第第頁專題10單項式、多項式、整式之九大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一單項式的判斷】 1【考點二單項式的系數(shù)、次數(shù)】 2【考點三寫出滿足某些特征的單項式】 3【考點四與單項式有關的規(guī)律問題】 4【考點五多項式的判斷】 6【考點六多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】 7【考點七多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】 8【考點八將多項式按某個字母升冪(降冪)排列】 10【考點九整式的判斷】 11【過關檢測】 12【典型例題】【考點一單項式的判斷】例題：（2023秋·七年級課時練習）下列代數(shù)式：，，，，，中，單項式有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】根據(jù)單項式的定義對各式進行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)單項式的定義可知，這一組代數(shù)式中是單項式的有：，，，共個；故選：D．【點睛】本題考查了單項式的定義，熟練掌握單項式的定義是解答此題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·七年級課時練習）在代數(shù)式3，，，，中，單項式的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)單項式的定義即可求解．【詳解】解：單項式有：3和，則單項式的個數(shù)有2個，故選A．【點睛】本題考查了單項式的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．2．（2023秋·七年級課時練習）下列代數(shù)式：，，，，，中，單項式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)單項式的定義進行判斷即可．【詳解】解：單項式有：，，共三個，故選：．【點睛】本題考查單項式的定義．單項式是指數(shù)字與字母的乘積組成的式子，單獨一個數(shù)或者一個字母也是單項式．熟練掌握單項式的定義是解題的關鍵．【考點二單項式的系數(shù)、次數(shù)】例題：（2023秋·全國·七年級專題練習）單項式的系數(shù)為，次數(shù)是．【答案】3【分析】單項式中數(shù)字因數(shù)為這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和為這個單項式的次數(shù)．根據(jù)定義即可求出正確答案．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)是，故答案為：，．【點睛】本題主要考查的是單項式的系數(shù)和次數(shù)的判定，屬于基礎題型．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023·全國·七年級專題練習）單項式的次數(shù)是，系數(shù)是．【答案】3【分析】直接根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：單項式的次數(shù)是3，系數(shù)是，故答案為：3，．【點睛】本題主要考查了單項式的相關概念，由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；熟練掌握單項式的相關概念是解題的關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）單項式．單項式的系數(shù)，次數(shù)．【答案】【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，分別得出答案．【詳解】解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是：，．故答案為：，．【點睛】此題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，正確掌握單項式的系數(shù)以及次數(shù)的定義是解題關鍵．【考點三寫出滿足某些特征的單項式】例題：（2022秋·上海青浦·七年級校考期中）寫出一個系數(shù)為，且含字母和的3次單項式．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義即可求解．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【詳解】解：依題意，一個系數(shù)為，且只含有字母，的3次單項式為：，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，熟記概念是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習）寫出一個系數(shù)為，且同時含有字母和的四次單項式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項式的定義，結合題意，寫出一個四次單項式即可求解．【詳解】解：依題意，這個四次單項式可以是，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了單項式的定義，掌握單項式的定義是解題的關鍵．2.（2022秋·北京西城·七年級統(tǒng)考期末）寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數(shù)是負數(shù)；②次數(shù)是5．這個單項式可以是：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目要求寫出這個單項式即可，答案不唯一．【詳解】根據(jù)題意可得：．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查了單項式的概念，解題的關鍵是熟悉單項式的概念．【考點四與單項式有關的規(guī)律問題】例題：（2023秋·七年級課時練習）觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：，…，按照上述規(guī)律，第2023個單項式是．【答案】【分析】根據(jù)題意可總結規(guī)律為：奇數(shù)個單項式的系數(shù)為正，偶數(shù)個單項式的系數(shù)為負，第n個單項式系數(shù)的絕對值是，指數(shù)是n，從而利用規(guī)律即可解答．【詳解】解：第1個單項式為：，第2個單項式為：，第3個單項式為：，第4個單項式為：，第5個單項式為：，第6個單項式為：，…，∴第2023個單項式為：．故答案為：．【點睛】本題為單項式規(guī)律題．理解題意，總結出規(guī)律，并利用規(guī)律解題是關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習）一組按規(guī)律排列的式子：，，，，……，則第6個式子是．【答案】【分析】分別找出分子、分母的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第一個數(shù)的分子是，分母是1，第二個數(shù)的分子是，分母是3，第三個數(shù)的分子是，分母是5，第四個數(shù)的分子是，分母是7，則第個數(shù)的分子是，分母是，第6個式子是，故答案為：．【點睛】本題考查的是數(shù)字的變化類問題，根據(jù)給出的式子分別找出分子、分母的變化規(guī)律是解題的關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察下列單項式：，，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個單項式為．【答案】【分析】分別從單項式的系數(shù)，，的指數(shù)上歸納其規(guī)律，從而可得答案．【詳解】解：∵單項式：，，，，，…∴n為奇數(shù)時，單項式為正數(shù)，2的指數(shù)為，x的指數(shù)為n時，y的指數(shù)為；n為偶數(shù)時，單項式為負數(shù)，2的指數(shù)為，x的指數(shù)為n時，y的指數(shù)為；∴第n個單項式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是單項式的規(guī)律探究，掌握探究的方法是解本題的規(guī)律．【考點五多項式的判斷】例題:（2023秋·全國·七年級專題練習）下列式子：，，，4，，，，其中是多項式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)多項式的定義解答即可．【詳解】解：由題意得，，均是多項式，共三個；的分母含字母，不是整式；，4，是單項式；故選：B．【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習）在下列式子，，，中，多項式有（

）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)多項式是幾個單項式的和，可得答案．【詳解】解：，，是多項式，故多項式有3個．故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式的定義，正確把握多項式的定義是解題的關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多項式的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】多項式是幾個單項式和的形式．【詳解】解：多項式有：、共2個故選：B．【點睛】本題考了多項式的概念，抓住多項式是幾個單項式的和．【考點六多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】例題：（2023秋·江蘇·七年級專題練習）對于多項式，下列說法正確的是（）A．它是三次三項式 B．它的常數(shù)項是6C．它的一次項系數(shù)是 D．它的二次項系數(shù)是2【答案】C【分析】分別判斷多項式的項數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項，各項的次數(shù)和系數(shù)后，即可得到答案．【詳解】解：A、它是二次三項式，故選項錯誤；B、它的常數(shù)項是，故選項錯誤；C、它的一次項系數(shù)是，故選項正確；D、它的二次項系數(shù)是1，故選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了多項式，熟練掌握多項式項數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項，各項的次數(shù)和系數(shù)是解題的關鍵．【變式訓練】1.（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）下列關于多項式的說法中，錯誤的是（

）A．該多項式是二次三項式 B．該多項式的最高次項的系數(shù)是1C．該多項式的一次項系數(shù)是3 D．該多項式的常數(shù)項是2【答案】D【分析】根據(jù)多項式的定義逐項判斷．【詳解】解：多項式，該多項式是二次三項式，故選項A正確；該多項式的最高次項的系數(shù)是1，選項B正確；該多項式的一次項系數(shù)是3，選項C正確；該多項式的常數(shù)項是，選項D錯誤；故選：D．【點睛】此題考查了多項式的定義，熟練掌握多項式的定義及各項的意義是解題的關鍵．2.（2022秋·廣東肇慶·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．是六次六項式B．是多項式C．是三次二項式D．是二次二項式【答案】B【分析】幾個單項式的和是多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．【詳解】解：A.是五次二項式，故A錯誤，不符合題意；B.是多項式，故B正確，符合題意；C.中是常數(shù)項，是二次二項式，故C錯誤，不符合題意；D.是三次二項式，故D錯誤，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查多項式的定義、次數(shù)和項數(shù)等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．【考點七多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】例題：（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）多項式是關于的二次三項式，則取值為（

）A．3 B． C．3或 D．或1【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：且，即可求解．【詳解】解：∵多項式是關于的二次三項式，∴且且，解得：．故選：B【點睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握多項式的次數(shù)：多項式中最高次項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)；一個多項式有幾項就叫幾項式是解題的關鍵．【變式訓練】1.（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）多項式是關于的四次三項式，則的值是（）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)多項式次數(shù)和項的定義進行求解即可．【詳解】解；∵多項式是關于的四次三項式，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式的次數(shù)和項定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．2.（2023秋·全國·七年級專題練習）若多項式是一個關于，的四次四項式，則的值為．【答案】2【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵多項式是一個關于，的四次四項式，∴且，解得：，故答案為：2【點睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握一個多項式有幾項就叫幾項式，次數(shù)最高的項的次數(shù)是幾就叫幾次多項式是解題的關鍵．【考點八將多項式按某個字母升冪(降冪)排列】例題：（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）把多項式按m的升冪排列為．【答案】【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式按升冪排列的定義排列．【詳解】解：多項式按m的升冪排列為，故答案為．【點睛】本題考查多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．【變式訓練】1.（2023秋·重慶·七年級統(tǒng)考期末）把多項式按的降冪排列可寫成．【答案】【分析】按字母按x的降冪排列即可得答案．【詳解】按字母按x的降冪排列，，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的定義，關鍵是要知道：把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．2.（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谀⒍囗検桨醋帜竫降冪排列，結果是．【答案】【分析】按字母x降冪排列即按照字母x次數(shù)從高到低進行排序，據(jù)此求解即可．【詳解】將多項式按字母x降冪排列為，故答案為：【點睛】本題主要考查了多項式的降冪排序，解題的關鍵是熟知降冪排序的定義．【考點九整式的判斷】例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？计谥校┰诖鷶?shù)式，，，，，，中，整式有(

)A．3個 B．1個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】根據(jù)整式包括單項式和多項式進行解答即可．單項式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨的數(shù)與單獨的字母都是單項式，幾個單項式的和叫做多項式．【詳解】解：代數(shù)式，，，，，，中，整式有：，，，，，共5個，故選：C．【點睛】本題考查了整式的定義，熟記定義是解本題的關鍵．【變式訓練】1.（2023·全國·七年級假期作業(yè)）代數(shù)式，，，，中是整式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，進而判斷得出答案．【詳解】解：的分母含有字母，不是整式；是整式；是整式；是整式；是整式；綜上，整式的個數(shù)是4個．故選：D．【點睛】本題考查了整式的定義．解題的關鍵是熟練掌握整式的定義．要注意雖然有分數(shù)線，但是分母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．2.（2023秋·甘肅金昌·七年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式中，整式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】根據(jù)整式包括單項式和多項式進行解答即可．【詳解】解：代數(shù)式中，是整式，共4個，故選B．【點睛】本題考查整式的識別，熟記整式的定義是解題的關鍵．【過關檢測】一、單選題1．（2023秋·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）下列各式中，不是整式的是（）A． B．0 C． D．【答案】C【分析】單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，根據(jù)整式及相關的定義解答即可．【詳解】解：A、是整式，故此選項不符合題意；B、是整式，故此選項不符合題意；C、是分式，不是整式，故此選項符合題意；D、是整式，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查整式的相關的定義，解決此題的關鍵是熟記整式的相關定義．2．（2023春·浙江杭州·七年級?？茧A段練習）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．，7 B．，7 C．，5 D．，7【答案】C【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義即可求解．【詳解】單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，5．故選C．【點睛】本題考查單項式系數(shù)、次數(shù)的定義．掌握一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)是解題關鍵．3．（2023秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．單項式的系數(shù)為1，次數(shù)為0C．多項式是四次三項式 D．的次數(shù)為6【答案】C【分析】根據(jù)多項式的有關概念及單項式的有關概念逐一判斷即可得．【詳解】解：A.的系數(shù)是，不是，此選項錯誤；B.單項式的系數(shù)為1，次數(shù)為1，不為0，此選項錯誤；C.多項式是四次三項式，此選項正確；D.的次數(shù)為4，不為6，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查多項式和單項式，解題的關鍵是掌握多項式中關于項數(shù)和次數(shù)的規(guī)定及單項式的次數(shù)與系數(shù)的概念．4．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知多項式（m，n為正整數(shù)）是按a的降冪排列的四次三項式，則的值為（

）A． B．3或 C．或4 D．或4【答案】C【分析】根據(jù)多項式及降冪排列的定義可得，，即可求解m，n的值，再分別代入計算可求解．【詳解】解：由題意得：，，∴，或，，當，時，；當，時，．故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．5．（2023春·云南曲靖·九年級?？茧A段練習）以下是按一定規(guī)律排列的單項式：則n個單項式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，得出單項式的變化規(guī)律，即可進行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第一個單項式：，第二個單項式：，第三個單項式：，第四個單項式：，……第n個單項式：，故選：D．【點睛】本題主要啊考查了單項式的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)題意，分析各單項式中系數(shù)和次數(shù)的變化規(guī)律，即可進行解答．二、填空題6．（2023春·寧夏中衛(wèi)·七年級統(tǒng)考開學考試）單項式的次數(shù)是．【答案】5【分析】根據(jù)單項式次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)，直接求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：5；【點睛】本題考查單項式次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)．7．（2023·廣東佛山·石門中學?？既＃┱垖懗鲆粋€含字母x和y，系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義，一個含有字母x、y且系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項式可以寫為：．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了單項式，要注意所寫的單項式一定要符合單項式系數(shù)和次數(shù)的定義．8．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知多項式是五次多項式，則．【答案】3【分析】根據(jù)最高次項的次數(shù)是5列式求解即可．【詳解】解：∵多項式是五次多項式，∴，解得：．故答案為：3．【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．9．（2023秋·七年級課時練習）是次項式，它的第三項是，把它按的升冪排列是．【答案】四五【分析】先分清多項式的各項：多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，然后按多項式升冪排列的定義排列．【詳解】解：由多項式的定義可知，是四次五項式．它的第三項是．把它按的升冪排列是．故答案為：四，五，，．【點睛】考查了多項式的定義，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．注意：在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．10．（2023秋·七年級課時練習）下列式子：，其中單項式有；多項式有；整式有．【答案】【分析】根據(jù)整式、單項式、多項式的概念，緊扣概念作出判斷．【詳解】解：單項式有：，多項式有：，整式有：．故答案為：；；．【點睛】本題主要考查整式、單項式、多項式的概念．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．三、解答題11．（2023秋·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）已知多項式是六次四項式，單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求的值．【答案】8【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)以及單項式的次數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵是六次四項式，∴，解得∶，∵單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，∴，即，解得∶，．【點睛】本題考查多項式與單項式，解題的關鍵是熟練運用多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的概念．單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．12．（2023秋·六年級課時練習）有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1(1)請把上述各式的序號分別填入如圖所示的相應圓圈內(nèi)：(2)填空：單項式中__________的次數(shù)最高，次數(shù)是__________．【答案】(1)代數(shù)式：①③④⑤⑥⑦⑧；單項式：③④⑦⑧；多項式：①⑥(2)⑦，5【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式、單項式和多項式的定義進行求解即可；（2）根據(jù)單項式次數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】（1）填入的序號如圖所示：（2）單項式的有：③④⑦⑧，③的次數(shù)為，④的次數(shù)為，⑦的次數(shù)為，⑧的次數(shù)為，∴單項式中⑦的次數(shù)最高，次數(shù)是．故答案為：⑦，．【點睛】本題考查了代數(shù)式、單項式和多項式，熟知其相關概念定義是解題的關鍵．13．（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察下列一系列單項式的特點：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…(1)寫出第8個單項式；(2)猜想第n（n大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【答案】(1)(2)第n個單項式是，系數(shù)是，次數(shù)n+2【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是，字母部分是，可得答案；（2）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是，字母部分是，可得答案．【詳解】（1）解：由觀察下列單項式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得系數(shù)是，字母部分是，第8個單項