線性代數(shù)智慧樹(shù)知到課后章節(jié)答案2023年下貴州理工學(xué)院貴州理工學(xué)院

第一章測(cè)試

一個(gè)非齊次線性方程組的解可能有以下哪幾種形式（）。

A:零解B:無(wú)窮多解C:無(wú)解D:唯一解

答案:無(wú)窮多解;無(wú)解;唯一解

有若干只龜鶴同在一個(gè)地方，共有100個(gè)頭和350只腳，問(wèn)籠中各有多少只龜和鶴（）？

A:龜有45只，鶴有55只B:龜有25只，鶴有75只C:龜有75只，鶴有25只D:龜有55只，鶴有45只

答案:龜有75只，鶴有25只

在一個(gè)含有四個(gè)方程的階梯形方程組中，它們非零方程的個(gè)數(shù)等于其主變量的個(gè)數(shù)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

若向量，，線性無(wú)關(guān)，則應(yīng)滿(mǎn)足條件（）。

A:B:C:D:

答案:

齊次線性方程組一定有解。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

一個(gè)非齊次線性方程組的自變量既有主變量，又有自由變量，則該方程組一定有唯一解。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

一個(gè)向量組要么是線性相關(guān)，要么是線性無(wú)關(guān)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

設(shè)向量，，當(dāng)為何值時(shí)，有成立（）。

A:B:C:D:

答案:

在以下各命題中，正確成立的有（）。

A:向量組中任一向量都可由這個(gè)向量組線性表示B:任意一個(gè)n維向量可由n維基本單位向量組線性表示C:一個(gè)零向量可由任意的同維向量線性表示D:一個(gè)非零向量必線性無(wú)關(guān)

答案:向量組中任一向量都可由這個(gè)向量組線性表示;任意一個(gè)n維向量可由n維基本單位向量組線性表示;一個(gè)零向量可由任意的同維向量線性表示;一個(gè)非零向量必線性無(wú)關(guān)

一個(gè)向量的負(fù)向量可以有多個(gè)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

已知，則（）。

A:-2B:2C:-0.5D:0.5

答案:-0.5

第二章測(cè)試

設(shè)矩陣,,,則下列運(yùn)算有意義的是（）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)為階矩陣，下列命題正確的是（）。

A:B:C:D:

答案:

下列矩陣為初等矩陣的是（）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)，都是階可逆陣，則下列運(yùn)算正確的是（）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)階方陣、、滿(mǎn)足，則下列等式成立的是（）。

A:B:C:D:

答案:

可逆矩陣都是等價(jià)的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

若A、B都是n階可逆矩陣，則A可以通過(guò)初等行變換化為B。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

若AB=E，則A一定可逆。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

若A、B都是n階可逆矩陣，則它們可以化為同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型矩陣。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

若方陣滿(mǎn)足，則必有或。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第三章測(cè)試

的值等于（）。

A:-14B:14C:10D:-10

答案:-14

已知4階方陣A,其第三列元素分別為1，3，-2，2，它們的余子式的值分別為3，-2，1，1，則行列式（）。

A:5B:3C:-3D:-5

答案:5

計(jì)算行列式（）。

A:-180B:180C:120D:-120

答案:-180

設(shè)行列式則行列式（）。

A:-8B:-2C:8D:2

答案:2

改變行列式值的變換有（）。

A:非零數(shù)乘某一行B:互換兩行C:非零數(shù)乘某一行加到另一行上D:互換兩列

答案:非零數(shù)乘某一行;互換兩行;互換兩列

設(shè)n階行列式，則下列=0的有（）。

A:以為系數(shù)行列式的齊次線性方程組有非零解B:中有兩行（或列）元素對(duì)應(yīng)成比例C:中有一行（或列）元素全為零D:中各列元素之和為零

答案:以為系數(shù)行列式的齊次線性方程組有非零解;中有兩行（或列）元素對(duì)應(yīng)成比例;中有一行（或列）元素全為零;中各列元素之和為零

n階行列式=1。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

如果兩個(gè)行列式相等，則它們一定同階。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

設(shè)、為三階矩陣，且,,則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第四章測(cè)試

下列說(shuō)法正確的是（）。

A:含有零向量的向量組一定線性相關(guān)B:如果一個(gè)向量組的部分向量線性相關(guān)，則該向量組也線性相關(guān)C:一個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組的極大無(wú)關(guān)組是其本身D:行向量組的秩等于列向量組的秩

答案:含有零向量的向量組一定線性相關(guān);如果一個(gè)向量組的部分向量線性相關(guān)，則該向量組也線性相關(guān);一個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組的極大無(wú)關(guān)組是其本身;行向量組的秩等于列向量組的秩

已知向量組，，的秩為2，則應(yīng)滿(mǎn)足條件是（）。

A:B:C:D:

答案:

向量空間的基是唯一的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

已知向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中也是線性無(wú)關(guān)的是（）。

A:B:C:D:

答案:

向量空間具有封閉性是指該空間中的向量對(duì)向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果都還在該向量空間中。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

一組基到另一組基的過(guò)渡矩陣一定是可逆矩陣。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

設(shè)向量組的秩為，則下列說(shuō)法正確的是（）。

A:向量組A中任意個(gè)向量線性相關(guān)B:向量組A中任意個(gè)向量線性無(wú)關(guān)C:向量組A中任意個(gè)向量線性相關(guān)D:向量組A中任意個(gè)向量線性相關(guān)

答案:向量組A中任意個(gè)向量線性相關(guān)

設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，，則下列結(jié)論正確的是（）。

A:向量可由線性表示B:向量組的秩為3C:向量組線性相關(guān)D:向量組線性無(wú)關(guān)

答案:向量可由線性表示;向量組的秩為3;向量組線性相關(guān)

齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系是唯一的。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

設(shè)A為4階方陣，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則=（）。

A:3B:2C:4D:1

答案:2

第五章測(cè)試

1已知階矩陣的各列元素之和為，則下列正確的是（）。

A:有一個(gè)特征值，且對(duì)應(yīng)的特征向量為B:不是的一個(gè)特征值C:有一個(gè)特征值，但不一定有對(duì)應(yīng)的特征向量D:無(wú)法確定是否有一個(gè)特征值

答案:有一個(gè)特征值，且對(duì)應(yīng)的特征向量為

設(shè)為三階矩陣，為可逆陣,滿(mǎn)足，則（）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)為階()可逆矩陣，是的一個(gè)特征值，則的伴隨矩陣的特征值之一是（）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)與是的兩個(gè)互異特征值，與分別為其特征向量，則下列說(shuō)法正確的是（）。

A:存在非零常數(shù)，使得均為的特征向量B:存在唯一的一組非零常數(shù)，使得均為的特征向量C:對(duì)任意非零常數(shù)，均為的特征向量D:對(duì)任意非零常數(shù)，均不是的特征向量

答案:對(duì)任意非零常數(shù)，均不是的特征向量

設(shè)是階實(shí)矩陣的特征值，且齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為與，則的屬于特征值的全部特征向量為（）。

A:或B:，其中全不為零C:，其中不全為零D:與

答案:，其中全不為零

是階實(shí)對(duì)陣矩陣，為階實(shí)可逆矩陣，知維列向量為的屬于特征值的特征向量，則矩陣的屬于特征值的特征向量為（）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)為階實(shí)矩陣，下列說(shuō)法中正確的是（）。

A:的特征向量為方程的全部解B:若可逆，則其屬于特征值的特征向量亦為的屬于特征值的特征向量C:若存在屬于特征值的個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則為數(shù)量矩陣D:的轉(zhuǎn)置矩陣與具有完全一樣的特征值

答案:若可逆，則其屬于特征值的特征向量亦為的屬于特征值的特征向量;若存在屬于特征值的個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則為數(shù)量矩陣;的轉(zhuǎn)置矩陣與具有完全一樣的特征值

設(shè)與是的兩個(gè)互異特征值，與分別為其特征向量，則下列說(shuō)法不正確的是（）。

A:存在唯一的一組非零常數(shù)，使得均為的特征向量B:對(duì)任意非零常數(shù)，均為的特征向量C:存在非零常數(shù)，使得均為的特征向量D:對(duì)任意非零常數(shù)，均不是的特征向量

答案:存在唯一的一組非零常數(shù)，使得均為的特征向量;對(duì)任意非零常數(shù)，均為的特征向量;存在非零常數(shù)，使得均為的特征向量

與相似的必要條件為（）。

A:與由相同的特征值B:與相似于同一個(gè)矩陣C:與相似D:與由相同的特征向量

答案:與由相同的特征值;與相似;與由相同的特征向量

設(shè)為階實(shí)矩陣，的轉(zhuǎn)置矩陣與具有完全一樣的特征值。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第六章測(cè)試

關(guān)于規(guī)范形和標(biāo)準(zhǔn)型，下列說(shuō)法正確的是（）

A:標(biāo)準(zhǔn)形不是唯一的B:標(biāo)準(zhǔn)形是惟一的C:規(guī)范型是唯一的D:規(guī)范形不是唯一的

答案:標(biāo)準(zhǔn)形不是唯一的;規(guī)范型是唯一的

若A,B是正定矩陣，則下列不是正定矩陣的是（）

A:B:C:D:

答案:;

設(shè)有二次型，稱(chēng)為二次型的矩陣，則（）

A:B:C:D:

答案:

設(shè)是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，二次型正定的充要條件是（）。

A:；B:負(fù)慣性指數(shù)為0C:的所有主對(duì)角線上的元素大于0；D:的所有特征值為正數(shù)；

答案:的所有特征值為正數(shù)；

已知二次型通過(guò)正交線性替換化為標(biāo)準(zhǔn)形,則矩陣（）。

A:半正定B:負(fù)定C:正定D:不定

答案:半正定

關(guān)于慣性指數(shù)，下面說(shuō)法正確的是（）

A:負(fù)慣性指數(shù)等于0的二次型一定是正定二次型B:二次型的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之和等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)C:二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)相等D:二次型的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之差等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).

答案:二次型的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之和等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)

函數(shù)是二次型.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

二次型是規(guī)范形.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

二次型的秩等于2.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣是正定矩陣.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第七章測(cè)試

生成矩陣的方法有（）

A:通過(guò)特殊函數(shù)生成矩陣B:通過(guò)語(yǔ)句生成矩陣C:命令窗口直接輸入

答案:通過(guò)特殊函數(shù)生成矩陣;通過(guò)語(yǔ)句生成矩陣;命令窗口直接輸入

關(guān)于線性方程組的求解命令，下列說(shuō)法正確的是（）

A:null()給出齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系；B:rref可以化矩陣為行最簡(jiǎn)形C:解方程或方程組可以用sol