三階魔方玩法簡介及其方法論意義XXX南京工業(yè)大學土木學院，建筑與土木工程，226320852130XX）摘要：魔方作為一種玩具，自上世紀80年代起，深受人們喜愛。它不僅僅是一個玩具還是一個開發(fā)空間思維，鍛煉邏輯性和耐心的。如果長時間玩弄魔方的話，還會發(fā)現(xiàn)復原它的思維過程其實和學習其他學科有很多共通之處。本文將簡要介紹三階魔方的各種玩法和思維過程，并從中總結(jié)出對日常學習生活的啟示。關(guān)鍵詞：層先法CFOP盲擰1三階魔方基礎知識1.1魔方簡介魔方（Rubik'sCube）是匈牙利布達佩斯建筑學院厄爾諾·魯比克教授在1974年發(fā)明的。按組成結(jié)構(gòu)的塊數(shù)情況可分為二階魔方（2*2*2）、三階魔方（3*3*3）、四階魔方（4*4*4）等類型。由于人們最初接觸的，玩法、理論最具代表性的是三階魔方，所以本文主要介紹三階魔方（以下簡稱魔方）的玩法。有一點要說明，本人在大一時開時接觸魔方，中間間斷了幾年，研一時又開始重新玩起，層先法復原魔方50s左右，正在學CFOP，在魔方玩家里只能隨個小學生。1.2概念首先我們來先明確一些概念。這些概念可能很無聊，但是對于你對魔方的理解是至關(guān)重要的，甚至不亞于那些復雜的公式。魔方26個塊組成，包括6個中心快，12個棱塊和8個角塊。中心塊只有一面露在外面，它的位置永遠只能在魔方各個面的中心，而且六個中心塊的位置是相對不變的，即白對黃、紅對橙、藍對綠（以主流配色而言），為了方便起見，我們一般把白色當做底面，黃色做頂。六個中心塊相當于坐標軸，其余的20個塊以中心塊為參考進行魔方的復原。棱塊有兩個面露在外面，每個棱塊都是獨一無二的。棱塊有兩個屬性：位置、方向。每個棱塊都有12個可能的位置，但它的方向只有兩個,只有當棱塊的兩個顏色分別于其對應的中心塊相鄰，即方向位置均正確，才能稱此棱塊處于復原狀態(tài)。角塊有三個面露在外面，同樣有位置和方向這兩個屬性，每個角塊有8個位置和三個方向。位置和方向這兩個概念在魔方盲擰中尤為重要。我們所說的把某塊挪到某個地方，實際上是兩個（也有可能是兩個以上）塊交換位置的一個過程，需要明確的是棱塊只能跟棱塊相互交換，角塊只能與角塊相互交換，棱塊和角塊之間是不能相互交換的，這點對于初學者來說其實是一個比較容易意識不到的的地方。1.3公式為了方便交流，人們一般用以下符號來描述復原魔方的一些動作：F=frontB=backL=leftR=rightU=upD=down如R表示右面順時針（以此面面朝自己時為準）轉(zhuǎn)一下，R’右面逆時針轉(zhuǎn)一下，小寫字母r則表示右面兩層一起轉(zhuǎn)，在此不過多解釋。x,y,z分別表示魔方整體繞著空間坐標軸轉(zhuǎn)一下，同一個動作可以有不同的表示方法,例：r=Lx如果能理解這個等式說明你基本掌握了上面的符號有時根據(jù)個人習慣可以將公式改為自己比較順手的，比如我常用的一個:fR’f’=yRUR’有些公式帶有循環(huán)的特性，如(RUR’U’)*6魔方將會回到初始狀態(tài)2魔方玩法介紹2.1玩法分類魔方的玩法主要有三種，層先法，主要針對初學者，特點是好理解，記憶量較小；CFOP，經(jīng)過改善的層先法，通過增加理解難度和公式數(shù)量等方式減少復原步驟；盲擰，主要是增加邏輯性的步驟以減少記憶量。本文主要介紹層先法。由于篇幅限制，本文僅對各種玩法做簡單介紹，如果想了解詳細內(nèi)容可參考各大魔方網(wǎng)站（如魔方小站，百度魔方吧）的教程。2.2層先法2.2.1步驟層先法顧名思義就是一層一層的復原，主要分為七個大步驟：底棱歸位底角歸位中棱歸位頂棱面位頂角到位頂角歸位頂棱歸位這里提到面位、到位和歸位這三個概念主要是為了格式統(tǒng)一，面位的意思就是方向正確位置不考慮，到位的意思就是位置正確方向不考慮，歸位就是方向位置均正確。2.2.2底棱歸位底棱歸位通常又稱為底面十字，因為復原完底棱后在底部（白色面）將會呈現(xiàn)十字形，要注意的是上面強調(diào)過的所謂的棱塊復原狀態(tài)，如圖所示注：本文層先法中引用的圖片均為本人CAD制圖，圖中水印為本人在百度貼吧的ID底部十字沒有公式可言，最好的辦法就是自己推敲，其實不難，這里只舉一個例子作為啟示：找到要目標塊（藍白塊）和目標位置（左下中間）將目標塊的白色面轉(zhuǎn)到頂面將目標塊的藍色面與藍色中心塊對齊將藍色面旋轉(zhuǎn)180°，這樣就可以保持目標塊與藍面中心塊的相對位置不變將其轉(zhuǎn)到目標位置此步驟雖然不需要公式，也不需要復雜的分析，它是學魔方的門檻所在，需要多思考、多理解。隨著復原的往下進行，情況將會越來越具體，慢慢轉(zhuǎn)為用特定的公式去解，從某些層面上來說是越來越簡單了。2.2.3底角歸位整個底層的復原應該說都不復雜，比如這種情況先找到目標塊和目標位置，然后U’F’UF通過公式或者實際操作都可看出實際上就是兩個面“來回來回”的過程，相當于用前面把目標塊帶了回去。上圖這種情況可以將目標塊先弄到上面所示的標準情況F’UF然后再用剛才的辦法復原，注意這里與上面方向相反，但是原理是一樣的，同樣是注意理解。2.2.4中棱歸位在完成底層的情況下復原中棱中有三種情況，所以我們可以用公式完成，可以先不必去理解第三種即為上面所說的位置正確但方向不正確的情況前兩種解法分別為URU'R'U'F'UFU'F'UFURU'R'對公式的記憶不能局限于對字母的記憶，而是對圖形或者魔方狀態(tài)的記憶，這也就是魔方能鍛煉空間想象力的原因。注意一下將會發(fā)現(xiàn)，公式整體也是一個“來來回回”的過程，而且做完了前四部，后四步你看著魔方的圖案自然就會完成，因為它相當于將底角帶底棱復原的一個動作。2.2.5頂棱面位三種情況從左到右依次用下面的公式R'U'F'UFR這個方法有很多，不多作解釋2.2.6頂角到位此步只求位置正確而不關(guān)心方向，如圖：圖中方塊代表正確塊，圓圈代表錯誤塊基本公式：LR'UL'U'RULU'L'R'LU'RUL'U'R'UR兩個公式是對稱的，作用分別是，讓圖示的三個角塊順時針、逆時針交換，主要魔方的拿法。這兩個公式同樣可以循環(huán)，也就是轉(zhuǎn)三次回到原來狀態(tài)，不難理解可以轉(zhuǎn)兩次公式1來代替公式2.后面的兩種特殊情況可以由基本公式導出，注意處理正確塊的位置。2.2.7頂角歸位由于上一步完成了角塊位置的校正，此步只需翻轉(zhuǎn)其方向：基本公式：R'U'RU'R'U'2RU'2LUL'ULU2L'U2以上公式只是舉例，可以研究其它方法。這兩個公式同樣具有循環(huán)性與對稱性，可自行驗證。首先要知道上述公式的作用：分別使一個塊的方向不動使其它三個塊順時針（逆時針）繞自身軸轉(zhuǎn)一下，相當于把黃顏色翻到了頂面，所以以上公式也可以叫翻色公式。知道了它們的作用就可以推出其它情況了：比如第一個，經(jīng)過公式1，左上角不動，左下角被翻了上去，右面兩個翻了下去，結(jié)果是一個在上，三個在下，正好符合公式2，繼續(xù)使用公式2即可。以此類推。2.2.8頂棱歸位到這一步只有三種情況：頂層有三個棱塊未知錯誤，有一個位置正確，且三個錯誤塊順時針交換一下頂層有三個棱塊未知錯誤，有一個位置正確，且三個錯誤塊逆時針交換一下頂層四個棱塊位置均錯誤我們再來討論一下上步的兩個公式。拿來一個復原好的魔方，以此做這兩個公式將會發(fā)現(xiàn)，它們其實還有另一個作用，就是讓一個棱位置不動，順時針（逆時針）交換其余三個棱，不影響棱的方向。這樣我們將連個公式配合起來用就能達到只交換棱而不影響方向。當然也有其它更直接的辦法，見CFOP得情況99-情況102.至此，層先法還原魔方就完成了。其實直到中棱歸位為止都可以不用任何公式就可以輕易做到的，需要的就是你對魔方的理解。所謂的公式就是你所理解或解釋不了的地方，如果你理解了，即便還是按照相同的步驟，你也不會覺得是在用公式了。隨著對層先法的理解的深入，可以嘗試更加高級的方法——CFOP.2.3CFOP玩法簡介CFOP是由美國人JessicaFridrich（杰西卡·弗雷德里奇）發(fā)明的，她是水印鑒定、電力電氣、數(shù)字映像法醫(yī)鑒定領(lǐng)域的專家。CFOP是目前最快速也是使用最廣泛的魔方復原方法，世界上的高手多數(shù)都是在使用這種方法或者其改進版。它將七步層先法簡化為四步：Cross底部十字FirsttwoLayer（F2L）復原前兩層OrientLastLayer(OLL)調(diào)整最后一層的方向PositionLastLayer(PLL)調(diào)整最后一層的位置對魔方理解到一定程度后，前兩層是不需要任何公式的，而且前兩層可以同時完成，而非先復原底角在復原中棱。而且，CFOP對步驟的簡化要求很高，比如Cross，如果以理解容易為準的話大概需要10步或者更多，而在CFOP中有80%的情況可在六步以內(nèi)完成，所有的情況都可以在八步以內(nèi)完成。OLL由57個公式組成（或者更多），PLL由21個公式組成，主要是為了簡化復原步驟。在此只列舉PLL的21個公式，也是建議最先學、最順手的公式：（圖片選自百度百科）情況99.(RU'R)U(RURU')(R'U'R2)情況100.(R2'U)(RUR'U')(R'U')(R'UR')情況101.M2UM2U2M2UM2情況102.(UR'U')(RU'R)U(RU'R'U)(RUR2U')(R'U)情況103.x'R2D2(R'U'R)D2(R'UR')情況104.x'(RU'R)D2(R'UR)D2R2情況105.x'(RU'R')D(RUR')u2'(R'UR)D(R'U'R)情況106.(RUR'U')(R'F)(R2U'R'U')(RUR'F')情況107.U'(R'URU'R'2b')x(R'UR)y'(RUR'U'R2)情況108.(R'UR'U')yx2(R'UR'U'R2)xz'(R'U'RUR)情況109.F(RU'R'U')(RUR'F')(RUR'U')(R'FRF')情況110.z(U'RD')(R2UR'U'R2U)DR'情況111.(RUR'F')(RUR'U')(R'FR2U'R'U')情況112.(R'U2)(RU'U')(R'FRUR'U')(R'F'R2U')情況113.(RU'U')(R'U2)(RB'R'U')(RURBR2'U)情況114.(R2'u'RU'R)(UR'u)(R2BU'B')情況115.(RUR')y'(R2'u'RU')(R'UR'uR2)情況116.(R2uR')(UR'U'Ru')(R2'F'UF)情況117.(R'd'F)(R2u)(R'U)(RU'Ru'R2)情況118.z(R'UR')z'(RU2L'UR')z(UR')z'(RU2L'UR')情況119.z(U'RD')(R2UR'U')z'(RUR')z(R2UR')z'(RU')2.3盲擰玩法簡介盲擰魔方就是是先觀察一段時間，計算好復原步驟然后遮住眼睛復原。盲擰確實不簡單，但也絕對沒有你想象中那么難。首先要說的是按照層先法或者CFOP得步驟顯然是不實際的，根據(jù)上面的玩法介紹可以去估計一下，其計算量和記憶量是大的驚人的，當然也不排除有神人能夠完成，據(jù)說國外曾有人用一個多小時觀察然后用22s復原。上面說到每一個棱塊和角塊都有位置和方向兩個屬性。其中棱塊有12個位置，正確和不正確兩個方向，用1和0表示；角塊有8個位置，有正確、需要順時針轉(zhuǎn)和逆時針轉(zhuǎn)三個方向，分別用0、1、2表示。然后將每個魔方塊都給予一個編號，這樣由位置和方向兩個參考量構(gòu)成的魔方狀態(tài)就可以用一系列數(shù)字來記錄下來了。由CFOP公式可知，我們單獨交換某幾個棱塊或角塊而不影響其它塊是可以通過特定的公式完成的，而這些公式對于一個熟悉魔方的玩家來說記憶量是可以忽略不計的。我們先考慮復原角塊。首先調(diào)整所有角塊的方向，將每個角塊分別最優(yōu)角塊位置，調(diào)整好所有角塊方向后在調(diào)整角塊位置，這樣其實我們一直重復某幾個公式就可以完成角塊的復原了。棱塊的復原思想類似角塊，在此不再敘述。3啟示不要輕易說難，你剛剛接觸時覺得很難的東西，在你塌下心去研究一番后會覺得其實也就那么會事兒。在我看來，想學會復原魔方只需要三樣東西：興趣，耐心和時間。興趣不必說，我想大多數(shù)人對魔方都是有一定興趣的，前提是他覺得自己有能力完成。然后是耐心，說實話，尤其是剛開始接觸魔方時，確實需要一定的耐心去考慮。剛開始玩魔方時覺得很難，常常在想，我什么時候能獨立復原一次魔方啊，而一個星期之后我就辦到了還是上面強調(diào)的，關(guān)鍵在于理解，你接觸的多了慢慢的理解也就多了，以至于現(xiàn)在我都搞不懂當時為什么會覺得難。在之后的學習中我曾很多次有相同的感受。比如說學習結(jié)構(gòu)力學，剛開始靜定結(jié)構(gòu)分析，學起來根本找不著北，其實它就像本文剛開始說的魔方基礎概念一樣本身是特別簡單的事情，在我學了后面的章節(jié)力法，位移法時，要不斷地用第一章的知識去分析，自然就對其駕輕就熟，而且相對于后面的章節(jié)第一章算是很簡單的。盲擰魔方增強邏輯性和計算步驟這一點有點像力學分析中的有限元法，采用矩陣形式表達，便于編制計算機程序，可以充分利用計算機的優(yōu)勢。物理公式往往是建立在很多先前的理論經(jīng)驗之上的，類似于物理公式，一條魔方公式也是在一些列經(jīng)驗和原則的基礎上推導出來的。雖然利用計算機可以計算出相應的復原步驟，但手動得到一些自己想要的公式也是不難做到的，當然前提是你對魔方要