2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試卷

[Wj一數(shù)學(xué)

本試題卷共4頁(yè)，22題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

★祝考試順利★

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答

題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合U={x|x<5,xGN*},M={x|x2-5x+4=0},則CuM=

A.{2,3}B.{1,5}C.{1,4}D.{2,3,5}

2.已知命題P：VxER,x+|x|>0,則

A.rp：VxSR,x+|x|<0B.rp：3xGR,x+|x|<0

C.-ip：3xGR,x+|x|<0D.rp：VxGR,x+|x|<0

3.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的是

A.y=sinxB.y=tan2xC.y=sin；xD.y=cos2x

4.若角a頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x的正半軸上，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin絲，cos二），則角

33

01為（）角。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

TT

5.要得到y(tǒng)=cos（2x—§）的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x的圖像

TTTT

A.向左平移一個(gè)單位B.向右平移一個(gè)單位

1212

C.向左平移JTT個(gè)單位D.向右平移上TT個(gè)單位

66

6.已知a,b￡R+,且a+2b=3ab,則2a+b的最小值為

A.3B.4C.6D.9

1J1

7.已知a,b,c為正實(shí)數(shù)，滿足（—）a=log2a,（-）b=b2,c2=2~c,則a,b,c的大小關(guān)系為

22

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

8.2020年5月5日，廣東虎門大橋發(fā)生異常抖動(dòng)，原因是風(fēng)經(jīng)過(guò)橋面時(shí)產(chǎn)生旋渦，形成了卡

門渦街現(xiàn)象。設(shè)旋渦的發(fā)生頻率為f（單位：赫茲），旋渦發(fā)生體兩側(cè)平均流速為2（單位：米/

秒），漩渦發(fā)生體的迎面寬度為d（單位：米），表體通徑為D（單位：米），旋渦發(fā)生體兩側(cè)弓形

面積與管道橫截面面積之比為m,根據(jù)卡門渦街原理，滿足關(guān)系式：/=江上，其中：Sr稱

m-d

為斯特羅哈爾數(shù)、對(duì)于直徑為d（即漩渦發(fā)生體的迎面寬度）的圓柱

m=1-——）2+0,sin0=—,。6|0,—J?設(shè)&=色，當(dāng)aW0.005時(shí)，在近似

成DJD2D

計(jì)算中可規(guī)定aW。已知某圓柱形漩渦發(fā)生體的直徑為0.01米，表體通徑為10米，當(dāng)漩渦發(fā)

生的頻率為640赫茲時(shí)，斯特羅哈爾數(shù)班等于0.16,則旋渦發(fā)生體兩側(cè)平均流速2約為（）

米/秒

A.20B.40C.60D.80

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。

9.下列各題中，p是q的充要條件的有

A.p：四邊形是正方形；q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分

B.p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形三邊成比例

C.p：xy>0；q：x>0,y>0；

D.p：x=l是―?元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；q：a+b+c=0（a/0）

10.如圖是函數(shù)y=Asin（3x+（p）+B（0<<p<7t）的部分圖象，則下列說(shuō)法正確的是

B.該函數(shù)在區(qū)間(2021,2025)上單調(diào)遞增

C.該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(18,20)

D.該函數(shù)的解析式是y=10sin(~x+~~)+20

11.若a,beR,則下列命題正確的是

A.若a<b<0,則a+1vb+LB.若a>b,貝ij2aF>J_

ba2

]1b2a2

C.若ab#),且a<b,則一>—D.若a>0,b>0>則----1----->a+b

ahab

12德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(。泊，〃回，1805?1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著。19世紀(jì)，狄利克雷

1,xeQ

定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)“y=f(x)=\其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集。則關(guān)于函

0,xe

數(shù)f(x)有如下四個(gè)命題，正確的為

A.對(duì)任意xWR,都有f(—x)+f(x)=0

B.對(duì)任意xCR,都存在X2^Q,f(xi+x2)=f(xi)

C若a<0,b>l,則有{x|f(x)>a}={xlf(x)<b}

D.存在三個(gè)點(diǎn)A(X1，f(xi)),B(X2，f(X2)),C(X3，f(X3)),使△ABC為等腰直角三角形

三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。

13.一個(gè)面積為2的扇形，所對(duì)的弧長(zhǎng)為1,則該扇形的圓心角為弧度。

14.基函數(shù)f(x)=xmj(mez)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)且在區(qū)間(0,+刈上單調(diào)遞減，則m

15.已知函數(shù)f(x)=JX'x>°,若m<n,f(m)=f(n),則n—m的取值范圍是________。

[x+l,x<0

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股圓方圖”巧妙地證明了勾股定理，成就了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕

傲，后人稱之為“趙爽弦圖”如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形EFGH

拼成的一個(gè)大正方形ABCD,若直角三角形中AF=a,BF=b,較小的銳角NFAB=a。若(a

aa

+b)2=196,正方形ABCD的面積為100,則cos2a=,sin——cos—=

四、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟)

17.(本題滿分10分)在①{1,a}c{a2-2a+2,a-1,0},②關(guān)于x的不等式l<ax+bW3的解

集為{x|3〈xW4},③一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)A(—1,1),B(2,7)兩點(diǎn)，這三個(gè)條件中任選

一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并解答。

問(wèn)題：已知，求關(guān)于x的不等式ax2—5x+a>0的解集。

[1

18.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=—cos2xH----sinxcosx——

224

(1)求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x的值；

(2)若函數(shù)f(x)在［0,a］上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

19.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角a,B的始邊均為x軸正半軸，終邊分別與

TC

圓O交于A,B兩點(diǎn)，若ad(——，兀)，。=一，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(—2,m)。

3

(2)若tan/AOB=——，求cos2a的值。

4

2

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=a------為奇函數(shù)，

e+1

(1)求實(shí)數(shù)a的值，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;

(2)解不等式f(lnx)<0?

21.(本題滿分12分)2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染

開來(lái)(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，對(duì)人類生命形成巨大危

害。在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫

情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計(jì)病亡人數(shù)3869人)，然而國(guó)外因國(guó)家體制、思想

觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來(lái)越嚴(yán)重。疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠

家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投人年固定成本為100萬(wàn)元,每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投人流動(dòng)成本為W(x)

2

萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足19萬(wàn)件時(shí)，W(x)=—x2+x(萬(wàn)元)。在年產(chǎn)量大于或等于19萬(wàn)件時(shí)，W(x)