牡丹江二中2023-2024學年度第一學期高三第二次階段性考試數(shù)學考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色，墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3..2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合與邏輯?不等式?函數(shù)與導數(shù)?三角函數(shù)?數(shù)列?統(tǒng)計.一?選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.x6Axx2xx10BAB1.已知集合，（）11,2,212.fx1x的定義域是（）x,0UR3.冬季奧林匹克運動會，是世界規(guī)模最大的冬奧綜合性運動會，自1924年起，每四年舉辦一屆．第24屆由中國2022年2月在北京舉辦，分北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)三個賽區(qū)共15個比賽項目．為了宣傳奧運精神，紅星實驗學校組織了甲乙兩個社團，利用一周的時間對外進行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則以下不正確的為（）第頁共頁甲社團眾數(shù)小于乙社團眾數(shù)甲社團的極差大于乙社團的極差甲社團的方差大于乙社團的方差甲社團的平均數(shù)大于乙社團的平均數(shù)4.玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數(shù)千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（）22225.下圖是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的25%分位數(shù)為（）66.56767.568y0xy46.若x0，，則“”的一個必要不充分條件是（）11x2y28x4y41xy7.數(shù)學源于生活，數(shù)學在生活中無處不在!學習數(shù)學就是要學會用數(shù)學的眼光看現(xiàn)實世界!1906年瑞典數(shù)學家科赫構造了能夠描述雪花形狀的圖案，他的做法如下：從一個邊長為2的正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊，分別向外作正三角形，再去掉底邊（如圖①??③等）反復進行這一過程，就得到雪花曲線.第頁共頁n(n2,3,)aa個圖中的圖形的周長為（5不妨記第）n2565122751281918.設函數(shù)f(x)的定義域為，滿足f(x2f(x)，且當xf(x)xx).則不等式45f(x)的解集是（）85744453357444533,,,,二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是a,bR,a2(b20axR，使得2ab0是a2b20的充要條件a≥b11a1b2321，S5，下列說法正確的是（aSan項和為，滿足110.已知等差數(shù)列）nnn2n3Snn10n2y1SS的最大值為10項和為n5nn1f0fx21為奇函數(shù)，fx4fx的定義域為R0y已知函數(shù)）為偶函數(shù)，0f40f8ff32ff7fx3bx2da0fxyfxfx的導數(shù)，12.對于三次函數(shù)是函數(shù)第頁共頁是函數(shù)的導數(shù)，若方程fx有實數(shù)解0，則稱yfx為函數(shù)“拐點某同學fx0x,fx00經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點就是對稱中心.若236fx12xx3x2，則下列說法正確的是（）6fx的極大值為fx有且僅有2個零點1fx的對稱中心,2點2是123ffff三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.1213.若xcos(x___________.)314.將某射擊運動員的十次射擊成績（環(huán)數(shù)）按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：8.1，8.4，118.4，8.7，，y9.3，9.4，9.8，9.9，已知總體的中位數(shù)為9的最小值為__________．xy1x15.fx的解析式為________．f2fxx，x011yln(xa)yxbe（a,b16.若曲線取值范圍是_________的一條切線為的ab四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.aaaa1617.已知在遞增的等差數(shù)列，．a(chǎn)n3746aa；71）求和32）求的通項公式．a(chǎn)n18.2021市統(tǒng)計了該市4個地區(qū)的外來務工人員數(shù)與就地過年的人員數(shù)，得到如下的表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)第頁共頁x/外來務工人員數(shù)343546y就地過年的人員數(shù)2.54.5yy???1）已知可用線性回歸模型擬合與的關系，求的線性回歸方程xx．2）假設該市政府對外來務工人員中選擇就地過年的人每人發(fā)放1000元補貼．若該市E2萬名外來務工人員，根據(jù)（1）的結論估計該市政府需要給E區(qū)選擇就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額；nniiinxyxxyyi??i1i1參考公式：回歸方程??中斜率和截距的公式分別為b，nni2x2ix2i1i1??ybx．2277212，sin，019.cos，，求：221）2）的值；2的.aR2處的切線經(jīng)過點.fxxyfxf120.設函數(shù)，其中的極值；，曲線fx1）求函數(shù)x2e2）證明：fxxe21.已知數(shù)列Sna項和為，滿足·nna的n前Snn1）證明：數(shù)列a2是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；annn3ba2n是數(shù)列nT項和，求證：n2）若.n2nn221f(x)ex2(xe2.71828.其中常數(shù).22.12ab4時，求f(x)在上的最大值；af(x)x,xx均有兩個極值點1，x122）若對任意2?。┣髮崝?shù)b的取值范圍；第頁共頁ae.fxfx時，證明：eⅱ12第頁共頁牡丹江二中2023-2024學年度第一學期高三第二次階段性考試數(shù)學考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色，墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3..2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合與邏輯?不等式?函數(shù)與導數(shù)?三角函數(shù)?數(shù)列?統(tǒng)計.一?選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.x6Axx2xx10BAB1.已知集合，（）1,2D.,21A.【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出兩集合，再求兩集合的交集(x2)(x03x2，【詳解】由x2x60，解得Ax3x2，Bxx由x10x1，所以，ABx3x1，故選：C12.fx1x的定義域是（）x0,0UD.A.R【答案】A【解析】【分析】根據(jù)開偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零，分母不等于零，即可得解.1fx1x【詳解】解：由函數(shù)，x第1共頁1x0x1且x0得，解得，x01fx1x所以函數(shù)的定義域是.x故選：A.3.冬季奧林匹克運動會，是世界規(guī)模最大的冬奧綜合性運動會，自1924年起，每四年舉辦一屆．第24屆由中國2022年2月在北京舉辦，分北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)三個賽區(qū)共15個比賽項目．為了宣傳奧運精神，紅星實驗學校組織了甲乙兩個社團，利用一周的時間對外進行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則以下不正確的為（）A.甲社團眾數(shù)小于乙社團眾數(shù)甲社團的平均數(shù)大于乙社團的平均數(shù)【答案】C甲社團的極差大于乙社團的極差D.甲社團的方差大于乙社團的方差【解析】AC，分析兩社團頻數(shù)的波動性，判斷D.【詳解】A選項，甲社團眾數(shù)為2，乙社團眾數(shù)為3，所以A正確；B選項，甲社團極差為，乙社團的極差為2，所以B正確；22325433C選項，甲社團平均數(shù)為，722343343乙社團的平均數(shù)為，故兩社團平均數(shù)相等，所以錯誤；7D選項，由圖可知，甲社團的頻數(shù)的波動性較大，故其方差大于乙社團方差，D正確，故選：C．第2共頁4.玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數(shù)千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（）A.222D.2【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面積公式，大扇形面積減去小扇形面積即可求解【詳解】易知該扇形玉雕壁畫可看作由一個大扇形剪去一個小扇形得到，設大、小扇形所在圓的半徑分別80，r2，r1，r，相同的圓心角為r12r2r1r2r1為2rr21該扇形玉雕壁畫面積1212112S160r80r1608080（2122故選：D．5.下圖是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的25%分位數(shù)為（）A.66.56767.5D.68【答案】C【解析】【分析】直接按照頻率分布直方圖的百分位數(shù)求解即可.第3共頁【詳解】第一組的頻率為0.1，前兩組的頻率之和為0.020，0.250.1知25%分位數(shù)在第二組70內，故25%分位數(shù)為601067.5.0.2故選：y0xy46.若x0，，則“”的一個必要不充分條件是（）11x2y28x4y4D.1A.xy【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式和充分條件，必要條件的判斷逐項進行檢驗即可求解.xy222x2y228282【詳解】對于選項Ax2y28xy，所以xy216x0，y00xy4“x2y28”“xy4”項A錯誤；22x4y4y4，x4yxy4以“x4y”對于選項xxy4“”的充要條件，故選項B錯誤；xy22xy4對于選項得1xy84xy4另一方面取，，滿足，44xy4的一個必要不充分條件，故選項C正確；所以“是“11111xy3xy41“1”不是“xy4”的必要條對于選項D，5xyxy件，故選項D錯誤.故選：7.數(shù)學源于生活，數(shù)學在生活中無處不在!學習數(shù)學就是要學會用數(shù)學的眼光看現(xiàn)實世界!1906年瑞典數(shù)學家科赫構造了能夠描述雪花形狀的圖案，他的做法如下：從一個邊長為2的正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊，分別向外作正三角形，再去掉底邊（如圖①??③等）反復進行這一過程，就得到雪花曲線.第4共頁n(n2,3,)aa個圖中的圖形的周長為（5不妨記第）n2565122751281A.D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題圖規(guī)律確定第n個圖邊的條數(shù)及其邊長，并寫出其通項公式，再求第5個圖的周長.a321【詳解】由圖知：第一個圖有3條邊，各邊長為2，故周長；22a12第二個圖有12條邊，各邊長為，故周長；；32232a483第三個圖有48條邊，各邊長為，故周長99所以邊的條數(shù)是首項為，公比為4的等比數(shù)列，則第n個圖的邊有34n11132()n1邊長是首項為，公比為的等比數(shù)列，則第n個圖的邊長為，3512271a3442()4故53故選：C148.設函數(shù)f(x)的定義域為，滿足f(x2f(x)，且當xf(x)xx).則不等式5f(x)的解集是（）85744453357444533,,,,A.D.【答案】A【解析】xx2)x[2,【分析】分，和進行分類討論，即可求解第5共頁58x，f(x)xx)x，解得無實數(shù)解；【詳解】當1114x2)，x1，則由f(x2f(x)f(x)2f(x2(x2x)，當441582(x2x)令，整理得16x248x0，解得45474x，1f(x2f(x)11當x[2,3)，x12)，則由42135274f(x)2f(x22(xx)4(xx)4x，4444374458x[2,f(x),f(x)，所以，所以恒成立，55744f(x),綜上所述，不等式解集是8故選：A二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是a,bR,a2(b20axR，使得2A.ab0是a2b20的充要條件D.a≥b11a1b【答案】AD【解析】a0時，0x=02Aa2,b1當當a0,b0時，可判斷真假，對D可用作差法判斷真假.【詳解】Aa2,b1時，不等式成立，所以A正確.當a00x=02，不等式不成立，所以B不正確.a0,b00，推不出.C不正確.ab=0D.當由a2b20成立，此時abab)ba)a)aba)ab1，因為a≥b,D正確.1a1b1a1b故選：AD.第6共頁本題考查命題真假的判斷，充要條件的判斷，作差法比較大小，屬于中檔題.2321，S5，下列說法正確的是（aSan項和為，滿足110.已知等差數(shù)列）nnn2n3Snn10n2A.D.1SS510項和為的最大值為nnn1【答案】【解析】公眾號：高中試卷君【分析】先根據(jù)題干條件算出等差數(shù)列a的通項公式，然后逐一分析每個選項即可.naaa21aa7，2【詳解】根據(jù)等差中項，，解得1232S5a234513a1a5a24a3a35a的公差為d，ndaa2aand11nn2則，于是等差數(shù)列的通項公式為：A選項錯誤；32aa))Sn1nn2n，B選項正確；根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，22Snn2nn2，最大值在n5取得，故C選項正確；B選項可知，111111110項和為：nan1nn)(2nn2nn9aann1111112977511111D選項正確.9112911故選：fxf0fx21為奇函數(shù)，yfx40y已知函數(shù)的定義域為R為偶函數(shù)，）0f40f8A.D.ff32ff7【答案】【解析】fx4x2，x4，fx2x220fx4f，x1，x3代入計算得到答案.第7共頁1【詳解】yfx2fx21fx21fx2fx220，yfx4fx4fx4.為偶函數(shù)，即f42，A錯誤；取x2f222220f取x4f4444f0f0B正確；f3f2，錯誤；取取x1f12f1220Cx3f3434f1f7f，D正確.故選：fx3bx2da0fxyfxfx的導數(shù)，12.對于三次函數(shù)是函數(shù)是函數(shù)的導數(shù)，若方程fx有實數(shù)解0，則稱yfx為函數(shù)“拐點某同學fx0x,fx00經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點就是對稱中心.若236fx12xx3x2，則下列說法正確的是（）6fxA.的極大值為fx有且僅有2個零點1fx的對稱中心,2點2是123ffffD.【答案】【解析】fx2(xxA2，極小值，進而得到函數(shù)有3個零點，可判定B錯誤；求得，f0f30fxfx4x211fxfxfx)4，可判定C正確；根據(jù)對稱性，得到0xf()2令22合倒序相加法，可判定D正確.26fx，可得fx2x22x2(xx，【詳解】由函數(shù)x3x212x3第8共頁令fx)>0，解得或3，x<2xfx0，解得2x3)單調遞增，fx,2)((所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在2x2fx取得極大值，極大值為f，所以A正確；當6f3xfx，0又由極小值，且當6xfxfx當由，所以函數(shù)有3個零點，所以B錯誤；1fx2xxfx22xf4x20x，可得，可得，2121211149f()()3()2122,2fx是函數(shù)的對稱中心，，所以點232226C正確；12fx，,2fxfx)4是函數(shù)的對稱中心，所以120242202432023Sffff令，2024202420232024202220242021202412024Sffff，1][f232S[fff][ff]2023202412024[ff]4，123Sffff，D正確.故選：三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.1213.若xcos(x___________.)313【答案】第9共頁【解析】【分析】由題意利用利用誘導公式化簡要求的式子，可得結果．213【詳解】由誘導公式可得cos(x)sinx1故答案為：314.將某射擊運動員的十次射擊成績（環(huán)數(shù)）按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：8.1，8.4，118.4，8.7，，y9.3，9.4，9.8，9.9，已知總體的中位數(shù)為9的最小值為__________．xy2【答案】【解析】9【分析】由中位數(shù)的概念結合基本不等式可得.xy【詳解】因為總體的中位數(shù)為9．所以111111xy1xyyx2xy2≥x22xy9時等號成立．xyxyy92故答案為：91xxfx的解析式為________．f2fxx015.，12x【答案】【解析】x113fx2ffx的解析式.【分析】將代入條件中，得到x，根據(jù)兩式消元，求得函數(shù)xx131x【詳解】由題知，fx2fxxf2fx，①；又，②；x12f(x)2x，x1fx2x則，x12x故答案為：x11yln(xa)yxbe（a,b16.若曲線的一條切線為的ab第頁共頁取值范圍是_________【答案】[2,)【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義及切線方程可得ab2，由“”的技巧及均值不等式求解即可.1xa【詳解】∵yln(xa)，∴y，xaxb000y1設切點為，0xa01111112bea∴ab2,,e0(eab)2．a(chǎn)b2abab∵，12beaba122,b1時等號成立，a，當且僅當eababe112即．a(chǎn)b故答案為：[2,)四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.616．a(chǎn)a7a，417.已知在遞增的等差數(shù)列n3aa；71）求2）求和3a的通項公式．naa11【答案】（）37312an2）n2【解析】aaaaaa37，結合題意得到方程組，即可求解；46377a3aa,d的值，即可求解.12）設數(shù)列的公差為d，由（1）列出方程組，求得n【小問1詳解】第共頁aaaaaa37解：因為，所以，46377a3aa11aa5，或3737711.aa遞增數(shù)列，所以3又因為數(shù)列n【小問2詳解】d0a解：設數(shù)列的公差為d（nad532aa111a2d，解得，1由，可得，371d312aandnn1a所以數(shù)列的通項公式為．n218.2021市統(tǒng)計了該市4個地區(qū)的外來務工人員數(shù)與就地過年的人員數(shù)，得到如下的表格：A區(qū)3B區(qū)C區(qū)D區(qū)6x/外來務工人員數(shù)4354y就地過年的人員數(shù)2.54.5yy???1）已知可用線性回歸模型擬合與的關系，求的線性回歸方程xx．2）假設該市政府對外來務工人員中選擇就地過年的人每人發(fā)放1000元補貼．若該市E2萬名外來務工人員，根據(jù)（1）的結論估計該市政府需要給E區(qū)選擇就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額；nniiinxyxxyyi??bi1i1參考公式：回歸方程??中斜率和截距的公式分別為，nni2x2ix2i1i1??ybx．?0.7x【答案】（）2）（萬元）【解析】??）利用公式求出b和，得到線性回歸方程；第頁共頁x?1.75E區(qū)選擇就地過年的人員發(fā)放補2貼總金額.【小問1詳解】345634x4.5，y，4444xy32.5435464.566.5i2324252686，2，iii1i166.544.53.5?b?0.7?ybx3.50.74.50.35，所以，8644.52y?0.7x；x的線性回歸方程為故【小問2詳解】?0.7x?2，x將估計該市政府需給E區(qū)選擇就地過年的人員發(fā)放補貼總金額為1.75（萬元）.2277212，sin，019.cos，，求：221）2）的值；2的值.【答案】（）532）【解析】）先由已知條件判斷,的范圍，再利用同角三角函數(shù)的關系求出2222sin,，則由22利用兩角差的余弦公式可求得2，22）由同角三角函數(shù)的關系求出sintan，從而可求得的值，再利用正切的二倍角公式可求22得的值.【小問1詳解】第頁共頁，0，22，，4242222217sin12，2231sin2，22222222sin.sin277321.72【小問2詳解】21，，42421457sin12，2214sin5332tan，2cos253322532)2.1253312fxxaR3,2處的切線經(jīng)過點.yfxf120.設函數(shù)，其中，曲線fx1）求函數(shù)的極值；x2e2）證明：fxx.e1e【答案】（）極小值為2）證明見解析，沒有極大值第頁共頁【解析】1211eafxxx1ex0(需驗證等號不同時成立)，構造函數(shù)，求導，研究其最值即可證明明的不等式轉化為ex【小問1詳解】a，fxaxaf10，f1yffx在yax故處的切線方程，3,2代入切線方程可得，a1，fxx1，x0，10xfx0，函數(shù)單調遞減，易得，當e1xfx)>0，函數(shù)單調遞增，當e11e1x時，函數(shù)取得極小值f，沒有極大值.ee【小問2詳解】x2ex2證明：fx等價于xx0x，exexe11由（1）可得fxxx(當且僅當時等號成立)eex2e1exxxx，exe1ex0即可，(需驗證等號不同時成立)故只要證明ex1xx1設gxgx，x0則，eexexgx0，函數(shù)單調遞減，當x1gx0，函數(shù)單調遞增，當0x1gxg10，當且僅當x1時等號成立，②因為①②等號不同時成立，x2e所以當x0fx.exna·nan項和為，滿足SS21.已知數(shù)列nnna的通項公式；na21）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列n第頁共頁nn232T2）若ba2是數(shù)列n項和，求證：n.n2nnan2n12；【答案】（）證明見解析，2）證明見解析.【解析】aSan22an12，由此可證得數(shù)列n1與關系可推導得到nna2na；n合等比數(shù)列通項公式求得后可推導得到nn23n3n32n1，采用錯位相減法可求得T0可得結論.2）由（）可得nn122【小問1詳解】SnanS2a2n由；nnnS2a2a2，解得：；1當n111n12n，n2且nNSn1當*nSnSn1nn1n2n1a2a2a22a2，，nn1nn1a241a2為首項，2為公比的等比數(shù)列；nn242n12n1an2n12，.【小問2詳解】nn2n1由（1）得：blog22n1n1，，n2n1234nn11234nn1nn，，223242n2n122324252n12n22兩式作差得：111121n11111n12321n112n111T21n2n2342n12n2222n1222121n1113n3，242n1n222n423n3n32n132T0，n.n2n12第頁共頁122.f(x)ex(x.其中常數(shù)e2.71828.22ab4時，求f(x)在2]1上的最大值；af(x)x,xxx，22）若對任意均有兩個極值點121ⅰ）求實數(shù)b的取值范圍；ae.fxfx時，證明：eⅱ12f(x)e12）b1ⅱ）證明見解析.【答案】（）【解析】【分析】f(x)exx24(x，f(x)ex2x4，f(x)exf(x)02x2]，1即f(x)在2]上單增，且f(2)e802f(x)0，可知f(x)在2]上單減，求得f(x)fe1.x(,lna)xa,)2?。├脙纱吻髮Э傻胒(x)單減；f(x)單增，再由f(x)有f(lna)aalnab0baaag(a)aaa兩個極值點，知恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)求其最大值，可得實數(shù)b的取值范圍；h(x)f(x)f(2x(x，求導可得單增，得到h(x)在(f(x)f(2x)ⅱ，可得fxf21f21fx2f(x)f