高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省石家莊市元氏縣音體美學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將〖答案〗正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．2．設(shè)，若，則（

）A． B． C． D．3．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．-540 B．135 C．270 D．5404．只用四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這四個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）A． B． C． D．5．某市政府決定派遣名干部（男女）分成兩個(gè)小組，到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少人，且女干部不能單獨(dú)成組，則不同的派遣方案共有種（）A． B． C． D．6．的展開式中的系數(shù)是（）A．56 B．84 C．112 D．1687．如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A．120種 B．240種 C．144種 D．288種8．函數(shù)的圖象如圖所示，它的導(dǎo)函數(shù)為，下列導(dǎo)數(shù)值排序正確的是（）A． B．C． D．二、多選題9．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A．在（-3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù) B．在x=1時(shí)f（x）取得極大值C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù) D．在x=2時(shí)f（x）取得極大值10．下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．11．若，則m的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．612．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為－D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為第II卷（非選擇題）三、填空題13．除以的余數(shù)為______.14．一張節(jié)目單上原有8個(gè)節(jié)目，現(xiàn)臨時(shí)再插入A，B，C三個(gè)新節(jié)目，如果保持原來(lái)8個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，節(jié)目B要排在另外兩個(gè)新節(jié)目之間（也可以不相鄰），則有__________種不同的插入方法．（用數(shù)字作答）15．已知函數(shù)，則曲線在x＝1處的切線方程為___________.16．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________．四、解答題17．（1）求；（2）求的二項(xiàng)展開式.18．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3).

19．有5名同學(xué)站成一排拍照．（1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？（3）求出現(xiàn)甲必須站正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰的排法？20．已知，該展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為32.(1)求n的值；(2)求的值.21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).

22．已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于16.(1)求展開式的第二項(xiàng)；(2)若的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求的值.

——★參考答案★——一、單選題1．D〖解析〗因?yàn)?，所以，令，即，得或（舍去），所以切點(diǎn)是，代入，得，.故選：D.2．A〖解析〗，，解得：.故選：A.3．B〖解析〗二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選B．4．B〖解析〗當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時(shí)，符合題意的五位數(shù)共有：個(gè)，當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時(shí)，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同，滿足題意的五位數(shù)共有：個(gè).本題正確選項(xiàng)：B.5．C〖解析〗兩組至少都是人，則分組中兩組的人數(shù)分別為、或、，又因?yàn)槊刹坎荒軉为?dú)成一組，則不同的派遣方案種數(shù)為.故選：C.6．D〖解析〗因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，所以的系數(shù)為.故選D.7．D〖解析〗不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案有種.這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.8．A〖解析〗由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，隨著的增大，曲線在每個(gè)點(diǎn)處的斜率在逐漸減小，即導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)遞減的，.故選：A．二、多選題9．CD〖解析〗根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，在（﹣3，）上，，f（x）為減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在（，2）上，，f（x）為增函數(shù)，x＝1不是f（x）的極大值點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在（4，5）上，，f（x）為增函數(shù)，C正確；對(duì)于D，在（，2）上，，f（x）為增函數(shù)，在（2，4）上，，f（x）為減函數(shù)，則在x＝2時(shí)f（x）取得極大值，D正確；故選：CD．10．ABD〖解析〗因?yàn)椋訟不正確；因?yàn)?，所以B不正確；因?yàn)?，所以C正確；因?yàn)?，所以D不正確．故選：ABD.11．BC〖解析〗因?yàn)?，所以或，解得?．故選：BC．12．ABD〖解析〗由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若物理和化學(xué)選一門，有種方法，其余兩門從剩余的五門中選，有種選法；若物理和化學(xué)選兩門，有種選法，剩下一門從剩余的五門中選，有種選法，所以總數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：有3種情況：①選物理，不選化學(xué)，有種選法；②選化學(xué)，不選物理，有種選法；③物理與化學(xué)都選，有種選法.故總數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.三、填空題13．〖解析〗由于，由于前項(xiàng)都有因數(shù)，故所給的式子故除以的余數(shù)即為除以的余數(shù)，故所給的式子除以的余數(shù)為，故〖答案〗為：．14．330〖解析〗法1：第一步，從11個(gè)位置中選3個(gè)位置，共有種方法；第二步，三個(gè)位置中節(jié)目B位置確定，節(jié)目A，C的順序?yàn)椋煞植接?jì)數(shù)原理可得共有種方法.法2：先插入節(jié)目A，再插入節(jié)目B，最后插入節(jié)目C，共有：種，其中節(jié)目B與兩個(gè)新節(jié)目的位置關(guān)系有3種，由消序法可得總數(shù)為.故〖答案〗為：330.15．〖解析〗，故在(1，1)處的切線的方程為：，即.故〖答案〗為：.16．〖解析〗由，得.令，解得，.在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值為.故〖答案〗為：-2.四、解答題17．解：（1）.（2）.18．解：（1）∵，則，故.（2）設(shè)，則，則，故.（3）∵，則，故.19．解：（1）將甲乙捆綁在一起，故方法數(shù)有種.（2）如果甲排左端，則方法數(shù)有種；如果乙排左端，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.（3）按照甲、乙、丙、其他三個(gè)同學(xué)的順序進(jìn)行安排，所以方法數(shù)有種.20．解：（1）由題意，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，，解得.（2）在展開式中令，得，即.21．解：（1）由題得.（2），令或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表，正0負(fù)0正單調(diào)遞增極大值點(diǎn)單調(diào)遞減極小值點(diǎn)單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.22．解：（1）展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于，由題意得，∴，∴展開式的第二項(xiàng)為；（2）由（1）可得，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第三項(xiàng)，∴，∴.河北省石家莊市元氏縣音體美學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將〖答案〗正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．2．設(shè)，若，則（

）A． B． C． D．3．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．-540 B．135 C．270 D．5404．只用四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這四個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）A． B． C． D．5．某市政府決定派遣名干部（男女）分成兩個(gè)小組，到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少人，且女干部不能單獨(dú)成組，則不同的派遣方案共有種（）A． B． C． D．6．的展開式中的系數(shù)是（）A．56 B．84 C．112 D．1687．如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A．120種 B．240種 C．144種 D．288種8．函數(shù)的圖象如圖所示，它的導(dǎo)函數(shù)為，下列導(dǎo)數(shù)值排序正確的是（）A． B．C． D．二、多選題9．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A．在（-3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù) B．在x=1時(shí)f（x）取得極大值C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù) D．在x=2時(shí)f（x）取得極大值10．下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．11．若，則m的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．612．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為－D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為第II卷（非選擇題）三、填空題13．除以的余數(shù)為______.14．一張節(jié)目單上原有8個(gè)節(jié)目，現(xiàn)臨時(shí)再插入A，B，C三個(gè)新節(jié)目，如果保持原來(lái)8個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，節(jié)目B要排在另外兩個(gè)新節(jié)目之間（也可以不相鄰），則有__________種不同的插入方法．（用數(shù)字作答）15．已知函數(shù)，則曲線在x＝1處的切線方程為___________.16．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________．四、解答題17．（1）求；（2）求的二項(xiàng)展開式.18．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3).

19．有5名同學(xué)站成一排拍照．（1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？（3）求出現(xiàn)甲必須站正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰的排法？20．已知，該展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為32.(1)求n的值；(2)求的值.21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).

22．已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于16.(1)求展開式的第二項(xiàng)；(2)若的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求的值.

——★參考答案★——一、單選題1．D〖解析〗因?yàn)?，所以，令，即，得或（舍去），所以切點(diǎn)是，代入，得，.故選：D.2．A〖解析〗，，解得：.故選：A.3．B〖解析〗二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選B．4．B〖解析〗當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時(shí)，符合題意的五位數(shù)共有：個(gè)，當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時(shí)，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同，滿足題意的五位數(shù)共有：個(gè).本題正確選項(xiàng)：B.5．C〖解析〗兩組至少都是人，則分組中兩組的人數(shù)分別為、或、，又因?yàn)槊刹坎荒軉为?dú)成一組，則不同的派遣方案種數(shù)為.故選：C.6．D〖解析〗因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，所以的系數(shù)為.故選D.7．D〖解析〗不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案有種.這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.8．A〖解析〗由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，隨著的增大，曲線在每個(gè)點(diǎn)處的斜率在逐漸減小，即導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)遞減的，.故選：A．二、多選題9．CD〖解析〗根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，在（﹣3，）上，，f（x）為減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在（，2）上，，f（x）為增函數(shù)，x＝1不是f（x）的極大值點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在（4，5）上，，f（x）為增函數(shù)，C正確；對(duì)于D，在（，2）上，，f（x）為增函數(shù)，在（2，4）上，，f（x）為減函數(shù)，則在x＝2時(shí)f（x）取得極大值，D正確；故選：CD．10．ABD〖解析〗因?yàn)?，所以A不正確；因?yàn)椋訠不正確；因?yàn)?，所以C正確；因?yàn)?，所以D不正確．故選：ABD.11．BC〖解析〗因?yàn)椋曰?，解得?．故選：BC．12．ABD〖解析〗由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若物理和化學(xué)選一門，有種方法，其余兩門從剩余的五門中選，有種選法；若物理和化學(xué)選兩門，有種選法，剩下一門從剩余的五門中選，有種選法，所以總數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：有3種情況：①選物理，不選化學(xué)，有種選法；②選化學(xué)，不選物理，有種選法；③物理與化學(xué)都選，有種選法.故總數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.三、填空題13．〖解析〗由于，由于前項(xiàng)都有因數(shù)，故所給的式子故除以的余數(shù)即為除以的余數(shù)，故所給的式子除以的余數(shù)為，故〖答案〗為：．14