第3講機械能守恒定律及其應用知識鞏固練1.如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷不正確的是()A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒B.乙圖中，斜面體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒C.丙圖中，連接物體A、B的繩子不可伸長，不計任何阻力和定滑輪及繩子的質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒【答案】B2.(2021年深圳調(diào)研)“蹦極”運動時，運動員身上綁好彈性繩從高空平臺靜止跳下，如圖所示(右圖中水面重力勢能為零).向下運動的過程中，不計空氣阻力，運動員的機械能E、動能Ek與下落位移x之間關系的圖像可能正確的是() A B C D【答案】B【解析】向下運動的過程中，不計空氣阻力，人和繩系統(tǒng)機械能守恒.在繩子未繃緊時，人的機械能不變，在繩子繃緊后，人受到繩子拉力作用，隨著時間的推移，人的機械能轉(zhuǎn)化為繩子的彈性勢能，且轉(zhuǎn)化速率越來越大，觀察圖像，A錯誤，B正確；繩子未繃緊時，動能線性增大，繩子繃緊后，根據(jù)機械能守恒，有mgx＝Ek+12k(x－l)2，在平衡點之前，人做加速度減小的加速運動，動能曲線增加，增加速率減小，當二力平衡時，達到平衡點，加速度反向增加，動能減小，C、D錯誤3.如圖，毛毛蟲外出覓食，緩慢經(jīng)過一邊長為L的等邊三角形“山丘”，已知其身長為3L，總質(zhì)量為m，如圖頭部剛到達最高點，假設毛毛蟲能一直貼著“山丘”前行，則其頭部越過“山頂”剛到達“山丘”底端時的重力勢能變化量為()A.12mgLB.312mgLC.36mgL【答案】B【解析】選山丘底端為零勢能面，初狀態(tài)的重力勢能為W1＝13mg×L2sin60°＝312mgL，毛毛蟲頭部越過山頂剛到達山丘底端時的重力勢能為W2＝23mg×L2sin60°＝36mgL，其重力勢能的變化量為ΔW＝W2－W1＝36mgL－312mgL＝312mgL，故B4.輪滑等極限運動深受青少年的喜歡，輪滑少年利用場地可以進行各種炫酷的動作表演.為了研究方便，把半球形下沉式場地簡化成半圓形軌道，兩輪滑少年可以看作光滑小球A和B，如圖所示.兩小球分別從半圓形軌道邊緣無初速滑下，則下列說法正確的是()A.A、B兩小球在最低點速度相同B.A、B兩小球在最低點所受支持力相同C.A、B兩小球在最低點的加速度大小相同D.若以水平地面為零勢面，兩小球分別滑到各自最低點時A小球的機械能小于B小球的機械能【答案】C5.(2022年湖北模擬)如圖所示，在光滑水平面上放置一個質(zhì)量為m的滑塊，滑塊右側(cè)面為一個半徑為R的14弧形的光滑凹槽，A點切線水平.另有一個質(zhì)量為m的小球以水平速度v0從A點沖上凹槽，重力加速度大小為g.下列說法中正確的是()A.當v0＝2gR時，小球恰好能到達BB.當v0＝2gR時，小球在弧形凹槽上沖向B點的過程中，滑塊的動能增大；返回A點的過程中，C.如果小球的速度v0足夠大，球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后落到水平面上D.小球返回A點后做自由落體運動【答案】D【解析】小球滑上凹槽的過程中，若凹槽固定，小球v0＝2gR的速度沖上，根據(jù)機械能守恒mgh＝12mv02，解得h＝R，但是凹槽不固定，小球沖上來的過程中，凹槽也會運動，根據(jù)機械能守恒可知小球不能沖到B點，A錯誤；當v0＝2gR時，小球在弧形凹槽向上沖的過程中，滑塊受到右上方的支持力，速度減小，動能減?。换阶罡唿c時，兩者速度相等，之后返回A點的過程中，滑塊的動能依然減小，B錯誤；如果小球的速度v0足夠大，小球?qū)幕瑝K的左側(cè)沿切線方向飛離凹槽，相對凹槽的速度方向豎直向上，兩者水平速度相等，所以小球會沿左側(cè)邊緣落回，C錯誤；小球和凹槽整個作用過程中，水平方向動量守恒，機械能守恒，類似于彈性碰撞mv0＝mv1+mv2，12mv02＝12mv12+6.如圖所示，水平傳送帶以恒定速度順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶右端上方的擋板上固定著一輕質(zhì)彈簧.將小物塊P輕放在傳送帶左端，P在接觸彈簧前速度已達到v，與彈簧接觸后彈簧的最大形變量為d.P的質(zhì)量為m，與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.從P開始接觸彈簧到彈簧第一次達到最大形變的過程中()A.P的速度一直減小B.傳送帶對P做功的功率一直減小C.傳送帶對P做的功W＜μmgdD.彈簧的彈性勢能的變化量ΔEp＝12mv2【答案】C【解析】P與彈簧接觸后在水平方向受彈力作用，P受的靜摩擦力向右，P做勻速運動，運動到彈力與最大靜摩擦力相等時，由于慣性，P繼續(xù)壓縮彈簧，做減速運動直到速度為零，A錯誤；由公式P＝fv可知，由于P先做勻速后做減速運動，靜摩擦力先不變后增大，所以功率先不變后增大，后滑動摩擦力不變，速度減小，所以功率減小，B錯誤；由于P開始接觸彈簧到彈力與最大靜摩擦力相等的過程中，P受到的力為靜摩擦力，后來為滑動摩擦力，所以傳送帶對P做的功小于μmgd，C正確；對滑塊由動能定理得Wf－WF＝0－12mv2，由于Wf＜μmgd，所以彈簧的彈性勢能變化量小于12mv2+μmgd，D綜合提升練7.如圖所示，質(zhì)量均為m＝1.0kg的物塊A、B通過輕質(zhì)彈簧相連，豎放在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m.A、B的右側(cè)豎立一固定光滑桿MN，物塊C穿在豎直桿上.一條不可伸長的輕繩繞過位于A正上方的輕質(zhì)定滑輪P，一端連接A，另一端連接C.開始時物塊C與輕質(zhì)滑輪P等高，且P、C間距L＝0.3m，繩處于伸直狀態(tài)但無張力.現(xiàn)將C由靜止釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升(取g＝10m/s2).(1)求C的質(zhì)量mC；(2)若將C換成質(zhì)量為1.0kg的D，仍從上述初始位置由靜止釋放，求B離開地面時D的速度.解：(1)開始時對A受力分析可得kx1＝mg(彈簧壓縮)，x1＝0.1m.最終恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，說明B此時與地面之間無彈力，且整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).對B受力分析可得kx2＝mg(彈簧伸長)，x2＝0.1m.可判斷出此時PC間繩子的長度L'＝L+x1+x2＝0.5m，則C下降的高度h＝L'2因為始末兩個狀態(tài)彈簧的形變量一樣，因此彈性勢能不變，由能量守恒定律可得mCgh＝mg(x1+x2)，解得mC＝0.5kg.(2)將C換成D后，由能量守恒可得12mDvD2+12mvA2+mg(由幾何關系可知vA解得vD＝100418.如圖所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方.在距地面高度為l的水平平臺邊緣上的A點，質(zhì)量為m的小球以v0＝2gl的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道從該點的切線方向滑入軌道.小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g，試求(1)B點與拋出點A正下方的水平距離x；(2)圓弧BC段所對的圓心角θ；(3)小球滑到C點時，對圓軌道的壓力.解：(1)設小球做平拋運動到達B點的時間為t，由平拋運動規(guī)律得l＝12gt2，x＝v0t聯(lián)立解得x＝2l.(2)由小球到達B點時豎直分速度vy2＝2tanθ＝vyv0，解得(3)小球從A運動到C點的過程中機械能守恒，設到達C點時速度大小為vC，由機械能守恒定律，有mgl1－2設軌道對小球的支持力為F，有F－mg＝mvC解得F＝(7－2)mg.由牛頓第三定律，可知小球?qū)A軌道的壓力大小F'＝(7－2)mg，方向豎直向下.9.如圖所示，從A點以某一水平速度v0拋出質(zhì)量m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點).當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入圓心角∠BOC＝37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板，圓弧軌道C端的切線水平.已知長木板的質(zhì)量M＝4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6m、h＝0.15m，圓弧軌道半徑R＝0.75m，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.7，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)小物塊在B點時的速度大??；(2)小物塊滑至C點時，對圓弧軌道的壓力大??；(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力).解：(1)從A點到B點，小物塊做平拋運動，有H－h(huán)＝12gt2到達B點時，豎直分速度vy＝gt，tan37°＝vy聯(lián)立解得vB＝v02(2)從A點到C點，有mgH＝12設小物塊在C點受到的支持力為FN，則FN－mg＝mv2聯(lián)立解得v2＝27m/s，F(xiàn)N＝1423由牛頓第三定律，可知小物塊在C點時對圓弧軌道的壓力大小為1423(3)小物塊與長木板間的滑動摩擦力Ff＝μ1mg＝7N，長木板與地面間的最大靜摩擦力Ff'＝μ2(M+m)g＝10N，由Ff＜Ff'知，小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動，故長木板的長度至少為l＝v2210.(2021年江蘇模擬)如圖所示，水平傳送帶足夠長，向右前進的速度v＝4m/s，與傾角為37°的斜面的底端P平滑連接，將一質(zhì)量m＝2kg的小物塊從A點靜止釋放.已知A、P的距離L＝8m，物塊與斜面、傳送帶間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.25、μ2＝0.20，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)物塊第1次滑過P點時的速度大小v1；(2)物塊第1次在傳送帶上往返運動的時間t；(3)物塊從釋放到最終停止運動，與斜面間摩擦產(chǎn)生的熱量Q.解：(1)由動能