第二篇簡諧振動§11-4的合成（1）同方向、同頻率的簡諧振動的合成,

它是波的干涉

的重要基礎(chǔ)。

當一個物體同時參與幾個諧振動時,就需考慮振動的合成問題。（2）同方向、不同頻率的簡諧振動合成，其結(jié)論可以給出許多重要的實際應(yīng)用。例如：聲振動、電磁振動、無線電技術(shù)、頻譜分析等。

研究兩種典型振動的合成——振動方向相同

——振動方向垂直

振動方向相同的振動一兩個同方向、同頻率簡諧運動的合成

兩個同方向、同頻率簡諧振動合成后，合振動仍然為簡諧振動，合振動園頻率仍然為ω.設(shè)一質(zhì)點同時參與兩個同方向、同頻率的諧振動，表達式分別為：合振動位移

x=x1+x2由三角函數(shù)可以證明0A22x12xxmtsA11x但是合振動的振幅和初相位與分振動不同！A、

0

可由旋轉(zhuǎn)矢量法導(dǎo)出由余弦定理合振動的振幅與初相位用旋轉(zhuǎn)矢量法分析合成振幅不僅與兩分振幅有關(guān)，而且還與相位差有關(guān)！j012j0合振動1）兩分振動同相位時討論兩種特殊相位情況合振動例如：2）兩分振動反相位討論兩種特殊相位情況合振動例如：（3）一般情況（1）相位差相互加強相互削弱（2）相位差

兩個同方向、同頻率的合振動的振幅與分振動的相位關(guān)系兩個簡諧振動的相位相同，合振動的振幅兩個簡諧振動的相位相反，合振動的振幅若則若則合振動的振幅在和之間二、兩同方向、不同頻率的簡諧振動的合成

設(shè)分振動

合振動設(shè):初相位相同且為零振幅合振動的振幅隨時間變化！條件：兩個分振動的振幅相同，頻率相近。合振動同方向不同頻率合振動的特點：（1）合振動頻率（2）合振幅

合振動的振幅在0--2A之間隨t周期性變化，時強時弱，合振幅時強時弱的現(xiàn)象稱為拍。合振幅在單位時間內(nèi)變化的次數(shù)稱拍頻。拍頻（3）合振動不是簡諧振動！t兩同方向不同頻率的簡諧振動的合成之后為tttn1385Hzn2383Hz聽到的音頻n384Hz強度節(jié)拍性變化n2Hz拍現(xiàn)象動畫拍現(xiàn)象在聲振動、電磁振動中經(jīng)常用到一個復(fù)雜的振動，可以由一些簡單形式的振動來合成動畫用圖不同頻率的聲振動在示波器上合成拍例1兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示，求合振動方程。由振動曲線得合振動方程解：設(shè)合振動方程為相位相反例求合振動方程例2已知兩同方向振動周期相同T8s振幅相等2A0.02m相位差Dj4p其中一個初相為零1A)AA12+A222A1A2cos(+j102j02+2cos4p0.020.037m1A2AAxoOj1設(shè)0Oj24pOj解法提要w2pT4ps1radOjarctanA1cossin+A2sinA1+A2cos2j02j0j10j10arctansin0+sin4pcos0+cos4p8pradxcos()wtOj+A0.037cos(4pt+8p)m（也可由旋轉(zhuǎn)矢量法直接得出?。﹛cos()wtOj+AOj1設(shè)0Oj24p例書例11例3已知1A6pxcos()wt+1xcos()wt+21A36p4求合振動的A1((振幅Oj2((初相3((運動方程解法提要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖判斷xoOj1Oj2A1A1A3Oj6pOj26p4A1((1A2+21A3((21A32((Oj6p+6p3p3((xcos()wtOj+A21A3cos()wt+3p/j/j6pxcos()wtOj+A例4xcos()wtOj+A

設(shè)一個質(zhì)點同時參與頻率相同的x方向和y方向的兩個簡諧振動三、兩個頻率相同、相互垂直簡諧振動的合成消去時間t得軌跡方程：兩個頻率相同的相互垂直的簡諧振動的合振動軌跡為橢圓！（橢圓方程）橢圓的形狀由兩個振動的振幅和初相位差決定（數(shù)學(xué)推導(dǎo)不作要求!）同頻率簡諧運動的合成圖解兩個相互垂直p31j02j0cos()wt+A2yy設(shè)p3012345678910112j02j0A2A1012357891011xxy64xx01234567891011設(shè)0xxcos(wt+A1)1j01j0xy用旋轉(zhuǎn)矢量說明振動合成兩個頻率相同的相互垂直的簡諧振動的合成為橢圓當初相位差不同時兩個沿垂直方向的同頻簡諧振動的合成頻率相同振幅不同相位差不同時合振動的振動曲線

1、

或討論幾種特殊情形

2、合振動運動軌跡為直線！

合振動運動軌跡為直線!

3、4、兩個簡諧振動振幅相同時合振動運動軌跡為正橢圓

合振動運動軌跡為園

四、兩個頻率不同的相互垂直的簡諧振動的合成

兩個頻率不同的相互垂直的簡諧振動合成之后運動軌跡隨時間變化，不是穩(wěn)定曲線。1.頻率相差很小，合運動軌跡（類似于同頻率）緩慢變化。2.頻率相差較大，頻率有簡單的整數(shù)比值關(guān)系時，運動軌跡為閉合曲線，稱為李薩如圖形。yxA1A2o-A2-A1如圖所示，圖中所描繪的是