1.本章地位和作用2.本章學習目標3.本章內容介紹4.本章重難點5.分節(jié)教材分析及建議各位老師，大家好！

今天我和大家分享的是選擇性必修第二冊第五章《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》的教材分析與教學建議。不當之處，請批評指正。

下面我將從五個方面談談我的看法：本章地位和作用

導數(shù)是進一步學習數(shù)學和其他自然學科的基礎，是研究現(xiàn)代科學技術必不可少的工具。通過本章的學習，重點提升學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)學建模和邏輯推理的基本素養(yǎng)。

本章內容較為豐富，主要包含：導數(shù)的概念與意義、導數(shù)的運算以及導數(shù)在研究函數(shù)中的應用。本章是對函數(shù)性質進一步的研究、補充和完善，通過對本章的學習，學生將理解導數(shù)是一種借助極限的運算，會更好的認識函數(shù)的單調性、極值最值等基本性質。同時，將導數(shù)運用到不等式、數(shù)列等體系中，讓學生進一步認識導數(shù)的地位和作用。在解決函數(shù)的單調性和極值最值時，要讓學生進一步體會并掌握分類討論、數(shù)形結合等重要數(shù)學思想。這也正是本章的重難點，要有針對性的強化練習。本章學習目標1.導數(shù)的概念及其意義（1）通過實例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)的概念的實際背景，知道導數(shù)是關于瞬時變化率的數(shù)學表達，體會導數(shù)的內涵與思想。（2）體會極限思想（新舊課程標準唯一變化）（3）通過函數(shù)圖像直觀理解導數(shù)的幾何意義。2.導數(shù)的運算（1）能根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=，y=的導數(shù)。（2）能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則，求簡單函數(shù)的導數(shù)；能求簡單的復合函數(shù)（限于形如f（ax+b））的導數(shù)。（3）會使用導數(shù)公式表3.導數(shù)在研究函數(shù)中的作用（1）結合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；對于多項式函數(shù)，能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間。（2）借助函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；能利用導數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值；體會導數(shù)與單調性、極值、最大（小）值的關系。1.新教材知識結構圖：本章內容介紹2、對本章的課時安排如下：約16課時本章內容介紹本章重點

導數(shù)的概念是微積分學的最重要的概念之一，在微積分學中具有基礎性地位，也是本章最為核心的內容.利用導數(shù)的基本運算法則求簡單函數(shù)和簡單復合函數(shù)的導數(shù)，是利用導數(shù)研究函數(shù)性質的基礎和必備技能，對很多運動變化問題的研究最后都會歸結為對各種函數(shù)的研究，其中函數(shù)的增減，以及增減的范圍、增減的快慢程度等是最基本的問題。借助導數(shù)知識可以簡明地回這些問題:由f'(x)的正負可知函數(shù)f(x)是增還是減，由f'(x)絕對值的大小可知函數(shù)變化的快慢程度.不僅如此，導數(shù)也是研究函數(shù)極值問題、解決優(yōu)化問題的一種通法。導數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化規(guī)律，是研究函數(shù)性質的基本工具，因此本章的重點是:導數(shù)的概念，利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求簡單函數(shù)和簡單復合函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究簡單函數(shù)的性質.本章重點

導數(shù)是瞬時變化率的數(shù)學表達，學生對導數(shù)的內涵--瞬時變化率的認識有一定難度;同時，從平均變化率過渡到瞬時變化率得到導數(shù)概念的過程，蘊含著“用運動變化的觀點研究題”“逼近(極限)”“以直代曲”等微積分的重要思想，需要學生不斷感悟，因此，導數(shù)的概念是本章的一個教學難點。在導數(shù)概念及其幾何意義的得出過程中，讓學生充分經(jīng)歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，不斷滲透解決問題的思想方法，并借助具體數(shù)值和幾何直觀體會極限思想是突破難點的關鍵.

由于復合函數(shù)的求導是“從外往內”分兩層求導，需要準確分析復合函數(shù)的結構，而學生對復合函數(shù)的復合過程的認識存在一定的困難，所以求簡單復合函數(shù)的導數(shù)是本章的另一個教學難點。加強對復合數(shù)的復合過程的分析，理清復合函數(shù)中的自變量、中間變量、因變量，是突破這一難點的關鍵。1.本節(jié)知識結構框圖：2.重點：導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義

難點：導數(shù)的概念，曲線的切線概念《5.1導數(shù)的概念及其意義》教材分析及建議分節(jié)教材分析及建議內容原教材（道）新教材（道）例題35課后練習題313課后習題912思考欄目13探究欄目24觀察與歸納欄目12

新教材在在保留并改進原題的同時，也增加了像P70習題第5、7題等，意在考察導數(shù)的幾何意義和瞬時變化率的表達式：3.內容變化《5.1.1變化率問題》教材分析及建議

新教材用高臺跳水和拋物線切線的斜率這兩個例子，結合“兩個思考、兩個觀察、四個探究”深入淺出地讓學生弄清平均速度與瞬時速度的關系、割線與切線的關系，體會極限思想，感受極限力量；而老教材只是通過兩個問題給出了平均變化率的概念，之后對平均變化率取極限得出導數(shù)的概念。相比較來說新教材對探究對象的研究更具體，更加符合學生的認知規(guī)律。另外，新教材在第61頁和64頁增加了5道練習，意在讓學生會用極限表達式求瞬時速度和切線的斜率，而老教材是沒有相應的練習的。4.具體教材分析及建議

問題1高臺跳水

采用問題驅動教學模式，先提出核心問題“如何描述運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度”

①“計算運動員在0≤t≤

時間里的平均速度”在這段時間段內，運動員的平均速度為0，但運動員幾乎一直處于運動狀態(tài)，從而引起認知沖突，引出瞬時速度，體會研究瞬時速度的必要性。②“瞬時速度與平均速度有什么關系?你能利用這種關系求運動員在t=1s時的瞬時速度嗎?”啟發(fā)學生解決瞬時速度的思路與方法，展開研究過程。注意:從t=1s兩側采用“運動變化的觀點”研究某一時間段內的平均速度;從數(shù)值和解析式兩個角度，觀察平均速度的變化趨勢，使學生初步體會極限思想與方法。

③“求運動員在t=2s和某一時刻t時的瞬時速度”要求學生模仿解決問題的過程和方法，使學生對解決問題的思想和方法以及極限思想有更多的感受。建議：第一，應充分引導學生經(jīng)歷解決問題的全過程,并在解決問題的關鍵點上加強思想方法的引導,主要包括“運動變化的觀點”“極限思想與方法”等,只有這樣學生對導數(shù)的內涵和思想才能有所感悟,進而為抽象概括出導數(shù)的概念奠定基礎;第二，在列表計算運動員在1與1+△t之間的平均速度時，應充分使用計算工具,計算出較多平均速度的值,以幫助學生觀察出平均速度的變化趨勢。問題2教材首先提出問題:如果一條直線與一個圓只有一個公共點,那么這條直線與這個圓相切。對于一般的曲線C,如何定義它的切線咜?Pxyo激發(fā)學生興趣，自然引入課題拋物線切線的斜率建議：充分利用信息技術工具,幫助學生從圖形上直觀觀察,教學宜采用教師引導與學生自主探究相結合的方式進行.

《5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義》教材分析及建議1.本節(jié)知識結構框圖：2.重點：求簡單函數(shù)的導數(shù)難點：求簡單復合函數(shù)的導數(shù)分節(jié)教材分析及建議

《5.2導數(shù)的運算》教材分析及建議內容原教材（道）新教材（道）例題47課后練習題210課后習題1113思考欄目22探究欄目223.內容變化

新教材增加的P81頁第6題是比較典型的一類題目，意在讓學生意識到，導數(shù)值是一個常數(shù)。

《5.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù)》教材分析及建議

新教材首先根據(jù)導數(shù)定義求解了六個常用函數(shù)的導數(shù)，在此基礎上直接給出基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表，通過求導時統(tǒng)一的程序化步驟，讓學生進一步理解導數(shù)的概念，理解求函數(shù)的導數(shù)是一種借助于極限的運算，從而進一步體會極限思想；基本初等函數(shù)的導數(shù)公式則由八個調整為六個，概括性更強。

本節(jié)在求前四個常用函數(shù)的導數(shù)時，特別注意了它們的幾何意義和物理意義的解釋，教學時要有意識的將導數(shù)和導數(shù)的幾何意義聯(lián)系起來，使學生深刻認識導數(shù)的內涵，逐漸養(yǎng)成應用數(shù)學知識解釋現(xiàn)實問題的習慣。4.具體教材分析及建議

新教材改變了舊教材極大不合理的部分，第一課時的分配更加的合理，將基本初等函數(shù)的導數(shù)公式與通貨膨脹率問題合到了第一課時，同時增加了1個具體的求函數(shù)導數(shù)的例題，將原探究題改為邊空題，課后也有了配套的練習題，這樣的調整使學習目標更加明確，避免了舊教材的雜亂無章。

對于這一節(jié)，新教材以上節(jié)例2為引導，通過“探究”欄目，采用由特殊到一般的方法，先通過具體函數(shù)的求導使學生對運算法則有一個直觀的認識，然后再一般化地給出函數(shù)和、差的導數(shù)，從具體到抽象，適度進行“規(guī)則”的抽象概括，從而降低了運算法則的抽象性，使得過程自然、合理，不突兀?！?.2.2導數(shù)的四則運算法則》教材分析及建議建議：教學中應讓學生獨立完成“探究”，從而形成對運算法則的直觀感受。

由于受函數(shù)的和、差的導數(shù)運算法則的影響，學生會自然地猜想函數(shù)的積（商）的導數(shù)等于函數(shù)導數(shù)的積（商）。基于此，教材設置了一個思考題目，通過對具體函數(shù)積和商的求導，使學生認識到函數(shù)的積（商）的導數(shù)不一定等于導數(shù)的積（商），在錯誤的猜想后教材給出了函數(shù)的積（商）的導數(shù)運算法則，從而降低了認知難度，讓學生更加容易接受運算法則。而舊教材僅是簡單通過一句話生硬地給出了求導法則。

相比舊教材，新教材還設置了兩個求具體函數(shù)導數(shù)的例題，和相應的課后練習，讓學生及時應用導數(shù)運算法則求導，鞏固了學生對導數(shù)運算法則的理解和掌握：《簡單復合函數(shù)的導數(shù)》教材分析及建議

2.重點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求簡單函數(shù)的單調區(qū)間難點：用導數(shù)求函數(shù)的極值與最大（小）值1.本節(jié)知識結構框圖：分節(jié)教材分析及建議《導數(shù)在研究函數(shù)中的應用》教材分析及建議3.內容變化

仍然要求學生從數(shù)與形兩方面掌握一些重要的不等式：

4.具體教材分析及建議《5.3.1函數(shù)的單調性》教材分析及建議

這一節(jié)，新老教材在知識點的引入上大同小異，首先仍舊通過高臺跳水案例（案例背景相同，知識函數(shù)關系有變化），利用幾何直觀讓學生認識函數(shù)單調性與導數(shù)正負的關系，從而猜想函數(shù)的單調性與函數(shù)導數(shù)的正負有內在的聯(lián)系。但新教材增加了“思考”欄目，給學生明確了需要思考的問題，進而由高臺跳水這一特殊例子推廣到一般。相比較于老教材，新教材這樣處理更加過渡自然，水到渠成。

建議：教學中老師們要注意用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性是充分條件而非必要條件，同時教師們要切忌用自己對函數(shù)單調性與導數(shù)關系的認識簡化教學過程，而應該讓學生結合一次函數(shù)，二次函數(shù)，三次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，借助于幾何直觀感受可以用函數(shù)導數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調性，最后結合圖像對一般情況進行歸納總結。

例題1中3個小題的導函數(shù)符號沒有變化，從而可以直接利用導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性，并求出單調區(qū)間（刪除了舊教材中例題里的（2）和（4）小題，因為其導函數(shù)的符號有變化）。同時給出了每個函數(shù)的圖像，目的是加強學生直觀想象素養(yǎng)，對所獲得的結論提供直觀支持。

建議：教學時可以鼓勵學生直接利用單調性的定義求解本題，通過與用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法進行比較，使學生認識到導數(shù)是研究函數(shù)單調性的基本工具，其方法具有普適性、通用性。

第二課時教材增加了兩個新例題和一個探究題。例3以具體的三次函數(shù)為例（改編了舊教材中三次函數(shù)并將其后移，舊教材中第一課時容量太大），歸納總結了用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟。

建議：教學時老師們要聯(lián)系例1說明導函數(shù)無零點時如何處理。利用例題1中的（3）說明定義域內函數(shù)存在間斷點，以及導函數(shù)無零點時如何完成第3步中的列表。新教材刪除了舊教材中例題3（恒速注水問題），換之以探究欄目“對數(shù)函數(shù)

與冪函數(shù)在區(qū)間上增長的快慢”。建議：教學時還可以讓學生反思必修第一冊中借助函數(shù)值和函數(shù)圖像直觀比較冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增長差異的方法的不足，進而啟發(fā)學生利用導數(shù)精確定量的比較這三類函數(shù)增長速度的差異，進一步體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長這些變化的含義。通過上述過程，學生可以進一步體會導數(shù)的力量——導數(shù)精確定量的刻畫函數(shù)的變化規(guī)律。（導數(shù)是一把鋒利的手術刀，將函數(shù)逐層剝開）。例4的增加是前面探究中比較不同函數(shù)增長速度差異的一個應用。建議：教學時不僅要利用導數(shù)對函數(shù)增長的快慢進行判斷與刻畫，還要結合函數(shù)的圖像與導數(shù)的幾何意義加深對函數(shù)增長快慢的理解。同時，還可以結合函數(shù)的圖像引導學生得到以下重要的結論：①當x>0時，②在|x-1|很小時，

（幫助解決一些近似計算問題）（在今后證明不等式問題時常常用到）

新教材中函數(shù)的極值這一課時與舊教材完全相同，函數(shù)的最大（?。┲蹬c舊教材相比有兩處變化，增加了2個例題P94例4證明、P95例7，優(yōu)化問題中刪除了2個例題，只保留了飲料瓶的大小問題（利潤最大）?！?.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲怠方滩姆治黾敖ㄗh

建議：此題教學時，可以讓學生自己嘗試構造函數(shù)，體會用求函數(shù)最大值來證明這個不等式的方法，并由此對用求函數(shù)最大（?。┲底C明不等式的步驟進行適當?shù)氖崂怼?/p>

在第二課時增加了例7，是用導數(shù)研究函數(shù)

的單調性、極值、圖像、方程解個數(shù)的問題。

教學時，應特別重視畫出函數(shù)大致圖象的過程，并在畫圖過程中梳理提煉出函數(shù)作圖的基本步驟，理清這些步驟與求函數(shù)單調區(qū)間、求函數(shù)極值等問題的步驟之間的聯(lián)系，還可以啟發(fā)學生由圖像進一步研究函數(shù)的最大（?。┲?、函數(shù)值域等性質。（函數(shù)

的最小值為

，無最大值；函數(shù)的值域為[,+）。在通過觀察函數(shù)

的圖像得出方程

的解的個數(shù)后，還可以讓學生根據(jù)零點的存在性定理，進一步研究方程

的解所在的區(qū)間。

在此基礎上，可以引導學生總結用導數(shù)研究函數(shù)性質的步驟:(1)求出函數(shù)f(x)的定義域，確定函數(shù)圖象的大致范圍;(2)用導數(shù)f’(x)研究函數(shù)f(x)的單調性、極值;(3)利用函數(shù)f(x)的單調性、極值等性質畫出f(x)的大致圖象;(4)利用函數(shù)f(x)的圖象進一步研究函數(shù)的最大(小)值、值域、零點等性質.

這一節(jié)還選用了舊教材中的三個優(yōu)化問題中的一個——飲料瓶的大小問題（利潤最大），介紹導數(shù)在解決實際問題中的應用。提高學生分析問題、解決問題及其數(shù)學建模的能力。個人認為，此處雖然僅僅采用了一個例題，但是新高考模式下，試題的閱讀量非常大，創(chuàng)新型和應用型試題越來越被重視，一些老的、經(jīng)典的類型題目仍舊可以換個背景呈現(xiàn)出來。我們的教學時仍舊不能降低要求，無論高考是否考，我們都應該借助這一塊加強學生的數(shù)學閱讀和數(shù)學實踐能力。教學反思：導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1.強調導數(shù)研究函數(shù)性質的一般步驟本章教學中，應強調利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最大(小)值的一般步驟，體現(xiàn)程序化思想，以讓學生體會導數(shù)是研究函數(shù)性質的基本工具，是普適性方法。2.教學過程中要充分發(fā)揮學生的主體地位，借以滲透化歸轉化思想（將導函數(shù)向基本初等函數(shù)轉化）、數(shù)形結合思想（利用導函數(shù)圖象直觀判斷導函數(shù)符號）、分類討論思想（含參數(shù)的函數(shù)的單調性問題）、函數(shù)與方程思想（導函數(shù)