課題三角形內(nèi)角和定教學(xué)目標(biāo)掌握三角形內(nèi)角和定理的證明;初步體會(huì)添加輔助線證題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證的能力重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理及推論的證明方法和應(yīng)用難點(diǎn)輔助線的的添加教具準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？問(wèn)題探究三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?把三個(gè)角拼在一起試試看從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?知識(shí)講解如圖,當(dāng)我們把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置時(shí)，就得到了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.根據(jù)前面的基本事實(shí)和定理,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.AABC分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,則∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?做一做在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC,則∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?歸納升華三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°的幾種變形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°∠C.∠B+∠C=180°∠A.∠A+∠C=180°∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.歸納升華推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角.推論的概念：由基本事實(shí)或定理直接推出的真命題叫做推論.讀一讀如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“拉離”BC,那么當(dāng)A越來(lái)越遠(yuǎn)離BC時(shí),∠A就越來(lái)越小(越來(lái)越接近0°),而∠B和∠C則越來(lái)越大,它們的和越來(lái)越接近180°,當(dāng)把點(diǎn)A拉到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí),便有AB∥AC,∠B和∠C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于180°.由此你能想到什么?在△ABC中,如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC,那么當(dāng)點(diǎn)A越來(lái)越接近BC時(shí),∠A就越來(lái)越大(越來(lái)越接近180°),而∠B和∠C,越來(lái)越小(越來(lái)越接近0°).由此你能想到什么?CCBA試一試用橡皮筋構(gòu)成△ABC,其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)，放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形……其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？結(jié)論當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí)，∠A越來(lái)越趨近于0°，而AB與AC逐漸趨向平行，這時(shí)，∠B、∠C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，即∠B+∠C接近于180°.合作探究1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠A+∠B+90°=°，所以∠A+∠B=°.直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC.2.如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠C+90°=°，所以∠C=°，所以△ABC是______三角形.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.【例】如圖∠C=∠D=90°,AD，BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.跟蹤訓(xùn)練練習(xí)如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？DADABC同角的余角相等．變式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD是△ACB的高嗎？為什么？是．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．變式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB為直角三角形嗎？為什么？是．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．變式3如圖，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形嗎？為什么？是．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．（證明過(guò)程略）．隨堂練習(xí)1.（昆明·中考）如圖所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A.80°B.90°C.100°D.110°2.（濟(jì)寧·中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4，那么這個(gè)三角形是()3.在直角三角形ABC中,一個(gè)銳角為40°,則另一個(gè)銳角是_______°.4.（紅河·中考）如圖，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，則∠AED的度數(shù)是____.5.（郴州·中考）如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=___度．6.如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測(cè)C處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測(cè)A，B兩處的視角∠ACB是多少？課堂小結(jié)通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.三角形的內(nèi)角和是180°；2.推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;3.推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角;今天我們學(xué)到了很多的知識(shí)，相信同學(xué)們的收獲一定不小，哪位同學(xué)能跟大家交流一下你都有什么收獲？作業(yè)