2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的

字母代號填在下面的表格內(nèi)）.

1.-2的值是（）

A.2B.2D.-2

2.下列手機軟件圖標中，屬于對稱的是（

D0

-a-b

33

A.(ab)=abB.a+bC.a6-?a2=a3D.(a+b)

2=a2+b2

4.如圖，AABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm,ZsABD的周長為14cm,則△ABC的

周長為（）

C.24cmD.26cm

5.某?；@球課外小組21名同學(xué)的身高如下表

身高

170176178182184

(cm)

人數(shù)46542

則該籃球課外小組21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

第1頁/總67頁

A.176,176B.176,177C.176,178D.184,178

6,半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2加，則NBAC的度數(shù)是（）

A.15°B.105"C.15°或75°D,15°或105°

7.如圖，在AABC中，AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，將4ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180。得

△CFE,則四邊形ADCF一定是

A.矩形B,菱形C.正方形D.梯形

8.某種商品每件的標價是330元，按標價的八折時，仍可獲利10%,則這種商品每件的進價

為

A.240元B.250元C.280元D.300元

9.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機從口袋中任取一

只球，取得黃球的可能性的大小是（）

2_2.8

A.14B.14C.H

D.H

_a

y

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象如圖所示，則函數(shù)x與y=bx+c在同一直角坐標系

內(nèi)的大致圖象是（）

X

/?。\'

第2頁/總67頁

二、填空題(每題3分，共24分.)

A/X+1

y=

11.在函數(shù)X中，自變量X的取值范圍是_.

12.若2x134與1EI3X是同一個數(shù)的平方根，則x的值為___.

13.若一個三角形的三條邊長為別是2,2x-3,6,則x的取值范圍是.

14.2014年3月8日馬航失蹤后，據(jù)央視報道，我國已劃定長90海里，寬25海里，總面積約

2250平方海里(約合7717平方公里)的長方形區(qū)域為12日前的海上搜救范圍，1平方公里

=1x106平方米，對7717平方公里用科學(xué)記數(shù)法表示為平方米.

15.計算：tan245°?2sin30°+(3(31)°(3^2^=.

16.如果一組數(shù)據(jù)一2,0,3,5,x的極差是9,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是—.

17.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1,則弧Z8的弧長仁.

18.如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖6中三角形的個數(shù)是

A/X\/TA?

圖1圖2圖3圖4

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三、解答題（共102分）

a____1______a:+__2_________

19.先化簡，再求代數(shù)式a+2a—1.a?—2a+l的值，其中a=6tan60°-2

20.某校組織了"在我心中"知識競賽.根據(jù)獲獎同學(xué)在競賽中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下：0

分數(shù)段頻數(shù)頻率

80<x<85X0.2

85<x<9080y

90<x<95600.3

95<x<100200.1

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出表中x,y的數(shù)值；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖：

（3）如果成績在95分以上（含95分）的可以獲得特等獎，那么獲獎的同學(xué)獲得特等獎的概

率是多少？

80859095100分數(shù)（分）

21.將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片混合后，嘉輝從中隨機地

抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù).將形狀、大小完全相同，分別標有數(shù)字1,2,3的三

個小球混合后，向東從中隨機地抽取一個，把小球上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計算出這兩數(shù)的

差.

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(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)的差為。的概率；

(2)嘉輝與向東做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏.你認

為該游戲公平嗎？請說明理由.如果沒有公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

22.如圖，我國的一艘海監(jiān)船在島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得島A在船的北偏東

60。方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點，此時島A在船的北偏東30。方

向.請問船繼續(xù)航行多少海里與島A的距離最近？

北

23.如圖，AB是。0的直徑，點A、C、D在。0上，BP是。。的切線，連接PD并延長交。0

于F、交AB于E,若NBPF=NADC.

(1)判斷直線PF與AC的位置關(guān)系，并說明你的理由；

(2)當?shù)陌霃綖?,tanzP=2,求AC的長.

24.我市“上品”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開始，其中6月

的單價為0.7萬元/加？，7月的單價為0.72萬元/〃/，且每月價格,(單位：萬元/m？)與月

份x(6<x<ll,x為整數(shù))之間滿足函數(shù)關(guān)系：每月的面積為力(單位：”/),其中

%=一2000》+26000.(6?11,x為整數(shù)).

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(1)求必與月份X的函數(shù)關(guān)系式：

(2)6?11月中，哪一個月的額？額為多少萬元？

(3)2010年11月時1因會受到即將實行的“國八條”和房產(chǎn)稅政策的影響，該公司部預(yù)計

12月份的面積會在11月面積基礎(chǔ)上減少20。%,于是決定將12月份的價格在11月的基礎(chǔ)上

增加4％,該計劃順利完成.為了盡快收回資金，2011年1月公司進行降價促銷，該月額為

°500+600a)萬元.這樣已月、1月的額共為4618.4萬元，請根據(jù)以上條件求出。的值為多

少？

25.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例,

請補充完整.

原題：如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD±,ZEAF=45°,連接EF,則

EF=BE+DF,試說明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

/.JEAABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合.

VZADC=ZB=90°,

AZFDG=18O°,點F、D、G共線.

根據(jù),易證4AFG絲,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，點E、F分別在邊BC、CD±,

ZEAF=45°.若NB、/D都沒有是直角，則當NB與ND滿足等量關(guān)系時，仍有

EF=BE+DF.

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(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上，且NDAE=45。.猜想

BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.

26.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)Jn/+bx+c的圖象與x軸交于4B兩點,B

點的坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,-3),點尸是直線5c下方拋物線上的一個動點.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)連接PO,PC,并將△POC沿夕軸對折，得到四邊形POP?.是否存在點P,使四邊形

POP'C為菱形？若存在，求出此時點尸的坐標：若沒有存在，請說明理由：

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形的面積？求出此時P點的坐標和四邊形NBPC

的面積.

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2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的

字母代號填在下面的表格內(nèi)）.

1.-2的值是（）

A.2B.2C.2D.-2

【1題答案】

【正確答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值的定義進行求解即可.

【詳解】在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的值是2,

故選A.

2.下列手機軟件圖標中，屬于對稱的是（

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【2題答案】

【正確答案】C

【分析】根據(jù)對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形.

【詳解】A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

B.既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形；

C.既是軸對稱圖形，也是對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

故選C.

本題考查了對稱圖形的識別，熟練掌握對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是()

-a-b,

——1

A.(ab)3=a3bB.a+bc.a64-a2=a3D.(a+b)

2=a2+b2

【3題答案】

【正確答案】B

【詳解】A、(ab)3=a3b3,故此選項錯誤；

-a-b_-(a+b)_1

B、a+ba+b,故此選項正確；

C、a6-a2=a4,故此選項錯誤；

D^(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤.

故選B.

4.如圖，ZXABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm,ZkABD的周長為14cm,則4ABC的

周長為()

第9頁/總67頁

C.24cmD.26cm

【4題答案】

【正確答案】B

【詳解】試題分析：:DE是AC的垂直平分線,

??.AD=CD,

???△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

,?,AE=4cm,

■,?AC=2AE=2x4=8cm,

??■△ABC的周長=AB+BC+AC=24+8=22cm.

故選B.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì).

5.某?；@球課外小組21名同學(xué)的身高如下表

身高

170176178182184

(cm)

人數(shù)46542

則該籃球課外小組21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.176,176B,176,177C.176,178D,184,178

【5題答案】

【正確答案】C

【詳解】試題分析：一組數(shù)據(jù)中個數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按從小到大

的順序排列，最中間的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

第10頁/總67頁

解：因為這組數(shù)據(jù)中個數(shù)至多的是176,所以這21名同學(xué)身高的眾數(shù)是176

21名同學(xué)的身高的最中間的數(shù)據(jù)是第11名同學(xué)的身高178,所以這21名同學(xué)身高的中位數(shù)是

178

故選C.

考點：統(tǒng)計的應(yīng)用

點評：統(tǒng)計的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的，一般難度沒有大，熟練掌握各種統(tǒng)計量的計算方法是解題的

關(guān)鍵.

6.半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2&，則/BAC的度數(shù)是()

A.15°B.105°C.15°或75°D,15°或105°

【6題答案】

【正確答案】D

【詳解】試題分析：分別作ODLAB,OE1AC,垂足分別是D、E.

]_]_

:.AE=2AC=3,AD=2AB=1,

AE_^24D1

.-.sinzAOE=AO2,sinzAOD=AO2,

；ZAOE=45°,NAOD=30°,

.?.ZBAO=60°,z=90o-45°=45°,

.-.ZBAC=450+60°=105°,或NBAC=60°-45°=15°.

.?ZBAC=15°或105°,

故選D.

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考點：1.垂徑定理；2.角的三角函數(shù)值.

7.如圖，在AABC中，AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，將aADE繞點E旋轉(zhuǎn)180。得

△CFE,則四邊形ADCF-"定是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

【7題答案】

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE,DE=EF,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是

平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出

4ADC=90。，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答：

???△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得ACFE,.?.AE=CE,DE=EF.

.??四邊形ADCF是平行四邊形.

?.?AC=BC,點D是邊AB的中點，??ZADC=90。.

四邊形ADCF矩形.故選A.

8.某種商品每件的標價是330元，按標價的八折時，仍可獲利10%,則這種商品每件的進價

為

A.240元B.250元C.280元D.300元

【8題答案】

【正確答案】A

【分析】由標價的八折得330x0.8,設(shè)進價為x元，則利潤為(330X0.8—X)元，根據(jù)利潤

率=利潤+進價，即可求解.

第12頁/總67頁

【詳解】解：設(shè)進價為X元，貝麗潤為330x0.8-x,根據(jù)題意得：

^^=10%

x,

解得：x=240,

經(jīng)檢驗：x=240是原方程的解且符合題意，

這種商品每件的進價為240元.

故選A

9.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機從n袋中任取一

只球，取得黃球的可能性的大小是（）

11a

AMB.MC.HD.H

【9題答案】

【正確答案】A

11

【詳解】因為口袋里總共14只球，其中黃球有11只，所以取得黃球的可能性是14，故選A.

點睛:本題主要考查概率的計算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義.

a

y=一

10.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（arO）的圖象如圖所示，則函數(shù)工與y=bx+c在同一直角坐標系

內(nèi)的大致圖象是（）

第13頁/總67頁

-X

獷

[10題答案】

【正確答案】B

【詳解】丫二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象開口向下，；.a<0.

:對稱軸x的負半軸，；.a,b同號.

,?,圖象y軸的正半軸，則c>0.

a

y=~

???函數(shù)X的a<0,.??圖象二、四象限.

?；y=bx+c的b<0,c>0,二圖象一、二、四象限.

故選B.

考點：函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題(每題3分，共24分.)

Jx+1

y=

11.在函數(shù)x中，自變量X的取值范圍是—.

Ln題答案】

【正確答案]xN-l且X70

【詳解】根據(jù)題意得：x+GO且在0,

解得：x>-l且#0.

故應(yīng)-1且存0.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

12.若2x134與1G13X是同一個數(shù)的平方根，則x的值為.

【12題答案】

第14頁/總67頁

【正確答案】-3或1

【詳解】因為2x-4與1-3x是同一個數(shù)的平方根，所以2x-4+l-3x=0,或2x-4=1-3x解得

x=E）3或1，故答案為:口3或1.

點睛:本題主?？疾槠椒礁囊饬x，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方根的意義.

13.若一個三角形的三條邊長為別是2,2x-3,6,則x的取值范圍是.

【13題答案】

【正確答案】3.5<x<5.5.

【詳解】試題分析：由三角形三邊關(guān)系得4<2x—3<8,解得3.5<x<55

14.2014年3月8日馬航失蹤后，據(jù)央視報道，我國已劃定長90海里，寬25海里，總面積約

2250平方海里（約合7717平方公里）的長方形區(qū)域為12日前的海上搜救范圍，1平方公里

=1x106平方米，對7717平方公里用科學(xué)記數(shù)法表示為平方米.

【14題答案】

【正確答案】7.717x109

【詳解】因為科學(xué)計數(shù)法的表示形式為:axl°”（l4a<1°）,所以7717平方公里用科學(xué)記數(shù)法

表示為7.717x109平方米，故答案為:7.717x109.

點睛:本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，解決本題的關(guān)鍵要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，并注

意單位換算.

15.計算：tan245°?2sin30°+（&團1）唱J）=.

[15題答案】

3

【正確答案】4

第15頁/總67頁

【詳解】原式=1回22+篦4=4,故答案為：4.

點睛:本題考查實數(shù)的運算，解決本題的關(guān)鍵要熟練掌握三角函數(shù)值，零指數(shù)暴的計算.

16.如果一組數(shù)據(jù)一2,0,3,5,x的極差是9,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是—.

【16題答案】

【正確答案】2.6或0.4.

【詳解】試題分析：根據(jù)極差的定義求解.分兩種情況：x為值或最小值.再根據(jù)平均數(shù)的公

式求解即可.

一組數(shù)據(jù)-2,0,5,3,x的極差是9,

當X為值時,X-(-2)=9,x=7,平均數(shù)是：(-2+0+5+3+7)+5=2.6；

當x是最小值時，5-x=9,解得：x=-4,平均數(shù)是：(-2+0+5+3-4)+5=0.4.

考點：1.極差；2.算術(shù)平均數(shù).

17.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1,則弧45的弧長/=.

3A/2

-----71

【正確答案】2

【分析】首先根據(jù)根據(jù)勾股定理求得該扇形的半徑，然后根據(jù)弧長公式進行計算.

【詳解】解：如圖，?.?。4=。8=3&,乙408=90。，

90兀x3彼30

=TC

???弧的弧長/=1802

第16頁/總67頁

372

--------71

故2

r

本題考查了弧長的計算.弧長的公式/=18°.

18.如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖6中三角形的個數(shù)是一

△&W/W\…

圖1圖2圖3圖4

【18題答案】

【正確答案】20.

【詳解】試題分析：由圖可知：個圖案有三角形1個，第二圖案有三角形1+3=4個，第三個圖

案有三角形1+3+4=8個，第四個圖案有三角形1+3+4+4=12,...第n個圖案有三角形4(n-1)個,

由此得出規(guī)律解決問題.

個圖案有三角形1個，

第二圖案有三角形1+3=4個，

第三個圖案有三角形1+3+4=8個，

第四個圖案有三角形1+3+4+4=12,

第五個圖案有三角形1+3+4+4+4=16,

第六個圖案有三角形1+3+4+4+4+4=20.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

三、解答題(共102分)

a1a+2

_________________________

]9.先化簡，再求代數(shù)式a+2a-].a?_2a+l的值，其中a=6tan60°—2

[19題答案】

正

【正確答案】6

【分析】先進行分式的除法運算，在進行分式的減法運算，再將a化簡代入結(jié)果進行二次根式

第17頁/總67頁

運算.

a1(a-I)2aa-11

------------------.............---------------------------

【詳解】解：原式=2+2a-1a+2a+2a+2a+2.

a=6tan60°—2=6x----2=2>/3—2

3

1

原式26-2+26

分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法變乘法約分，應(yīng)用同分母分式的減法法則化簡;

（1）寫出表中x,y的數(shù)值；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果成績在95分以上（含95分）的可以獲得特等獎，那么獲獎的同學(xué)獲得特等獎的概

率是多少？

（4）獲獎成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？

第18頁/總67頁

【正確答案】(1)40,0.4(2)圖形見解析(3)0.1(4)第100名和101名成績落在85?90

分數(shù)段

頻數(shù)

【詳解】試題分析:(1)先根據(jù)樣本容量=頻率，求出樣本容量，再根據(jù)頻數(shù)=樣本容量x頻率，即可

頻數(shù)

求出x的值，根據(jù)頻率=樣本容量，即可求出y的值,(2)根據(jù)第(1)中求出的x的值可以補全頻數(shù)

直方分布圖,(3)先計算出95分以上的同學(xué)有多少名,根據(jù)概率的定義可知，獲獎的概率=

獲獎人數(shù)

樣本容量.(4)根據(jù)中位數(shù)的定義,當樣本容量為偶數(shù)時，把所用數(shù)據(jù)從小到大排列，位置處于中

間的兩個數(shù)的平均數(shù)，即可求解.

試題解析:(I)2(R0.1=200,

x=200x0.2=40,

y=l-0.2D0.3n0.1=0.4,

(2)如圖

第19頁/總67頁

(3)可得獲獎的同學(xué)獲得特等獎的概率是:200,

(4)把所用數(shù)據(jù)從小到大排歹J,位置處于中間的是第100名和101名,由統(tǒng)計圖可以看出第100

名和101名成績落在85?90分數(shù)段.

21.將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字I,2,3,4的四張卡片混合后，嘉輝從中隨機地

抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù).將形狀、大小完全相同，分別標有數(shù)字1,2,3的三

個小球混合后，向東從中隨機地抽取一個，把小球上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計算出這兩數(shù)的

差.

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)的差為0的概率；

(2)嘉輝與向東做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏.你認

為該游戲公平嗎？請說明理由.如果沒有公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

【21題答案】

【正確答案】(1)詳見解析：(2)游戲沒有公平，理由詳見解析

【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否

相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

【詳解】解：(1)畫樹狀圖如下:

被減數(shù)1234

AAAA

減額123123123123

IIII11I11I11

差0-1-210-1210321

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由圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中差為。的有3種,

P=—=—

所以這兩數(shù)的差為0的概率為：124；

(2)沒有公平.

理由如下：

由(1)知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，這兩數(shù)的差為非負數(shù)的有9種，其概率為:

3

1

P2=7

這兩數(shù)的差為負數(shù)的概率為：4,

31

一工一

因為44所以該游戲沒有公平.

游戲規(guī)則修改為：

若這兩數(shù)的差為正數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個的概率，概率相等就公平，否

則就沒有公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.如圖，我國的一艘海監(jiān)船在島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得島A在船的北偏東

60。方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點，此時島A在船的北偏東30。方

向.請問船繼續(xù)航行多少海里與島A的距離最近？

【22題答案】

【正確答案】50海里

第21頁/總67頁

【詳解】試題分析：過點A作ADLBC于D,則垂線段AD的長度為與島A最近的距離，線段

CD的長度即為所求.先由方位角的定義得出ZABC=30。，ZACD=60°,由三角形外角的性質(zhì)得出

Z.BAC=30",則CA=CB=100海里，然后解直角△ADC,得出CD=2AC=50海里.

解：過點A作AD_LBC于D,

北

根據(jù)題意得，ZABC=30°,ZACD=60°,

.?.NBAC=NACD囪NABC=3O°..-.CA=CB.

?.-CB=50x2=100（海里），北人=100（海里）.

在RtZiADC中，ZACD=60°,：.CD=2AC=2xl00=50(海里).

故船繼續(xù)航行50海里與島A的距離最近.

23.如圖，AB是。。的直徑，點A、C、D在上，BP是。。的切線，連接PD并延長交。。

于F、交AB于E,若NBPF=NADC.

(1)判斷直線PF與AC的位置關(guān)系，并說明你的理由；

(2)當O0的半徑為5,tan/P=2,求AC的長.

【23題答案】

第22頁/總67頁

【正確答案】（1）PFHAC；理由見解析；（2）2后.

【詳解】試題分析：（1）連接BC,則4ACB=90。.由BP是圓。的切線知：NABC+4PBe=90。；而

Z.ABC=ZACB=ZP,所以4P+"BC=90°,則三角形內(nèi)角和定理可知4PHB=90°,即PFIIAC；

（2）在RtAABC中，由tanZP=tanZD=tanZABC=2設(shè)AC=x,BC=2x,根據(jù)勾股定理可求出x的

值.

試題解析：（1）連接BC,交PF于H,則4ACB=90°,ZABC=ZADC.

又??NBPF二4ADC.

.-.ZABC=ZADC=ZBPF

???BP是的切線

.-.ZPBC+ZABC=90°

.-.ZP+ZPBC=90o

.-.ZPHB=90°

.-.ZFHC=ZACB=90°

APFIIAC;

(2)由(1)矢口：ZABC=ZADC=Z.BPF

J_

.,?tanzD=tanz.ABC=tanZ.P=2

設(shè)AC=x,BC=2x,則：AB2=AC-^BC-

.102=X2+(2X)2

解得:x=2后，

第23頁/總67頁

即AC=2正

考點:L平行線的判定；2.解直角三角形.

24.我市“上品”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開始，其中6月

的單價為0.7萬元/桃2,7月的單價為0.72萬元/加一且每月價格必(單位：萬元/陽2)與月

份X(6<X<11,X為整數(shù))之間滿足函數(shù)關(guān)系：每月的面積為外(單位：m2),其中

=-2000%+26000(6<x<ll,x為整數(shù)).

(1)求必與月份》的函數(shù)關(guān)系式；

(2)6~11月中，哪一個月的額？額為多少萬元？

(3)2010年11月時，因會受到即將實行的“國八條”和房產(chǎn)稅政策的影響，該公司部預(yù)計

12月份的面積會在11月面積基礎(chǔ)上減少20。%,于是決定將12月份的價格在11月的基礎(chǔ)上

增加。％,該計劃順利完成.為了盡快收回資金，2011年1月公司進行降價促銷，該月額為

+600。)萬元.這樣已月、1月的額共為4618.4萬元，請根據(jù)以上條件求出。的值為多

少？

[24題答案】

【正確答案】(1)y,=0.02x4-0.58.(2)6月份的額，為9800萬元.(3)a=3.

【分析】(1)設(shè)yi=kx+b,運用待定系數(shù)法求解即可.

(2)設(shè)第x個月的額為W萬元，根據(jù)題意表示出月額W的表達式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最

值可求得答案.

(3)先求出11月的面積為及11月份的價格，然后根據(jù)題意可得出關(guān)于a的一元二次方程，

解出即可得出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)yi=kx+b(20),

‘64+6=0.77

<

由題意得+3=,解得：k=0.02,b=0.58

Ayi=0.02x4-0.58.

第24頁/總67頁

(2)設(shè)第x個月的額為W萬元,

則亞=丫「丫2=(0.02x4-0.58)(-2000x4-26000)

=-40x2-640x+15080,

-640

對稱軸為直線x=24=2X(-40)

當6WXS11時，W隨x的增大而減小，

當x=6時，

Wmax=-40x62-640x6+15080=9800

???6月份的額為9800萬元.

(3)11月的面積為：-2000x11+26000=4000(m2)

11月份的價格為：0.02x11+0.58=0.8(萬元/m2)

由題意得：4000(l-20a%)xo.8(1+a%)+1500+600a=4618.4,

17

化簡得：4a2+5a-51=0,解得：a,=3,a2=-(舍)

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強，難度較大，解答此類題

目是耍仔細審題，建立數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)的知識解答實際問題.

25.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例，

請補充完整.

CFD""G\|

圖1圖2。圖3c

原題：如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45°,連接EF,則

EF=BE+DF,試說明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

第25頁/總67頁

...把4ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合.

ZADC=ZB=90°,

/.ZFDG=180%點F、D、G共線.

根據(jù),易證4AFG烏,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，點E、F分別在邊BC、CD上，

ZEAF=45°.若NB、ND都沒有是直角，則當NB與ND滿足等量關(guān)系時，仍有

EF=BE+DF.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上，且NDAE=45。.猜想

BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.

[25題答案】

【正確答案】解：(1)SAS；AAFE.

(2)ZB+ZD=180°.

(3)BD2+EC2=DE2.理由見解析

【分析】Q)把4ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至^ADG,可使AB與AD重合，證出△

AFG^AAFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；

(2)把4ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合，證出△AFE^A

AFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；

(3)把4ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF,證明△AFE/ZXAFG(SAS),貝U

EF=FG,ZC=ZABF=45°,ZiBDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷.

【詳解】解：(1)思路梳理

VAB=AD,

.?.把4ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合，如圖1,

第26頁/總67頁

；./FDG=180。，點F、D、G共線，

貝|JNDAG=/BAE,AE=AG,BE=DG,

ZFAG=ZFAD+ZGAD=ZFAD+ZBAE=90°-45°=45°=ZEAF,

即NEAF=NFAG,

AE=AG

{ZEAF=ZFAG

在AEAF和AGAF中，陽=AF,

.,.△AFG^AAEF(SAS).

J.EF=FG=DG+DF=BE+DF；

故SAS；AAFG；

(2)類比引申

NB+NADC=180。時，EF=BE+DF；理由如下：

VAB=AD,

.?.把4ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合，如圖2所示:

VZBAD=90°,ZEAF=45°,

J.ZBAE+ZDAF=45°,

第27頁/總67頁

ZEAF=ZFAG,

VZADC+ZB=180°,

/.ZFDG=180°,點F、D、G共線，

在4AFE和AAFG中，

AE=AG

NFAE=NFAG,

AF=AF

/.△AFE^AAFG(SAS),

；.EF=FG,

VFG=DG+DF,

；.EF=BE+DF,

故NB+NADC=180°；

(3)聯(lián)想拓展

猜想：DE2=BD2+EC2.理由如下：

把4ACE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。到ABF的位置，連接DF,如圖3所示:

則△ABFgZ\ACE,ZFAE=90°,

Z.ZFAB=ZCAE.BF=CE,ZABF=ZC,

ZFAE=ZBAC=90°,

VZDAE=45°,

ZFAD=90°-45°=45°,

；./FAD=/DAE=45°,

在AADF和AADE中，

第28頁/總67頁

AF=AE

<NFAD=NDAE,

AD=AD

.".△ADF^AADE(SAS),

；.DF=DE,

VZBAC=90°,AB=AC,

/ABC=NC=45°,

ZC=ZABF=45°,

ZDBF=ZABF+ZABC=90°,

/.△BDF是直角三角形，

ABD2+BF2=DF2,

.,.BD2+EC2=DE2.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助

線得出全等三角形，綜合性比較強，有一定的難度.

26.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)卜=》2+云+0的圖象與x軸交于4B兩點，B

點的坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,—3),點P是直線8c下方拋物線上的一個動點.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)連接PO,PC,并將△POC沿夕軸對折，得到四邊形POP?.是否存在點P,使四邊形

POP'C為菱形？若存在，求出此時點尸的坐標；若沒有存在，請說明理由；

(3)當點尸運動到什么位置時，四邊形R8PC的面積？求出此時尸點的坐標和四邊形Z5PC

的面積.

【26題答案】

第29頁/總67頁

2+VIU_3

【正確答案】(1)夕=——2'—3；(2)存在這樣的點，此時p點的坐標為22.

3身受

(3)尸點的坐標為(3,-4),四邊形力8PC的面積的值為8.

【分析】(1)將8、C的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；.

(2)由于菱形的對角線互相垂直平分，若四邊形尸OP'C為菱形，那么尸點必在OC的垂直平

分線上，據(jù)此可求出P點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標；.

(3)由于△ASC的面積為定值，當四邊形48PC的面積時，△8PC的面積；過?作y軸的平

行線，交直線8c于0,交x軸于尸，易求得直線8c的解析式，可設(shè)出尸點的橫坐標，然后

根據(jù)拋物線和直線2C的解析式求出。、P的縱坐標，即可得到P。的長，以尸。為底，5點橫

坐標的值為高即可求得△8PC的面積，由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點橫坐標的函

數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的面積及對應(yīng)的P點坐標.

【詳解】(1)將8、C兩點的坐標代入丁=/+樂+。，得

9+3b+c=0h=—2

<V

1。=-3,解得伍=-3.

???二次函數(shù)的解析式為丁=/-2x-3.

(2)存在點P,使四邊形POPC為菱形；.

設(shè)尸點坐標為(x,x2-2x-3),PP咬CO于E.

若四邊形?。PC是菱形，則有PC=P。；.

連接尸戶，則尸E1C。于E,

■：c(0,-3),.

第30頁/總67頁

.?.C0=3,.

又???O￡=EC,.

3

：.OE=EC=2.

3

-?y=-乙；.

3

?,.x2-2x-3=—2,

2+而2-V10

X]=,X2=

解得22(沒有合題意，舍去).

2+而_3

???存在這樣的點，此時尸點的坐標為22.

(3)過點P作y軸的平行線與5c交于點0,與OB交于點F,設(shè)P,x2-2x-3）,

設(shè)直線8C的解析式為：y=kx+df,

d=-3

則N+d=o,.

k=\

d=-3

?,?直線BC的解析式為產(chǎn)x?3,.

則。點的坐標為（x,x-3）；.

當0=N-2x-3,.

解得：Xj=-1,l2=3,?

'-AO=\,AB=4,.

第31頁/總67頁

S四邊形/BPLSZUBC+SABPO+SACP。

J_J_!_

=2AB?OC+2QP-BF+2QP?OF.

J_￡

=2x4x3+2(-x2+3x)x3.

2275

~：_2(1-2)2+8.

3

當x=5時，四邊形/13PC的面積.

31575

此時尸點的坐標為(5,-4),四邊形48PC的面積的值為8.

2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（二模）

第I卷（選一選）

評卷人得分

一、單選題

1.3的倒數(shù)是（）

1」

A?3B.3c.3D.-3

2.計算S'）的結(jié)果是（）

A.B.C.1D.?5

第32頁/總67頁

3.如圖，王華用橡皮泥做了個圓柱，再用手工刀切去一部分，則其左視圖是（）

4.下列適合采用抽樣的是（）

A.某公司人員，對應(yīng)聘人員進行面試B.為保證天舟四號貨運飛船成功發(fā)射，對其零

部件進行檢查

C.我市初中學(xué)生的視力情況D.某縣區(qū)出現(xiàn)新冠陽性病例，對該縣區(qū)人員進

行核酸檢測

J3+X>1

5.沒有等式組"x-341的整數(shù)解的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

6.數(shù)學(xué)測試，某學(xué)習小組6名