§5線性映射及其矩陣的運(yùn)算線性映射與矩陣的加法運(yùn)算線性映射與矩陣的數(shù)乘運(yùn)算線性映射與矩陣的乘法運(yùn)算乘法滿足分配律、結(jié)合律，但不滿足交換律11/12/20231精選ppt線性映射與矩陣的加法運(yùn)算11/12/20232精選ppt矩陣的加法運(yùn)算11/12/20233精選ppt線性映射與矩陣加法的根本性質(zhì)11/12/20234精選ppt線性映射的數(shù)乘運(yùn)算根本性質(zhì):11/12/20235精選ppt矩陣的數(shù)乘運(yùn)算我們把矩陣C稱為矩陣A與數(shù)k的數(shù)乘，記為C=kA.根本性質(zhì):11/12/20236精選ppt例題5.1解:(1)原式=11/12/20237精選ppt線性映射與矩陣的乘法運(yùn)算可以作出它們的乘積映射：11/12/20238精選ppt矩陣的乘法運(yùn)算(1)由線性映射與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系得11/12/20239精選ppt矩陣的乘法運(yùn)算(2)兩個(gè)矩陣可以相乘的充分必要條件是第一個(gè)矩陣的列數(shù)與第二個(gè)矩陣的行數(shù)相等.11/12/202310精選ppt例題5.2計(jì)算矩陣的乘積解:AB的(1,1)元為=-25其它元可以類似地求得.11/12/202311精選ppt例子5.311/12/202312精選ppt例子5.4解:經(jīng)計(jì)算得11/12/202313精選ppt矩陣與列向量的乘積設(shè)計(jì)算解：第i分量為即11/12/202314精選ppt幾點(diǎn)說明〔1〕1)線性方程組的表達(dá)式的簡(jiǎn)化.設(shè)線性方程組如下引進(jìn)記號(hào)那么線性方程組可以表示成11/12/202315精選ppt幾點(diǎn)說明(2)2)線性映射的坐標(biāo)表示.那么有事實(shí)上，由坐標(biāo)的唯一性11/12/202316精選ppt幾點(diǎn)說明〔3〕形式表示：為了表達(dá)方便，通常把線性組合寫成“矩陣乘積〞的形式，比方比較〔1〕與〔2〕得到11/12/202317精選ppt乘法結(jié)合律由于映射的乘積滿足結(jié)合律,線性映射的乘積也滿足結(jié)合律.設(shè)那么有根據(jù)矩陣與線性映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以導(dǎo)出矩陣的乘法也滿足結(jié)合律.命題5.2矩陣的乘法滿足結(jié)合律.具體地說,設(shè)那么11/12/202318精選ppt關(guān)于交換律與消去律1〕因?yàn)橛成涞某朔ú粷M足交換律,矩陣的乘法也不滿足交換律.2〕兩個(gè)非零的矩陣的乘積可能是零矩陣.因此,矩陣的乘法不滿足消去律.例如，設(shè)11/12/202319精選ppt線性映射矩陣的乘法分配律那么有1)左分配律:2)右分配律:證明：只證明線性映射的右分配律.11/12/202320精選ppt矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算有證明：只驗(yàn)證第三條性質(zhì).11/12/20232