思考題1.何謂構(gòu)件的承載能力？答：構(gòu)件的承載能力指：足夠的強(qiáng)度、必要的剛度和足夠的穩(wěn)定性。2.什么是剛體、變形固體？答：剛體指在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變的物體，是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。變形固體：工程中的構(gòu)件都是由一些固體材料制成，這些固體材料在力的作用下都將引起大小和形狀的改變，即發(fā)生變形，稱為變形固體。當(dāng)微小的變形對(duì)研究物體的平衡問題影響甚少時(shí)，將物體看作剛體；當(dāng)討論物體受到力的作用后會(huì)不會(huì)破壞時(shí)，變形就是一個(gè)主要的因素，將物體看作變形固體。3.桿件的基本變形形式有哪些？答：根據(jù)桿件所受的荷載不同，將發(fā)生不同形式的變形：（1）軸向拉伸或壓縮：桿件所受荷載為沿軸向的拉力或壓力，變形是沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。（2）剪切：桿件在兩相鄰的橫截面處作用方向相反的兩橫向力，變形為兩橫截面內(nèi)沿橫向力方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。（3）扭轉(zhuǎn)：桿件所受荷載為作用在橫截面內(nèi)一對(duì)力偶，變形為桿件任意兩橫截面間發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（4）彎曲：作用在縱向截面內(nèi)的一對(duì)力偶，桿件軸線由直線變?yōu)榍€。思考題2-1力的三要素是什么？?jī)蓚€(gè)力相等的條件是什么？圖2-23所示的兩個(gè)力矢量F1與F2相等，問這兩個(gè)力對(duì)剛體的作用是否相等？答：力的三要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)。兩個(gè)力相等的條件是：兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。圖2-23中這兩個(gè)力對(duì)剛體的作用不相等。2-2可否在圖2-24所示的直桿上的B點(diǎn)加一個(gè)力使它平衡？為什么？答：在直桿上的B加一個(gè)力不能使直桿平衡，因?yàn)椴环隙ζ胶獾臈l件，A、B亮哥作用點(diǎn)上的兩個(gè)力不在同一條線上。2-3下面幾種說(shuō)法是否正確？為什么？1）合力一定比分力大。2）同一平面內(nèi)作用線不匯交于同一點(diǎn)的三個(gè)力一定不平衡。3）同一平面的作用線匯交于一點(diǎn)的三個(gè)力一定平衡。答：1）合力一定比分力大的說(shuō)法不正確，因?yàn)椋喝鐖Da）合力比分力大；圖b）合力比分力小。2）說(shuō)法不正確，如圖c)的三個(gè)平行力就平衡。且3）說(shuō)法不正確三力匯交定理是：在同一平面內(nèi)受三力作用而平衡的剛體，此三力作用線必匯交于一點(diǎn)。如圖d)，F(xiàn)1與F2的合力與F3在一條線上，但大小不相等，剛體不平衡。2-4如圖2-25中的力F，試作出力F在x、y軸上的投影和沿此二軸分解的分力，并比較它們的區(qū)別。答：F在x、y軸上的投影如圖a），分解的分力如圖b)。區(qū)別：投影是代數(shù)量，分力是矢量。2-5力偶是否可用一個(gè)力來(lái)平衡？為什么？如圖2-26所示，圓輪由軸承O支承，在拉力FT和矩為M=FT·r的力偶作用下處于平衡。這是否說(shuō)明力偶可以與一個(gè)力平衡？答：力偶不能用一個(gè)力來(lái)平衡，因?yàn)榱ε紝?duì)物體的作用效果是使物體產(chǎn)生單純的轉(zhuǎn)動(dòng)，力偶沒有合力，既不能用一個(gè)力代替，也不能與一個(gè)力平衡。圖2-26，不是一個(gè)力與力偶平衡，而是軸承O處的約束力與FT組成力偶與力矩M平衡的問題。習(xí)題2-1xoy平面內(nèi)五個(gè)力作用于一點(diǎn)，如圖2-27所示。圖中方格的邊長(zhǎng)為1cm。求力系的合力。解：FRx為正、Fry為負(fù)，故合力FR在第II象限，與x軸夾角34.87°，如圖所示。2-2xoy平面內(nèi)的四個(gè)力如圖2-28所示，各作用點(diǎn)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為該點(diǎn)的坐標(biāo)值，試求：1）諸力在x、y軸上的投影，2）各力對(duì)O點(diǎn)之矩。解：1）設(shè)F1=8kN，F(xiàn)2=16kN，F(xiàn)3=22kN，F(xiàn)4=15kN2）各力對(duì)O點(diǎn)的矩2-3一個(gè)400N的力作用在A點(diǎn)，方向如圖2-29所示。求：1）此力對(duì)O點(diǎn)的矩；2）在B點(diǎn)加一水平力，使對(duì)O點(diǎn)的矩等于1）的矩，求這個(gè)水平力；3）要在B點(diǎn)加一最小力得到與1）相同的矩，求這最小力。解：1）設(shè)2）設(shè)在B點(diǎn)加一水平力F2，使F2對(duì)O點(diǎn)的矩應(yīng)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。3）在B點(diǎn)加一最小力，使，力臂最大、力最小2-4用以下不同方法求圖2-30所示力F對(duì)O點(diǎn)的矩。1）用力F計(jì)算；2）用力F在A點(diǎn)的兩分力計(jì)算；3）用力F在B點(diǎn)的兩分力計(jì)算。解：圖a)用力F計(jì)算用力F在A點(diǎn)的兩個(gè)分力計(jì)算用力F在B點(diǎn)的兩個(gè)分力計(jì)算圖b)：1)用力F計(jì)算2）用力F在A點(diǎn)的兩個(gè)分力計(jì)算3）用力F在B點(diǎn)的兩個(gè)分力計(jì)算2-5圖2-31所示一曲棒，其上作用兩個(gè)力偶，試求其合力偶，若令此合力偶的兩個(gè)力分別作用在A、B兩點(diǎn)，問這兩力的方向應(yīng)該怎樣選取，能使力的大小為最小。設(shè)棒的直徑大小忽略不計(jì)。解：求其合力偶若合力偶的兩個(gè)分力作用在A、B兩點(diǎn)，讓合力最小，力偶臂最大，兩力的方向垂直A、B連線，如圖，能使力為最小。思考題3-1確定約束力方向的原則是什么？光滑圓柱鉸鏈約束有什么特點(diǎn)？答：確定約束力方向的原則：約束力的方向與其所能限制的物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。光滑圓柱鉸鏈約束的特點(diǎn)：只能限制物體的任意徑向移動(dòng)，不能限制物體繞圓柱銷的轉(zhuǎn)動(dòng)；約束力是過(guò)接觸點(diǎn)、沿公法線指向物體。3-2什么是結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖？作結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖從哪些方面進(jìn)行簡(jiǎn)化？答：結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖：對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)計(jì)算以前，必須用簡(jiǎn)化圖形代替實(shí)際結(jié)構(gòu)，這種簡(jiǎn)化圖形稱為結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖。作結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖應(yīng)從以下方面簡(jiǎn)化：結(jié)構(gòu)體系的平面簡(jiǎn)化、桿件簡(jiǎn)化、結(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化、支座簡(jiǎn)化、荷載的簡(jiǎn)化等。3-3指出圖3-23所示的兩種情況下，D處約束反力有何不同？能否直接判定A處約束反力的作用線？答：圖a)，D處為光滑接觸面約束；圖b），D處為固定鉸支座，D處反力如圖所示。根據(jù)三力匯交定理能直接判定A處約束力作用線，如圖。3-4如圖3-24所示三鉸拱，自重不計(jì)，支座A、B的反力方向如何確定？答：BC為二力構(gòu)件且受壓，AC受三力平衡，三力作用線匯交于一點(diǎn)，A、B支座反力如圖。習(xí)題3-1如圖3-25所示為房屋建筑中樓面的梁板結(jié)構(gòu)，梁的兩端支承在磚墻上，梁上的板用以支承樓面上的人群、設(shè)備重量等，試畫出梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖。3-2如圖3-26所示為鋼筋混凝土預(yù)制陽(yáng)臺(tái)挑梁，試畫出梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖。3-3如圖3-27所示樓梯沿長(zhǎng)度作用有豎向均布荷載（自重），試畫出該樓梯的計(jì)算簡(jiǎn)圖。3-4畫出圖3-28所示的各物體的受力圖。假定所有接觸面都是光滑的，其中沒有畫上重力矢的物體都不考慮重量。解：各物體受力圖如圖所示3-5畫出圖3-29指定物體的受力圖。假定各接觸面均為光滑的，其中沒有畫出重力矢的物體均不考慮重量。解：各圖中指定物體的受力圖如圖。3-6廠房邊柱的下端插入杯形基礎(chǔ)后，以細(xì)石混凝土填實(shí)，因而該處可看作固定支座。如圖3-30所示，兩截柱子的自重各為G1和G2，柱子左側(cè)受的風(fēng)荷載的集度為q,吊車梁對(duì)柱的壓力為F。畫出該柱子的受力圖。解：下端看作固定支座，柱子的受力圖如圖所示。思考題4-1設(shè)一平面一般力系向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一合力。如另選適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，問力系能否簡(jiǎn)化為一力偶？為什么？答：一平面一般力系向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一合力，當(dāng)另選適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，不可能簡(jiǎn)化為一力偶，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不論主矩是否為零，原力系合成的結(jié)果都是一個(gè)力。當(dāng)恰好把簡(jiǎn)化中心選在合力的作用線上時(shí)，；當(dāng)簡(jiǎn)化中心沒選在合力作用線上時(shí)，此時(shí)，但最終的結(jié)果都是一個(gè)力，與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)，有關(guān)的是簡(jiǎn)化中心到合力作用線垂直距離和簡(jiǎn)化中心在合力那一側(cè)。4-2如圖4-21所示分別作用在一平面上A、B、C、D四點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、、F4，這四個(gè)力畫出的力多邊形剛好首尾相接，試問該力系是否平衡？若不平衡，簡(jiǎn)化結(jié)果是什么？答：該力系不平衡，主失，主矩該力系簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)順轉(zhuǎn)的力偶。4-3如圖4-22所示力系，F(xiàn)1=F2=F3=F4。問力系向點(diǎn)A和B簡(jiǎn)化的結(jié)果分別是什么？二者是否等效？答：設(shè)F1=F2=F3=F4=F，該力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化，主失：主矩：該力系向B點(diǎn)簡(jiǎn)化，主失：主矩：把B點(diǎn)的主失平移至A點(diǎn)，附加力矩為：，故二者等效。4-4平面一般力系平衡方程的二矩式和三矩式為什么要有限制條件？平面匯交力系的平衡方程式能否用一個(gè)或二個(gè)力矩方程來(lái)代替？平面平行力系能否用兩個(gè)力矩方程？若能，各應(yīng)有何限制條件？答：平面一般力系平衡方程的二矩式：ΣFx=0ΣmA（F）=0（A與B兩點(diǎn)的連線不垂直于x軸）ΣmB（F）=0平面一般力系平衡方程的三矩式：ΣmA（F）=0ΣmB（F）=0(A、B、C三點(diǎn)不共線)ΣmC（F）=0附加條件完全排除力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力的可能性，力系只能平衡。平面匯交力系的平衡方程能用一個(gè)力矩方程：ΣmA（F）=0ΣFx=0(A點(diǎn)不共匯交點(diǎn))平面平行力系能否用兩個(gè)力矩方程：ΣmA（F）=0ΣmB（F）=0(A、B兩點(diǎn)連線不與平行力系中的各力平行)4-5你從哪些方面去理解平面一般力系只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程？為什么說(shuō)任何第四個(gè)方程只是前三個(gè)方程的線性組合？答：一個(gè)自由物體在平面內(nèi)只有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，即三個(gè)自由度，沿x軸、軸y移動(dòng)和繞平面內(nèi)任意一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。平面一般力系的平衡條件：∑Fx=0；∑Fy=0；∑m0(F)=0，兩個(gè)投影方程，剛體在力系作用下沿x軸和y軸方向不能移動(dòng)，力矩方程，剛體在力系作用下繞任一點(diǎn)都不能轉(zhuǎn)動(dòng)，即物體在平面內(nèi)的三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)都被限制了，所以剛體平衡。剛體在平面內(nèi)只有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，其他運(yùn)動(dòng)都不是獨(dú)立的，所以第四個(gè)方程是前三個(gè)方程的重復(fù)。4-6前面在推導(dǎo)平面平行力系平衡方程時(shí)，設(shè)x軸垂直于各平行力?，F(xiàn)若取x和y軸都不與各力平行或垂直，如圖4-23所示，則其獨(dú)立平衡方程有幾個(gè)？其平衡方程的形式是否改變？答：平面平行力系的獨(dú)立平衡方程只有2個(gè)，平衡方程的形式不改變。4-7怎樣判斷靜定和超靜定問題？指出圖4-24中哪些是靜定問題，哪些是超靜定問題？習(xí)題4-1某廠房柱，高9m，柱上端BC重G1=8kN，下段CO重G2=37kN，柱頂水平力F=6kN，各力作用位置如圖4-25所示。以柱底中心O為簡(jiǎn)化中心，求這三個(gè)力的主矢和主矩。解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系oxy，將力系向點(diǎn)簡(jiǎn)化，求其主矢和主矩、均為負(fù)，故主矢在第三象限，與軸夾角為82.41°與如圖所示。4-2將圖4-26所示平面一般力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化，并求力系合力的大小及其與原點(diǎn)O的距離d。已知FP1=150N，F(xiàn)P2=200N，F(xiàn)P3=300N，力偶的臂等于8cm，力偶的力F=200N。解：將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢在x、y軸上的投影為：在第三象限。與合成一個(gè)合力，，合力作用線到O點(diǎn)的距離d為：合力作用線在O點(diǎn)左上方，如圖。4-3梁AB的支座如圖4-27所示。在梁的中點(diǎn)作用一力FP=20N，力和梁的軸線成45。角。如梁的重量略去不計(jì)，試分別求a）和b）兩種情形下的支座反力。解：（a）(b)4-4如圖4-28所示，對(duì)稱屋架ABC的點(diǎn)A用鉸鏈固定，點(diǎn)B用滾子擱在光滑的水平面上。屋架重100kN，AC邊承受風(fēng)力，風(fēng)力均勻分布，并垂直于AC邊，其合力等于8kN。已知AC=6m，角CAB等于30。。求支座反力。解：4-5求圖4-29所示剛架的支座反力。解：（a）（b）4-6各支架均由桿AB和AC組成，A、B、C均為鉸鏈，在銷釘A上懸掛重量為W的重物，桿重不計(jì)。試求圖4-30所示四種情況下，桿AB和桿AC所受的力。解：（a）(b)(c)（d）4-7求圖4-31所示各梁的支座反力。解：（a）（b）4-8求圖4-32所示各梁的支座反力。除圖4-32a）斜梁AC上的均布荷載沿梁的長(zhǎng)度分布外，其余的均布荷載都是沿水平方向分布的。解：(a)（b）4-9在圖4-33所示結(jié)構(gòu)中，已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M，梁長(zhǎng)為L(zhǎng)。求在圖a)、b)、c)三種情況下，支座A和B的約束反力。解：（a）（b）（c）4-10鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)OABO1，在圖4-34所示位置平衡。已知：OA=40cm，O1B=60cm，作用在OA上的力偶的力偶矩M1=1N·m。試求力偶矩M2的大小和桿AB所受的力F。各桿的重量不計(jì)。解：以oA為研究對(duì)象，受力圖如圖。以O(shè)1B為研究對(duì)象，受力圖如圖。4-11如圖4-35所示，重G的均質(zhì)球半徑為r，放在墻與桿AB之間。桿的A端鉸支，B端用水平繩索BC拉住。桿長(zhǎng)為l，其與墻的交角為α。如不計(jì)桿重，求繩索拉力FT。并問α為何值時(shí)，繩的拉力為最??？解：先以球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力圖如圖再以桿AB為研究對(duì)象，受力圖如圖把代入，得當(dāng)最大時(shí)，最小，時(shí)，最大，即，時(shí)，最小。4-12梯子的兩部分AB和AC在點(diǎn)A鉸接，又在D、E兩點(diǎn)用水平繩連接，如圖4-36所示。梯子放在光滑的水平面上，其一邊作用有豎向力FP，尺寸如圖所示。如不計(jì)梯重，求繩的拉力FT。解：先以整體為研究對(duì)象，再以AC為研究對(duì)象，受力圖如圖FNCy4-13由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過(guò)鉸鏈C連接。它的支承和受力如圖4-37所示。已知均布荷載集度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不計(jì)梁重。求支座A、B、D的約束反力和鉸鏈C處所受的力。解：先以CD為研究對(duì)象，畫受力圖再以整體為研究對(duì)象，畫受力圖A支座約束力：，B支座約束力：D支座約束力：鉸鏈C處約束力：，4-14一個(gè)重G=4kN的物體，按圖4-38所示三種方式懸掛在支架上。已知滑輪直徑d=300mm，其余尺寸如圖4-38a)所示。求這三種情況下立柱固定端支座A的反力及連桿DE所受的力。解：（a）先以滑輪為研究對(duì)象先以BC為研究對(duì)象先以AB為研究對(duì)象（順）解：（b）先以滑輪為研究對(duì)象先以BC為研究對(duì)象先以AB為研究對(duì)象（逆）解：（c）先以滑輪為研究對(duì)象先以BC為研究對(duì)象先以AB為研究對(duì)象4-15物塊G重1200N,由三桿AB、BC和CE所組成的構(gòu)架和滑輪E支持，如圖4-39所示。已知AD=DB=2m,CD=DE=1.5m，不計(jì)桿和滑輪重量。求支承A和B處的約束反力以及桿BC所受的力。解：先以滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖所示。再以桿CE為研究對(duì)象，受力圖如圖所示。再以桿AB為研究對(duì)象，受力圖如圖所示。支承A處的約束力：支承B處的約束力：桿BC所受的力：思考題5-1什么是幾何不變體系？什么是幾何可變體系？舉例說(shuō)明幾何可變體系為什么不能作為結(jié)構(gòu)使用。答：當(dāng)體系受到任意荷載作用后，若不考慮材料的應(yīng)變，結(jié)構(gòu)的幾何形狀和位置能保持不變，稱為幾何不變體系。當(dāng)體系受到很小的荷載作用，將引起幾何形狀的改變，這類體系稱為幾何可變體系。例如：圖5-1不能作為結(jié)構(gòu)使用。5-2試用二元體規(guī)則推出兩剛片規(guī)則和三剛片規(guī)則。幾何不變體系的三條規(guī)則是遵循了一條什么基本原理？答：二元體是指兩根鏈桿間用一鉸相連，且兩根鏈桿不共線，如圖5-2，若將圖中的兩根鏈桿當(dāng)作剛片，若將二元體中的鏈桿AB看作剛片II，則是兩剛片體系，如圖5-3；若將二元體中的鏈桿AC看作剛片III，則是三剛片聯(lián)接體系，如圖5-4。三條規(guī)則的共同點(diǎn)：A、B、C三點(diǎn)連線構(gòu)成一個(gè)三角形。5-3什么是靜定結(jié)構(gòu)？什么是超靜定結(jié)構(gòu)？它們的共同點(diǎn)及根本區(qū)別是什么？答：靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變體系無(wú)多余約束的結(jié)構(gòu)，全部反力和內(nèi)力都可由靜力平衡方程求得。超靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變體系具有多余約束的結(jié)構(gòu)，不能只依靠靜力平衡條件求得全部反力和內(nèi)力。共同點(diǎn)：必須是幾何不變體系；區(qū)別：有無(wú)多余約束。習(xí)題5-1分析圖5-12所示體系，確定它是不是幾何可變的。答：AB為剛片，BC為鏈桿，CD為剛片，兩剛片用鏈桿連接，是幾何不變體系，且無(wú)多余約束。5-2試對(duì)圖5-13所示平面體系作幾何組成分析，如果體系是幾何不變的，確定有無(wú)多余約束，有多少多余約束。幾何不變體系，無(wú)多余約束幾何不變體系，無(wú)多余約束幾何不變體系，無(wú)多余約束幾何不變體系，無(wú)多余約束幾何不變體系，無(wú)多余約束幾何不變體系，無(wú)多余約束幾何不變體系，有一個(gè)多余約束思考題6-1什么是內(nèi)力？求內(nèi)力的基本方法是什么？答：內(nèi)力指構(gòu)件內(nèi)部之間或各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力，當(dāng)構(gòu)件受到外力作用時(shí)，其形狀和尺寸將發(fā)生變化，構(gòu)件內(nèi)力也隨之改變，因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)力的改變量，稱為附加內(nèi)力。研究構(gòu)件的變形和破壞問題，只討論附加內(nèi)力，把附加內(nèi)力簡(jiǎn)稱內(nèi)力。研究?jī)?nèi)力的方法，通常運(yùn)用截面法。6-2試判別圖6-28所示構(gòu)件中哪些屬于軸向拉伸或壓縮？答：（a）軸向拉伸；（b）軸向壓縮6-3一根鋼桿、一根銅桿，它們的截面面積不同，承受相同的軸向拉力，問它們的內(nèi)力是否相同？答：它們的內(nèi)力相同，內(nèi)力只與外力有關(guān)，與材料無(wú)關(guān)。6-4什么是梁橫截面上的剪力和彎矩？剪力和彎矩的大小如何計(jì)算？剪力和彎矩的正負(fù)是怎樣規(guī)定的？答：梁的橫截面上的內(nèi)力：平行于橫截面的內(nèi)力FQ，稱為剪力；位于梁縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的內(nèi)力偶M，稱為彎矩。剪力的大小等于該段梁所受的各外力之和；彎矩等于該段梁的各外力對(duì)截面形心矩的代數(shù)和。剪力的正負(fù)規(guī)定：左下右上剪力為正，左上右下剪力為負(fù)；彎矩的正負(fù)規(guī)定：左逆右順彎矩為正，左順右逆彎矩為負(fù)。6-5什么叫彎矩方程、剪力方程？?jī)?nèi)力方程中自變量x是從哪一點(diǎn)為起點(diǎn)，適用范圍如何？答：這種彎矩、剪力與截面位置x的函數(shù)式分別稱為彎矩方程和剪力方程。自變量x是從坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)，x在梁長(zhǎng)度范圍內(nèi)變化時(shí)都適用。6-6根據(jù)剪力、彎矩與荷載三者關(guān)系，校核圖6-29所示各梁的剪力圖（上圖）和彎矩圖（下圖），請(qǐng)指出錯(cuò)誤并加以改正。6-7圖6-30所示兩彎矩圖疊加是否有錯(cuò)誤？如有，請(qǐng)改正之。6-8在集中力、集中力偶作用截面的剪力FQ和彎矩M各有什么特征？答：集中力作用處，剪力圖有突變，突變數(shù)值等于集中力的大小，突變方向與集中力方向一致。彎矩圖在相應(yīng)位置上有一轉(zhuǎn)折點(diǎn)，集中力偶作用處，剪力圖無(wú)變化，而彎矩圖有突變，突變數(shù)值等于集中力偶的大小，若集中力偶為順時(shí)針轉(zhuǎn)向，彎矩圖向下突變；若集中力偶為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，則彎矩圖向上突變。6-9如何確定彎矩的極值？彎矩圖上極值是否就是梁內(nèi)的最大彎矩？一般說(shuō)，梁的最大彎矩值可能發(fā)生在何處？答：在剪力截面，彎矩有極值。彎矩圖上極值不一定是梁內(nèi)最大彎矩。一般說(shuō)，絕對(duì)值最大彎矩可能出現(xiàn)在集中力作用處、集中力偶作用處或的截面上。6-10桁架計(jì)算中的基本假定，各起了什么樣的簡(jiǎn)化作用？答：假定：（1）各桿兩端用絕對(duì)光滑而無(wú)摩擦的理想鉸相互連接；（2）各桿的軸線都是絕對(duì)平直，且在同一平面內(nèi)并通過(guò)鉸的中心；（3）荷載和支座反力作用在節(jié)點(diǎn)上并位于桁架平面內(nèi)。符合上述假定，各桿均可用軸線表示，各桿均為只承受軸向力的二力桿，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造符合理想鉸，這樣的桁架稱為理想桁架，理想桁架由于各桿只受軸力，應(yīng)力分布均勻，材料得到充分利用，與梁比較，桁架可用更少材料跨越更大跨度。習(xí)題6-1求圖6-31所示各桿指定截面上的軸力。解：（a）（b）（c）（d）6-2畫出圖6-32所示各桿的軸力圖。解：各桿的軸力圖如圖。6-3利用截面法求圖6-33所示１-１、２-２、３-３截面的剪力和彎矩（２-２、３-３截面無(wú)限接近于截面Ｃ，圖c）、ｄ)中１-１截面無(wú)限接近于左端Ａ）。解：（a）求支座反力1----1截面的剪力和彎矩：2----2截面的剪力和彎矩：3---3截面的剪力和彎矩：（b）求支座反力1----1截面的剪力和彎矩：2----2截面的剪力和彎矩：3---3截面的剪力和彎矩：（c）不用求支座反力1----1截面的剪力和彎矩：2----2截面的剪力和彎矩：3---3截面的剪力和彎矩：（d）1----1截面的剪力和彎矩：2----2截面的剪力和彎矩：3---3截面的剪力和彎矩：6-4試列出圖6-34所示下列梁在各段的剪力、彎矩方程，并根據(jù)方程求指定截面的內(nèi)力值。解：（a）求支座反力剪力方程：分AB、BC段，AB段：；BC段：彎矩方程：AB段：BC段：根據(jù)方程求指定截面的剪力和彎矩：1----1截面的剪力和彎矩：2----2截面的剪力和彎矩：3---3截面的剪力和彎矩：（b）求支座反力分AC、CD、DB段列內(nèi)力方程：AC段：CD段：DB段：1----1截面的剪力和彎矩：2----2截面的剪力和彎矩：3---3截面的剪力和彎矩：（c）求支座反力AB段：BC段：1----1截面的剪力和彎矩：2----2截面的剪力和彎矩：（d）求支座反力AB段：BC段：1----1截面的剪力和彎矩：2----2截面的剪力和彎矩：（e）求支座反力AC段：CB段：1----1截面的剪力和彎矩：2----2截面的剪力和彎矩：（f）求支座反力剪力方程：彎矩方程：1----1截面的剪力和彎矩：6-5試列出圖6-35所示梁的剪力及彎矩方程，作剪力圖及彎矩圖，并求出|Q|max及|M|max解：（a）求支座反力分AC、CD、DB段列剪力方程和彎矩方程：AC段：CD段：DB段：作剪力圖、彎矩圖，；（b）求支座反力分CA、AD、DB段列剪力方程和彎矩方程：CA段：AD段：DB段：作剪力圖、彎矩圖，；（c）求支座反力列剪力方程和彎矩方程：作剪力圖、彎矩圖，；（d）求支座反力列剪力方程和彎矩方程：作剪力圖、彎矩圖，；（e）求支座反力分AB、BC段列剪力方程和彎矩方程：AB段：BC段：作剪力圖、彎矩圖，；（f）求支座反力分AC、CB段列剪力方程和彎矩方程：AC段：；CB段：作剪力圖、彎矩圖，；6-6試用剪力、彎矩與荷載三者的關(guān)系繪制圖6-36所示各梁的剪力圖和彎矩圖。并求出|FQ|max及|M|max。解：（a）求支座反力利用剪力、彎矩與荷載三者的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖：；（b）求支座反力利用剪力、彎矩與荷載三者的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖：；（c）求支座反力利用剪力、彎矩與荷載三者的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖：；（d）求支座反力利用剪力、彎矩與荷載三者的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖：；（e）求支座反力利用剪力、彎矩與荷載三者的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖：；（f）求支座反力利用剪力、彎矩與荷載三者的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖：；（g）求支座反力利用剪力、彎矩與荷載三者的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖：；（h）求支座反力利用剪力、彎矩與荷載三者的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖：；（i）求支座反力利用剪力、彎矩與荷載三者的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖：；6-7如圖6-37所示，試求出以下三梁的|M|max，并加以比較。解：6-8試用疊加法繪出圖6-38所示各梁的彎矩圖。解：（a）（b）（c）（d）6-9求圖6-39所示桁架各桿的內(nèi)力。解：（a）判斷零桿：DE、FE、FG、BG桿均為零桿以節(jié)點(diǎn)A為分離體，畫受力圖，以節(jié)點(diǎn)D為分離體，畫受力圖；同理，各桿的內(nèi)力示于圖（c）解：（b）求支座反力判斷零桿：GI、HI、GH、GE、FH、EF、CE、CF、DF、CD、AC桿均為零桿以節(jié)點(diǎn)B為分離體，畫受力圖，得：以節(jié)點(diǎn)A為分離體，畫受力圖，以節(jié)點(diǎn)D為分離體，畫受力圖各桿的內(nèi)力示于圖（c）6-10求圖6-40所示桁架各指定桿的軸力。解：（a）求支座反力用截面法求桿1、2、3的內(nèi)力，作一截面m—m將三桿截?cái)啵〗孛嬉韵虏糠譃檠芯繉?duì)象，假定三桿都受拉力，這部分桁架的受力圖如圖所示，列平衡方程：驗(yàn)算：計(jì)算無(wú)誤。解：（b）桁架受兩對(duì)平衡力作用，兩支座反力為零，如圖所示桁架的零桿。以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，求桿1的內(nèi)力，以節(jié)點(diǎn)F為研究對(duì)象，受力圖如圖所示，以節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象，受力圖如圖所示思考題7-1如圖7-10a）所示矩形截面，若將形心軸z附近的面積挖去移至上下邊緣處，成為工字形截面，如圖7-10b），問此兩截面對(duì)z軸的慣性矩哪一個(gè)大？為什么？答：由慣性矩的定義：可知，工字形截面對(duì)Z軸的慣性矩比矩形截面對(duì)Z軸的慣性矩大，因?yàn)楣ぷ中谓孛娴拿娣e離Z軸遠(yuǎn)。7-2圖7-11所示直徑為Ｄ的半圓，已知它對(duì)ｚ軸的慣性矩，則對(duì)軸的慣性矩的計(jì)算是否正確？為什么？答：不正確。因?yàn)槠叫幸戚S公式中是截面對(duì)形心軸的慣性矩，而本題中不是截面對(duì)形心軸的慣性矩。半圓截面對(duì)形心軸的慣性矩可查表7-1。7-3試問圖7-12所示兩截面的慣性矩，可否按下式計(jì)算：答：圖7-12a可以。圖7-12b不能按下式計(jì)算：7-4試大致繪出圖7-13所示各平面圖形的形心主軸，并指出截面對(duì)哪一根形心主軸的慣性矩最大？答：答案如下圖所示習(xí)題7-1求圖7-14所示空心樓板的慣性矩Iz（圖中尺寸單位均為mm）。解：計(jì)算圖示陰影部分截面對(duì)Z0軸的慣性矩。根據(jù)圖示結(jié)構(gòu)及尺寸知，Z0軸是形心主慣性軸，陰影部分截面看成是矩形減去四個(gè)相同的圓形而得到，陰影部分截面對(duì)Z0軸慣性矩，可看成矩形截面與四個(gè)圓形截面對(duì)Z0軸慣性矩之差，故：7-2試求圖7-15所示圖形對(duì)水平形心軸z的慣性矩Iz。解：圖7-15（a）⑴先求截面形心的y坐標(biāo)。將T形截面分割為兩個(gè)矩形截面，這兩部分的面積與形心坐標(biāo)分別為：故：（2）計(jì)算，T形截面對(duì)Z軸的慣性矩，可看成兩個(gè)矩形截面對(duì)Z軸慣性矩之和，故+圖7-15（b）先求截面形心的y坐標(biāo)。將工字形截面分割為三個(gè)矩形截面，其面積與分故⑵計(jì)算。工字形截面對(duì)Z軸的慣性矩，可看成三個(gè)矩形截面對(duì)Z軸慣性矩之和，故：＝1172cm47-3圖7-16所示一矩形，，從左右兩側(cè)切去半圓形（）。試求：1）切去部分面積占原面積的百分比。2）切后慣性矩Iz＇與與原矩形慣性矩Iz之比。解：（1）切去部分面積占原有面積的百分比為：（2）左右兩側(cè)切去半圓形后的截面對(duì)Z軸的慣性矩，可看成原矩形截面對(duì)Z軸慣性矩與兩半圓形對(duì)Z軸慣性矩之差，故：原矩形慣性矩故：7-4計(jì)算圖7-17所示圖形對(duì)形心軸ｘ、ｙ的慣性矩。解：把圖示的組合圖形分割成三部分，分成兩個(gè)半圓和一個(gè)矩形，該圖形對(duì)形心軸Z、y的慣性矩等于兩個(gè)半圓和一個(gè)矩形對(duì)Z、y軸的慣性矩之和。故：組合圖形對(duì)y的慣性矩，y軸不經(jīng)過(guò)兩個(gè)半圓的形心，計(jì)算時(shí)要用平行移軸公式。7-5求圖7-18所示各截面的形心位置及形心主軸的形心主慣性矩。解：圖7-18（a）先確定截面形心位置。形心必在截面對(duì)稱軸上，選坐標(biāo)系ZO。設(shè)形心坐標(biāo)為（O，）如圖所示，將該截面分成三個(gè)矩形截面，每部分的面積與形心坐標(biāo)為：故：（2）計(jì)算形心主慣性矩：圖7-18（b） 先確定截面形心位置。形心必在對(duì)稱軸軸上，選坐標(biāo)系ZO。設(shè)形心坐標(biāo)為（O，）將該截面看成矩形截面挖去半圓形截面，每部分的面積與形心坐標(biāo)為：故：計(jì)算形心主慣性矩陰影部分截面對(duì)軸的慣性矩，可看成矩形截面與半圓形截面對(duì)軸的慣性矩之差，故：思考題8-1在拉（壓）桿中，軸力最大的截面一定是危險(xiǎn)截面，這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？答：這種說(shuō)法不對(duì)。因?yàn)閷?duì)于變截面桿，依據(jù)軸力最大的截面，也可能是截面積最大，應(yīng)力就不是最大，所以軸力最大截面，不一定是危險(xiǎn)截面。8－2三種材料的曲線如圖8－2４所示。試說(shuō)明哪種材料的強(qiáng)度高？哪種材料的塑性好？哪種材料的彈性模量大（在彈性范圍內(nèi)）？答：曲線1材料的強(qiáng)度高；曲線2材料彈性模量大；曲線3材料的塑性好。8－3兩根跨度相同的簡(jiǎn)支梁，承受相同的荷載作用，問在下列情況下，其內(nèi)力圖是否相同？應(yīng)力是否相同？強(qiáng)度是否相同？1）兩根梁的材料相同，截面形狀和尺寸不同。2）兩根梁的材料不同，截面形狀和尺寸相同。答：（1）內(nèi)力圖相同；應(yīng)力不同；強(qiáng)度相同；（2）內(nèi)力圖相同；應(yīng)力相同；強(qiáng)度不同；8－4試根據(jù)梁的彎曲正應(yīng)力分析，確定塑性材料和脆性材料各選用如圖8－2５所示哪種截面形狀合適。答：塑性材料選a、d截面形狀合適；脆性材料選b、c)截面形狀合適。8－5圖8－26所示各桿的組合變形是由哪些基本變形組合成的？并判定在各基本變形情況下A、B、C、D各點(diǎn)處正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)。答：8-16a)組合變形由軸向拉伸和彎曲變形兩種基本變形組成，C、D點(diǎn)處正應(yīng)為正號(hào)，A、B點(diǎn)正應(yīng)力的正負(fù)由拉伸正應(yīng)力和彎曲壓應(yīng)力的大小定。8-16b)是兩個(gè)方向的彎曲變形，即雙向彎曲變形，D點(diǎn)正應(yīng)力為正號(hào)，B點(diǎn)正應(yīng)力為負(fù)號(hào)，A、C兩點(diǎn)的正應(yīng)力的正負(fù)由雙向彎曲應(yīng)力的大小和正負(fù)定。8-16c）組合變形是由壓縮變形和彎曲變形組成，A點(diǎn)正應(yīng)力為負(fù)號(hào)，B、C、D點(diǎn)正應(yīng)力的正負(fù)由壓縮的壓應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的大小和正負(fù)定。習(xí)題8－1直桿受力如圖8-27所示，它們的橫截面面積為A及A1=A/2,試求各段橫截面上的應(yīng)力。解：（1）a）圖求桿件各段的內(nèi)力，由截面法可知，各段橫截面上的應(yīng)力，(2)b）圖求各段桿上的內(nèi)力由截面法可知，，求各段桿橫截面上的應(yīng)力為：，，8-2一矩形截面木桿，兩端的截面被圓孔削弱，中間的截面被兩個(gè)切口減弱，如圖8-28所示，桿端承受軸向拉力已知，問桿是否安全？解：確定桿上最小截面面積A1=90×100=9×103mm2A3=15×103－100×40=11×103mm2所以桿中間是危險(xiǎn)面。求木桿橫截面上的應(yīng)力：＜安全8-3托架結(jié)構(gòu)如圖8-29所示，荷載現(xiàn)有鑄鐵和Q235鋼兩種材料，截面均為圓形，鑄鐵的容許應(yīng)力為，Q235鋼的容許應(yīng)力為。試合理選取托架AB和CD兩桿的材料并計(jì)算兩桿件所需的截面尺寸。解：（1）取B點(diǎn)為研究對(duì)象，并作受力圖由受力圖分析可知AB桿受拉，BC桿受壓，所以AB桿選用Q235鋼，BC桿選用鑄鐵列平衡方程求桿的內(nèi)力（）（）得：(3)計(jì)算桿件截面尺寸根據(jù)得：8-4圖8-30所示結(jié)構(gòu)中，桿（1）為鋼桿，A1=1000mm2，；桿（2）為木桿，A2=20000mm2,，求結(jié)構(gòu)的容許荷載〔FP〕。解：（1）取C點(diǎn)為研究對(duì)象作受力圖；并建立坐標(biāo)系（2）計(jì)算各桿的受力列平衡方程得：(3)計(jì)算各桿的許可軸力(4)分別計(jì)算出各桿的軸力，到達(dá)許可軸力時(shí)，所對(duì)應(yīng)的許可載荷(5)確定結(jié)構(gòu)的許可載荷比較FP1及FP2可見FP1＜FP2故應(yīng)取FP1作為結(jié)構(gòu)的許可載荷8-5試求圖8-31所示梁的最大正應(yīng)力及其所在位置。解：圖8-31a）繪制梁的矩彎圖，求出最大彎矩，由彎矩圖知。（2）求最大正應(yīng)力由公式：得（）由彎矩圖可知最大正應(yīng)力作用在兩集中力之間的任意橫載面的上、下邊緣處。圖8-24b）：（1）繪制梁的彎矩圖求出最大彎矩。由彎矩圖可知。（2）求最大正應(yīng)力由公式：（查型鋼表得WZ=878.9cm3）最大正應(yīng)力位于B支座處，工字鋼的上、下翼緣邊緣處。8-6一簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)受集中力20KN作用，跨度為8m，梁由I32a工字鋼制成，容許應(yīng)力，試校核梁的強(qiáng)度。解：繪制彎矩圖求最大彎矩由圖可知由最大正應(yīng)力公式得（查型鋼表得WZ=474.879cm3））滿足強(qiáng)度要求，梁的強(qiáng)度足夠。8-7簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，已知l=4m，截面為矩形，寬b=120mm，高h(yuǎn)=180mm，如圖8-32所示，材料的容許應(yīng)力，試求梁的容許荷載q。解：繪制彎矩圖，求最大彎矩由彎矩圖可知由最大正應(yīng)力公式及強(qiáng)度條件得，，所以梁的容許荷載為。8-8一木梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖8-33所示，容許應(yīng)力=10Mpa。試設(shè)計(jì)如下三種矩形截面尺寸，并比較其用料量何者最省。⑴h=2b⑵h=b⑶h=解：繪制彎矩圖求最大彎矩由彎矩圖可知由平面彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度件得：而，所以1）當(dāng)h=2b時(shí)b=144mmh=288mm,A=b×h=41472mm22)當(dāng)b=h時(shí)，b=229mmh=229mmA=b×h=229×229=52441mm23）當(dāng)A=b×h=66066mm2依據(jù)b×h可知，用料最省的是當(dāng)1)h=2b時(shí)最省。8-9鑄鐵梁的荷載及橫截面尺寸如圖8-34所示，容許拉應(yīng)力，容許壓應(yīng)力，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若荷載不變，將T形橫截面倒置，問是否合理？為什么？解：(1)作彎矩圖確定梁的最大彎矩和位置由彎矩圖可知梁在支座B和橫截面C處均有最大彎矩即：MBmax=—20KN·mMcmax=4KN·m（2）求中性軸位置和形心主慣性矩。(3)強(qiáng)度校核對(duì)于等截面梁最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大距中性軸最遠(yuǎn)的地方即：對(duì)于B截面處梁上緣的最大正應(yīng)力為：＜[σL]梁下緣的最大正應(yīng)力為：＜對(duì)于C截面處梁上緣的最大正應(yīng)力為：＜梁下緣的最大正應(yīng)力為：＜[σL]滿足強(qiáng)度要求。（4）若T形截面倒置則對(duì)B截面處梁上緣的最大正應(yīng)力為：梁下緣的最大正應(yīng)力為：＜C截面處梁上緣的最大正應(yīng)力為：＜梁下緣的最大正應(yīng)力為：＜[σL]所以T形梁倒置后在支座B處不安全。8-10—屋架上的檁條采用10cm×14cm的矩形截面，跨度4m，簡(jiǎn)支在屋架上，承受屋面荷載,q=1KN/m（包括檁條自重），如圖8-35所示。設(shè)木材容許應(yīng)力[σ]=10Mpa，試驗(yàn)算檁條強(qiáng)度。解：（1）先將qy=q·cos=1×cos26°34′=0.894KN/mqZ=q·sin=1×sin26°34′=0.447KN/m再分別求出qg和qZ產(chǎn)生的最大彎矩，它們分別作用于檁條的跨中截面上，此兩個(gè)彎矩值為：（2）根據(jù)式：代入有=3.83+5.47=9.3Mpa＜[σ]滿足強(qiáng)度條件。8-11如圖8-36所示的簡(jiǎn)支梁，若[σ]=160Mpa，F(xiàn)P=7KN；試為其選擇工字鋼的型號(hào)。解：Mymax=max=根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)WZ/Wy=8則查型鋼表選用18號(hào)工字鋼則：=35.6+91.9=127.5Mpa＜[σ]滿足強(qiáng)度條件，故選用18號(hào)工字鋼思考題9-1兩根相同材料的拉桿如圖9-8所示，試說(shuō)明它們的縱向變形是否相同？如不相同，哪根變形大？另外不等截面桿的各段應(yīng)變是否相同？為什么？答：根據(jù)公式，兩根拉桿材料相同，說(shuō)明E值相同，又因?yàn)镕N,、值相同，不同的是A，所以縱向變形不相同。右邊桿變形大，對(duì)于不等截面桿的應(yīng)變不相同，根據(jù)公式，因?yàn)锳值不同。9-2梁的撓曲線近似微分方程其近似表現(xiàn)在何處？式中代表什么意義？答：由于梁的跨度遠(yuǎn)大于橫截面的寬度，剪力引起的變形與彎矩引起的變形相比太小，可忽略不計(jì)。把純彎曲公式用在非純彎曲中表示梁軸線某處的曲率。9-3兩根尺寸，受力情況和支座都相同的梁，一根為鋼梁，另一根為木梁，已知鋼材與木材彈性模量之比為，試求：（1）兩梁中最大正應(yīng)力的比。（2）兩梁最大撓度的比。解：（1）根據(jù)公式因?yàn)閮闪旱某叽绾褪芰η闆r都相同所以它們的最大正應(yīng)力比為1。（２）根據(jù)公式兩根梁的尺寸和受力情況都相同，所以。習(xí)題9-1圓截面鋼桿如圖9-9所示，試求桿的總伸長(zhǎng)。已知材料的彈性模量E=200Gpa。解：（1）AB段和BC段的軸力相等為：桿的總伸長(zhǎng)量為：9-2如圖9-10所示廠房的柱子受到屋頂作用的荷載FP1=120kN，當(dāng)柱的兩側(cè)吊車同時(shí)經(jīng)過(guò)立柱時(shí)，加給柱的荷載FP3=FP2=100kN，設(shè)柱子材料的彈性模量E=18Gpa，1=3m2=7m，A1=400cm2，A2=600cm2，試求該柱的總變形。解：桿的總伸長(zhǎng)量：9-3根據(jù)彎矩圖和支座情況畫出圖9-11所示各梁的撓曲線大致形狀。解：如圖所示9-4用積分法計(jì)算圖9－12所示各梁指定截面的撓度。⑴在圖9-12a中截面A的撓度。⑵在圖9-12b中求截面B的撓度。⑶在圖9-12c中求截面C的撓度。解：（1）取坐標(biāo)系如圖所示彎矩方程為：列出撓曲線近似微分方程：積分一次，再積分一次，確定積分常數(shù)，懸臂梁的邊界條件是固定支座處的撓度和轉(zhuǎn)角都為零即：x=0處代入式得：C=0；X=0處yB=0代入式得：D=0列出撓曲線方程：在x=處ymax=。(2)列平衡方程求支座反力MA=+MB取坐標(biāo)系，列彎矩方程：列出撓曲線近似微分方程：積分一次得：再積分一次得：確定積分常數(shù)：代入式得C=0；x=0yA=0代入式得D=0列撓曲線方程：，求B點(diǎn)的撓度，當(dāng)x=時(shí)，(3)列平衡方程，求支座反力：取坐標(biāo)系如圖，列彎矩方程：列出撓曲線近似微分方程：積分一次得：再積分一次得：確定積分常數(shù)：列撓曲線方程：求截面C點(diǎn)的撓度，當(dāng)時(shí)，。9-5用疊加法求圖9-13所示梁的指定截面的撓度。（1）在圖9－13a中求截面C的撓度。（2）在圖9－13b中求截面B的撓度。（3）在圖9－13c中求C、D兩截面的撓度。解：（a）１）把圖a)看成圖a1)與圖a2)的疊加2）先分別計(jì)算每一種荷載單獨(dú)作用所引起的梁的撓度查表9-1得：當(dāng)：（向下）查表9-1得：當(dāng)x=L，即x=2a時(shí)：于是C截面的總撓度為：（向上）（b）1）把圖b)看成是圖b1)、b2)、b3)的疊加2）先分別計(jì)算每一種荷載單獨(dú)作用所引起的截面的撓度查表9-1得：∵∴所以所以截面B的總撓度：解：（c）把圖c)看成圖c1)與圖c2)的疊加先分別計(jì)算每一種荷載單獨(dú)作用所引起的截面的撓度查表9-1得：當(dāng)所以截面C的總撓度：所以截面DC的總撓度：9-6如圖9-14所示一簡(jiǎn)支梁用I20b工字鋼制成，已知FP=10KN，q=4KN/m，=6m，材料的彈性模量試校核梁的剛度。解：由型鋼表查得工字鋼有關(guān)數(shù)據(jù)IZ=2500cm4剛度校核：此梁不滿足剛度條件9-7如圖9-15所示I45a工字鋼梁，跨度，試求梁所能承受的最大均布荷載q，并驗(yàn)算此時(shí)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度是否足夠？已知容許應(yīng)力。解：由型鋼表查得工字鋼有關(guān)數(shù)據(jù)強(qiáng)度校核根據(jù)公式查表9-1，簡(jiǎn)支梁為均布荷載時(shí)＞不滿足剛度條件，需加大截面。改用I63a工字鋼，查表，其，則=0.001284099＜0滿足剛度條件。思考題10-1壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡指的是什么狀態(tài)？如何區(qū)分壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡？答：一軸向受壓細(xì)長(zhǎng)桿，當(dāng)軸向壓力不大時(shí)，壓桿保持直線平衡狀態(tài)，如果桿件受某一橫向干擾力的作用發(fā)生彎曲，去掉干擾力后，桿件仍恢復(fù)到原來(lái)的直線平衡狀態(tài)。這說(shuō)明壓桿原有的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定平衡。當(dāng)壓桿的軸向壓力等于或大于某一極限值時(shí)，撤去干擾力后，壓桿并不恢復(fù)它原來(lái)的直線狀態(tài)而是處于微彎狀態(tài)，這時(shí)壓桿的直線形狀平衡狀態(tài)，便是一種不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。壓桿直線形狀平衡狀態(tài)的穩(wěn)