山東省鄒平市一中學校2023年高二上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，若、、三個向量共面，則實數(shù)A3 B.5C.7 D.92．在空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OA上，且，N為BC中點，則等于（）A. B.C. D.3．已知雙曲線，其漸近線方程為，則a的值為（）A. B.C. D.24．已知等比數(shù)列的前項和為，則關于的方程的解的個數(shù)為（）A.0 B.1C.無數(shù)個 D.0或無數(shù)個5．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件6．設等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.60 B.80C.90 D.1007．設命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，8．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A.192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里9．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱A1B1上一點，且AB＝2，若二面角B1﹣BC1﹣E為45°，則四面體BB1C1E的外接球的表面積為（）A.π B.12πC.9π D.10π10．設分別是橢圓的左、右焦點，P是C上的點，則的周長為（）A.13 B.16C.20 D.11．已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－112．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，集合，則__________.14．總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結表彰大會上發(fā)表重要講話，莊嚴宣告，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅取得了全面勝利.在脫貧攻堅過程中，為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，工作人員對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結論中所存確結論的序號是____________①該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%；②該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%；③估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元；④估計該地有一半以上農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間15．已知拋物線的焦點為，定點，若直線與拋物線相交于、兩點（點在、中間），且與拋物線的準線交于點，若，則的長為______.16．若函數(shù)在處有極值，則的值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）某校運動會上甲、乙、丙、丁四名同學在100m、400m、800m三個項目中選擇，每人報一項，共有多少種報名方法？（2）若甲、乙、丙、丁四名同學選報100m、400m、800m三個項目，每項均有一人報名，且每人至多報一項，共有多少種報名方法？（3）若甲、乙、丙、丁名同學爭奪100m、400m、800m三項冠軍，共有多少種可能的結果？18．（12分）如圖，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若點P為棱的中點，點Q在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為，求的長19．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點為，，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于A，兩點，求弦長.20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）在平面直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設曲線與直線交于，兩點，求線段的中點的直角坐標及的值22．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由空間向量共面原理得存在實數(shù)，，使得，由此能求出實數(shù)【詳解】解：，，，、、三個向量共面，存在實數(shù)，，使得，即有：，解得，，實數(shù)故選：【點睛】本題考查空間向量共面原理的應用，屬于基礎題2、B【解析】由題意結合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因為空間四邊形OABC如圖，，，，點M在線段OA上，且，N為BC的中點，所以.所以.故選：B.3、A【解析】由雙曲線方程，根據(jù)其漸近線方程有，求參數(shù)值即可.【詳解】由漸近線，結合雙曲線方程，∴，可得.故選：A.4、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式討論公比的取值即得.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，當時，，因為，所以無解，即方程的解的個數(shù)為0，當時，，所以時，方程有無數(shù)個偶數(shù)解，當時，方程無解，綜上，關于的方程的解的個數(shù)為0或無數(shù)個.故選：D.5、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.6、D【解析】由題設條件求出，從而可求.【詳解】設公差為，因為，，故，解得，故，故選：D.7、B【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結果.【詳解】因為命題，，所以為，.故選：B.8、B【解析】由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列，根據(jù)求和公式求出首項可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故選：B9、D【解析】連接交于，可得，利用線面垂直的判定定理可得：平面，于是，可得而為二面角的平面角，再求出四面體的外接球半徑，進而利用球的表面積計算公式得出結論【詳解】連接交于，則，易知，則平面，所以，從而為二面角的平面角，則.因為，所以，所以四面體的外接球半徑故四面體BB1C1E的外接球的表面積為故選：D【點睛】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、二面角的平面角、球的表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10、B【解析】利用橢圓的定義及即可得到答案.【詳解】由橢圓的定義，，焦距，所以的周長為.故選：B11、A【解析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【詳解】因為直線l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A12、A【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即為，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##（-1,2]【解析】根據(jù)兩集合的并集的含義，即可得答案.【詳解】因為集合，集合，所以,故答案為：14、①②④【解析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項①，②，④，利用平均值的計算方法，即可判斷選項③【詳解】解：對于①，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項①正確；對于②，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項②正確；對于③，估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元，故選項③錯誤；對于④，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為，故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故選項④正確故答案為：①②④15、【解析】分別過點、作、垂直于拋物線的準線于、，則，求出直線的方程，可求得拋物線的焦點的坐標，可得出拋物線的標準方程，再將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出點的縱坐標，利用拋物線的定義可求得線段的長.【詳解】如圖，分別過點、作、垂直于拋物線的準線于、，則，由得，所以，，又，所以，直線的方程為，所以，，則，則拋物線的方程為，設點的縱坐標為，由，得或，因為點在、之間，則，所以，.故答案為：.16、2或6【解析】由解析式得到導函數(shù)，結合是函數(shù)極值點，即可求的值.【詳解】由，得，因為函數(shù)在處有極值，所以，即，解得2或6.經(jīng)檢驗，2或6滿足題意.故答案為：2或6.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）81種；（2）24種；（3）64種【解析】（1）利用分步計數(shù)原理可求報名方法總數(shù).（2）利用分步計數(shù)原理可求報名方法總數(shù).（3）利用分步計數(shù)原理可求報名方法總數(shù).【詳解】（1）要完成的是“4名同學每人從三個項目中選一項報名”這件事，因為每人必報一項，4人都報完才算完成，所以按人分步，且分為四步，又每人可在三項中選一項，選法為3種，所以共有（種）報名方法（2）每項限報一人，且每人至多報一項，因此100m項目有4種選法，400m項目有3種選法，800m項目只有2種選法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法有（種）（3）要完成的是“三個項目冠軍的獲取”這件事，因為每項冠軍只能有一人獲得，三項冠軍都有得主，這件事才算完成，所以應以“確定三項冠軍得主”為線索進行分步，而每項冠軍的得主有4種可能結果，所以共有（種）可能的結果18、（1），（2）【解析】（1）推導出，以A為原點，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量求二面角的余弦值；（2）設，則，求出平面的法向量，利用空間向量求出的長【詳解】解（1）在直四棱柱中，因為平面，平面，平面，所以因為，所以以A為原點，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，所以,所以，設平面的一個法向量為，則，令，則，因為平面，所以平面的一個法向量為，設二面角的平面角為，由圖可知為銳角，所以二面角的余弦值為（2）設，則，因為點為的中點，所以，則，設平面一個法向量為，則，令，則，設直線與平面所成角的大小為，因為直線與平面所成角的正弦值為，所以，解得或（舍去）所以【點睛】關鍵點點睛：此題考查二面角的求法，考查線段長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等知識，考查運算能力，解題的關鍵是根據(jù)是建立空間直角坐標系，利用空間向量求解，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）由已知直接可得；（2）聯(lián)立方程組求出A，兩點坐標，再由兩點間距離公式可得.【小問1詳解】∵橢圓的中心在原點，焦點為，且長軸長為4，，，，故橢圓的方程為；【小問2詳解】設，聯(lián)立解得和，，∴弦長.20、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項法可求得.【小問1詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，則，可得，由可得，即，解得，，故.【小問2詳解】解：，因此，.21、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程.（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關系，在參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）利用中點坐標公式和一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用求出結果【小問1詳解】解：過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為普通方程為，即直線的普通方程為；曲