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2022福建中考數(shù)學(xué)模擬小卷（九）

Q滿分：分￡；建議用時：分鐘12090

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.在-1,0,-百,2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是(D)

A.-lB.OC.-5D.2

2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體可能是（C）

mo?

4.下列運(yùn)算正確的是（D）

A.2X2+3X3=5JC5

B.（-2X）3=-6%3

C.（x+y）2=W+）2

D.（3x+2）（2-3x）=4-9f

【解析】逐項(xiàng)分析如下.

選項(xiàng)分析正誤

AZr2與3/不是同類項(xiàng)，不能合并.X

B（么介仁那內(nèi)%3X

C（》+-2=金+2孫+丫2X

D(3%+2)(2-3工)=(2+3x)(2-

3X)=22-(3X)2=4-9X2

5.

如圖，點(diǎn)O,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，連接QE若NB=50。,乙4=60。,則ZAED的度數(shù)等

于(C)

A.50°B.60°C.70°D.80°

【解析】由題意可知。E是△A8C的中位

線，.：￡>E〃8C,.：NAOE=NB=50°,.：NAED=180°-NA-/AOE=180°-60°-50°=70。.

6.已知實(shí)數(shù)x,y,z,且x+y+。0/=等京=苫上,則下列等式成立的是(A)

A.j?-y2=z2B.xy=z

C.x1+y2=z1D.x+y=z

［解析】由廣二■二得x-y+z=0①由z=W上，得x-y-z=0(S).由0+②，得2(x-y)=0,由①■②得

2z=0,.'x-)?=0,z=0,.：x=y,.：x2_y2=o=z2,故選項(xiàng)A成立.由x+y+z^0,z=0可知x+歸。.又

x=y,.：犬=許0,，4月2,%2+了2川/+>先,故選項(xiàng)B,C,D不成立.故選A.

7.某地區(qū)經(jīng)過三年的鄉(xiāng)村振興建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入是振興前的2倍.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村

的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)鄉(xiāng)村振興建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,繪制了如圖所

示的扇形統(tǒng)計圖.

第匚產(chǎn)其他其他

筮鼠心收人

鄉(xiāng)村振興建設(shè)前鄉(xiāng)村振興M設(shè)后

下列說法錯誤的是(B)

A.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后,養(yǎng)殖收入是振興前的2倍

B.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后,種植收入減少

C.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后,其他收入是振興前的2倍以上

D.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

【解析】設(shè)鄉(xiāng)村振興建設(shè)前農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為。，則鄉(xiāng)村振興建設(shè)后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a鄉(xiāng)

村振興建設(shè)前后，養(yǎng)殖收入分別是0.3a,0.6a,故A項(xiàng)中的說法正確;鄉(xiāng)村振興建設(shè)前后，種植收入

分別是0.6a,0.74a,故B項(xiàng)中的說法錯誤;鄉(xiāng)村振興建設(shè)前后，其他收入分別是0.04a,0.1a,故C項(xiàng)

中的說法正確;鄉(xiāng)村振興建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占總經(jīng)濟(jì)收入的58%,故D項(xiàng)

中的說法正確.故選B.

8.有一道題由某工程隊(duì)鋪設(shè)一條長8000米的管道,實(shí)際施工時,—.求原計劃每天鋪設(shè)管道多

少米.”若設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，則可得方程現(xiàn)-皿=20,則題目中“”上的條件應(yīng)是

x-10x

(B)

A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

【解析】原計劃每天鋪設(shè)管道x米,那么由襄10可知實(shí)際每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)合

口一唾=20,可知完成此項(xiàng)工程實(shí)際用的時間比原計劃多20天，故題目中“—”上的條件應(yīng)是

“每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成”.

9.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，對角線比)垂直平分半徑OC,若乙鉆。=50。,則的大小

為（P）

A.130°B.120°C.110°D.100°

【解析】如圖，連接

rNABQ=50°,.：NAOD=2NA8Q=100°.：79A=OD,.：NODA=NQAD=40°.垂直

平分OC,.：OD=CD.又0D=0C,；.4OCD是等邊三角

形，.：NODC=60°,.,.ZADC=ZODA+ZODC=100°.

10.把圖⑴中周長為16cm的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A,B,C,D和一張長

方形紙片E,并將它們按圖(2)的方式放入周長為24cm的長方形中,則沒有被覆蓋的陰影部分的

周長為D)

圖⑴

A.8cmB.12cm

C.15cmD.20cm

【解析】設(shè)D的邊長為xcm,C的邊長為ycm,則結(jié)合題圖⑴可得A的邊長為(x+y)cm,B的邊

長為(2x+y)cm,E的長為(3x+y)cm,寬為(y-x)cm.：?題圖(1)中大長方形的周長為16

cm,.：(x+y)+(2x+y)+y+(x+y)=8,.：x+y=2.題圖⑵中沒有被覆蓋的陰影部分的周長為

24-(尤+y)-(x+y)=24-2-2=20(cm).

二、填空題(每小題4分，共20分)

]1.因式分解:4層/?-44〃+/?=仇2。-1)2.

12.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會均等.某天甲、乙兩位乘客同時

乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是多_.

13.如圖，在菱形ABCD中,對角線AC,8。相交于點(diǎn)“BD=8/C=6,OE〃A氏交于點(diǎn)瓦則OE

的長為卷

［解析］丁四邊形ABCD是菱形,8D=8,AC=6,/.OB=2-BD=4,OC=2-AC=3ACLBD,/,在

RtABOC中,根據(jù)勾股定理，得BC=\OB--OC2=5.丁點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),0E〃A3,.：點(diǎn)E是BC

的中點(diǎn),.：0E=5C=3.

22

14.如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，拱頂離水面3m,當(dāng)水面上升1m時，水面

寬度變?yōu)橥庑衜.

【解析】以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則8(6,-3).設(shè)拋物線的

解析式為產(chǎn)加,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入,可求得。=去,故尸-梟2.令解得x=2\%或-2、%,故當(dāng)

121212

水面上升1m時,水面寬度變?yōu)?\61Y1.

15.如圖,RtAABC中,NAC3=90o,BC=四C,將RtAABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到RtAAED,

點(diǎn)8經(jīng)過的路徑為最，已知AC=2,則圖中陰影部分的面積為」

［解析］：,ZACB=90°,BC=v3AC,.：tanZCBA=至=三,.：ZCBA=30°.：ZC=2,.：AB=4.由旋轉(zhuǎn)

BC3

知ZBAE=45°,AABC^AAED,..&ABC=SAAED,.：圖中陰影部分的面積為SAEAD+S扇形

EAB-SAACB=SrnEAB=^~：'；y--In.

三、解答題（共60分）

17.（8分）先化簡，再求值:（2x+l）（2x-l）-（2x-3）2,其中x=-l.

解源式=（4f-l）-（4f-12x+9）（2分）

=4/-1-4/+12x-9（4分）

=12x-10.（6分）

當(dāng)x=-l時，原式=12x（-l）-10=-22.（8分）

18.（8分）如圖尸ABCD中,E是8C邊上一點(diǎn)，且求證:AC=OE.

證明：：'四邊形A5CD是平行四邊形，

.：ZBCD+ZB=180°4S=CD.

；4B=ZAEB,ZAEB+NAEC=180°,

.\AB=AE,ZAEC=ZBCD,.'.AE=CD.（4分）

:，AE=CD,ZAEC=ZBCD,EC=CE,

.：△AEgADCE.

.,.AC=DE.（8分）

19.(8分)如圖,正比例函數(shù)產(chǎn)x的圖象與反比例函數(shù)y=?x>0)的圖象交于點(diǎn)4(1,&),在^ABC

中,NAC8=9()o,CA=C8,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0).

⑴求上的值；

(2)求AB所在直線的解析式.

解:⑴：?點(diǎn)A(1⑷在正比例函數(shù)產(chǎn)x的圖象上,

」。二1.

（2分）

將A(l,l)代入產(chǎn)與得k=1x1=1.（3分）

X

(2)如圖，過點(diǎn)A作AELx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D,

則NAEC=N8QC=90。.

.'.ZBCD+ZCBD=90°.

：2ACB=90。，

.\ZBCD+ZACE=90°.

?：NACE=/CBD.

又VCA=CB,

.：△CEA%4BDC.

.'.BD=CE,CD=AE.

：-c（-2,0）4（1,1）,

.,.OD=3,BD=3.

（6分）

設(shè)AB所在直線的解析式為y=k\x+b,

將A,8的坐標(biāo)分別代入，得

/.AB所在直線的解析式為產(chǎn)9+：.（8分）

20.(8分)如圖，在△ABC中,/8=90。,點(diǎn)。在邊上，連接AD,過點(diǎn)。作射線DELAD.

(1)在射線OE上求作點(diǎn)M,使得△(要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

⑵在⑴的條件下，若cosN3AD=|,8C=6,求DM的長.

解:（1）如圖，點(diǎn)M即為所求.（作法不唯一）（3分）

⑵：'△ADM^/\ABC,.\—=—.（5分）

DMAD

丁在RtAABD中,COSN5AO=^=3

AD3

?BC__2（6分）

DM3

VBC=6,

?：OM=9.（8分）

21.（8分）如圖0的直徑AB垂直于弦CD垂足為點(diǎn)E連接OC,AC,BD.

⑴求證:NACO=/C%

⑵若CO=6,8E=百，求蕊的長.

（1）證明：:04=0。,.：/4。0=/4

又rZA=ZCDB,

.：ZACO=ZCDB.（3分）

⑵解:如圖，連接0D.

:是。。的直徑,COLAB,

/.CE=DE=^CD=3.

:A=NCDB,ZAEC=/DEB,

.：△ACEsADBE,

?BE_DE即、號一3

CEAE'34E

.：AE=3V13,（5分）

.,.AB=AE+BE=4^,

.：0。的半徑為2V區(qū)

.".smAEOD

OD2

.".ZEOD=60°,

r.ZA0D=]2Q°,

.,.AD的長為120nx2、3=$,（8分）

1803

22.(10分)某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過簡單隨機(jī)抽樣,

獲得了100個家庭去年的月均用水量(單位:t)數(shù)據(jù),將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分

數(shù)據(jù)如下表：

序號12...2526...5051...757699100

月均用

1.31.3...4.54.5...6.46.8...111325.628

水量A

(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t,你對它與中位數(shù)的差異有什么看法？

(2)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費(fèi).若要使

75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得這個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

解:(1)由表格數(shù)據(jù)可知，位于中間的兩個數(shù)分別是6.4和6.8,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

出普6.6⑴，(3分)

而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t,與中位數(shù)之間差異較大，主要是由它們各自的特點(diǎn)決定的，主要原

因如下：

①平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動;平均數(shù)的主要

缺點(diǎn)是易受極端值的影響.

②I各數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列.如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中

位數(shù)不受極端值的影響.這100個數(shù)據(jù)中,最大的數(shù)據(jù)是28,最小的是1.3,因此平均數(shù)受到極端值

的影響，造成與中位數(shù)差異較大.(8分)

⑵題表中第75戶的月均用水量為11t,第76戶的月均用水量為13t,因此標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為大于等于

lit小于13t.(10分)

23.(10分)某商店銷售A,B兩種型號的打印機(jī)，銷售5臺A型和10臺B型打印機(jī)的利潤和為2000

元，銷售10臺A型和5臺B型打印機(jī)的利潤和為1600元.

(1)求每臺A型和B型打印機(jī)的銷售利潤.

(2)商店計劃購進(jìn)A,B兩種型號的打印機(jī)共