第3講共點力的平衡及其應(yīng)用一、受力分析1.概念：把研究對象(指定物體)在指定的物理環(huán)境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受力的______，這個過程就是受力分析.

【答案】示意圖2.受力分析的一般順序.先分析場力，然后按接觸面分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析已知力.

靜止勻速直線運動F合＝0三、平衡條件的幾條重要推論1.二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小________，方向________.

2.三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小________，方向________.

3.多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡，其中任何一個力與其余力的合力大小________，方向________.

相等相反相等相反相等相反(1)分析受力時，只分析物體受到的力，不分析物體對其他物體的力；只分析外力，不分析內(nèi)力；性質(zhì)力和效果力不可重復(fù)分析；分力與合力不可重復(fù)分析.(2)合力為零是平衡狀態(tài)的根本原因.(3)三力平衡時，首尾相連，構(gòu)成封閉三角形.1.[受力分析]矢量發(fā)動機是噴口可向不同方向偏轉(zhuǎn)以產(chǎn)生不同方向推力的一種發(fā)動機.當(dāng)戰(zhàn)斗機以速度v斜向上飛行時，其矢量發(fā)動機的噴口如圖所示.已知飛機受到重力G、發(fā)動機推力F1、與速度方向垂直的升力F2和與速度方向相反的空氣阻力Ff.下列受力分析示意圖可能正確的是(

)ABCD【答案】A

【解析】由題意可知所受重力G豎直向下，空氣阻力Ff與速度方向相反，升力F2與速度方向垂直，發(fā)動機推力F1的方向沿噴口的反方向，對比圖中選項可知只有A選項符合題意.2.[靜態(tài)平衡]如圖所示，一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對氣球的作用力水平向右.細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風(fēng)對氣球作用力的大小為(

)

【答案】C

【解析】對氣球受力分析，由水平方向平衡條件可得F風(fēng)＝Tsin

α，故C正確.

4.[動態(tài)平衡]質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖所示.設(shè)繩OA段拉力的大小為FT，若保持O點位置不變，則當(dāng)力F的方向順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中(

)A.F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變小B.F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變大C.F先變小后變大，F(xiàn)T逐漸變小D.F先變小后變大，F(xiàn)T逐漸變大【答案】C

【解析】對結(jié)點O受力分析如圖所示，當(dāng)保持O點位置不變，則當(dāng)力F的方向順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中，由圖可知F先減小后增大，F(xiàn)T一直減小，故C正確.考點1物體的受力分析[基礎(chǔ)考點]1.受力分析的基本步驟2.受力分析的常用方法(1)整體法和隔離法.(2)假設(shè)法：在不確定某力是否存在時，可先對其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與不存在對物體運動狀態(tài)是否產(chǎn)生影響來判斷該力是否存在.例1水上飛傘是一項鍛煉勇氣和毅力的水上娛樂活動.快艇開動后，拖在快艇后面的空中飛傘，在風(fēng)力和繩子牽引力的作用下升起，游客乘傘體驗在空中飛翔的感覺.下列各圖中的O點均表示游客，能正確反映飛傘載著游客在空中勻速飛行的是(

)ABCD【答案】A

【解析】乘客在空中受重力mg，繩子牽引力F1，飛傘的拉力F2，受力分析如圖，游客在空中勻速飛行，能正確反映游客受力處于平衡狀態(tài)的是A圖，故A正確，B、C、D錯誤.[解題方略]

受力分析時應(yīng)注意的問題(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆.(2)要分清內(nèi)力和外力.(3)畫受力示意圖時，物體所受的各個力應(yīng)畫成共點力，力的作用點可平移.1.如圖，光滑斜面固定于水平面，滑塊A、B疊放后一起沖上斜面，且始終保持相對靜止，A上表面水平.則在斜面上運動時，B受力的示意圖為(

)ABCD【答案】A

【解析】將A、B作為一個整體，則一起沖上斜面時，受重力及斜面的支持力，合力沿斜面向下，然后再用隔離法，單獨對B進行受力分析可知，B受的摩擦力一定沿水平方向，且一定水平向左，豎直方向上重力大于支持力這樣才能使合力沿斜面向下，故A正確，B、C、D錯誤.2.如圖所示，將兩個相同的木塊P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中間有一根處于壓縮狀態(tài)的彈簧，彈簧不與P、Q拴接.木塊P受到一個沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均靜止.下列說法正確的是(

)A.P一定受到5個力的作用B.Q一定受到4個力的作用C.只移去彈簧后P可能會沿斜面下滑D.只移去彈簧后P所受摩擦力可能不變【答案】A

【解析】設(shè)木塊質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，對P受力分析如圖.則P受到重力、支持力、彈簧彈力、摩擦力、拉力五個力的作用，A正確；Q受到的彈簧彈力沿斜面向上，若Q重力沿斜面向下的分力與彈簧彈力的大小相等，則Q不受摩擦力，所以Q可能受到重力、支持力、彈簧彈力三個力的作用，B錯誤；有彈簧時，正交分解P受到的重力，沿斜面方向受力平衡，有fP＝mgsin

θ+F彈+F，只移去彈簧時，可知木塊P受到的沿斜面向下的力變小，需要的摩擦力變小，有fP'＝mgsin

θ+F，故木塊P仍然靜止，C、D錯誤.考點2靜態(tài)平衡[能力考點]1.靜態(tài)平衡問題解題的“五步驟”2.處理靜態(tài)平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件相似三角形法對受三個力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力3.平衡中的“四看”與“四想”(1)看到“緩慢”或“勻速直線運動”，想到“物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)”.(2)看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計”.(3)看到“光滑”，想到“摩擦力為零”.(4)看到“恰好”想到“題述的過程存在臨界點”.4.整體法與隔離法

【答案】D

例3

(2022年莆田二模)(多選)“繁燈奪霽華”，掛燈籠迎新春已成為中國人喜慶節(jié)日習(xí)俗.如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)繩上等距懸掛四個質(zhì)量相等的燈籠，BC段的細(xì)繩是水平的，另外四段細(xì)繩與水平面所成的角分別為θ1和θ2，設(shè)繩子OA段、AB段的拉力分別為T1、T2，則(

)

【答案】BC

1.(2022年佛山模擬)每個工程設(shè)計都蘊含一定的科學(xué)道理.如圖甲、乙的兩種家用燃?xì)鉅t架都有四個爪，若將總質(zhì)量為m的鍋放在圖乙所示的爐架上，忽略爪與鍋之間的摩擦力，設(shè)鍋為半徑為R的球面如圖丙所示，則每個爪與鍋之間的彈力(

)

2.(2022年廣東一模)為落實“五育并舉”促進學(xué)生全面發(fā)展，有些學(xué)校嘗試將“做家務(wù)”列入家庭作業(yè).小明同學(xué)在家做家務(wù)時用拖把拖地，沿推桿方向?qū)ν习咽┘油屏，如圖所示，此時推力與水平方向的夾角為θ，且拖把剛好做勻速直線運動，則(

)A.拖把所受地面的摩擦力為FsinθB.地面對拖把的支持力大小等于拖把的重力C.小明同學(xué)對推桿的作用力與推桿對拖把的作用力是一對作用力與反作用力D.從某時刻開始保持力F的大小不變，減小F與水平方向的夾角θ，地面對拖把的支持力FN也變小【答案】D

【解析】拖把剛好做勻速直線運動，則拖把所受地面的摩擦力為Ff＝Fcos

θ，A錯誤；拖把在豎直方向受支持力FN＝mg+Fsin

θ，地面對拖把的支持力大小大于拖把的重力，B錯誤；從某時刻開始保持力F的大小不變，減小F與水平方向的夾角θ，地面對拖把的支持力FN也變小，D正確；小明同學(xué)對推桿的作用力與推桿對小明的作用力是一對作用力與反作用力，C錯誤.

考點3動態(tài)平衡[能力考點]

1.動態(tài)平衡物體受力情況在緩慢變化，變化的每一刻物體都可看作是受力平衡的狀態(tài).2.分析動態(tài)平衡問題的常用方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式；(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況；(3)三力平衡還可列正弦定理和余弦定理分析圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識列出比例式；(2)確定未知量大小的變化情況；(3)若一力和其對角不變，可用“等弦所對的圓周角相等”的規(guī)律模擬變化例4

(2022年廣州二模)(多選)黃河鐵牛是世界橋梁史上的傳世之寶.如圖，唐代蒲津浮橋通過兩岸的鐵牛固定，鐵牛底部的鐵柱插入地下.設(shè)橋索對鐵牛的拉力為F1，鐵柱對鐵牛的作用力為F2，則(

)

A.若F1增大，F(xiàn)2也增大B.若F1增大，F(xiàn)2將減小C.F1與F2的合力方向豎直向上D.F1與F2的合力方向豎直向下【答案】AC

【解析】對鐵牛受力分析，鐵牛受到自身重力G，橋索對鐵牛的拉力為F1，鐵柱對鐵牛的作用力為F2，三者共點力平衡.根據(jù)共點力平衡條件和三角形定律可得，若F1增大，F(xiàn)2也增大，A正確，B錯誤；F1與F2的合力與重力平衡，故合力方向豎直向上，C正確，D錯誤.1.(2022年潮州模擬)新疆是我國最大的產(chǎn)棉區(qū)，在新疆超出70%棉田都是通過機械自動化采收，自動采棉機將棉花打包成圓柱形棉包，然后平穩(wěn)將其放下.放下棉包的過程可以簡化為如圖所示模型，質(zhì)量為m的棉包放在V形擋板上，兩板間夾角為120°固定不變，V形擋板可繞P軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，使BP板由水平位置逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，忽略V形擋板對棉包的摩擦力，已知重力加速度為g，下列說法正確的是(

)A.棉包對AP板的壓力一直減小B.棉包始終受到三個力的作用C.在AP板轉(zhuǎn)到水平前，BP板與AP板對棉包的作用力的合力不變D.當(dāng)BP板轉(zhuǎn)過60°時，棉包對BP板的作用力大小為mg

2.(2022年廣東二模)如圖所示，某健身者右手拉著抓把沿圖示位置A水平緩慢移動到位置B，他始終保持靜止，不計繩子質(zhì)量，忽略繩子和重物與所有構(gòu)件間的摩擦，則重物下移過程(

)A.繩子的拉力逐漸增大B.該健身者所受合力逐漸減小C.該健身者對地面的壓力逐漸增大D.該健身者對地面的摩擦力逐漸減小【答案】D

【解析】對重物受力分析，繩子的拉力等于重物的重力，保持不變，A錯誤；該健身者始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，故健身者所受合力始終為零，B錯誤；對人受力分析，設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件可知FN＝m人g－m物gsin

θ，繩子與水平方向的夾角θ不斷變大，該健身者受到地面的支持力逐漸減小，故該健身者對地面的壓力逐漸減小，C錯誤；該健身者對地面的摩擦力f＝m物gcos

θ，該健身者對地面的摩擦力逐漸減小，D正確.考點4平衡中的臨界與極值問題[能力考點]

1.臨界、極值問題特征(1)臨界問題：當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述.(2)極值問題：平衡物體的極值問題，一般指在力的變化過程中出現(xiàn)的最大值和最小值問題.2.解決極值和臨界問題的三種方法極限分析法正確進行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個物理量推向極大或極小數(shù)學(xué)分析法通過對問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)圖解法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值

【答案】B

【答案】C

【答案】C

解法二(圖解法)：將摩擦力f和地面的支持力N等效成一個力T，因為f＝μN，所以T的方向確定，然后作共點力的矢量三角形，如圖乙，由矢量三角形法則可知當(dāng)θ＝30°時即F⊥T時取最小值，F(xiàn)m＝mgsin

30°＝5

N，C正確.平衡狀態(tài)中的兩種經(jīng)典模型

1.“死結(jié)”

與“活結(jié)”

模型模型模型示例“死結(jié)”模型

“活結(jié)”模型

例6

(2022年衡陽模擬)如圖所示，四分之一圓柱體P放在水平地面上，球心O的正上方有一個大小可忽略的定滑輪A，一根輕繩跨過定滑輪，一端和置于圓柱體P上質(zhì)量為m的小球連接，另一端系在固定豎直桿上的B點，一質(zhì)量為m0的鉤碼掛在AB間的輕繩上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，四分之一圓柱體P與水平地面上有摩擦，其他摩擦不計.若在鉤碼下方再加掛一個鉤碼，P始終未動，小球沒有離開圓柱體P，當(dāng)系統(tǒng)