2015-2016學(xué)年人教版必修4第一章三角函數(shù)單元測(cè)試時(shí)量：120分鐘總分：150分命題人：龔光元一、選擇題（每小題5分，共50分。請(qǐng)將答案填在答卷的相應(yīng)位置）1．將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（） A． B．－ C． D．－2.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（） A．2 B． C． D．3.若是第三象限的角，那么的值() A．小于零B．等于零 C．大于零D．不能確定4.已知，，那么（）A．B．C．D．5.已知A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且的值為（）A． B． C．D．6.下列函數(shù)，既為偶函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的周期函數(shù)為（）ABCD7.已知圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．8.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）A．B．C．D．

9.已知，則的圖象是下圖的()ABCD10.定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答卷的相應(yīng)位置）11.若，則___________12.函數(shù)的最小值是。13.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的周期函數(shù)，若，則____________14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____________。15.甲船在點(diǎn)A處測(cè)得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30°角方向直線航行，并1小時(shí)后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為海里/小時(shí)。

三、解答題：請(qǐng)寫出詳細(xì)的解答或證明過程，請(qǐng)將答案填在答卷的相應(yīng)位置。16.（本小題12分）已知是角終邊上的一點(diǎn)，且。（=1\*ROMANI）求、、的值；（=2\*ROMANII）求的值。17.（本小題12分）求函數(shù)的定義域。18.（本小題12分）已知，求的最值。19.（本小題13分）已知函數(shù)的圖象在軸上的截距為1，在相鄰兩最值點(diǎn)，上分別取得最大值和最小值．⑴求的解析式；⑵若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和。

20.（本小題13分）如圖是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中是一半徑為90米的扇形小山，是弧上一點(diǎn)，其余都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)有邊落在與上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)，求長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的最大面積和最小面積。（請(qǐng)將結(jié)果精確到個(gè)位）【提示：】21.（本小題13分）已知是△的三個(gè)內(nèi)角。（1）求證：；（2）若，則；（3）若＞，則＞。三角函數(shù)單元測(cè)試參考答案一、選擇題：每小題5分，共50分。題號(hào)12345678910答案CBABDDCCCC二、填空題：每小題5分，共25分。11.12.13.14.15.三、解答題：請(qǐng)寫出詳細(xì)的解答或證明過程。16.解：（=1\*ROMANI）∵，∴是第三或第四象限的角。又點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，故點(diǎn)在第三象限，∴。又，可求?！?分且，………………5分?！?分（=2\*ROMANII）?！?2分17．要使函數(shù)有意義，則應(yīng)有：…………8分借助于數(shù)軸可得定義域?yàn)椋??！?2分

18.解：，，…………5分且，…………7分解得，…………9分∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，?！?2分19.解：（1）依題意，得：，…………2分最大值為2，最小值為－2，…………3分…………4分圖象經(jīng)過，，即…………5分又，…………6分（2）∵的周期，∴函數(shù)在上恰好是三個(gè)周期。函數(shù)與在在內(nèi)有6個(gè)交點(diǎn)?！?分由于函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合可知：方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根。且前兩個(gè)根關(guān)于直線對(duì)稱，所以前兩根之和為1?！?0分再由周期性可知：中間兩根之和為1+6=7，后兩根之和為1+12=13?！?2分所以方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為1+7+13=21?！?3分

20．（請(qǐng)將結(jié)果精確到個(gè)位）【提示：】解：連接，設(shè)，則可知：，且可求得：，?！?分則停車場(chǎng)的面積為：…4分令，又∵，∴?！?分又可求?！?分∴…10分由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，(平方米)，當(dāng)時(shí)，(平方米)。…………13分21．（1）證明：由題意有：，且，?！?分（2）∵，。①若兩角均是銳角，且，則；…………4分②若角為鈍角，則為銳角，且此時(shí)角必為銳角。且，從而有，這與是△的內(nèi)角矛盾，故此種情況不成立；…………6分③同理可證，若角為鈍角，角為銳角時(shí)亦不成立?！?分綜上所述，在三角形內(nèi)，若，則。…………8分（3）若＞，則有：①若，由于在單調(diào)遞增，∴有＞；