2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)第二章直線和圓的方程高二數(shù)學(xué)備課組2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式問(wèn)題1：已知直線,相交，如何求得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？

即為兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo).聯(lián)立方程組解得問(wèn)題2

判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo).(1)l1:x－y=0，l2:3x＋3y－10＝0；(2)l1:

3x－y＋4＝0，l2:6x－2y－1＝0；(3)l1:

3x＋4y－5＝0，l2:6x＋8y－10＝0.思考1：直線l1，l2的位置關(guān)系與直線l1，l2的方程有什么關(guān)系？直線的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)相交平行重合有且僅有1個(gè)唯一解0個(gè)無(wú)解無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)組解一般地，對(duì)于直線l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程組

練1

已知直線5x＋4y＝2a＋1與直線2x＋3y＝a的交點(diǎn)位于第四象限，則a的取值范圍是_________.變式已知直線5x＋4y＝2a＋1與直線2x＋3y＝a的交點(diǎn)位于y軸，則a的取值是_________.xyO幾何意義:

此方程表示經(jīng)過(guò)直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0交點(diǎn)的直線集合(直線束).注：此直線系方程少一條直線l2一

、交點(diǎn)（中心）直線系方程問(wèn)題

3(-2，2)過(guò)兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系方程為

A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0).類型一恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題分離參數(shù)法：2.已知實(shí)數(shù)m，n滿足m-n=1，求直線(m＋1)x－ny－2m＝0過(guò)定點(diǎn)類型一恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

例3

已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x－y－1＝0和x＋3y－11＝0的交點(diǎn)P（1）若直線l過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)(4，5)，求直線l的方程；（3）若直線l與直線3x－y＋2＝0平行，求直線l的方程．（4）若直線l與直線3x－y＋2＝0垂直，求直線l的方程．（5）若直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．類型二

過(guò)定點(diǎn)的直線(1)求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法①方程組法：一般是先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件求出直線方程．②直線系法：過(guò)兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0).方法總結(jié)：例2.過(guò)兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為_(kāi)___________．類型二

過(guò)定點(diǎn)的直線例2.過(guò)兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為_(kāi)___________．3x＋19y＝0類型二

交點(diǎn)（中心）直線系方程類型二

交點(diǎn)（中心）直線系方程例3過(guò)點(diǎn)P(3,0)作一直線分別交直線2x-y-2=0和x+y+3=0于點(diǎn)A,B,且點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn),求此直線的方程.類型三

已知中點(diǎn)的兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)法分析二:設(shè)出A(x1,y1),由P(3,0)為AB的中點(diǎn),易求出B的坐標(biāo),而點(diǎn)B在另一直線上,從而求出x1、y1的值,再由兩點(diǎn)式求直線的方程.解法二:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),則由P(3,0)為線段AB的中點(diǎn),得B點(diǎn)坐標(biāo)為(6-x1,-y1).∵點(diǎn)A,B分別在已知兩直線上,類型四

利用位置關(guān)系求參數(shù)的值【思路分析】根據(jù)圍成三角形的條件：任何兩條直線不平行，三條直線不共點(diǎn)．本題是關(guān)于位置關(guān)系的討論問(wèn)題．類型三

利用位置關(guān)系求參數(shù)的值【思路分析】根據(jù)圍成三角形的條件：任何兩條直線不平行，三條直線不共點(diǎn)．本題是關(guān)于位置關(guān)系的討論問(wèn)題．1.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則直線l1

與

l2

相交，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo).

2.直線系：具有某一共同屬性的一類直線的集合.

共點(diǎn)（中心）直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線l1:A1x+B1