2023—2024學(xué)年第一學(xué)期校內(nèi)期中質(zhì)量檢查八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，完卷時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段首尾相連能組成三角形的是（）A．4，6，9B．2，3，6C．5，4，9D．2，4，73．據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，2023年中秋節(jié)、國(guó)慶節(jié)假期8天，國(guó)內(nèi)旅游出游人數(shù)8.26億人次，數(shù)據(jù)8.26億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形5．下列計(jì)算結(jié)果為的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．7．如圖，，若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．8．如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E在AD上，且，若的面積是18，則的面積是（）A．2B．3C．4D．59．已知，若a，b均為整數(shù)，則c的值不可能為（）A．B．1C．3D．510．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，動(dòng)點(diǎn)B在x軸上，連接AB，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC，連接OC，則線段OC長(zhǎng)度最小為（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．在等腰中，周長(zhǎng)為14，底邊長(zhǎng)為6，則腰長(zhǎng)等于__________．12．如圖，，若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．13．如圖，在中，，E在AC上，D在BC的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．14．如圖，在中，，AD是的角平分線，若，則點(diǎn)D到AC的距離為_(kāi)_________．15．已知．m，n為正整數(shù)，則_________（用含a，b的式子表示）．16．如圖，在中，，BD，CE是的角平分線，BD與CE交于點(diǎn)F，則下面結(jié)論正確的是_________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③若D是AC的中點(diǎn)，則是等邊三角形；④．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解不等式組：19．（8分）如圖，AC，BD相交于點(diǎn)E，．求證：．20．（8分）某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張30元．如果45名學(xué)生購(gòu)票恰好用去1230元，甲，乙兩種票各買了多少?gòu)?21．（8分）如圖，在中，DE是線段AB的垂直平分線，，求證：．22．（10分）求證：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．（要求補(bǔ)全下圖并根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程）23．（10分）如圖，是等邊三角形，D是內(nèi)一點(diǎn)，．（1）求作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)E；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下連接AE，BE，CE，延長(zhǎng)BE至F，使得，求證：．24．（12分）如圖，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與O，B重合），，且．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②設(shè)CD與x軸交于點(diǎn)M，求的面積；（2）如圖2，C是OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，BF與OA交于點(diǎn)F，求證：．25．（14分）如圖，在中，，將BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BD，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，CD，其中．（1）求證：，（2）如備用圖，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)M，使得．求證：①AD平分﹔②A，M，B三點(diǎn)共線．2023—2024學(xué)年第一學(xué)期校內(nèi)期中質(zhì)量檢查八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案評(píng)分說(shuō)明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題（每小題4分，共40分）1．D2．A3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．C10．C二、填空題（每小題4分，共24分）11．412．13．14．315．16．①③④三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：解：原式6分．8分（注：同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運(yùn)算各2分）18．（8分）解不等式組：解：解不等式①，1分2分解不等式②，5分，6分7分∴不等式組的解集為．8分19．證明：在和中∴3分∴5分∴7分∴．8分20．解：設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張．1分根據(jù)題意得：5分解得．7分答：甲種票買了20張，乙種票買了25張．8分（注：列方程組共4分，列對(duì)一個(gè)方程2分，解出得1分，解出得1分）21．證明：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴2分∴3分∵，∴5分設(shè)在中，∴，∴，∴7分∴．8分22．（10分）求證：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．（要求補(bǔ)全下圖并根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程）已知：如圖，，AG，DH分別是和的中線3分求證：．4分證明：∵，∴5分∵AG，DH分別是和的中線∴6分∴6分在和中∴9分∴．10分（注：補(bǔ)全圖形得1分，寫(xiě)出已知得2分）23．（1）解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求；3分（注：作圖正確得2分，文字?jǐn)⑹鐾暾?分）（2）證明：連接CF，根據(jù)對(duì)稱性可知，∴4分∵，∴是等邊三角形5分∴6分∵是等邊三角形，∴7分∴，∴8分在和中∴9分∴．10分24．（1）解：①作軸于點(diǎn)H∵軸，軸，∴1分∵，∴∵∴2分在和中∴∴3分∵，∴∴，∴；4分②連接OD，∵5分∴由①知，6分∴，7分∴，∴，8分（2）證明：延長(zhǎng)BF交x軸于點(diǎn)P，∵C是OB的中點(diǎn)∴，∵軸，∴∴∴9分在和中∴∴10分∴在和中∴∴11分∴．12分25．（1）證明：根據(jù)題意可得∴1分在中，∴2分∵，∴3分在中，在中，∴∴∴；4分（2）證明：①過(guò)點(diǎn)A作，垂足分別為H，K5分∴在和中∴6分∴7分∵，∴AD平分﹔8分②連接AM