2023-2024學年浙江省杭州市濱江區(qū)竺可楨中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一、仔細選一選（每小題3分）1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度（單位：cm）的三條線段能組成三角形的是（）A．5，5，13 B．1，2，3 C．5，7，12 D．11，12，133．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF4．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B． C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y5．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）6．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比為1：2：3 B．三條邊滿足關系a2＝b2﹣c2 C．三條邊的比為1：2：3 D．三個角滿足關系∠B+∠C＝∠A7．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則邊AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．68．物美超市（濱江浦沿店）某商品的標價比成本價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足（）A．n≤m B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（）A．148 B．144 C．74 D．7010．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1．已知A、B是兩格點，若△ABC為等腰三角形，且S△ABC＝1.5，則滿足條件的格點C有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、認真填一填（每小題4分）11．命題“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0“的逆命題是．12．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，則a、b的大小關系是：ab．13．等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為．14．等腰三角形有一個角是36°，則它的頂角度數(shù)是．15．已知關于x的不等式組的整數(shù)解有3個，則a的取值范圍是．16．如圖，∠BOC＝α°，點A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則當α＝20°時，n＝；求出的α取值范圍（用含有n的代數(shù)式表示）．三、全面答一答解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.17．解不等式：5x＞3（x﹣2）+2．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺規(guī)作圖在邊BC上求作一點P，使PA＝PB，并連接AP；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，當AC＝3，AB＝5時，求△ACP的周長；19．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．20．如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分別為D、E，AE、BD相交于點O，連接DE．（1）判斷△CDE的形狀，并說明理由．（2）若AO＝12，求OE的長．21．金盛嘉悅廣場銷售每臺進價分別為200元，170元的A、B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若金盛嘉悅廣場準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，金盛嘉悅廣場銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．22．在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，M是邊AB的中點，CH⊥AB于點H，CD平分∠ACB．（1）求證：CD平分∠MCH；（2）過點M作AB的垂線交CD的延長線于點E，①求證：CM＝EM；②△AEM是什么三角形？證明你的猜想．23．我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．根據(jù)上述規(guī)定，解決下列問題：（1）[﹣4.5]＝，＜3.01＞＝；（2）若x為整數(shù)，且[x]+＜x＞＝2023，求x的值；（3）若x、y滿足方程組，求x、y的取值范圍．24．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若動點P從點C開始，