2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】解出集合B中的不等式，求與集合A的交集即可.【詳解】集合，因為，所以.故選：C.2．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故選：C.3．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由誘導(dǎo)公式可求得，再用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因為，所以，又因為，所以．故選：B4．已知命題，則是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為．故選：C．5．函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求的單調(diào)遞增區(qū)間，再結(jié)合題意分析判斷．【詳解】令，解得，∵，當(dāng)時，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選：B.6．函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（

）A． B．C． D．【正確答案】D根據(jù)零點存在定理進行判斷即可.【詳解】因為在上為增函數(shù)，，，，故，根據(jù)零點存在定理得零點一定位于區(qū)間.故選：D7．已知，，（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】解：因為，，，所以，故選：A8．“”是“角是第一象限的角”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【詳解】若“角是第一象限角”，則“”，“若”，則“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分條件．故選．點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．9．已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，依次討論，，，時的符號即可得答案.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，因為定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上是單調(diào)遞減，且.所以，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，；故滿足的的取值范圍是故選：B10．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意先求出函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)且關(guān)于直線對稱，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱性即可求解.【詳解】∵當(dāng)時，恒成立，∴當(dāng)時，，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)是偶函數(shù)，即，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，又函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∴，即，∴，故選：B.二、多選題11．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】利用誘導(dǎo)公式、指數(shù)冪的運算以及特殊角的三角函數(shù)值計算各選項中代數(shù)式的值，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，；對于B選項，；對于C選項，；對于D選項，.故選：ABD.12．已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的最小值是D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱【正確答案】AC【分析】根據(jù)的解析式,由可求其周期,令即可求對稱軸,根據(jù),即可求最值,根據(jù)對稱中心是令,即可判斷選項D正誤.【詳解】解:由題知,,故選項A正確;令,解得:,令,令,故選項B錯誤;因為,所以,故選項C正確;因為對稱中心縱坐標(biāo)為1,故選項D錯誤.故選:AC三、解答題13．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．【正確答案】（1）－.（2）－【詳解】tan(π＋α)＝－?tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝－.14．已知角的終邊經(jīng)過點，且.（1）求的值；（2）求的值【正確答案】（1）；（2）詳見解析.（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，先求得點到原點的距離，再根據(jù)求解.（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】（1）因為角的終邊經(jīng)過點，所以該點到原點的距離為，又因為，解得；（2）由（1）得，當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，所以.本題主要考查三角函數(shù)定義求值，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)，且．(1)求實數(shù)的值；(2)解關(guān)于的不等式：．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由，代入函數(shù)解析式解方程；（2）換元法先解二次不等式，再求解對數(shù)不等式.【詳解】（1）由得，所以，即，因為，所以.（2）令，不等式轉(zhuǎn)化為，即，解之得，即，而，，所以故該不等式的解集為.

.16．是定義在上的函數(shù)（1）用定義證明f(x)在上是增函數(shù)；（2）解不等式.【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意設(shè)x1，x2為內(nèi)任意兩實數(shù)，且x1<x2，通過作差法證明即可得證；（2）由題意結(jié)合奇函數(shù)的定義可得函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）證明：設(shè)x1，x2為內(nèi)任意兩實數(shù)，且x1<x2，則，因為，所以，所以，即，所以函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)；（2）因為，所以函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，由得，又由（1）可知函數(shù)f(x)是定義在的增函數(shù)，所以有，解得，所以原不等式的解集為.本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用，考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化化歸思想，合理轉(zhuǎn)化條件、細心計算是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.17．2022年，某廠計劃生產(chǎn)25噸至60噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本（萬元）與總產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可表示為.(1)當(dāng)總產(chǎn)量為10噸時，總成本為多少萬元?(2)若該產(chǎn)品的出廠價為每噸8萬元，求該廠2022獲得利潤的最大值.(3)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算即可.（2）設(shè)利潤為，計算最值得到答案.（3），利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，（2）設(shè)利潤為當(dāng)時，有最大利潤為萬元.（3）該產(chǎn)品每噸的生產(chǎn)成本為，當(dāng)，即時等號成立，故當(dāng)時，每噸的最低生產(chǎn)成本為萬元.2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、單選題1．已知集合,,則A． B． C． D．【正確答案】C根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因為集合,,故.故選：C本題主要考查了交集的運算,屬于基礎(chǔ)題.2．命題“,”的否定為（）A．, B．, C．, D．,【正確答案】A根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】解：命題為全稱命題,則命題“,”的否定為：“,”,故選：A本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ)．3．下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷.【詳解】對于A，，二次函數(shù)，開口向下，在上單調(diào)遞減，A錯誤；對于B，，指數(shù)函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，B錯誤；對于C，為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，C正確；對于D，,冪函數(shù)，關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，D錯誤.故選:C.4．已知，且，下列不等式中，不一定成立的是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)，且，得到，，然后利用不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可.【詳解】因為，且，所以，.由，，得，故A正確；由，，得，故B正確；由，，得，故C正確；當(dāng)時，；當(dāng)時，，由，可得，故D錯誤.故選：D.5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分性和必要的定義得答案.【詳解】因為不能推出，但能推出，故“”是“”的必要不充分條件故選：B.6．若扇形的面積為?半徑為2，則扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)扇形面積公式求解即可.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，則，即，解得.故選：D.7．設(shè)，，，則的大小順序是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)比較，，與和的大小得出答案.【詳解】，，，.故選：B8．偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A．單調(diào)遞增，且有最小值 B．單調(diào)遞增，且有最大值C．單調(diào)遞減，且有最小值 D．單調(diào)遞減，且有最大值【正確答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)分析即得解.【詳解】解：偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則有在上單調(diào)遞增，即有最小值為，最大值對照選項，A正確．故選：A9．化簡的結(jié)果是A． B．C． D．【正確答案】D【分析】確定角的象限，結(jié)合三角恒等式，然后確定的符號，即可得到正確選項．【詳解】因為為第二象限角，所以，故選D.本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，象限三角函數(shù)的符號，考查計算能力，?？碱}型．10．把化成的形式是A． B． C． D．【正確答案】D【分析】先把寫成的偶數(shù)倍再加上到之間的角的形式，然后化為弧度制即可.【詳解】，故選D.弧度制與角度制的換算.11．如果，那么的最小值是（

）A．4 B． C．5 D．【正確答案】C【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.【詳解】,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：C.12．函數(shù)的圖象大致為A． B．C． D．【正確答案】A判斷函數(shù)的奇偶性與當(dāng)時的正負判定即可.【詳解】因為.故為奇函數(shù),排除CD.又當(dāng)時,,排除B.故選：A本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖像的問題,需要判斷奇偶性與函數(shù)的正負解決,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13．______.【正確答案】-5根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算求解即可.【詳解】.故本題主要考查了指對數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)的定義域為_________．【正確答案】【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于0，建立的不等量關(guān)系，求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，需，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故答案為.本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及一元二次不等式的求解，考查數(shù)學(xué)計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________．【正確答案】【分析】根據(jù)條件，設(shè)冪函數(shù)為為常數(shù))，再根據(jù)冪函數(shù)過點即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為為常數(shù))，因為冪函數(shù)過點，所以，則，所以，故答案為.16．函數(shù)的值域為，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則符合要求的函數(shù)可以為_____．（寫出符合條件的一個函數(shù)即可）【正確答案】由函數(shù)的值域為,且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,即是符合要求的一個函數(shù)．【詳解】解：∵函數(shù)的值域為,且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,∴函數(shù)即是符合要求的一個函數(shù),故本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域,是基礎(chǔ)題．三、解答題17．（1）當(dāng)時，求不等式的解集.（2）關(guān)于實數(shù)的不等式的解集是或，求關(guān)于的不等式的解集【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）將代入不等式，直接求解二次不等式的解集即可；（2）根據(jù)二次不等式的解集和二次方程根的關(guān)系，利用韋達定理可求出，代入關(guān)于的不等式，根據(jù)判別式可得解集.【詳解】（1）當(dāng)時,不等式為，即，故解集為；（2）關(guān)于實數(shù)的不等式的解集是或，即方程的根為或，由韋達定理可得，得則不等式即為，由于，故不等式的解集為.18．在平面直角坐標(biāo)系中，角，的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊為的非負半軸，終邊分別與單位圓交于，兩點，點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為.(1)求的值；(2)化簡并求值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出和，即可求出的值.（2）先利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進行化簡，進而求解．【詳解】（1）由題