第1頁/共1頁2022北京二中初三（上）期中數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題紙，共14頁；其中第Ⅰ卷2頁，第Ⅱ卷6頁，答題紙6頁。全卷共三道大題，28道小題。2.本試卷滿分100分，考試時間120分鐘。3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題紙的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級、姓名、考號、座位號。4.考試結(jié)束，將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）1.道路千萬條，安全第一條，以下是一些常見的交通標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.將方程配方后，原方程可變形為（）A. B. C. D.4.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，與相交于點，若，是以為底邊的等腰三角形，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，已知是的內(nèi)切圓，點是內(nèi)心，若，則等于（）A. B. C. D.6.如圖，用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為，母線長為，則這個扇形的圓心角的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個說法中：①；②；③的兩個解是，；④當(dāng)時，隨的增大而減小；正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，用一段長為18米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻長不限）的矩形花園，設(shè)該矩形花園的一邊長為，另一邊的長為，矩形的面積為.當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.正例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，正例函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（每小題2分，共16分）9.如圖，在中，，則的度數(shù)是_________.10.將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為__________________.11.隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個同學(xué)都向其他同學(xué)贈送一張自己的照片留作紀(jì)念，全班共送了2256張照片，若該班有名同學(xué)，則根據(jù)題意可列出方程為__________________.12.如圖，直線與拋物線交于點，，點在軸上，點在軸上，則不等式的解集為_________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角的頂點在軸的正半軸上，已知點、、，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則圖中陰影部分圖形的面積為_________.14.北京中軸線申遺已確定天安門等14處遺產(chǎn)點.北京的南北中軸線南起永定門，北至鐘鼓樓，北京城另一條重要的東西線是長安街.我們以天安門為原點，分別以長安街的正東方向和中軸線的正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，單位長度為.表示前門的點的坐標(biāo)為，表示朝陽門的點的坐標(biāo)為，表示廣安門的點的坐標(biāo)為.這幾個點中，距離天安門以內(nèi)的點是_________.15.二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是_________.16.如圖，在中，直徑，延長至，使，點在上運動，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的最大值為_________.三、解答題（共68分）17.（4分）解方程：.18.（5分）若是關(guān)于的一元二次方程的根，求的值.19.（5分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為.（1）將繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)的，請畫出；（2）的外接圓的圓心坐標(biāo)是_________.20.（5分）下面是小明同學(xué)設(shè)計的“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1，.求作：的內(nèi)接正方形.作法：①作的直徑；②作直徑的垂直平分線交于點，；③連接，，，.∴四邊形就是所求作的正方形.根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖2中補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：∵是的垂直平分線，∴.∴.（__________________）（填推理依據(jù)）∴四邊形是菱形.（__________________）（填推理依據(jù)）∵是的直徑，∴.（__________________）（填推理依據(jù)）∴四邊形是正方形.21.（6分）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根為，，當(dāng)為滿足條件的最大整數(shù)時，求的值.22.（5分）如圖是廣場噴泉的示意圖，噴泉有一個豎直的噴水槍，噴水口為，噴出水流的運動路線是拋物線，如果水流的最高點到所在直線的距離為，且到地面的距離為，水流的落地點到噴水槍底部的距離為，噴水槍應(yīng)為多長？請你在以所在直線為軸，所在直線為軸的平面直角坐標(biāo)系中解決問題.23.（6分）二次函數(shù)（，，是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：……－2－10123…………0－4－6－6－40……（1）求二次函數(shù)的解析式并在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（2）該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，，若，直接寫出的取值范圍.24.（6分）如圖，四邊形內(nèi)接于，，是的直徑，連接.（1）求的度數(shù)；（2）若直徑為4，求的長.25.（6分）如圖，為的切線，為切點，過點作，垂足為點，交于點，連接并延長與的延長線交于點，連接.（1）求證：為的切線；（2）若半徑為3，.求線段的長.26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為.（1）當(dāng)，時，求拋物線與軸交點的坐標(biāo)及的值，并直接寫出、的大小關(guān)系；（2）點在拋物線上，若，求的取值范圍及的取值范圍.27.（7分）如圖，在中，，，是邊上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.（1）依題意補全圖形并求的度數(shù)；（2）連接交于點，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明.28.（7分）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，和點.給出如下定義：如果圖形，上分別存在點，，使得點，關(guān)于點中心對稱，那么稱點為圖形，