輪軌滾動接觸理論的發(fā)展

車輪壓裂軸的快速開發(fā)促進了車輛動態(tài)理論的創(chuàng)新和技術(shù)的創(chuàng)新，解決了車輛和軌道交通的快速發(fā)展問題。迄今為止,輪軌滾動接觸理論的研究主要是以機車車輛低頻動力學為對象,且僅限于小蠕滑,即所研究的理論如圖1所示,僅適用于蠕滑區(qū)域之內(nèi)。這種理論在本文稱之為傳統(tǒng)滾動接觸力學。為適應(yīng)低頻車輛動力學模擬計算要簡便的要求,在輪軌接觸模型中,法向接觸使用Hertz理論作近似計算,得出接觸斑形狀為橢圓,橢圓上的法向應(yīng)力呈半橢球面形分布;切向接觸問題使用Kalker理論或其他方法(見本文第2節(jié))。在法向及切向接觸問題的求解中作出下列假設(shè)條件。(1)彈性位移及應(yīng)變均很小;(2)兩接觸物體看作彈性半空間;(3)在接觸范圍內(nèi)的物體表面可用二次函數(shù)進行表述;(4)物體表面是光滑的;(5)兩個物體是完全彈性的;(6)材料是均質(zhì)的和各向同性的;(7)兩物體接觸符合準同一性(材料彈性常數(shù)相同);(8)滾動速度與Rayleigh表面波傳播速度相比是很小的,因此慣性力可忽略不計;(9)接觸斑尺寸與運動波長相比很小,滾動看作穩(wěn)態(tài)過程;(10)兩個物體在其接觸面上存在一個與接觸橢圓軸線方向之一相重疊的主導速度方向。其他速度與之相比均很小;(11)摩擦屬干摩擦,服從庫侖定律。摩擦系數(shù)為常數(shù)。自高速鐵路運行以來,不僅車輛和線路狀態(tài)的惡化不斷加劇,并且出現(xiàn)了不少過去沒有遇到過的新問題。這就迫使近年來在車輛—軌道動力學的新領(lǐng)域積極開展研究工作。研究新領(lǐng)域的問題再次使用前面說的傳統(tǒng)滾動接觸理論就不一定有效了,因為這往往是屬于高頻動力學范疇或是屬于大蠕滑的問題(圖1中宏觀滑動區(qū)域),在求解法向及切向接觸問題中往往是違反了前面所說的假設(shè)條件。為適應(yīng)這些新領(lǐng)域中研究的需要,必須研究新的滾動接觸理論。這些年來,新理論研究已取得可喜的成果。下面在討論新滾動接觸力學研究進展之前,先對傳統(tǒng)滾動接觸力學的發(fā)展作簡要的回顧,因為后者是前者的基礎(chǔ)。1u3000kik值的確定最早解決兩物體法向彈性接觸問題的理論是由Hertz于1882年提出的。解決切向滾動接觸問題的理論首次提出則是Carter(1926)和Fromm(1927)。Carter把輪軌看成是圓柱體在厚鋼板上的滾動,按彈性半空間得到二維接觸問題的精確解。Fromm則是按兩個具有準同一性圓柱體的滾動,不用彈性半空間近似,成功求得二維接觸問題的解。在以后30年的時間里,他們的理論是僅有的。Carter和Fromm理論只限于二維,這對車輛動力學模擬來說顯然是不夠的。因此,必須發(fā)展三維。在1956年前后,dePater和Johnson都沿著這一方向開展了研究工作。他們都以Carter理論為基礎(chǔ),dePater致力于線性理論研究,Johnson則致力于把Carter理論直接延伸到三維的研究。Kalker線性理論是在dePater創(chuàng)導的基礎(chǔ)上由Kalker完成的兩個彈性體滾動接觸的線性理論。該理論認為當蠕滑率υx,υy,?都很小時,滑動區(qū)也就很小,其影響可以忽略。因此可以假定粘著區(qū)覆蓋了輪軌接觸的全部面積。線性理論只是近似理論,僅適用于小蠕滑的情況。在Kalker線性理論中所建立的蠕滑力(矩)與蠕滑率的線性關(guān)系式(見文獻式(2.14))中,關(guān)鍵是如何精確地確定隨橢圓比a/b及材料泊松比ν而變的蠕滑系數(shù)(亦稱Kalker系數(shù))Cik值。為此dePater和Kalker在1956～1972年期間付出了很大努力。直到1976年Kalker的博士論文完成以后,才解決了在任何a/b及ν值情況下精確計算Cik值的方法。于1984年還借助CONTACT程序?qū)ζ渚_性進行了驗證。Kalker線性理論之所以精確度高,其主要原因是它建立在Galin理論基礎(chǔ)之上,使用了表示接觸面上面力及位移的一般型式均含有按(m+n)次變化的x和y多項式?？赏ㄟ^選取足夠大的m+n值來達到所需要的精度。Johnson在1958年發(fā)表了兩篇論文,一篇是關(guān)于純?nèi)浠?無自旋)滾動,另一篇則是關(guān)于自旋滾動,兩篇論文均考慮接觸斑為圓形,都是以準同一性為基礎(chǔ)的。他的關(guān)于非線性有限摩擦滾動接觸的論文是把Carter研究的結(jié)果推廣到同時含有縱向和橫向蠕滑(無自旋)的圓形接觸中去。這一論文以后又由Vermeulen—Johnson(以下簡稱V—J)于1964年推廣到同一問題具有橢圓接觸斑的情況。從V—J理論得出的后來被稱為粘著力的三次飽和曲線表達式具有重要的實際意義。以后還做了試驗來驗證他們的理論。結(jié)果表明理論曲線比試驗值高出相當多。這主要是V-J所給出C11、C22的顯式表示只是近似的,與Kalker的C11、C22準確值存在明顯差別(Kalker估計誤差約為15%)。Hobbs(1967)曾建議用Kalker的Cik精確值來取代V—J的Cik值。V—J理論還存在另一個問題,就是沒有考慮自旋的影響。之后,Hedrick和Wormley(1980)對V—J方法提出如下修改,使之成為V—J的改進模型(Heuristicmodel):使用Kalker精確線性理論的關(guān)系式,計算出考慮有自旋作用的蠕滑力值。再將其值按V—J三次方的切向力飽和曲線規(guī)律降低到實際的非線性值。隨后,Shen—Hedrick—Elkins于1984年對上述改進模型進行了仔細的驗證工作。在多種工況下,用FASTSIM和DUVOROL程序與改進模型做了對比計算。結(jié)果表明改進模型效果很好,與DUVOROL計算結(jié)果基本一致。以后Kalker稱該改進模型為Shen—Hedrick—Elkins理論。使用該理論計算很簡便,精確度亦高,因此深受歡迎。它的缺點是只適用于小自旋情況,也不能提供接觸區(qū)內(nèi)部微觀信息。以上所述理論都是基于解析(或半解析)的方法。由于三維接觸問題的復(fù)雜性,根本不可能作精確的解析求解。因此必須尋求數(shù)值方法對精確理論進行求解。Kalker在這方面首次做出開創(chuàng)性研究的是1967年的論文。他使用的是以最小能量原理為基礎(chǔ)的變分問題數(shù)值方法。于1967～1972年期間Kalker曾用過兩種不同型式的變分表達式進行求解,但效果都不能令人完全滿意。以后Kalker以Duvaut和Lions提出的變分原理為基礎(chǔ),采用數(shù)學規(guī)劃方法求解這個變分原理,實際上這也就是結(jié)構(gòu)力學中應(yīng)用的最小余能原理。采用該方法取得了完全成功的結(jié)果。于1979年編制出三維精確理論最好的程序DUVOROL。該程序曾被英國鐵路通過大量計算后編制成數(shù)表,供車輛動力學模擬計算時插值使用。以后AAR編制的NUCARS及英國鐵路編制的VAMPIRE程序就是采用這種快速的插值方法。繼DUVOROL之后,Kalker于1982年又成功開發(fā)出CONTACT程序。這是一個多用途的程序,可處理所有半空間體的接觸問題,能解決Hertz型和非Hertz型、準同一的和非準同一的接觸,包括彈性和粘彈性材料在內(nèi)的所有滾動接觸問題。CONTACT是最可靠的,用它作輪軌接觸計算從未失敗過。但是它最大的缺點就是計算太費時。但它用作近似理論驗證,意義是很重大的。簡化理論和Shen—Hedrick—Elkins理論在沒有用它作驗證之前就不會放心使用。以上所述的各種理論都存在著某方面不足之處。因此,開發(fā)一個新計算方法,它基本上要具有三維精確理論的功能,與CONTACT相比誤差在可接受的范圍之內(nèi),但運算時間要大大縮短,能作車輛動力學模擬實時計算之用,這就是Kalker在1971～1982年的幾年時間里苦苦追求的目標。于是他在1973年提出了彈性滾動接觸近似理論——簡化理論,并編制了相應(yīng)計算程序。精確理論是建立在彈性理論的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的基礎(chǔ)之上,物體表面上某一點的位移線性地依賴于表面上所有點的面力。Kalker在簡化理論中用Winkler彈性基礎(chǔ)代替精確理論中的彈性半空間,即表面上某一點的表面位移,僅依賴于同一點處的面力,并成線性關(guān)系。從而使計算大為簡化。在簡化理論的發(fā)展過程中,曾經(jīng)歷了兩個關(guān)鍵問題:第一個問題是怎樣才能構(gòu)造出一個定量的簡化理論。由無滑動情況下簡化理論切向力的解與對應(yīng)的線性理論精確切向力的解的一致性,可得出3個數(shù)值明顯不同的柔度參數(shù)值。怎樣通過選取適當?shù)娜岫葏?shù)Lτ,可以得到與精確理論在定量上一致的結(jié)果是當時面臨的一個問題。經(jīng)研究,認為從理論上講以及從提高計算速度考慮,Lτ均應(yīng)使用一個相同的值。然而,從計算精度考慮應(yīng)保留3個柔度參數(shù)的差異性,所以柔度參數(shù)值采用了3個值的加權(quán)平均值。采用這個辦法,FASTSIM計算結(jié)果與CONTACT的一致性很好,一般誤差不高于5%,純自旋情況出現(xiàn)誤差約達10%,說明簡化理論的精確度是有保證的。第二個問題是怎樣縮短運算時間。于1973年Kalker按簡化理論編制的第一個程序稱為SIMROL。在該程序中為求解切向面力必須對一個含有三角函數(shù)的非線性微分方程(文獻式(28))進行求解,這不僅運算費時,而且在接觸區(qū)邊緣附近數(shù)值積分出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。以后于1978年Knothe等人針對SIMROL存在的問題進行了修改,編制了程序ROLCON。但結(jié)果仍未達到完全滿意的程度。1981年Kalker成功開發(fā)出快速計算程序FASTSIM,在該程序中拋棄了求解非線性微分方程的辦法,改用全為數(shù)值計算的型式(見文獻第3.5節(jié)),這樣使運算時間大大縮短,也不存在數(shù)值積分的不穩(wěn)定問題了。FASTSIM運算速度比SIMROL快15～25倍,比ROLCON快3倍,比CONTACT快1000倍,FASTSIM是計算非?？斓乃惴?可解決符合半空間體接觸斑為橢圓形的所有三維非線性滾動接觸問題,能滿足車輛動力學實時模擬計算的要求,在車輛動力學程序MEDYNA,SIMPACK和ADAMS/Rail中得到應(yīng)用。2新車輪框架的動態(tài)測量2.1密度法上織構(gòu)結(jié)構(gòu)的非穩(wěn)態(tài)接觸模型傳統(tǒng)滾動接觸理論使用的先決條件是其接觸斑尺寸與振動波長相比很小(L/a>20),這時滾動接觸可作為穩(wěn)態(tài)過程來看待。這對處理所有低頻車輛動力學問題是恰當?shù)?但對高頻振動則不正確了。如圖2所示,對頻率為300Hz的輪箍振動而言,當車速v=100km/h時,波長L=9.3cm。波長與接觸橢圓直徑同處在一個數(shù)量級上,這就與假設(shè)條件(9)不再符合,因此輪軌接觸的運動學方程(文獻式(1.25))中的?uτ?t?uτ?t項就不能再被忽略了,這時輪軌滾動就成為非穩(wěn)態(tài)接觸過程。當鋼軌表面具有短波的波紋和車輪作垂向高頻振動時,在這兩種情況下所產(chǎn)生的垂向非穩(wěn)態(tài)接觸過程是一樣的,在它們中會引起的法向力和蠕滑的諧變,使切向蠕滑力產(chǎn)生諧變響應(yīng),而在切向高頻振動中,蠕滑產(chǎn)生諧變,法向力則是不變的。對于研究滾動噪聲或車輪在輕微波紋鋼軌上滾動時,假設(shè)各狀態(tài)變量相對于參變量的變化都是足夠小,可以采用線性非穩(wěn)態(tài)接觸理論進行分析。因此研究非穩(wěn)態(tài)高頻接觸仍可使用Kalker線性穩(wěn)態(tài)蠕滑力與蠕滑率關(guān)系式(文獻式(2.14))。對于高頻振動的切向接觸問題,即當蠕滑有周期諧變輸入時,蠕滑力將發(fā)生怎樣變化?按上述線性非穩(wěn)態(tài)接觸模型,周期性強迫和自由振動的求解可從接觸面為純粘著著手。為簡化計算,在這里表面力與位移關(guān)系式使用簡化理論(文獻式(2.24))(在文獻中亦用彈性半空間的本構(gòu)關(guān)系式:Boussinseq-Cerruti方程的精確理論),加上運動學方程(文獻式(1.25))以及輪軌接觸的庫侖摩擦定律(文獻式(1.32)),可得出偏微分方程組再以υx=～υxeλ′t,{X,Y}={～X?～Y}eλ′t???υx=υ～xeλ′t,{X,Y}={X～?Y～}eλ′t???,作為輸入及輸出的型式(λ′為特征值,在強迫振動的情況λ′=iΩ)代入式(1),可得出常微分方程組。對其求解可不難求出{～X(x,y,λ′),～Y(x,y,λ′)}{X～(x,y,λ′),Y～(x,y,λ′)}的復(fù)頻函數(shù)。再由此對整個接觸面積分可得出總?cè)浠Ψ祘～Τx?～Τy?～Μz}{T～x?T～y?M～z}。最終可以得到與Kalker線性理論相同型式的蠕滑力復(fù)幅值與蠕滑率復(fù)幅值(均用帶“～”表示)的線性關(guān)系式蠕滑系數(shù)～CikC～ik是與L/a=2πv/aΩ相關(guān)的復(fù)數(shù)值,它是一個可用復(fù)平面來表示的頻率響應(yīng)函數(shù)。圖3表示～Cik/CikC～ik/Cik作為頻率響應(yīng)隨L/a值變化的矢量軌跡圖。在L/a→∞(Ω=0)時的極限情況(穩(wěn)態(tài)解):～Cik=CikC～ik=Cik,所有頻響曲線均以1為起始點。當L/a很小時,曲線趨于零。隨著L/a值的變小,呈周期諧變的蠕滑力,不只是蠕滑力的幅值發(fā)生改變,并出現(xiàn)相位滯后。2.2不同接觸問題的數(shù)值計算方法新軌頭和車輪型面一般都是由若干段半徑各異的圓弧所組成。由于型面曲率的突變,使第1節(jié)假設(shè)條件(3)就得不到滿足了,從而出現(xiàn)非Hertz接觸。在傳統(tǒng)滾動接觸力學中,從計算簡便考慮仍用Hertz理論計算,其結(jié)果對一般車輛動力學模擬而言,仍是適用的。但對應(yīng)力分析及磨損機理研究,精度則顯得不夠。因此有必要按非Hertz理論進行計算,此時接觸斑就不再是橢圓形了。滾動接觸問題的數(shù)值計算方法原則上分兩種:以半空間理論為基礎(chǔ)的邊界元法和有限元法(FEM)。邊界元法的優(yōu)點是只需在接觸體表面的接觸區(qū)及其附近進行離散化。但它要求半空間理論必須具有線性條件。雖然邊界元法已廣泛應(yīng)用于一般接觸問題的計算,但至今也只有Kalker編制的CONTACT程序,可處理一些特殊的滾動接觸問題。與邊界元法相反,有限元法必須對接觸體整體進行離散化,因此形成很大的方程系統(tǒng)。但另一方面,FEM對線性沒有要求。在許多方面屬非線性的滾動接觸問題可用FEM進行求解。下面對上述兩種方法處理輪軌非Hertz法向接觸問題進行論述。2.2.1接觸面為軸線的運動方程(a)法向接觸問題車輪與鋼軌在給定的法向力N作用下壓在一起,在其接觸點O形成一個接觸面積C,接觸面上的負法向應(yīng)力Z(x,y)可由下列積分方程確定左邊積分項為接觸面上法向應(yīng)力分布Z(x*,y*)在(x,y)處產(chǎn)生的法向變形量。式(3)表明,上下體對應(yīng)兩點相接觸的必要條件是由法向應(yīng)力產(chǎn)生點的法向變形量與其未變形前法向距離g之和應(yīng)等于兩物體相對接近量。由于輪軌滾動接觸可看成是近于相互平行軸線的兩個旋轉(zhuǎn)體,積分方程的離散化是將接觸面積分成與滾動方向x相平行的條形,在每一條形上取法向應(yīng)力分布為半橢圓形。接觸面積C和相對接近量d在計算開始時是未知的,要利用式(3)進行反復(fù)疊代計算得出。圖4給出的計算結(jié)果是接觸斑隨輪對橫移的演變情況。圖中黑點表示剛性輪軌的接觸點。在不同橫移位置的接觸斑中,上一半(虛線)是按Hertz理論計算,而下一半(實線)則是按非Hertz理論接觸計算的結(jié)果。(b)切向接觸問題以上節(jié)非Hertz法向接觸計算結(jié)果為基礎(chǔ),切向接觸問題可利用在傳統(tǒng)滾動接觸理論中已建立的運動學關(guān)系式,本構(gòu)關(guān)系的Boussinesq—Cerruti方程或簡化理論的變形方程,及輪軌的庫侖摩擦定律聯(lián)合進行求解。當接觸面同時存在粘著區(qū)和滑動區(qū)的非線性情況,使用Boussinesq—Cerruti方程求解會很麻煩。因此可先按線性情況(整個接觸區(qū)全為粘著),對運動學關(guān)系式、本構(gòu)方程及庫侖定律聯(lián)合進行求解。對此,接觸面積亦沿x方向分成條形,每條面積上的切向應(yīng)力以二次方函數(shù)近似。可得出類似于Kalker的蠕滑力—蠕滑率線性關(guān)系式。在文獻中作者為適應(yīng)非線性情況的計算需要,對簡化理論程序FASTSIM進行了修改。圖5是其計算結(jié)果。從圖5可以看出,接觸面形狀、法向及切向接觸按Hertz接觸及非Hertz接觸計算,其結(jié)果存在明顯差異。這也表明對輪軌表面磨損研究,非Hertz接觸計算是必要的。2.2.2輪軌滑動接觸的運動學分析與邊界元法不同,有限元法是將整個輪軌系統(tǒng)的動力學置于完全非線性的連續(xù)介質(zhì)范疇進行表述。這就是說要考慮的不僅是結(jié)構(gòu)動力學與局部滾動接觸問題之間動力的相互作用,而且還要考慮任何幾何和材料的非線性。但是為能有效地進行數(shù)值處理,需要使用相對運動學進行描述,這樣可使小的彈性變形和大的剛體運動得到分離。為此,在非線性連續(xù)介質(zhì)理論范疇引入一個所謂ALE(ArbitraryLagrangianEulerian)特殊型式的思考方法,該方法首先是為處理彈性的輪胎在剛性的道路上滾動接觸而提出的,在數(shù)學上它是引入一個以空間(Eulerian)觀察法描述剛體運動的參考位形,與之相對應(yīng)的則是以實物(Lagrangian)觀察法來描述彈性變形。為使物理學上更直觀,可想象ALE思考方式是引入一個安裝在滾動的軸上與軸同行的觀測器,然而它與想象中緊固在車輪上與車輪一起轉(zhuǎn)動的拉格朗日觀測器不同,ALE觀測器觀察的不是某一共同旋轉(zhuǎn)實物質(zhì)點的變形歷程,而是某瞬間在觀測處任一質(zhì)點的運動狀態(tài)。對數(shù)值分析而言,由此可得到下列兩個起決定性作用的優(yōu)點:(a)要對接觸作仔細分析時,要求對接觸區(qū)進行很細的離散化,這時可集中在接觸區(qū)進行,而不必在整個車輪周邊進行那樣的離散化,以使自由度數(shù)目保持適中。(b)穩(wěn)態(tài)滾動接觸與時間無關(guān),即不需進行費勁的時間分段積分。使用有限元法求解輪軌接觸問題有兩個難點:(1)由于車輪的高速轉(zhuǎn)動而引起的所有單元的多重旋轉(zhuǎn)問題;(2)接觸區(qū)只是車輪表面的一小塊。如果希望通過計算得到精確的法向壓應(yīng)力及切向應(yīng)力分布(又分為粘著區(qū)和滑動區(qū))的結(jié)果則必須對接觸區(qū)及其周圍作很精細的離散化。但在車輪滾動情況下,其周圍在整個求解過程中,即使使用自適應(yīng)重新調(diào)整網(wǎng)格方法,也是不可行的。解決像輪軌系統(tǒng)這樣的彈性體與彈性體的滾動接觸問題的一個重要先決條件就是需要對旋轉(zhuǎn)體使用合適的相對運動學進行表述。因此,研究開發(fā)供輪軌滾動接觸作有限元計算用的相對運動學成為當前有些國家重大的研究課題。使用ALE方法的有限元法的理論公式非常復(fù)雜,有關(guān)這方面以及連續(xù)介質(zhì)力學相關(guān)的問題,處理不同接觸現(xiàn)象的求解方法,可參閱文獻中的參考文獻。圖6表示的是一個典型的輪軌滾動半截面的有限元離散圖。計算是以線性彈性材料為基礎(chǔ)的,E=210GPa,ν=0.3。軸重為90kN,車速v=200km/h。圖7是輪對在不同橫移量下接觸斑形狀及接觸法向應(yīng)力的計算結(jié)果,在每一接觸斑的圖形中,左一半為非線性有限元計算結(jié)果,而右一半則為Hertz理論計算結(jié)果。圖7頂部表明在不同橫移量下,使用有限元法及Hertz理論得出最大接觸壓力的計算結(jié)果。從圖7中可看出,兩種計算方法得出的接觸斑形狀和大小差異明顯,用Hertz理論計算的最大接觸壓力明顯偏大。在橫移量為+1mm和+5mm時沒有給出Hertz理論的計算結(jié)果,這時由于接觸點的車輪表面曲率大于鋼軌表面曲率,輪軌接觸共形度增高,不再符合彈性半空間近似條件(假設(shè)條件(2))。圖8表示在橫移量為+1mm時有限元法計算所得的表面應(yīng)力分布圖。2.3理論計算曲線對比現(xiàn)代機車驅(qū)動系統(tǒng)都要實現(xiàn)最佳控制。實現(xiàn)優(yōu)化控制,準確掌握包括宏觀滑動區(qū)域在內(nèi)的切向力—蠕滑率關(guān)系曲線是問題的關(guān)鍵。但是,傳統(tǒng)滾動接觸理論僅適用于圖1所示的蠕滑區(qū)域。而不適用于宏觀滑動區(qū)域。圖9表明Kalker理論計算曲線與近來試驗結(jié)果之間存在著很明顯的差異:(a)切向力—蠕滑率曲線的初始斜率測量值比理論值要小;(b)超過粘著極限點,理論牽引力為常值,實測值則隨滑動增大而下降;(c)實測曲線分散度大。這種偏差現(xiàn)象從理論上得不到合理的解釋。弄清這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因已成為當前研究的迫切任務(wù)。下面是近來針對這方面問題開展研究所取得的新進展。2.3.1關(guān)于溫度分布的計算方法同時于1998年,德國Rick和我國孫瓊首次提出關(guān)于接觸表面溫度對摩擦系數(shù)影響關(guān)系的研究。通過他們開創(chuàng)性的研究論文,對“為什么摩擦系數(shù)會隨滑動速度而下降”這個長期以來懸而未決的問題,從理論上得到合理的解釋。他們根據(jù)Boden和Tabor的粘附學說,認為當摩擦可看作是一個對界面結(jié)點交替發(fā)生焊合和剪斷的過程時,摩擦系數(shù)是與剪切屈服應(yīng)力成正比的,而剪切屈服應(yīng)力本身又是依賴其局部溫度的。溫度可以由接觸面的摩擦功計算得出。溫度與摩擦系數(shù)的相互影響要反復(fù)進行疊代到達平衡時為止。隨后Schwarze、Ertz和Bucher等人在這方面繼續(xù)進行了研究。Schwarze根據(jù)輪軌接觸幾何,先用有限元法計算出接觸斑形狀及其法向應(yīng)力分布,由接觸表面的摩擦功率N——法向載荷,vs——相對滑動速度,v——列車速度,υx——縱向蠕滑率,可給出注入任一處的熱流密度值。因為考慮的是宏觀滑動區(qū)域模型,接觸區(qū)內(nèi)處處均為滑動狀態(tài),即vx=v·υx=常值。圖10表示的是以計算所得的接觸斑及其法向應(yīng)力分布為基礎(chǔ),采用數(shù)值積分法求解傅里葉傳熱偏微分方程,得出沿x方向進行離散的任一條形面積上的溫度分布。這樣就可以得出輪軌接觸面上的溫度分布。根據(jù)摩擦表面粘附理論,摩擦系數(shù)μ為最大切向剪切應(yīng)力τmax與實際法向應(yīng)力σN的比值,即圖11表示鋼材的屈服極限σs及彈性模量E隨溫度?的變化曲線。將圖11的σs與?關(guān)系代入式(5),則得出式中σso——室溫下的屈服極限;ασ——σs的近似直線應(yīng)力梯度。由接觸面積中某一點的溫度?,代入式(6)可得出該點的摩擦系數(shù)μ值。計算從式(4)至式(6)要反復(fù)疊代,直至前后平衡為止。圖12是摩擦系數(shù)μ同時隨列車速度v增高和蠕滑率υx增大而降低的計算結(jié)果。在文獻中,Ertz和Bucher則使用Hertz理論計算輪軌接觸橢圓及其法向應(yīng)力分布。他們使用分析的近似公式?m=425?ΡRb√aλρcv(7)計算接觸表面因摩擦功率PR輸入使溫度升高的平均值。a,b——橢圓半軸長;λ——導熱系數(shù);c——比熱;ρ——密度。由?m值按式(6)可確定摩擦系數(shù)μ。這個方法計算很簡便,是一種近似方法,但對研究宏觀滑動區(qū)域內(nèi)切向力—蠕滑率的關(guān)系曲線而言是可取的。2.3.2粗糙度對輪軌摩擦接觸的模擬Ertz和Bucher研究了輪軌表面粗糙度對蠕滑力曲線的影響,得出了與完全光滑的輪軌表面相比,使蠕滑率曲線的初始斜率變小的結(jié)論(圖13)。他們的計算是以Carter的二維接觸模型為基礎(chǔ)的,因為分析表面粗糙度為三維分布的測量圖形,在目前困難還太大。一般將沿鋼軌縱向表面測量所得的表征粗糙表面構(gòu)造的表面輪廓跡線圖轉(zhuǎn)變成輸出數(shù)字信號,聯(lián)接到計算機上可得到平均粗糙度Ra,標準偏差σ′及表面輪廓的支承曲線(Abbott曲線)參數(shù)等標準參數(shù)值的信息。從此可參照文獻,采用邊界元法按彈性半空間計算出輪軌兩個表面在法向載荷N作用下的實際接觸面積及法向應(yīng)力。實際接觸面積與名義(Hertz)接觸面積的比值φ是隨粗糙度的標準偏差σ′值的增大而變小,同時亦隨空間頻率(由濾波頻率ff確定)的增大而變小(見圖14)。輪軌表面實際接觸面積與名義接觸面積的比值φ值在0.2～0.6之間。粗糙表面穩(wěn)態(tài)切向接觸問題的分析目前還沒有得到滿意的解決。有一些分析的結(jié)果僅限于微小蠕滑的情況,真正了解粗糙表面在很高的法向接觸應(yīng)力下的特性,有待進一步研究。Ertz和Bucher在考慮表面粗糙度對蠕滑率曲線影響的近似計算中,只簡單地以φ左乘Kalker線性理論公式的右側(cè),以計算出線性蠕滑力,然后再按Vermeulen—Johnson公式算出蠕滑力曲線,其結(jié)果如圖15所示。φ愈小則蠕滑力曲線的初始斜率愈小。按照上述考慮表面溫度對摩擦系數(shù)的影響,以及表面粗糙度的影響,可得出蠕滑力變化曲線如圖16實線所示,它與實測結(jié)果符合的很好。2.4熱應(yīng)力的產(chǎn)生和傳播在輪軌接觸表面產(chǎn)生的應(yīng)力是罕見的高應(yīng)力。近來由于重載和高速列車的發(fā)展,牽引力大為提高,滾動接觸造成的軌頭疲勞損壞現(xiàn)象非常嚴重。普遍認為從研究滾動接觸的疲勞損壞機理入手是解決問題的最有效方法。按傳統(tǒng)習慣大多使用Hertz理論計算輪軌接觸斑形狀大小及其法向應(yīng)力分布作為分析的基礎(chǔ)。從許多事實表明,滾動接觸造成的輪軌表面疲勞損壞及其金相組織的改變,不能用Hertz理論獲得有效的解釋。一般使用CONTACT程序計算接觸面的法向應(yīng)力及切向應(yīng)力,以求問題的解決。但該程序?qū)嗆壧幱趨f(xié)調(diào)接觸情況(如軌頭側(cè)圓與輪緣根部相接觸),計算就失效。還有在本文3.2節(jié)所述的其他理由,積極研究開發(fā)有限元法用以計算分析輪軌滾動接觸問題是理想的方法。根據(jù)作用于鋼軌接觸面的法向應(yīng)力、切向應(yīng)力以及同時作用的其他應(yīng)力,計算出用以評價組合應(yīng)力作用水平的等效應(yīng)力值。大多情況下求得的等效應(yīng)力值均會超過材料的屈服應(yīng)力。此時就要進一步判斷等效應(yīng)力值是否處在材料安定極限值之內(nèi)。Johnson對滾動接觸問題提出了安定極限的概念。對車輪在鋼軌上滾動,首先當載荷超過材料的彈性極限時,鋼軌發(fā)生一次塑性變形,當卸掉載荷后,這些塑性變形將產(chǎn)生殘余應(yīng)力,經(jīng)過連續(xù)的過載,材料能承受比彈性極限更高的載荷而不產(chǎn)生附加的塑性變形,這種情況的結(jié)果如圖17所示的循環(huán)硬化安定極限。如果等效應(yīng)力值超出了安定極限值,那么就會出現(xiàn)連續(xù)的塑性變形現(xiàn)象,而當牽引系數(shù)T/N>0.30時,軌頭表面將發(fā)生塑性變形。軌頭的連續(xù)塑性變形,就會開始出現(xiàn)裂紋。機車車輛由于作用有很大的牽