第三章流體流動(dòng)特性

——流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

本章任務(wù)：研究流體運(yùn)動(dòng)的描述方法和流體運(yùn)動(dòng)的基本特征。一、描述流場(chǎng)內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法二、流體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度三、流體力學(xué)中的基本概念四、粘性流體運(yùn)動(dòng)的流態(tài)五、流體流動(dòng)分類(lèi)2一、流場(chǎng)及其描述方法

1拉格朗日法(LagrangianApproach)/系統(tǒng)法

跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各物理量及其變化規(guī)律．

什么是流場(chǎng)？（x0，y0，z0）（x1，y1，z1）φ=φ(x0，y0，z0,t）其中，φ=x,y,z,u,v,w,p,T對(duì)于質(zhì)點(diǎn)(x0,y0,z0)有:3質(zhì)點(diǎn)標(biāo)識(shí):(x0，y0，z0），即質(zhì)點(diǎn)起始位置的坐標(biāo)，又稱(chēng)Lagrange變量。φ=φ(x1，y1，z1,t）其中，φ=x,y,z,u,v,w,p,T對(duì)于質(zhì)點(diǎn)(x1,y1,z1)有:質(zhì)點(diǎn)身份證

拉格朗日法研究每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，然后綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況獲得整個(gè)流場(chǎng)的特征。因流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)限多，故處理的信息量巨大。少用42歐拉法（EulerianApproach）/控制體法

歐拉法取一個(gè)固定空間，通過(guò)觀察該空間內(nèi)各觀測(cè)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)流體質(zhì)點(diǎn)的特性來(lái)描述流體運(yùn)動(dòng)。--流體力學(xué)最常用的描述方法－－場(chǎng)觀點(diǎn)。5

=(x,y,z,t)

其中

=u,v,w,p,T,

在歐拉體系下，流場(chǎng)內(nèi)任何物理量

都是空間坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)：x、y、z是空間坐標(biāo)，又代表質(zhì)點(diǎn)位移，稱(chēng)為歐拉變數(shù)，與時(shí)間有關(guān)，即：6３拉格朗日法與歐拉法的對(duì)比拉格朗日法歐拉法跟蹤式守株待兔式處理難度大、信息量大方便、便于實(shí)驗(yàn)測(cè)量少用常用7

二、流體的速度和加速度

1流體的速度－－矢量（vector)三維流場(chǎng)速度：二維流場(chǎng)速度：8

相對(duì)速度與絕對(duì)速度92加速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)速度的變化

注：速度大小、方向的變化均引起加速度。

以x方向?yàn)槔?0

速度的局部導(dǎo)數(shù)/局部加速度：表明同一位置不同時(shí)刻速度不同引起的速度變化（時(shí)間相關(guān)性）速度的遷移導(dǎo)數(shù)/遷移加速度：表明同一時(shí)刻不同位置速度不同引起的速度變化（非均勻性）11

加速度的矢量形式12

局部導(dǎo)數(shù)、遷移導(dǎo)數(shù)和隨體導(dǎo)數(shù)/物質(zhì)導(dǎo)數(shù)Note：隨體導(dǎo)數(shù)是流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間的變化率，反映了觀察者隨同流體質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)觀察到的物理量隨時(shí)間的變化率，從本質(zhì)上說(shuō)是拉格朗日觀點(diǎn)下的概念。局部導(dǎo)數(shù)和對(duì)流導(dǎo)數(shù)則是歐拉參考系下的時(shí)間和空間導(dǎo)數(shù)。上述表達(dá)式把拉格朗日導(dǎo)數(shù)和歐拉導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)。隨體導(dǎo)數(shù)：局部導(dǎo)數(shù)：遷移導(dǎo)數(shù)：13

定常流和非定常流

定常流是指流場(chǎng)的所有物理量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)，反之，為非定常流。對(duì)于定常流所有物理量的局部導(dǎo)數(shù)為0，即：

均勻流和非均勻流

所有遷移加速度為0的流動(dòng)就是均勻流動(dòng)，反之，為非均勻流動(dòng)。即：14管路出流管內(nèi)流動(dòng)定常：保持液面高度不變，閥門(mén)開(kāi)度不變時(shí)。非均勻流動(dòng)：2、3，4、5點(diǎn)的速度不等，存在遷移加速度管內(nèi)流動(dòng)非定常：液面高度變化時(shí)。15AA'CBD'D思考：下面哪種流動(dòng)時(shí)均勻的，哪種是非均勻的？16

三、流體力學(xué)中的幾個(gè)基本概念或1跡線pathline

流動(dòng)發(fā)生時(shí)一段時(shí)間內(nèi)某流體質(zhì)點(diǎn)所占空間點(diǎn)的連線就是跡線。

跡線方程

順流而下的花瓣、流星、煙火172、流線streamline流線是某一時(shí)刻流場(chǎng)中的一條假想空間曲線，該曲線每點(diǎn)的切線方向就是流體質(zhì)點(diǎn)在該點(diǎn)的速度方向。123654streamline

某時(shí)刻的流線18流線的例子：19

流線方程

123654streamline

某時(shí)刻的流線若2→1,那么流線的微元線段ds12

就是流線在1點(diǎn)的切線，根據(jù)流線的定義有：所以流線方程為：20

流線的特點(diǎn)

-對(duì)于定常流，流線不隨時(shí)間變化，且流線與跡線重合-流體質(zhì)點(diǎn)不能穿越流線原因？-流場(chǎng)中兩條流線通常不能相交(除滯止點(diǎn)、源與匯外)Asource（源）v1v2s1s2交點(diǎn)流線不能相交Asink（匯）21

例3-1：已知二維流場(chǎng)速度分布為：求流線和跡線。22

3流管

從一條不是流線的封閉曲線出發(fā)的所有流線組成的假想管道就是流管，流管內(nèi)的流體就是流束。

(1)流管的特點(diǎn)

-除流管的兩個(gè)端面，流管不容許任何流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)、出

-兩流管不能相交

-在定常流中流管的形狀與位置不變

-流管不能在流場(chǎng)中中斷

A1A223

(2)有效截面/流通截面：處處與經(jīng)過(guò)它的流線垂直的截面，如下圖，流體經(jīng)過(guò)流通截面時(shí)速度與之垂直。(3)微元流管和微元流束有效截面有效截面積無(wú)限小的流管為微元流管，微元流管內(nèi)的流體叫微元流束24

(4)總流有效截面積為有限大小的流束即總流。如自來(lái)水管、通風(fēng)管、溝渠、河道內(nèi)的流動(dòng)及射流均為總流。一維管流25

緩變流：流線平行或接近平行的流動(dòng)

急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動(dòng)緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流對(duì)于緩變流，垂直于流動(dòng)方向的截面上靜力學(xué)基本關(guān)系式成立，即z+p/ρg=const.26

4流量與平均速度

流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)給定截面的流體體積或質(zhì)量，分別稱(chēng)之為體積流量QV或質(zhì)量流量Qm。dAVdt（1）對(duì)于有效截面27

截面1

截面2（2）對(duì)于一般截面28

（3）平均速度例3-2：已知圓截面管內(nèi)流體的速度分布為u=umax[1-(r/r0)2]，求體積流量和平均速度。r0umaxrr029

5當(dāng)量直徑、水力半徑和濕周χ=2RRABCDABCχ=AB+BC+CDχ=SABC

濕周χ在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長(zhǎng)。

水力半徑RhRh=A/χ

當(dāng)量直徑DeDe=4Rh30

例3-3：設(shè)三種管道的截面形狀及截面充滿(mǎn)狀態(tài)如下，求相應(yīng)的當(dāng)量直徑。r(b)r(c)a/2a(a)Note：當(dāng)量直徑用于比擬圓截面和非圓截面管道的阻力相似，而不是比擬它們之間的幾何相似。316渦量（Ω）

Helmholtz流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分解定理流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)一般可分解為三部分:（1）隨流體微團(tuán)中某一點(diǎn)平動(dòng)；（2）繞微團(tuán)中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；（3）變形運(yùn)動(dòng)平移轉(zhuǎn)動(dòng)線變形剪切變移流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)32與從點(diǎn)(x+dx,y+dy,z+dz)速度表達(dá)式來(lái)看：加減流體微團(tuán)繞自己中心的旋轉(zhuǎn)速度渦量的定義：

旋轉(zhuǎn)角速度33有旋流動(dòng)的描述渦量（也稱(chēng)為旋度）：速度的旋度有旋流動(dòng)0無(wú)旋流動(dòng)0渦線：有旋流場(chǎng)中的一條曲線，即在任意的同一時(shí)刻，該曲線上每一點(diǎn)的切線方向與位于該點(diǎn)的流體微團(tuán)的渦量的方向重合。所以渦線也就是沿曲線各流體微團(tuán)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線。34渦線方程：有旋流動(dòng)的描述渦管：在旋渦場(chǎng)中任取一條非渦線的封閉曲線，過(guò)該曲線上每一點(diǎn)作渦線，這些渦線形成的管狀曲面稱(chēng)渦管。渦束：渦管中充滿(mǎn)著作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的流體渦通量：通過(guò)渦管的速度旋度的通量3536四、粘性流體的流動(dòng)形態(tài)

自然界流體流動(dòng)有層流(laminarflow)和湍流（紊流turbulentflow）兩種流動(dòng)形態(tài)。達(dá)芬奇與他的素描37

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象層流：著色流束為一條明晰細(xì)小的直線，表明整個(gè)流場(chǎng)的流線相互平行，流動(dòng)層次分明，速度呈拋物分布。過(guò)渡：著色流束開(kāi)始振蕩，邊界開(kāi)始模糊。流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。1、雷諾實(shí)驗(yàn)(ReynoldsTest)

雷諾實(shí)驗(yàn)裝置

層流

過(guò)渡38湍流：著色流束與周?chē)黧w相混，顏色擴(kuò)散至整個(gè)玻璃管。這表明流體質(zhì)點(diǎn)作雜亂的、無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，在橫向存在劇烈的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。

雷諾實(shí)驗(yàn)裝置

層流

過(guò)渡

湍流392、兩種流態(tài)的判定V’CR層流紊流紊流層流VCR速度變化方向速度變化方向V

判定準(zhǔn)則--雷諾數(shù)：d:管徑V:平均速度μ:流體動(dòng)力黏度40層流：不穩(wěn)定流：紊流：下臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù)

工程上常用的圓管臨界雷諾數(shù)層流：紊流：41

自然界真實(shí)流體的運(yùn)