2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當(dāng)x=h時,最小值為0.當(dāng)x=h時,最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：

越小,開口越大.

越大,開口越小.試一試例1.

填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是

，開口

，對稱軸是

，當(dāng)x=

時，y有最

值，是

.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2

向

平移

個單位得到的；開口

，對稱軸是

，當(dāng)x=

時，y有最

值，是

.拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下直線x=44大0（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù)

的圖像，其對稱軸是

，頂點是

，當(dāng)x

時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點坐標是

，對稱軸是

，當(dāng)x=

時，y有最

大

值，是

0

.y=2（x-3）2直線x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直線x=-1-1-11探討二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1的圖象的關(guān)系？

返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2

+1y=2x2返回聯(lián)系:

將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位,就得到

y=2(x-1)2的圖象;

在向上平移1個單位,得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點:(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同.(2)都是軸對稱圖形.(3)頂點都是最低點.(4)在對稱軸左側(cè),都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),都隨x的增大而增大.(5)它們的增長速度相同.不同點:(1)對稱軸不同.(2)頂點不同.(3)最小值不相同.【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當(dāng)h>0時,向右平移;當(dāng)h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當(dāng)k>0時向上平移;當(dāng)k<0時,向下平移)得到的.

因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k的值有關(guān).拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點：（1）當(dāng)a＞0時，開口向上;當(dāng)a＜0時，開口向下；（2）對稱軸是直線x=h；（3）頂點坐標是（h，k）.y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點最值增減情況a>0向上x=h(h,k)x=h時,有最小值y=kx<h時,y隨x的增大而減小;x>h時,y隨x的增大而增大.a<0向下x=h(h,k)x=h時,有最大值y=kx<h時,y隨x的增大而增大;x>h時,y隨x的增大而減小.|a|越大開口越小.返回二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象特征練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 練習(xí)2:對稱軸是直線x=-2的拋物線是()

Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-1/2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C牛刀小試1.拋物線的頂點為(3,5)此拋物線的解析式可設(shè)為()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.拋物線c1的解析式為y=2(x-1)2+3拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對稱,請直接寫出拋物線c2的解析式_____活學(xué)活用你答對了嗎?1.B2.y=-2(x-1)2-3延伸題1)若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4個單位所得拋物線的解析式是________2)如何將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過平移得到拋物線y=2x23)將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-14).若拋物線y