初二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1．我國(guó)信息技術(shù)飛速發(fā)展，下列標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．2020年6月23日上午9時(shí)43分，北斗三號(hào)系統(tǒng)第30顆衛(wèi)星，同時(shí)也是整個(gè)北斗系統(tǒng)的第55顆衛(wèi)星成功發(fā)射，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署全面完成．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．1納米＝0.000000001米，將22納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（

）A． B． C． D．5．下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知∠ABD＝∠CBD，添加以下條件，不一定能判定△ABD≌△CBD的是(

)A．∠A＝∠C B．AB＝CB C．∠BDA＝∠BDC D．AD＝CD8．如果關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組無(wú)解，則符合條件的所有負(fù)整數(shù)m的和為（）A．﹣12 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣29．如圖，在邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形組成的圖形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-b）的正方形，通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算剪去的正方形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是（

）A． B．C． D．10．如圖，線(xiàn)段，，.點(diǎn)，為線(xiàn)段上兩點(diǎn).從下面4個(gè)條件中：①；②；③；④.選擇一個(gè)條件，使得一定和全等.則所有滿(mǎn)足條件的序號(hào)是（

）A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空題11．當(dāng)x＝___時(shí)，分式的值為0．12．已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則______．13．若，則______．14．已知，則_________．15．如圖，在中．，若，，，將折疊，使得點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AD，點(diǎn)P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)__．16．如果是完全平方式，則______．17．若一個(gè)多邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把它分成兩個(gè)四邊形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_____度．18．如圖，已知線(xiàn)段米，于點(diǎn)，米，射線(xiàn)于，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒1米，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒2米，、同時(shí)從出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線(xiàn)段上有一點(diǎn)，使與全等，則的值為_(kāi)______________．三、解答題19．因式分解：(1)(2)20．先化簡(jiǎn)，再求值：，選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．21．如圖，AC平分∠BAD，AB＝AD．求證：BC＝DC．22．某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線(xiàn)的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究．(1)如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，若∠A＝66°，則∠BPC＝°；(2)如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線(xiàn)與△ABC的外角∠ABD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E．其中∠A＝α，則∠BEC＝（用α表示∠BEC）；(3)如圖3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．試確定∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五有并舉工作，某中學(xué)以體有為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校開(kāi)展球類(lèi)活動(dòng)，已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍．(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15600元，學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？24．問(wèn)題情景：分解下列因式，將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上：___；___；___．探究發(fā)現(xiàn)：觀(guān)察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：；；歸納猜想：若多項(xiàng)式是完全平方式，則系數(shù)a，b，c存在某種關(guān)系，請(qǐng)你猜想并用式子表示出a，b，c之間的關(guān)系．驗(yàn)證結(jié)論：請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)不同于上面出現(xiàn)的完全平方式，并驗(yàn)證你猜想的結(jié)論．解決問(wèn)題：若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，利用你猜想的結(jié)論求出m的值．25．如圖，已知CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為D，C在D點(diǎn)上方，∠BAC=30°，P是直線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn)，E是射線(xiàn)AC上除A點(diǎn)外的一點(diǎn)，PB=PE，連BE．（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求∠ABE的度數(shù)；（2）如圖2，若P在C點(diǎn)上方，求證：PD+AC=CE；（3）若AC=6，CE=2，則PD的值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．26．閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減、乘、除運(yùn)算與代數(shù)式的運(yùn)算類(lèi)似．例如：計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝（a，b為實(shí)數(shù)），求的最小值．【參考答案】一、選擇題2．A解析：A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．C解析：C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：22納米＝22×0.000000001米＝2.2×10?8米．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C解析：C【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，掌握積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，則x+2≠0，解得：x≠-2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷即可．【詳解】解：A.從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.從左邊到右邊的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義，正確應(yīng)用分解因式的定義成為解答本題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【詳解】解：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．D解析：D【分析】利用三角形全等的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴當(dāng)添加∠A=∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△CBD；當(dāng)添加∠BDA=∠BDC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△CBD；當(dāng)添加AB=CB時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CBD；當(dāng)添加AD=CD時(shí)，不能判斷△ABD≌△CBD；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)分式方程的解為整數(shù)確定出m的范圍，再由不等式組無(wú)解確定出滿(mǎn)足條件所有負(fù)整數(shù)m的和即可．【詳解】解：分式方程去分母得：mx=m-1-3x，解得：x=（m≠-3），不等式組整理得：，由不等式組無(wú)解得到2m+4≥，解得：m≥，即負(fù)整數(shù)m=-3，-2，-1，∵為整數(shù)，得到m=-1，-2，之和為-3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】從整體直接列式和從部分和差計(jì)算列式表示出所剪去的正方形的面積，可得到此題的結(jié)果．【詳解】解：∵所剪去正方形的面積可表示為（a-b）2和a2+b2-2ab，即（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出不同整式表示其面積．11．D解析：D【分析】利用全等三角形的判定定理對(duì)①②③④進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：①結(jié)合已知條件，判定條件為SSA.由于CE=5，AC=4，CE＜AC，∴E點(diǎn)在線(xiàn)段AB上有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)，同理F也有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)，由圖可知不一定和全等，錯(cuò)誤；②結(jié)合已知條件，由SAS可以判定和全等，正確；③由于CE=7，AC=4,CE＞AC，∴線(xiàn)段AB上只有一個(gè)符合條件的點(diǎn)E,同理只有一個(gè)符合條件的點(diǎn)F，如圖，此時(shí)一定和全等.故正確；④∵,∴∠AEC=∠DFB，再結(jié)合已知條件，根據(jù)AAS，可以判定和全等.正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，掌握判定定理是關(guān)鍵.二、填空題12．3【分析】根據(jù)分式值為零時(shí)，分子為0分母不為0可列式計(jì)算求解．【詳解】解：由題意得x﹣3＝0，3x+1≠0，解得：x＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，熟練掌握分式值為零時(shí)，分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．13．A解析：1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出a，b的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴a=4，b=-3，則a+b=4-3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)條件，可得出，所以．將式子展開(kāi)化簡(jiǎn)可得：．將代入，則原式，故答案為．【詳解】解：，，，，把代入得：原式，故答案為．【點(diǎn)睛】．本題主要考查知識(shí)點(diǎn)為：分式的加減，完全平方公式．熟練掌握分式的加減方法和完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．15．3【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式即可．【詳解】∵，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法逆用，熟記同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)由沿AD對(duì)稱(chēng),得到，進(jìn)而表示出，最后求周長(zhǎng)即可．【詳解】由沿AD對(duì)稱(chēng)得到，則E與C關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，，∴，如圖,連接，由題意得，∴，當(dāng)P在BC邊上解析：【分析】根據(jù)由沿AD對(duì)稱(chēng),得到，進(jìn)而表示出，最后求周長(zhǎng)即可．【詳解】由沿AD對(duì)稱(chēng)得到，則E與C關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，，∴，如圖,連接，由題意得，∴，當(dāng)P在BC邊上，即D點(diǎn)時(shí)取得最小值12，∴周長(zhǎng)為，最小值為．故答案為:20．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形折疊問(wèn)題，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵．17．0或##或0【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，解得或，故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．解析：0或##或0【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，解得或，故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．18．720【分析】根據(jù)一個(gè)多邊形被一條對(duì)角線(xiàn)分成兩個(gè)四邊形，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，可得答案．【詳解】解：由題意，得兩個(gè)四邊形有一條公共邊，得多邊形是，由多邊形內(nèi)角解析：720【分析】根據(jù)一個(gè)多邊形被一條對(duì)角線(xiàn)分成兩個(gè)四邊形，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，可得答案．【詳解】解：由題意，得兩個(gè)四邊形有一條公共邊，得多邊形是，由多邊形內(nèi)角和定理，得．故答案為：720．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，利用了多邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意對(duì)角線(xiàn)是兩個(gè)四邊形的公共邊．19．6【分析】分兩種情況，當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，根據(jù)全等的性質(zhì)列方程解答．【詳解】解：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP=BQ，即18-x=2x，且x=AC6，解答x=6，解析：6【分析】分兩種情況，當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，根據(jù)全等的性質(zhì)列方程解答．【詳解】解：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP=BQ，即18-x=2x，且x=AC6，解答x=6，當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP=BP=9m，此時(shí)用時(shí)為9s，AC=BQ=18m，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)6s后，在線(xiàn)段上有一點(diǎn)，使與全等，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，確定全等三角形的兩種不同情況，用分類(lèi)思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三、解答題20．(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．（1）解：；（2）解：解析：(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和公式法分解因式，熟記公式，正確求解是解答關(guān)鍵．21．化簡(jiǎn)結(jié)果為；代入值為-2【分析】先通分，因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后選取使分式有意義的值代入求解即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，原式∴化簡(jiǎn)結(jié)果為，值為．【點(diǎn)睛】本題解析：化簡(jiǎn)結(jié)果為；代入值為-2【分析】先通分，因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后選取使分式有意義的值代入求解即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，原式∴化簡(jiǎn)結(jié)果為，值為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式與通分．22．證明見(jiàn)解析．【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：平分，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)解析：證明見(jiàn)解析．【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：平分，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．23．(1)122(2)(3)∠BQC＝90°，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和角平分線(xiàn)的定義；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠ABD＝∠A+∠AC解析：(1)122(2)(3)∠BQC＝90°，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和角平分線(xiàn)的定義；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠ABD＝∠A+∠ACB，再利用∠BEC＝∠DBE﹣∠BCE，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線(xiàn)的定義表示出∠EBC與∠ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．(1)解：∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC∠ACB）＝180°（∠ABC+∠ACB）＝180°（180°﹣∠A）＝180°﹣90°∠A＝90°+32°＝122°故答案為：122；(2)解：∵CE和BE分別是∠ACB和∠ABD的角平分線(xiàn)，∴∠BCE∠ACB，∠DBE∠ABD，又∵∠ABD是△ABC的一外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∴∠DBE（∠A+∠ABC）∠A+∠BCE，∵∠DBE是△BEC的一外角，∴∠BEC＝∠DBE﹣∠BCE∠A+∠BCE﹣∠BCE∠A；(3)解：∠BQC＝90°，理由如下：根據(jù)題意得：∠CBM=∠A+∠ACB，∠BCN=∠A+∠ABC，∵BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．∴∠QBC（∠A+∠ACB），∠QCB（∠A+∠ABC），∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°（∠A+∠ACB）（∠A+∠ABC）＝180°∠A（∠A+∠ABC+∠ACB）即∠BQC＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)角平分線(xiàn)的計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元(2)120個(gè)【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，由題意：用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解解析：(1)足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元(2)120個(gè)【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，由題意：用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)學(xué)?？梢再?gòu)買(mǎi)籃球，則可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球，由總價(jià)單價(jià)數(shù)量，且購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元．（2）設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球，則可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球，依題意得：，解得：，答：學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)120個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．問(wèn)題情境：（x＋1）2

，（3x－5）2，（2x＋6）2；歸納猜想：＝4ac；驗(yàn)證結(jié)論：（答案不唯一）如：＋4x＋4，驗(yàn)證：見(jiàn)解析；解決問(wèn)題：m＝2【分析】問(wèn)題情景：可用完全平方公式進(jìn)行解析：?jiǎn)栴}情境：（x＋1）2

，（3x－5）2，（2x＋6）2；歸納猜想：＝4ac；驗(yàn)證結(jié)論：（答案不唯一）如：＋4x＋4，驗(yàn)證：見(jiàn)解析；解決問(wèn)題：m＝2【分析】問(wèn)題情景：可用完全平方公式進(jìn)行分解因式；歸納猜想：根據(jù)問(wèn)題情境，式子中的系數(shù)關(guān)系，可猜想b2=4ac；驗(yàn)證結(jié)論：可用完全平方公式進(jìn)行驗(yàn)證；解決問(wèn)題：多項(xiàng)式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，則系數(shù)a，b，c存在的關(guān)系為b2=4ac，可列[-（2m+8）]2=4（m+2）（m+7），進(jìn)而求出m的值．【詳解】問(wèn)題情境：（x＋1）2

，（3x－5）2，（2x＋6）2歸納猜想：＝4ac驗(yàn)證結(jié)論：（答案不唯一）如：＋4x＋4，驗(yàn)證：因?yàn)椋剑?6，4ac＝4×1×4＝16.所以＝4ac解決問(wèn)題：根據(jù)題意，得2＝4（m＋2）（m＋7）4＋32m＋64＝4（＋9m＋14）4＋32m＋64＝4＋36m＋56m＝2【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的歸納總結(jié)能力和完全平方公式的綜合應(yīng)用，以及對(duì)因式分解的理解和應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．26．（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到：△BPE為等邊三角形，則∠CBE=60°，故∠ABE=90°；解析：（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到：△BPE為等邊三角形，則∠CBE=60°，故∠ABE=90°；（2）如圖2，過(guò)P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，構(gòu)造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形（Rt△PGB≌Rt△PHE），根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（3）分三種情況討論，根據(jù)（2）的解題思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，將數(shù)值代入求解即可．【詳解】（1）解：如圖1，∵點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°，∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，∵PB=PE，∴△BPE為等邊三角形，∴∠CBE=60°，∴∠ABE=90°；（2）如圖2，過(guò)P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∵∠BAC=30°，∴∠ACD=∠BCD=60°，∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，∴∠GPC=∠HPC=30°，∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，在Rt△PGB和Rt△PHE中，，∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，