2.2.1配方法第2課時用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程

第2課時用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程

課題第2課時用配方法解二

次項系數(shù)為1的一元二次方程授課人

教

學(xué)

目

標(biāo)知識技能1.會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．

2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟．

數(shù)學(xué)思考理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x2＋px＋q＝0(p為偶數(shù))的一元二次方程．

問題解決經(jīng)歷用配方法解一元二次方程的過程，體會用配方法解方程的首要任務(wù)是正確配出完全平方式，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力．

情感態(tài)度通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力．

教學(xué)重點會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程．

教學(xué)難點探索用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的過程．

授課類型新授課課時

教具多媒體

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

回顧填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：

(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；

(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；

(3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2.

從以上可知：完全平方式中，常數(shù)項等于一次項系數(shù)的一半的平方．回顧完全平方公式，體會一次項系數(shù)與常數(shù)項的關(guān)系.

活動

一：

創(chuàng)設(shè)

情境

導(dǎo)入

新課【課堂引入】

1．(多媒體出示)如圖2－2－2的兩個圖形各驗證了什么公式？與同伴交流一下．

圖2－2－2

2．把x2－4x＋1化為(x＋h)2＋k(其中h，k是常數(shù))的形式是________．設(shè)計問題引人入境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣.

活動

二：

實踐

探究

交流新知【探究1】配方

(1)課堂引入第2題，你們小組都完成了嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(2)對于含x2＋ax的式子如何配成完全平方式？(請各小組合作交流，是否可以提出合理的措施)

歸納：含x2＋ax的式子配方的方法：加上并減去一次項系數(shù)一半的平方，把x2＋ax與加上的數(shù)一起配成完全平方式，原式中的常數(shù)項與減去的數(shù)合并成新常數(shù)項，即能化成(x＋h)2＋k的形式．

【探究2】用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程

(1)你能把方程x2＋8x－9＝0配方化成(x＋m)2＝n的形式嗎？各小組比比看，哪一組做得又快又好．

(2)你能從上面的配方中總結(jié)出用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟嗎？

歸納：(1)配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：在一次項后加上并同時減去一次項系數(shù)一半的平方，前三項配成一個完全平方式，后兩項合并，再利用直接開平方的方法求解．

(2)用配方法解一元二次方程的基本思路：將方程轉(zhuǎn)化為(x＋m)2＝n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當(dāng)n≥0時，兩邊開平方便可求出它的根．

1.配方是配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)，為后面解方程掃清障礙．

2．在配方的基礎(chǔ)上探究用配方法解一元二次方程的基本步驟和思路，培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)新知識的能力.

活動

三：

開放

訓(xùn)練

體現(xiàn)

應(yīng)用【應(yīng)用舉例】

例1[教材P33例3]用配方法解下列方程：

(1)x2＋10x＋9＝0；(2)x2－12x－13＝0.

講評策略：強調(diào)配方的過程，在教師分析之后，各小組合作交流，再展示結(jié)果，最后組與組之間互相點評．

變式一解方程：x2－6x＋1＝－3.

變式二用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是()

A．(x－12)2＝34B．(x＋12)2＝34

C．(x＋12)2＝54D．(x－12)2＝54

通過例題及變式加深學(xué)生對“用配方法解簡單的一元二次方程”的理解.

【拓展提升】

1．考查配方

例2將代數(shù)式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式為()

A．(x－3)2＋11B．(x＋3)2－7

C．(x＋3)2－11D．(x＋2)2＋4

2．用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程

例3[荊州中考]用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()

A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4

C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝16

3．配方的應(yīng)用

例4不論x，y為何實數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)，可讓學(xué)生進一步熟悉用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟.

活動

四：

課堂

總結(jié)

反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】

1．教材P33練習(xí)中的T1，T2.

2．教材P41習(xí)題2.2中的T2.當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果.

【知識網(wǎng)絡(luò)】

提綱挈領(lǐng)，重點突出.

【教學(xué)反思】

①[授課流程反思]

通過正方形的拼圖讓學(xué)生回憶完全平方公式的一般形式及用圖形證明的過程，把學(xué)生的思路引導(dǎo)到完全平方式上，不會使問題的提出過于突然，并對這節(jié)課后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．

②[講授效果反思]

本節(jié)課在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對象是含有未知數(shù)的二次三項式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項(加上一次項系數(shù)一半的平方)構(gòu)成完全平方式．對學(xué)生來說，要理解和掌握它，確實有一定的困難，因此在教學(xué)過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要出現(xiàn)以下兩個問題：

1.在利用添項使等式左邊配成一個完全平方式時，等式的右邊忘了添項．

2．在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只得到一個正的平方根，要么右邊忘了開方．

③[師生互動反思]

從課堂交流和課堂檢測來看，學(xué)生