)500元，連續(xù)兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為405元，兩次的下降率一樣，求每次下降率是多少列一元二次方程解應(yīng)用題解：設(shè)每次下降率是x,則解得答：每次下降率是10%。鏈接中考〔2