“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)（七）電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．(2022·山東日照期末)關(guān)于電場(chǎng)的性質(zhì)，下列說法正確的是()A．由E＝eq\f(F,q)可知，試探電荷的電荷量越小，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度越大B．由U＝Ed可知，勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)間距離的乘積C．選擇不同的位置作為零電勢(shì)點(diǎn)，電場(chǎng)中某兩點(diǎn)之間電勢(shì)差保持不變D．電場(chǎng)線是僅受靜電力作用且從靜止開始運(yùn)動(dòng)的電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡解析：選C表達(dá)式E＝eq\f(F,q)為電場(chǎng)強(qiáng)度定義式，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)自身決定，與試探電荷的電荷量無關(guān)，A錯(cuò)誤；由U＝Ed可知，勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向距離的乘積，B錯(cuò)誤；選擇不同的位置作為零電勢(shì)點(diǎn)，電場(chǎng)中某兩點(diǎn)之間電勢(shì)差保持不變，C正確；當(dāng)電場(chǎng)線不是直線時(shí)，電場(chǎng)線并不是僅受靜電力作用且從靜止開始運(yùn)動(dòng)的電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡，D錯(cuò)誤。2．對(duì)于電場(chǎng)的認(rèn)識(shí)，下列說法正確的是()A．由E＝eq\f(F,q)可知，某電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E與q成反比，與F成正比B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功C．電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向是指電勢(shì)降落的方向D．處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面，但導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)可能不同解析：選DE＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，采用比值法定義，E反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)，由電場(chǎng)本身決定，E與F、q無關(guān)，故A錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功與電荷量的比值，故B錯(cuò)誤；電勢(shì)降落最快的方向是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，故C錯(cuò)誤；處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面，但導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)可能不同，故D正確。3．(2022·浙江溫州期末)(多選)在場(chǎng)強(qiáng)為E＝150V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，相距d＝2cm的a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差可能為()A．7.5V B．4VC．1V D．0解析：選CD設(shè)a、b兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)線夾角為θ，則a、b兩點(diǎn)在電場(chǎng)線方向的距離為d′＝dcosθ，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為U＝Ed′＝Edcosθ＝3cosθ，可見，U在0～3V之間，故選C、D。4．(2022·上海金山質(zhì)檢)如圖，一條電場(chǎng)線上有a、b、c三點(diǎn)，b為ac的中點(diǎn)，a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為4V和－8V。則()A．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可能大于c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)B．b點(diǎn)的電勢(shì)可能為6VC．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定等于c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)D．b點(diǎn)的電勢(shì)一定為－2V解析：選A只憑一條電場(chǎng)線無法判斷出三點(diǎn)附近電場(chǎng)強(qiáng)弱，所以a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可能比c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，可能等于，也可能小于，A正確，C錯(cuò)誤；a點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)，所以電場(chǎng)線方向由a指向c，ac間各點(diǎn)的電勢(shì)在4V至－8V之間，如果電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)U＝Ed有Uab＝Ubc，知b點(diǎn)的電勢(shì)為－2V，如果電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，則Uab≠Ubc，則b點(diǎn)的電勢(shì)不等于－2V，B、D錯(cuò)誤。5．(2022·河北滄縣期中)下圖為某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面分布圖，每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距4cm，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向分別為()A．E＝0.5V/m，水平向右B．E＝0.5V/m，水平向左C．E＝50V/m，水平向右D．E＝50V/m，水平向左解析：選D根據(jù)電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，而且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知，電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左。兩個(gè)相鄰等勢(shì)面相距d＝4cm＝4×10－2m，由圖知兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差U＝2V，則電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2V,4×10－2m)＝50V/m，故選D。6.(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向與正六邊形所在平面平行。A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為1V、2V、4V，AB邊長(zhǎng)度為2cm。則下列說法中正確的是()A．F點(diǎn)的電勢(shì)為2VB．該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向沿AB方向由B指向AC．將電子從E點(diǎn)移到F點(diǎn)，靜電力做的功為3.2×10－19JD．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝100V/m解析：選AD如圖所示，連接AC，由勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)公式U＝Ed，將AC三等分，則M點(diǎn)的電勢(shì)為2V，MB是一條等勢(shì)線，可知F點(diǎn)的電勢(shì)為2V，A正確；根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向沿AD方向由D指向A，B錯(cuò)誤；將電子從E點(diǎn)移到F點(diǎn)，靜電力做的功為WEF＝WCB＝qUCB＝－1.6×10－19×(4－2)J＝－3.2×10－19J，C錯(cuò)誤；該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(2V－1V,2×\f(1,2)×10－2m)＝100V/m，D正確。7．關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)差和等勢(shì)面，下列說法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度為零處電勢(shì)一定為零B．電勢(shì)為零處電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零C．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，同一條非等勢(shì)面的直線上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)間的距離成正比D．在電場(chǎng)中，任意兩相鄰的等勢(shì)面(電勢(shì)差相等)之間的距離相等解析：選C電場(chǎng)強(qiáng)度為零處電勢(shì)不一定為零，例如，等量同種電荷連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，該點(diǎn)電勢(shì)不等于零，A錯(cuò)誤；電勢(shì)為零處電場(chǎng)強(qiáng)度不一定為零，例如，等量異種電荷連線中點(diǎn)處電勢(shì)等于零，該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不等于零，B錯(cuò)誤；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，同一條非等勢(shì)面的直線上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB＝Ed，d＝Lsinα，解得UAB＝ELsinα，所以在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，同一條非等勢(shì)面的直線上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)間的距離成正比，C正確；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意兩相鄰的等勢(shì)面(電勢(shì)差相等)之間的距離相等，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意兩相鄰的等勢(shì)面(電勢(shì)差相等)之間的距離不相等，D錯(cuò)誤。8．(2022·湖南師大附中期末)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一電荷量為q＝－4×10－7C的負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做功為WAB＝3.2×10－6J，AB間距離L＝4m，與水平方向夾角為60°。求：(1)電荷的電勢(shì)能是增加還是減少？增加(減少)了多少？(2)A、B間電勢(shì)差UAB是多少？(3)電場(chǎng)強(qiáng)度E是多大？解析：(1)靜電力做正功3.2×10－6J，則電荷的電勢(shì)能減少3.2×10－6J；(2)A、B間電勢(shì)差UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(3.2×10－6,－4×10－7)V＝－8V；(3)電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(UAB)),Lcos60°)＝eq\f(8,4×0.5)V/m＝4V/m。答案：(1)減少，3.2×10－6J(2)－8V(3)4V/meq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新9．(多選)如圖所示，一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對(duì)稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN。P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON。下列說法正確的是()A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．M點(diǎn)的電勢(shì)等于P點(diǎn)的電勢(shì)C．M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差D．M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差解析：選AD由電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱可知，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，A正確；因電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，經(jīng)M點(diǎn)做等勢(shì)面，此等勢(shì)面在P點(diǎn)的下方，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則有M點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)，B錯(cuò)誤；由U＝eq\x\to(E)d可知，因?yàn)镺、M兩點(diǎn)間的電場(chǎng)線比M、N兩點(diǎn)間的電場(chǎng)線密集，因此O、M兩點(diǎn)間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度比M、N兩點(diǎn)間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大，OM＝MN，所以M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，C錯(cuò)誤，D正確，故選A、D。10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V。則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度()A．方向垂直x軸 B．大小為100V/mC．大小為100eq\r(2)V/m D．方向垂直AB連線解析：選C坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，則OA中點(diǎn)C的電勢(shì)為φC＝eq\f(0＋φA,2)＝eq\f(0＋6,2)V＝3V＝φB，則BC連線為等勢(shì)面，場(chǎng)強(qiáng)方向與等勢(shì)面垂直，可知場(chǎng)強(qiáng)方向垂直BC斜向下，如圖所示，故A、D錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,3×cos45°×10－2)V/m＝100eq\r(2)V/m，故B錯(cuò)誤，C正確。11.(2022·河北衡水期末)如圖所示，在直角三角形ABC所在平面內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，BC邊長(zhǎng)為7cm，∠B＝30°。一電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)靜電力做功為W，從B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)克服靜電力做功為2W。已知A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為24V、17V，下列說法正確的是()A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿AC方向由A指向CB．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為200V/mC．B點(diǎn)的電勢(shì)為38VD．電子在B點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能小7eV解析：選B根據(jù)題意得W＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φA－φC))，－2W＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φB－φA))，解得φB＝10V，B點(diǎn)的電勢(shì)為10V，C錯(cuò)誤；電子在B點(diǎn)的電勢(shì)能為－10eV，電子在C點(diǎn)的電勢(shì)能為－17eV，電子在B點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能大7eV，D錯(cuò)誤；根據(jù)題意，AB中點(diǎn)D的電勢(shì)為17V，D點(diǎn)與C點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，AM是等邊三角形ACD的高，AM＝BCeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan30°))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin60°))＝3.5cm，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(φA－φC,AM)＝200V/m，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與AC成30°角斜向下，A錯(cuò)誤，B正確。12.(多選)如圖所示，在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形，∠ABC＝90°，∠C＝30°，DE是三角形的中位線，AB邊長(zhǎng)為2m。一質(zhì)子從D點(diǎn)以垂直于AD的速度方向射入電場(chǎng)，質(zhì)子在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過B點(diǎn)，已知A、C、E點(diǎn)的電勢(shì)分別為2V、26V、17V，元電荷為e。質(zhì)子重力不計(jì)，下列說法正確的是()A．質(zhì)子在D點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能B．B點(diǎn)的電勢(shì)為10VC．質(zhì)子從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，靜電力做功4eVD．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向由D點(diǎn)指向A點(diǎn)，大小為6V/m解析：選AD由勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與距離成正比，得φC－φD＝φD－φA，φC－φE＝φE－φB，得φD＝14V，φB＝8V，由于質(zhì)子帶正電，故電勢(shì)高的對(duì)應(yīng)的電勢(shì)能大，故A正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)子從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，靜電力做功W＝eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φD－φB))＝6eV，故C錯(cuò)誤；如圖，取DA中點(diǎn)F，則φF＝8V，連接BF，即為等勢(shì)線，由幾何關(guān)系知AC⊥BF，故勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向由D點(diǎn)指向A點(diǎn)，大小E＝eq\f(φD－φB,DF)＝6V/m，故D正確。13．如圖所示，在水平放置的兩個(gè)平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)之間的連線與豎直方向的夾角為60°。把電荷量為q＝－2×10－8C的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，lAB＝10cm，克服靜電力做了4×10－5J的功。(1)求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB。(2)若已知A點(diǎn)電勢(shì)φA＝300