gm1,1模型關聯(lián)度檢驗的改進

殘差、關聯(lián)度和后驗差的應用于模型的m（1.1），具有相同的試驗結(jié)果。通過對關聯(lián)度系數(shù)存在不合理下限分析,對不合理下限進行修正后,用于GM(1,1)模型的檢驗,得出關聯(lián)度檢驗具有與殘差檢驗和后驗差檢驗不一致的結(jié)果,認為關聯(lián)度不適合于GM(1,1)模型的檢驗。1up.利用關聯(lián)度處理求取概率函數(shù)對于GM(1,1)模型的關聯(lián)度檢驗,可運用無量綱關聯(lián)度檢驗,也可以直接對同量綱數(shù)列進行關聯(lián)度檢驗。這兩種方法似乎都能得出較滿意的關聯(lián)度,但它們并不能從真正意義上反映兩條曲線的關聯(lián)程度,可從關聯(lián)度的計算公式來理解:ξi(k)=minimink|x0(k)?xi(k)|+ρmaximaxk|x0(k)?xi(k)||x0(k)?xi(k)|+ρmaximaxk|x0(k)?xi(k)|ξi(k)=minimink|x0(k)-xi(k)|+ρmaximaxk|x0(k)-xi(k)||x0(k)-xi(k)|+ρmaximaxk|x0(k)-xi(k)|其中,x0(k)為參考數(shù)列的第k個取值,xi(k)為比較數(shù)列第k個取值。ρ∈[01]為分辨系數(shù)。首先,考慮無量綱處理:以xi(1)除數(shù)列中其它數(shù)xi(k),使數(shù)列無量綱化,得到初始公共點xi(1)=1,從而得minimink|x0(k)?xi(k)|=0minimink|x0(k)-xi(k)|=0。一般取ρ=0.5,當|x0(k)?xi(k)|=maximaxk|x0(k)?xi(k)||x0(k)-xi(k)|=maximaxk|x0(k)-xi(k)|時,知:minξi(k)=ρ1+ρ=0.333minξi(k)=ρ1+ρ=0.333;當|x0(k)?xi(k)|=minimink|x0(k)?xi(k)|=0|x0(k)-xi(k)|=minimink|x0(k)-xi(k)|=0時,maxξi(k)=ρ/ρ=1。所以,ξi(k)∈[0.3331]。類似對ρ的不同取值,得到不同的下限minξi(k),見表1。按關聯(lián)度的表達式ξi=1n∑k=1nξi(k)ξi=1n∑k=1nξi(k)計算,知ξi≥minξi(k),所以關聯(lián)度大小無絕對意義,只有相對意義,相對于不同數(shù)列與參考數(shù)列的關聯(lián)比較。而單獨考察某一數(shù)列與參考數(shù)列的關聯(lián)度大小,無法確定該數(shù)列與參考數(shù)列的關系緊密程度。其次,考慮不進行無量綱處理的同量綱數(shù)列,因不存在公共交叉點,所以minimink|x0(k)?xi(k)|≠0minimink|x0(k)-xi(k)|≠0,則ξi(k)的下限取值大于無量綱化處理后的關聯(lián)下限,當|x0(k)?xi(k)|=minimink|x0(k)?xi(k)||x0(k)-xi(k)|=minimink|x0(k)-xi(k)|時,ξi(k)為1。同樣關聯(lián)度沒有絕對的意義,無法確定兩個數(shù)列之間關系的緊密程度。2增加關聯(lián)度度量程度分析關聯(lián)度無絕對意義的原因在于所求關聯(lián)度具有一個較大的下限,對于ρ=0.5,minξi(k)=0.333,知ξi(k)∈[0.333,1]∈,可以通過對區(qū)間[0.3331]的下限調(diào)整來增加關聯(lián)度的度量程度。定義:對于ρ=0.5的無量綱關聯(lián)度空間,存在一個映射F:[0.333?1]→[0?1][0.333?1]→[0?1]。同樣對于有量綱關聯(lián)空間,也存在一個映射F:[minξi(k),1]→[0?1][minξi(k),1]→[0?1]。通過對關聯(lián)空間的轉(zhuǎn)換,下限由0.333調(diào)整為0,因而關聯(lián)度的絕對意義變大,可以運用此種方法對兩個數(shù)列的關聯(lián)程度進行度量。3模型預測精度分析對數(shù)列x(0)=(2.8743.2783.3373.393.679)建立GM(1,1)模型為x(1)?=85.276151e0.0372k?82.402151x(1)^=85.276151e0.0372k-82.402151首先,作后驗差檢驗得:p=p{|q(k)|<0.6745S1}=1>0.95,c=0.2365717<0.35。知GM(1,1)模型是一級的,可以接受。其次,作殘差檢驗見表2,知GM(1,1)模型預測精度較高,可以接受,與后驗差檢驗有一致的檢驗結(jié)果。最后,對關聯(lián)度進行無量綱和同量綱兩種檢驗,見表3和表4。以0.5作為一個評判標準,則所求關聯(lián)度均大于0.5,GM(1,1)模型是能接受的,而關聯(lián)度小于0.5,GM(1,1)是不能接受的。本例通過上述兩種關聯(lián)度分析得出的關聯(lián)度都大于0.5,所以GM(1,1)模型是可以接受的。從而得出關聯(lián)度檢驗、殘差檢驗和后驗差檢驗具有一致的檢驗結(jié)果。4關聯(lián)度的修正上例中無量綱關聯(lián)度空間的下限為0.333,可以通過變換F把無量綱處理后的關聯(lián)空間[0.333,1]拓展到,則關聯(lián)度F(ξ)=0.3796;而有量綱的關聯(lián)空間的上限為0.4683,可以把關聯(lián)空間[0.4683,1]拓展到,則關聯(lián)度F(ξ)=0.4060。按給定的評判標準,無量綱關聯(lián)度檢驗和有量綱關聯(lián)度檢驗的結(jié)果均小于0.5,則用GM(1,1)模型進行預測是不能夠接受的。這與殘差檢驗和后驗差檢驗的結(jié)果是不一致的。為什么對關聯(lián)度下限進行調(diào)整后的關聯(lián)度檢驗與原有的結(jié)論不一致,主要在于原關聯(lián)度計算具有不合理的下限,掩蓋了關聯(lián)度真正意義上的度量關系。而調(diào)整后的關聯(lián)度空間在上,能夠真實反映兩數(shù)列的關聯(lián)度大小。調(diào)整后的關聯(lián)度檢驗得出與殘差檢驗和后驗差檢驗不一致的結(jié)論,說明用關聯(lián)度分析對GM(1,1)模型進行檢驗是不合適的。5關聯(lián)空間下限的關聯(lián)度如果對同量綱數(shù)列進行無量綱處理,會得到低于原始數(shù)列間的關聯(lián)度。例如對于y=x2+1,x≥1曲線與y=x2+3,x≥1曲線,其關聯(lián)度為1,但經(jīng)過無量綱處理后關聯(lián)度小于1。其原因就是無量綱化過程生成的數(shù)列比原數(shù)列產(chǎn)生了誤差。文中的例子也得出了同樣的結(jié)論:有量綱數(shù)列的關聯(lián)度0.6842大于經(jīng)過無量綱處理后的關聯(lián)度0.5886;對關聯(lián)空間下限進行調(diào)整后的關聯(lián)度大小仍然是有量綱數(shù)列的關聯(lián)度0.4060,大于經(jīng)過無量綱處理后的關聯(lián)度0.3796。所以在關聯(lián)度檢驗時,對同量綱關聯(lián)度檢驗不需進行無量綱化處理。6合成模型的檢驗從以上分析