第三講函數(shù)一．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共1小題）1．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）如圖，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知A（0，0），B（﹣3，1），C（3，4），若點(diǎn)D使得∠BCD＝∠DAB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是（）A．（6，3） B．（﹣3，4） C．（﹣4，5） D．（﹣1，3）二．函數(shù)的圖象（共3小題）2．（2022?南京二模）函數(shù)y1、y2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的大致圖象是（）A． B． C． D．3．（2022?鼓樓區(qū)一模）甲乙兩地相距8km，如圖表示往返于兩地的公交車離甲地的距離y（單位：km）與從早晨7：00開(kāi)始經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系．小明早晨7點(diǎn)從甲地出發(fā)，勻速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來(lái)的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次，則小明的速度可能是（）A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min4．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)y＝x2+的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≠0；②該函數(shù)有最小值；③方程x2+＝3有三個(gè)根；④如果（x1，y1）和（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)一定有（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共1小題）5．（2022秋?南京期末）在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動(dòng)一周，回到A點(diǎn)后繼續(xù)周而復(fù)始．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△PAC的面積為y．請(qǐng)結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖象分析當(dāng)x＝2022時(shí)，y的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8四．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）6．（2022?南京二模）已知一次函數(shù)y1＝ax+3a+2（a為常數(shù)，a≠0）和y2＝x+1．（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）不論a為何值，y1＝ax+3a+2（a為常數(shù)，a≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）若兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第三象限，結(jié)合圖象，直接寫出a的取值范圍．五．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）7．（2022?建鄴區(qū)二模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C，D的位置如圖所示，當(dāng)k＞0且b＜0時(shí)，A，B，C，D四點(diǎn)中，一定不在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上的點(diǎn)為．六．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）8．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）將函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞圖象上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)n°（45＜n＜90），若旋轉(zhuǎn)后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（2022?鼓樓區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝4x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為．七．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）10．（2022秋?南京期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式為y＝2x﹣6，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），直線AB與l相交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線l上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△ABO的面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．八．一次函數(shù)與一元一次不等式（共2小題）11．（2022?建鄴區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝kx﹣2（k為常數(shù)，k≠0）和y2＝﹣x+3．（1）若y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），求k的值；（2）在（1）的條件下，若y1＜y2，求x的取值范圍；（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y1＜y2．結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍是．12．（2022?玄武區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝﹣x+m﹣3（m為常數(shù)）和y2＝2x﹣6．（1）若一次函數(shù)y1＝﹣x+m﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，求m的取值范圍；（2）當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．九．一次函數(shù)的應(yīng)用（共7小題）13．（2022?秦淮區(qū)二模）小明騎自行車從家勻速駛往學(xué)校，經(jīng)過(guò)一個(gè)路口時(shí)恰好遇到紅燈，紅燈變成綠燈后，小明立即以原速騎到學(xué)校．在整個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y1（m）與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）小明家與學(xué)校的距離是m，小明騎車的速度是m/min；（2）求圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)，并解釋它的實(shí)際意義；（3）小明從家出發(fā)一段時(shí)間后，媽媽發(fā)現(xiàn)粗心的小明把數(shù)學(xué)書忘在家里了，于是立即從家出發(fā)，沿著小明上學(xué)的路線騎電動(dòng)車以300m/min的速度追趕小明，經(jīng)過(guò)路口時(shí)遇到紅燈，等待30s后以原速繼續(xù)騎行，結(jié)果在離學(xué)校還有150m處追上小明．在圖中畫出媽媽從出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，她離家的距離y2（m）與小明出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象．14．（2022?建鄴區(qū)一模）甲、乙兩人從A地前往B地，先到終點(diǎn)的人在原地休息．已知甲先出發(fā)30s后，乙才出發(fā)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人離A地的距離分別為y1（單位：m）、y2（單位：m），都是甲出發(fā)時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)，它們的圖象如圖①．設(shè)甲的速度為v1m/s，乙的速度為v2m/s．（1）v1：v2＝，a＝；（2）求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖②中畫出甲、乙兩人之間的距離s（單位：m）與甲出發(fā)時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)圖象．15．（2022?南京一模）一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速開(kāi)往乙地．圖中的線段OA和線段BC分別表示貨車和轎車離甲地的距離y（km）與貨車出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）轎車出發(fā)時(shí)，兩車相距km；（2）若轎車比貨車提前0.6小時(shí)到達(dá)乙地，求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及a的值；（3）若轎車出發(fā)1.6h，此時(shí)與貨車的距離小于12km，直接寫出轎車速度v的取值范圍．16．（2022?南京一模）哥哥弟弟進(jìn)行100米賽跑，哥哥跑得比弟弟快．圖1、圖2均描述了兩人2次賽跑的實(shí)際情形．假設(shè)兩人2次賽跑的速度保持不變，其中所跑路程為y米，時(shí)間為x秒．（1）請(qǐng)描述圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形；（2）求哥哥、弟弟的速度；（3）求圖2中直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．17．（2022?玄武區(qū)一模）甲、乙兩地相距40km，一輛慢車和一輛快車先后從甲地出發(fā)沿同一直道勻速前往乙地．慢車先出發(fā)，行駛一段時(shí)間后停車休息，待快車追上后立即以原速度勻速行駛，直至到達(dá)乙地．快車比慢車晚20min出發(fā)，始終保持勻速行駛，且比慢車提前到達(dá)乙地．兩車之間的距離y（單位：km）與慢車的行駛時(shí)間x（單位：min）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問(wèn)題：（1）慢車的速度為km/min；（2）求線段AB表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖象．18．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）某地市場(chǎng)上第一年大米價(jià)格p（元/公斤）與銷售數(shù)量m（萬(wàn)公斤）之間的函數(shù)表達(dá)式為，第二年大米產(chǎn)量n（萬(wàn)公斤）與第一年大米價(jià)格p（元/公斤）之間的函數(shù)表達(dá)式為n＝25（p﹣1）．（1）若該地市場(chǎng)第一年大米的銷售數(shù)量為100萬(wàn)公斤，預(yù)計(jì)第二年該地大米產(chǎn)量為多少？（2）若該地市場(chǎng)第一年大米的銷售總價(jià)達(dá)到最大值，預(yù)計(jì)第二年該地大米產(chǎn)量為多少？19．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）實(shí)際情境：甲、乙兩人從相距4千米的兩地同時(shí)、同向出發(fā)，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，小狗隨甲一起出發(fā)，每小時(shí)跑12千米，小狗遇到乙的時(shí)候它就往甲這邊跑，遇到甲時(shí)又往乙這邊跑，遇到乙的時(shí)候再往甲這邊跑…就這樣一直跑下去．?dāng)?shù)學(xué)研究：如圖，折線A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分別表示甲、小狗在行進(jìn)過(guò)程中，離乙的路程y（km）與甲行進(jìn)時(shí)間x（h）之間的部分函數(shù)圖象．（1）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）小狗從出發(fā)到它折返后第一次與甲相遇的過(guò)程中，直接寫出x為何值時(shí)，它離乙的路程與它離甲的路程相等？一十．反比例函數(shù)的圖象（共1小題）20．（2022?秦淮區(qū)二模）將函數(shù)y＝的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．一十一．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共4小題）21．（2022?建鄴區(qū)二模）點(diǎn)A在函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD是正方形且面積為9，則k＝．22．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y＝圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若AB∥x軸，AC∥y軸，陰影部分的面積為4，則k＝．23．（2022?南京一模）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸上，且AO＝AB，若△OAB的面積為5，則k的值為．24．（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，P為反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，過(guò)P分別向x軸和y軸引垂線，它們與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，這個(gè)反比例函數(shù)解析式為．一十二．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共8小題）25．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別落在雙曲線y＝（k≠0）上，頂點(diǎn)C、D分別落在y軸、x軸上，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)E，若OC＝3，則k的值為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．326．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的圖象上．若x1?x2＝﹣2，則y1?y2的值為．27．（2022?玄武區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），當(dāng)y＝6時(shí)，x＝．28．（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)y1＝﹣（x＜0），y2＝（x＞0）的圖象上．若∠BCD＝150°，則A的坐標(biāo)為．29．（2022?南京一模）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）、（m，n），則mn的值為．30．（2022?玄武區(qū)一模）已知P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函數(shù)圖象上的點(diǎn)：①y＝x+1；②y＝（x＞0）；③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0）；④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0）其中，使不等式|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|總成立的函數(shù)有．（填正確的序號(hào)）31．（2022?秦淮區(qū)一模）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）32．（2022?玄武區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函數(shù)y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，則k的值為．一十三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）33．（2022?南京二模）若函數(shù)y1＝﹣x+6與y2＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k的值可以為（寫出一個(gè)滿足條件的值）．34．（2022?鼓樓區(qū)一模）在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而．（填“增大”或“減小”）一十四．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）35．（2022?玄武區(qū)二模）生活中充滿著變化，有些變化緩慢，幾乎不被人們所察覺(jué)；有些變化太快，讓人們不禁發(fā)出感嘆與驚呼，例如：氣溫“陡增”，汽車“急剎”，股價(jià)“暴漲”，物價(jià)“飛漲”等等．【數(shù)學(xué)概念】點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)值的平均變化率k（A，B）用以下方式定義：k（A，B）＝．【數(shù)學(xué)理解】點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上不同的兩點(diǎn)，求證：k（A，B）是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．（2）點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上不同的兩點(diǎn)，且x4﹣x3＝2．當(dāng)k（C，D）＝﹣4時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（3）點(diǎn)E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）是函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣3圖象上不同的兩點(diǎn)，且x5+x6＜2，求k（E，F(xiàn)）的取值范圍．【問(wèn)題解決】（4）實(shí)驗(yàn)表明，某款汽車急剎車時(shí)，汽車的停車距離y（單位：m）是汽車速度x（單位：km/h）的二次函數(shù)．已知汽車速度x與停車距離y部分對(duì)應(yīng)值如表：汽車速度x78808284868890停車距離y35.136.838.5440.3242.144445.9當(dāng)x＝100時(shí)，y的值為．一十五．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）36．（2022?鼓樓區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+3（m是常數(shù)）．（1）若m＝1，①該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)0≤x≤4時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為；③當(dāng)2≤x≤5時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為．（2）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為1，求常數(shù)m的值．一十六．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）37．（2022?南京一模）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0一十七．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）38．（2022?鼓樓區(qū)二模）已知點(diǎn)（﹣2，m）、（2，p）和（4，q）在二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）的圖象上．若pq＜0，則p，q，m的大小關(guān)系是（用“＜”連接）．39．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，“愛(ài)心”圖案是由函數(shù)y＝﹣x2+6的部分圖象與其關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱圖形組成．點(diǎn)A是直線y＝x上方“愛(ài)心”圖案上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B是其對(duì)稱點(diǎn)．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．一十八．二次函數(shù)的最值（共2小題）40．（2022?南京一模）若x+y＝5，則xy+1的最大值為．41．（2022?鼓樓區(qū)一模）若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，則y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值為．一十九．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）42．（2022?秦淮區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+n（n為常數(shù)）的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍．二十．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共5小題）43．（2022?鼓樓區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，以下結(jié)論正確的是（）x…﹣10123…y…30﹣1m3…A．拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而增大 C．當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2 D．方程ax2+bx+c＝0的根為0和244．（2022?秦淮區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m為常數(shù)），它的圖象與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況是（）A．有兩個(gè)公共點(diǎn) B．有一個(gè)公共點(diǎn) C．沒(méi)有公共點(diǎn) D．無(wú)法確定45．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）小淇利用繪圖軟件畫出函數(shù)y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x≤2）的圖象，下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的四種說(shuō)法：①圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；③最大值是3，最小值是﹣3；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲?，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是．46．（2022?南京一模）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若點(diǎn)（0，y1），（3，y2）在函數(shù)圖象上，比較y1與y2的大??；（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y＜2，直接寫出a的取值范圍．47．（2022?南京一模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2mx+m（a、m是常數(shù)，a≠0）過(guò)點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）．（1）若y1＝m．①該拋物線的對(duì)稱軸為直線；②求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．若y2＝1，y1＜y3＜y2，求m的取值范圍．二十一．二次函數(shù)與不等式（組）（共3小題）48．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)y＝﹣x3+x的部分圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是．49．（2022?鼓樓區(qū)二模）（1）解方程：x2+x﹣1＝0．（2）直接寫出二次函數(shù)y＝x2+x﹣1的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式x2+x﹣1＞0的解集．50．（2022?建鄴區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2（p+1）x+q的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）、（0，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求p、q的值；（2）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是該函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若x1+x2＝2，求證y1+y2＞0．二十二．二次函數(shù)的應(yīng)用（共5小題）51．（2022?玄武區(qū)二模）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目．如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處騰空，在空中沿拋物線飛行，直至落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處．騰空點(diǎn)A到地面OB的距離OA為70m，坡高OC為60m，著陸坡BC的坡度（即tanα）為3：4．以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，75），（8，78）．（1）求這段拋物線表示的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）在空中飛行過(guò)程中，求運(yùn)動(dòng)員到坡面BC豎直方向上的最大距離；（3）落點(diǎn)P與坡頂C之間的距離為m．52．（2022?建鄴區(qū)二模）某服裝店銷售一款衛(wèi)衣，該款衛(wèi)衣每件進(jìn)價(jià)為60元，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款衛(wèi)衣每月的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣20x+2800．（1）若服裝店每月既想從銷售該款衛(wèi)衣中獲利24000元，又想盡量給顧客實(shí)惠，售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）為維護(hù)市場(chǎng)秩序，物價(jià)部門規(guī)定該款衛(wèi)衣的每件利潤(rùn)不允許超過(guò)每件進(jìn)價(jià)的50%．設(shè)該款衛(wèi)衣每月的總利潤(rùn)為W（元），那么售價(jià)定為多少元時(shí)服裝店可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？53．（2022?南京二模）某農(nóng)場(chǎng)有100畝土地對(duì)外出租，現(xiàn)有兩種出租方式：方式一：若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出．每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝．方式二：每畝土地的年租金是600元．（1）若選擇方式一，當(dāng)出租80畝土地時(shí)，每畝年租金是；（2）當(dāng)土地出租多少畝時(shí)，方式一與方式二的年總租金差最大？并求出最大值；（3）農(nóng)場(chǎng)熱心公益事業(yè)，若選擇方式一，農(nóng)場(chǎng)每租出1畝土地捐出a元（a＞0）給慈善機(jī)構(gòu)；若選擇方式二，農(nóng)場(chǎng)一次性捐款1800元給慈善機(jī)構(gòu)．當(dāng)租出的土地小于60畝時(shí)，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫出a的取值范圍．（注：年收入＝年總租金﹣捐款數(shù)）54．（2022?秦淮區(qū)一模）在某次科技創(chuàng)新活動(dòng)中，機(jī)器人A和B沿一直道同時(shí)同地出發(fā)進(jìn)行50m賽跑．設(shè)A出發(fā)第xs時(shí)，A，B離終點(diǎn)的距離分別為y1m，y2m，其中y1是x的一次函數(shù)，y2＝﹣0.01x2﹣0.02x+50，它們的圖象如圖所示．（1）求y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在比賽過(guò)程中，求兩機(jī)器人離終點(diǎn)距離相等時(shí)x的值．55．（2022?建鄴區(qū)二模）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格x元（元/千克）3035404550日銷售量p（千克）6004503001500（1）請(qǐng)直接寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．二十三．二次函數(shù)綜合題（共5小題）56．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（4，3）在拋物線y＝ax2+bx+3（a＞0）上．（1）該拋物線的對(duì)稱軸為；（2）已知m＞0，當(dāng)2﹣m≤x≤2+2m時(shí)，y的取值范圍是﹣1≤y≤3，求a，m的值；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)n﹣2＜x＜n時(shí)，y的取值范圍是3n﹣3＜x＜3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．57．（2022?建鄴區(qū)二模）我們?cè)谘芯恳粋€(gè)新函數(shù)時(shí)，常常會(huì)借助圖象研究新函數(shù)的性質(zhì)．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線的步驟后，就可以得到函數(shù)圖象．利用此方法對(duì)函數(shù)y＝﹣（|x|﹣2）2進(jìn)行探究．繪制圖象：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．觀察探究：（2）結(jié)合圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（3）方程﹣（|x|﹣2）2＝﹣1的解是．（4）若關(guān)于x的方程﹣（|x|﹣2）2＝x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是．延伸思考：將該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)y2＝﹣（|x﹣1|﹣2）2+3的圖象？寫出變換過(guò)程，并直接寫出當(dāng)2＜y2≤3時(shí)，自變量x的取值范圍．58．（2022?秦淮區(qū)一模）閱讀下面的問(wèn)題及其解決途徑．問(wèn)題：將函數(shù)y＝2x﹣3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問(wèn)題．（1）填寫下面的空格．問(wèn)題：將函數(shù)y＝的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？（2）將函數(shù)y＝﹣2x2+3x+1的圖象沿y軸翻折，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（3）將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，求所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．59．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，4）、（3，2），連接AB．（1）若一次函數(shù)y＝kx+5的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是；（2）若反比例函數(shù)y＝m/x的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是；（3）已知點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為n（n＞0），若一條拋物線經(jīng)過(guò)（0，5）、（2，4）和點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出拋物線與線段AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的n的取值范圍．60．（2022?玄武區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2）（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)M，N，與y軸交于點(diǎn)P，若△MNP是等腰直角三角形，則m的值為；（3）點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)y1?y2?y3＜0時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．61．（2022?建鄴區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根；（2）寫出方程ax2+bx+c＜0時(shí)x的取值范圍；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．62．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）閱讀并解答下列問(wèn)題；在學(xué)習(xí)完《中心對(duì)稱圖形》一章后，老師給出了以下一個(gè)思考題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），連接AC，CD，DB，求AC+CD+DB最小值．【思考交流】小明：如圖2，先將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接A1B1交x軸于點(diǎn)D，將點(diǎn)D向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，連接AC．BD．此時(shí)AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．小穎：如圖3，先將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A1，作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2，連接A2B可以求解．小亮：對(duì)稱和平移還可以有不同的組合…．【嘗試解決】在圖2中，AC+CD+DB的最小值是．【靈活應(yīng)用】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），B（5，1），C（a，1），D（a+2，0），連接AC，CD，DB，則AC+CD+DB的最小值是，此時(shí)a＝，并在圖5中用直尺和圓規(guī)作出AC+CD+DB最小時(shí)CD的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．【拓展提升】如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），C是一次函數(shù)y＝x圖象上一點(diǎn)，CD與y軸垂直且CD＝2（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)），連接AC，CD，AD，直接寫出AC+CD+DA的最小值是，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是．63．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由．（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（3）若a+b＜0，點(diǎn)P（2，m）（m＞0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0．第三講函數(shù)參考答案與試題解析一．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共1小題）1．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）如圖，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知A（0，0），B（﹣3，1），C（3，4），若點(diǎn)D使得∠BCD＝∠DAB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是（）A．（6，3） B．（﹣3，4） C．（﹣4，5） D．（﹣1，3）【分析】采用數(shù)形結(jié)合思想，利用平移求解．【解答】解：當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形，有∠BCD＝∠DAB，∴AB∥DC，根據(jù)平移原理．所以D（6，3），故選：A．二．函數(shù)的圖象（共3小題）2．（2022?南京二模）函數(shù)y1、y2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開(kāi)口大小與y軸的交點(diǎn)位置以及對(duì)稱軸的位置進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)y1＝a1x2+b1x+c1，y2＝a2x2+b2x+c2，由圖象知，a1＞0，b1＜0，c1＞0，a2＞0，b2＜0，c2＜0，|c2|＞|c1|，∴a1+a2＞0，b1+b2＜0，c1+c2＜0，∵y＝y(tǒng)1+y2＝（a1+a2）x2+（b1+b2）x+（c1+c2），﹣＞0，∴函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸也在y軸的右側(cè)，開(kāi)口比函數(shù)y1、y2的開(kāi)口都小，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．3．（2022?鼓樓區(qū)一模）甲乙兩地相距8km，如圖表示往返于兩地的公交車離甲地的距離y（單位：km）與從早晨7：00開(kāi)始經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系．小明早晨7點(diǎn)從甲地出發(fā)，勻速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來(lái)的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次，則小明的速度可能是（）A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min【分析】根據(jù)題意畫出小明的函數(shù)圖象，得到小明所用時(shí)間的范圍，即可求出他的速度范圍．【解答】解：∵小明在中途與迎面而來(lái)的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次．∴他的函數(shù)圖象如圖在OA和OB之間，∴小明所用的時(shí)間在50﹣60分鐘之間，8÷50＝0.16，8÷60≈0.1333，∴小明的速度在0.133﹣0.16之間，故選：B．4．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)y＝x2+的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≠0；②該函數(shù)有最小值；③方程x2+＝3有三個(gè)根；④如果（x1，y1）和（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)一定有（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：如圖：①函數(shù)y＝x2+中，分母不能為0，所以函數(shù)自變量x的取值范圍是x≠0，故①符合題意．②如圖所示，函數(shù)沒(méi)有最大值，沒(méi)有最小值，故②不符合題意．③如圖所示，函數(shù)y＝x2+的圖象與直線y＝3有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程x2+＝3有三個(gè)根，故③符合題意．④如圖所示，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1﹣y2＞0，∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，故④不符合題意．綜上所述，正確的結(jié)論有①③個(gè)．故答案為：①③．三．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共1小題）5．（2022秋?南京期末）在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動(dòng)一周，回到A點(diǎn)后繼續(xù)周而復(fù)始．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△PAC的面積為y．請(qǐng)結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖象分析當(dāng)x＝2022時(shí)，y的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】觀察函數(shù)圖象可知，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上每運(yùn)動(dòng)一周，則x的值增加16，而2022÷16＝126（周）……6（單位長(zhǎng)度），則當(dāng)x＝2022時(shí)，點(diǎn)P位于BC邊的中點(diǎn)處，于是可以求得△PAC的面積為4，即y＝4，得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上每運(yùn)動(dòng)一周，則x的值增加16，∴2022÷16＝126（周）……6（單位長(zhǎng)度），∴當(dāng)x＝2022時(shí)，點(diǎn)P位于BC邊的中點(diǎn)處，∴y＝×2×4＝4，故選：B．四．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）6．（2022?南京二模）已知一次函數(shù)y1＝ax+3a+2（a為常數(shù)，a≠0）和y2＝x+1．（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）不論a為何值，y1＝ax+3a+2（a為常數(shù)，a≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，2）；（3）若兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第三象限，結(jié)合圖象，直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求出y1＝﹣x﹣1，聯(lián)立兩函數(shù)解析式即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將y1＝ax+3a+2變形為a（x+3）+2，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出函數(shù)圖象即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，y1＝﹣x﹣1，當(dāng)y1＝y(tǒng)2，得﹣x﹣1＝x+1，解得x＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y1＝﹣（﹣1）﹣1＝0，∴兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）；（2）y1＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，當(dāng)x+3＝0時(shí)，y1＝2，此時(shí)x＝﹣3，∴不論a為何值，y1＝ax+3a+2（a為常數(shù)，a≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣3，2），故答案為：（﹣3，2）；（3）函數(shù)圖象如圖所示：根據(jù)圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第三象限，a的取值范圍是：a＜﹣1或a＞1．五．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）7．（2022?建鄴區(qū)二模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C，D的位置如圖所示，當(dāng)k＞0且b＜0時(shí)，A，B，C，D四點(diǎn)中，一定不在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上的點(diǎn)為D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵k＞0且b＜0，∴圖象過(guò)一、三、四象限，∵D點(diǎn)在第二象限，故答案為：D．六．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）8．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）將函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞圖象上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)n°（45＜n＜90），若旋轉(zhuǎn)后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y＝﹣2x+4求得縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)（3，5）的直線以及直線y＝﹣2x+4，觀察圖象即可判斷．【解答】解：觀察圖象可知，當(dāng)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，P的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)（2，0），（3，5）的直線與直線y＝﹣2x+4的夾角小于45°或大于90°，故選：D．9．（2022?鼓樓區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝4x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝4x﹣4．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)y＝4x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y＝4（x﹣1）＝4x﹣4；故答案為：y＝4x﹣4．七．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）10．（2022秋?南京期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式為y＝2x﹣6，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），直線AB與l相交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線l上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△ABO的面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到直線AB的表達(dá)式；（2）通過(guò)解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，2x﹣6），依據(jù)△APC的面積是△ABO的面積的2倍，即可得出x＝1或3，進(jìn)而得到C（3，0）或（1，﹣4）．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b．由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），可知，解得，所以直線AB的表達(dá)式為y＝﹣2x+2．（2）由題意，得，解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（3）直線l的表達(dá)式為y＝2x﹣6，令y＝0，則x＝3，∴直線l與x軸交于（3，0），設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，2x﹣6），∵△APC的面積是△ABO的面積的2倍，∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，解得x＝1或3，∴C（3，0）或（1，﹣4）．八．一次函數(shù)與一元一次不等式（共2小題）11．（2022?建鄴區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝kx﹣2（k為常數(shù)，k≠0）和y2＝﹣x+3．（1）若y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），求k的值；（2）在（1）的條件下，若y1＜y2，求x的取值范圍；（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y1＜y2．結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍是k≤﹣1．【分析】（1）把點(diǎn)（2，2）代入y1＝kx﹣2即可求得k的值；（2）解不等式即可求得；（3）觀察圖象即可求得．【解答】解：（1）∵y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），∴2＝2k﹣2，解得k＝2；（2）∵y1＜y2，∴2x﹣2＜﹣x+3，解得x＜；（3）由圖象可知當(dāng)x＞1時(shí)，y1＜y2，k的取值范圍是k≤﹣1，故答案為：k≤﹣1．12．（2022?玄武區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝﹣x+m﹣3（m為常數(shù)）和y2＝2x﹣6．（1）若一次函數(shù)y1＝﹣x+m﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，求m的取值范圍；（2）當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出m﹣3＞0，求得m＞3；（2）由y1＞y2，得到﹣x+m﹣3＞2x﹣6，解得x＜，根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出≥3，解得m≥6．【解答】解：（1）∵y1＝﹣x+m﹣3中，k＝﹣1，且一次函數(shù)y1＝﹣x+m﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，∴b＝m﹣3＞0，∴m＞3；（2）∵y1＞y2，∴﹣x+m﹣3＞2x﹣6，∴x＜，∵當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，∴≥3，∴m≥6，九．一次函數(shù)的應(yīng)用（共7小題）13．（2022?秦淮區(qū)二模）小明騎自行車從家勻速駛往學(xué)校，經(jīng)過(guò)一個(gè)路口時(shí)恰好遇到紅燈，紅燈變成綠燈后，小明立即以原速騎到學(xué)校．在整個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y1（m）與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）小明家與學(xué)校的距離是1500m，小明騎車的速度是150m/min；（2）求圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)，并解釋它的實(shí)際意義；（3）小明從家出發(fā)一段時(shí)間后，媽媽發(fā)現(xiàn)粗心的小明把數(shù)學(xué)書忘在家里了，于是立即從家出發(fā)，沿著小明上學(xué)的路線騎電動(dòng)車以300m/min的速度追趕小明，經(jīng)過(guò)路口時(shí)遇到紅燈，等待30s后以原速繼續(xù)騎行，結(jié)果在離學(xué)校還有150m處追上小明．在圖中畫出媽媽從出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，她離家的距離y2（m）與小明出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義填空即可；（2）根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意求出媽媽出發(fā)的時(shí)間，即可畫出媽媽從出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，她離家的距離y2（m）與小明出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象．【解答】解：（1）由圖象可知，小明家與學(xué)校的距離是1500m，小明騎車的速度是600÷4＝150（m/min），故答案為：1500；150；（2）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為11﹣（1500﹣600）÷150＝5，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，600），它的實(shí)際意義小明騎5分鐘后離家距離為600米；（3）媽媽追上小明時(shí)，小明騎了10分鐘，故媽媽從出發(fā)到追上小明所以時(shí)間為：（1500﹣150）÷300+＝4.5，10﹣4.5﹣0.5＝5（min），故小明出發(fā)5分鐘后，媽媽開(kāi)始出發(fā)，在圖中畫出媽媽從出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，她離家的距離y2（m）與小明出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如下：14．（2022?建鄴區(qū)一模）甲、乙兩人從A地前往B地，先到終點(diǎn)的人在原地休息．已知甲先出發(fā)30s后，乙才出發(fā)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人離A地的距離分別為y1（單位：m）、y2（單位：m），都是甲出發(fā)時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)，它們的圖象如圖①．設(shè)甲的速度為v1m/s，乙的速度為v2m/s．（1）v1：v2＝5：6，a＝75；（2）求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖②中畫出甲、乙兩人之間的距離s（單位：m）與甲出發(fā)時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)圖象．【分析】（1）根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，可知當(dāng)x＝180時(shí)，兩人相遇，然后即可列出方程180v1＝（180﹣30）v2，從而可以得到的v1：v2值，然后計(jì)算出乙的速度，從而可以得到甲的速度，然后即可計(jì)算出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的s的值，然后畫出相應(yīng)的圖象即可．【解答】解：（1）由圖可得，180v1＝（180﹣30）v2，解得v1：v2＝5：6，乙的速度為：1200÷（430﹣30）＝3（m/s），∴甲的速度為：3×＝2.5（m/s），∴a＝30×2.5＝75，故答案為：5：6，75；（2）設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2＝kx+b，∵點(diǎn)（30，0）和點(diǎn)（430，1200）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2＝3x﹣90；（3）由題意可得，當(dāng)x＝30時(shí)，此時(shí)s＝75；當(dāng)x＝180時(shí)，s＝0，當(dāng)x＝430時(shí)，s＝（430﹣180）×（3﹣2.5）＝125，當(dāng)x＝1200÷2.5＝480時(shí)，s＝0，由圖①和題意可知：當(dāng)0≤x≤30時(shí)，s隨x的增大而增大，符合正比例函數(shù)；當(dāng)30＜x≤180時(shí)，s隨x的增大而減小，符合一次函數(shù)；當(dāng)180＜x≤430時(shí)，s隨x的增大而增大，符合一次函數(shù)；當(dāng)430＜x≤480時(shí)，s隨x的增大而減小，符合一次函數(shù)；圖象如右圖所示．15．（2022?南京一模）一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速開(kāi)往乙地．圖中的線段OA和線段BC分別表示貨車和轎車離甲地的距離y（km）與貨車出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）轎車出發(fā)時(shí)，兩車相距84km；（2）若轎車比貨車提前0.6小時(shí)到達(dá)乙地，求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及a的值；（3）若轎車出發(fā)1.6h，此時(shí)與貨車的距離小于12km，直接寫出轎車速度v的取值范圍．【分析】（1）由圖象可知，可得貨車速度是300÷5＝60（km/h），即可得到轎車出發(fā)時(shí)，兩車相距60×1.4＝84（km）；（2）若轎車比貨車提前0.6小時(shí)到達(dá)乙地，則C（4.4，300），用待定系數(shù)法可得線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝100x﹣140；由a小時(shí)轎車追上貨車，可得100a﹣140＝60a，即得a的值為3.5；（3）根據(jù)轎車出發(fā)1.6h，與貨車的距離小于12km，得，可解得轎車速度v的取值范圍是105＜v＜120．【解答】解：（1）由圖象可知，貨車5h行駛300km，∴貨車速度是300÷5＝60（km/h），∴轎車出發(fā)時(shí)，兩車相距60×1.4＝84（km），故答案為：84；（2）若轎車比貨車提前0.6小時(shí)到達(dá)乙地，則C（4.4，300），設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將C（4.4，300），B（1.4，0）代入得：，解得，∴線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝100x﹣140；由圖象可知，a小時(shí)轎車追上貨車，∴100a﹣140＝60a，解得a＝3.5，∴a的值為3.5；（3）∵轎車出發(fā)1.6h，與貨車的距離小于12km，∴，解得：105＜v＜120，∴轎車速度v的取值范圍是105＜v＜120．16．（2022?南京一模）哥哥弟弟進(jìn)行100米賽跑，哥哥跑得比弟弟快．圖1、圖2均描述了兩人2次賽跑的實(shí)際情形．假設(shè)兩人2次賽跑的速度保持不變，其中所跑路程為y米，時(shí)間為x秒．（1）請(qǐng)描述圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形；（2）求哥哥、弟弟的速度；（3）求圖2中直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)題意和圖1中的數(shù)據(jù)，可以寫出兩人賽跑的實(shí)際情形；（2）根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出哥哥、弟弟的速度；（3）根據(jù)題意可以寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法可以求得直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）由題意可得，圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形是：弟弟先跑兩秒，然后哥哥出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，弟弟一共用了14秒，哥哥一共用了12秒；（2）由圖1可得，哥哥的速度為：100÷（14﹣2）＝100÷12＝（米/秒），弟弟的速度為：100÷14＝（米/秒），答：哥哥的速度為米/秒，弟弟的速度為米/秒；（3）點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：×2＝，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∵點(diǎn)A（0，），點(diǎn)B（12，100）在該直線上，∴，解得，∴直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+．17．（2022?玄武區(qū)一模）甲、乙兩地相距40km，一輛慢車和一輛快車先后從甲地出發(fā)沿同一直道勻速前往乙地．慢車先出發(fā)，行駛一段時(shí)間后停車休息，待快車追上后立即以原速度勻速行駛，直至到達(dá)乙地．快車比慢車晚20min出發(fā)，始終保持勻速行駛，且比慢車提前到達(dá)乙地．兩車之間的距離y（單位：km）與慢車的行駛時(shí)間x（單位：min）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問(wèn)題：（1）慢車的速度為km/min；（2）求線段AB表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖象．【分析】（1）根據(jù)圖象即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)即可得出慢車的速度；（2）設(shè)線段AB表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由A、B的坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)快車與慢車速度，進(jìn)而作出圖象即可．【解答】解：（1）由圖象得：慢車20min行駛10km，∴慢車的速度為：10÷20＝（km/min），故答案為：；（2）設(shè)線段AB表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（20，10）（30，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴線段AB表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+20（20≤x≤30）；（3）快車的速度為：＝1（km/min），快車追上慢車時(shí)x＝30+5÷1＝35（min），快車到達(dá)乙地用時(shí)40÷1＝40（min），此時(shí)，x＝40+20＝60（min），慢車到達(dá)乙地用時(shí)40÷+5＝85（min），補(bǔ)全圖象如圖：18．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）某地市場(chǎng)上第一年大米價(jià)格p（元/公斤）與銷售數(shù)量m（萬(wàn)公斤）之間的函數(shù)表達(dá)式為，第二年大米產(chǎn)量n（萬(wàn)公斤）與第一年大米價(jià)格p（元/公斤）之間的函數(shù)表達(dá)式為n＝25（p﹣1）．（1）若該地市場(chǎng)第一年大米的銷售數(shù)量為100萬(wàn)公斤，預(yù)計(jì)第二年該地大米產(chǎn)量為多少？（2）若該地市場(chǎng)第一年大米的銷售總價(jià)達(dá)到最大值，預(yù)計(jì)第二年該地大米產(chǎn)量為多少？【分析】（1）將m＝100代入，求出p的值，再將p的值代入n＝25（p﹣1），求出n的值即可；（2）設(shè)第一年大米的銷售總價(jià)為w（萬(wàn)元），根據(jù)題意得w＝，當(dāng)m取對(duì)稱軸75時(shí)，w取得最大值，求出此時(shí)p的值，進(jìn)一步求出n的值即可．【解答】解：（1）當(dāng)m＝100時(shí)，＝﹣12+18＝6，當(dāng)p＝6時(shí)，n＝25（p﹣1）＝25×5＝125，∴預(yù)計(jì)第二年該地大米產(chǎn)量為125萬(wàn)公斤；（2）設(shè)第一年大米的銷售總價(jià)為w（萬(wàn)元），根據(jù)題意得，w＝pm＝＝，當(dāng)m＝＝75時(shí)，w最大，此時(shí)＝﹣9+18＝9，∴n＝25（p﹣1）＝25×8＝200，∴預(yù)計(jì)第二年該地大米產(chǎn)量為200萬(wàn)公斤．19．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）實(shí)際情境：甲、乙兩人從相距4千米的兩地同時(shí)、同向出發(fā)，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，小狗隨甲一起出發(fā)，每小時(shí)跑12千米，小狗遇到乙的時(shí)候它就往甲這邊跑，遇到甲時(shí)又往乙這邊跑，遇到乙的時(shí)候再往甲這邊跑…就這樣一直跑下去．?dāng)?shù)學(xué)研究：如圖，折線A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分別表示甲、小狗在行進(jìn)過(guò)程中，離乙的路程y（km）與甲行進(jìn)時(shí)間x（h）之間的部分函數(shù)圖象．（1）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）小狗從出發(fā)到它折返后第一次與甲相遇的過(guò)程中，直接寫出x為何值時(shí)，它離乙的路程與它離甲的路程相等？【分析】（1）設(shè)AB的解析式為y1＝ax+b，再利用待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)題意，得出線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式解答即可；（3）線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y3＝﹣8x+4，分兩種情況解答即可．【解答】解：（1）設(shè)AB的解析式為y1＝ax+b，可得：，解得：，所以解析式為：y1＝﹣2x+4（0≤x≤2）；（2）根據(jù)題意，得線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為＝16x﹣8，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，﹣2x+4＝16x﹣8，解得，把代入y1＝﹣2x+4，得，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（3）由題意可知：線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y3＝﹣8x+4，分兩種情況：①y1﹣y3＝y(tǒng)3，即﹣2x+4＝2（﹣8x+4），解得；②y1﹣y2＝y(tǒng)2，即﹣2x+4＝2（16x﹣8），解得x＝，綜上，小狗從出發(fā)到它折返后第一次與甲相遇的過(guò)程中，當(dāng)x為或時(shí)，它離乙的路程與它離甲的路程相等．一十．反比例函數(shù)的圖象（共1小題）20．（2022?秦淮區(qū)二模）將函數(shù)y＝的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣．【分析】根據(jù)“左加右減”的原則求得平移后的反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得沿y軸翻折后的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：將函數(shù)y＝的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的函數(shù)解析式為y＝，再將y＝沿y軸翻折得到新的函數(shù)解析式為：y＝，即y＝﹣，故答案為：y＝﹣．一十一．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共4小題）21．（2022?建鄴區(qū)二模）點(diǎn)A在函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD是正方形且面積為9，則k＝15或﹣3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形且面積為9，點(diǎn)A在函數(shù)y＝的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可得k＝6+9＝15或k＝6﹣9＝﹣3，故答案為：15或﹣3．22．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y＝圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若AB∥x軸，AC∥y軸，陰影部分的面積為4，則k＝6．【分析】過(guò)B作BD⊥x軸于D，過(guò)C作CE⊥y軸于E，設(shè)A（m，），則C（m，），B（，），根據(jù)S陰影＝S矩形ODBF+S矩形ACEF﹣S△OCE﹣S△OBD＝4，列出k的方程求得結(jié)果便可．【解答】解：過(guò)B作BD⊥x軸于D，過(guò)C作CE⊥y軸于E，∴設(shè)A（m，），則C（m，），B（，），∴S陰影＝S矩形ODBF+S矩形ACEF﹣S△OCE﹣S△OBD＝k+m（﹣）﹣﹣＝k﹣2＝4，解得k＝6．故答案為：6．23．（2022?南京一模）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸上，且AO＝AB，若△OAB的面積為5，則k的值為5．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，設(shè)點(diǎn)A（x，y），可得出xy＝k，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，設(shè)點(diǎn)A（x，y），∵OA＝AB，∴OC＝BC，∴點(diǎn)B（2x，0），∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴xy＝k，∵△OAB的面積為5，∴OB?AC＝5，即×2x×y＝5，∴xy＝5，即k＝5．故答案為：5．24．（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，P為反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，過(guò)P分別向x軸和y軸引垂線，它們與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，這個(gè)反比例函數(shù)解析式為．【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．【解答】解：∵過(guò)P分別向x軸和y軸引垂線，它們與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，∴|k|＝2，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限，k＜0，∴k＝﹣2，∴此反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．一十二．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共8小題）25．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別落在雙曲線y＝（k≠0）上，頂點(diǎn)C、D分別落在y軸、x軸上，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)E，若OC＝3，則k的值為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k＝ab，用a、b的代數(shù)式表示B、C、D、E坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)E，列方程求出b＝2，再由矩形ABCD對(duì)角線相等列方程求出a，即可得A坐標(biāo)，從而求出k．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k＝ab，y＝，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADM+∠CDO＝90°，∠BCN+∠DCO＝90°，∵∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠ADM+∠BCN＝90°，∵∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠BCN＝∠DAM，在△ADM和△CBN中，，∴△ADM≌△CBN（AAS），∴CN＝AM＝b，BN＝MD，∵OC＝3，∴ON＝3﹣b，即yB＝b﹣3，且B在y＝圖象上，∴B（，b﹣3），∴BN＝DM＝|xB|＝，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴MF＝，OF＝a+，OD＝a+，∴E（a+，b），∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)E，∴（a+）?b＝ab，解得b＝2，∴A（a，2），B（﹣2a，﹣1，D（3a，0），而C（0，﹣3），且矩形ABCD有AC＝BD，∴（a﹣0）2+（2+3）2＝（﹣2a﹣3a）2+（﹣1﹣0）2，解得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴A（1，2），代入y＝得：k＝2．故選：B．26．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的圖象上．若x1?x2＝﹣2，則y1?y2的值為﹣18．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于6作答即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的圖象上．∴x1y1＝6，x2y2＝6，∴x1y1?x2y2＝36，∵x1?x2＝﹣2，∴y1?y2＝﹣18，故答案為：﹣18．27．（2022?玄武區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），當(dāng)y＝6時(shí)，x＝﹣2．【分析】把（﹣3，4）代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝求出k的值，然后將y＝6代入反比例函數(shù)解析式中求出x值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴y＝﹣，當(dāng)y＝6時(shí)，有﹣＝6，∴x＝﹣2．故答案為：﹣2．28．（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)y1＝﹣（x＜0），y2＝（x＞0）的圖象上．若∠BCD＝150°，則A的坐標(biāo)為（﹣3，2）．【分析】作DE⊥x軸于E，設(shè)DE＝n，則A（﹣，n），B（，n），即可得出CD＝AB＝，解直角三角形即可得到n＝，解得n＝2，從而求得A（﹣3，2）．【解答】解：作DE⊥x軸于E，設(shè)DE＝n，則A、D的縱坐標(biāo)為n，∵頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)y1＝﹣（x＜0），y2＝（x＞0）的圖象上．∴A（﹣，n），B（，n），∴AB＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝，∵∠BCD＝150°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD，即n＝，解得n＝2（負(fù)數(shù)舍去），∴A（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．29．（2022?南京一模）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）、（m，n），則mn的值為3．【分析】先將（1，3）代入y＝，求得k，則mn＝k，進(jìn)行選擇即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），∴k＝1×3＝3，∴mn＝3，故答案為：3．30．（2022?玄武區(qū)一模）已知P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函數(shù)圖象上的點(diǎn)：①y＝x+1；②y＝（x＞0）；③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0）；④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0）其中，使不等式|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|總成立的函數(shù)有④．（填正確的序號(hào)）【分析】將m，m+1，m+2代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)題意求得y1、y2、y3，比較大小，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函數(shù)圖象上的點(diǎn)，①y＝x+1，則y1＝m+1．y2＝m+1+1＝m+2．y3＝m+2+1＝m+3，∵|m+1﹣（m+2）|＝1，|m+3﹣（m+2）|＝1，∴|y1﹣y2|＝|y3﹣y2|，故①不合題意；②y＝（x＞0），則y1＝．y2＝．y3＝，∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴|y1﹣y2|＞|y3﹣y2|，故②不合題意；③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0），則y1＝m2﹣3m﹣2．y2＝（m+1）2﹣3（m+1）﹣2＝m2﹣m﹣4．y3＝（m+2）2﹣3（m+2）﹣2＝m2+m﹣4，∵|m2﹣3m﹣2﹣（m2﹣m﹣4）|＝|﹣2m+2|，|m2+m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）|＝|2m|，∵m＞0，當(dāng)﹣2m+2＞2m時(shí)，即0＜m＜時(shí)，|y1﹣y2|＞|y3﹣y2|，故③不合題意④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0），則y1＝﹣m2﹣3m+2．y2＝﹣（m+1）2﹣3（m+1）+2＝﹣m2﹣5m﹣2．y3＝﹣（m+2）2﹣3（m+2）+2＝﹣m2﹣7m﹣8，∵|﹣m2﹣3m+2+m2+5m+2|＝|2m+4|，|﹣m2﹣7m﹣8+m2+5m+2|＝|2m+6|，∵m＞0，∴2m+6＞2m+4＞0，∴|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|，故④正確，符合題意．故答案為：④．31．（2022?秦淮區(qū)一模）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】由k＜0，雙曲線在第二，四象限，根據(jù)x1＜0＜x2即可判斷A在第二象限，B在第四象限，從而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴雙曲線在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞y2；故答案為：＞．32．（2022?玄武區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函數(shù)y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，則k的值為﹣4．【分析】過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，先證得△AEO∽△OFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∴＝（）2＝，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出＝，解得方程即可求得k＝﹣4．【解答】解：如圖，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠OAE＝∠BOF，∵∠AEO＝∠OFB＝90°，∴△AEO∽△OFB，∴＝（）2＝，∴＝∴|k|＝4，∴k＜0，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．一十三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）33．（2022?南京二模）若函數(shù)y1＝﹣x+6與y2＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k的值可以為10（答案不唯一，k＞9即可）（寫出一個(gè)滿足條件的值）．【分析】根據(jù)題意反比例函數(shù)y2＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象在第一，三象限，則k＞0，且反比例函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立后消去y得到的二元一次方程的根無(wú)實(shí)數(shù)根即可，從而根據(jù)根的判別式得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣x+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∵函數(shù)y1＝﹣x+6與y2＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，令﹣x+6＝，整理得x2﹣6x+k＝0，則Δ＜0，∴Δ＝（﹣6）2﹣4k＜0，∴k＞9，只要是大于9的所有實(shí)數(shù)都可以．例如：10．故答案為：10（答案不唯一，k＞9即可）．34．（2022?鼓樓區(qū)一模）在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小．（填“增大”或“減小”）【分析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝x經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限，若兩函數(shù)由交點(diǎn)，則k＞0，所以反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。窘獯稹拷猓骸哒壤瘮?shù)y＝x經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限，∴若兩函數(shù)由交點(diǎn)，則k＞0，∴反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減??；故答案為：減?。皇模幢壤瘮?shù)的應(yīng)用（共1小題）35．（2022?玄武區(qū)二模）生活中充滿著變化，有些變化緩慢，幾乎不被人們所察覺(jué)；有些變化太快，讓人們不禁發(fā)出感嘆與驚呼，例如：氣溫“陡增”，汽車“急剎”，股價(jià)“暴漲”，物價(jià)“飛漲”等等．【數(shù)學(xué)概念】點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)值的平均變化率k（A，B）用以下方式定義：k（A，B）＝．【數(shù)學(xué)理解】（1）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上不同的兩點(diǎn)，求證：k（A，B）是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．（2）點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上不同的兩點(diǎn)，且x4﹣x3＝2．當(dāng)k（C，D）＝﹣4時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，10）．（3）點(diǎn)E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）是函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣3圖象上不同的兩點(diǎn)，且x5+x6＜2，求k（E，F(xiàn)）的取值范圍．【問(wèn)題解決】（4）實(shí)驗(yàn)表明，某款汽車急剎車時(shí)，汽車的停車距離y（單位：m）是汽車速度x（單位：km/h）的二次函數(shù)．已知汽車速度x與停車距離y部分對(duì)應(yīng)值如表：汽車速度x78808284868890停車距離y35.136.838.5440.3242.144445.9當(dāng)x＝100時(shí)，y的值為56．【分析】（1）根據(jù)題目中k（AA，B）的計(jì)算方法代入計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得出x3?x4＝，與題中已知條件聯(lián)立求解即可得；（3）先根據(jù)題意得出k（E，F(xiàn)E），利用不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（4）利用題中結(jié)論將數(shù)據(jù)代入求解即可．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上不同的兩點(diǎn)，∴y1＝﹣2x1+4，y2＝﹣2x2+4，∴k（A，B）＝＝＝＝＝﹣2，∴k（A，B）是一個(gè)定值，這個(gè)定值為﹣2；（2）解：∵點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上不同的兩點(diǎn)，∴y3＝，y4＝，∴k（C，D）＝＝＝﹣＝﹣4，∴x3?x4＝，又∵x4﹣x3＝2，∴聯(lián)立方程組，解得，∴y3＝＝＝10，∴C（，10），故答案為：（，10）；（3）解：∵點(diǎn)E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）是函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣3圖象上不同的兩點(diǎn)，∴y5＝﹣2x+8x5﹣3，y6＝﹣2x+8x6﹣3，∴k（E，F(xiàn)）＝＝＝8﹣2（x5+x6），∵x5+x6＜2，∴﹣2（x5+x6）＞﹣4，∴﹣2（x5+x6）+8＞4，∴k（E，F(xiàn)）＞4；（4）解：∵y與x的關(guān)系是二次函數(shù)，∴設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c，把x＝80，y＝36.8，x＝82，y＝38.54，x＝90，y＝45.9代入解析式得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為y＝0.005x2+0.06x，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y＝0.005×10000+0.06×100＝56．故答案為：56．一十五．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）36．（2022?鼓樓區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+3（m是常數(shù)）．（1）若m＝1，①該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；②當(dāng)0≤x≤4時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為2；③當(dāng)2≤x≤5時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為3．（2）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為1，求常數(shù)m的值．【分析】（1）①把m＝1代入，得y＝x2﹣2x+3，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；②y＝x2﹣2x+3，對(duì)稱軸是直線x＝1，在0≤x≤4之間，故可求最小值；③y＝x2﹣2x+3，在2≤x≤5時(shí)，y隨x增大而增大，故可求最小值；（2）根據(jù)最小值，即可求得m值，根據(jù)范圍判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x2﹣2x+3，①y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2，＝（x﹣1）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）；②y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以最小值為2，故答案為：2；③y＝x2﹣2x+3，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，在對(duì)稱軸x＝1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時(shí)，取最小值y＝22﹣2×2+3＝3，故答案為：3；（2）∵對(duì)稱軸為x＝，當(dāng)m＜﹣1時(shí)，且在﹣1≤x≤3時(shí)有最小值，∴x＝﹣1時(shí)，有最小值1，∴1＝（﹣1）2﹣2m×（﹣1）+3，解得m＝；當(dāng)1﹣≤m≤3時(shí)，且在﹣1≤x≤3時(shí)有最小值，∴x＝m時(shí)，有最小值1，∴1＝m2﹣2m×m+3，∴m＝，∵﹣1≤m≤3，∴m＝；當(dāng)m＞3時(shí)，且在﹣1≤x≤3時(shí)有最小值，∴x＝3時(shí)，有最小值1，∴1＝32﹣2m×3+3，解得m＝＜3，舍去．綜上所述，m＝或．一十六．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）37．（2022?南京一模）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷a，b，c的符號(hào)．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，故選：A．一十七．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）38．（2022?鼓樓區(qū)二模）已知點(diǎn)（﹣2，m）、（2，p）和（4，q）在二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）的圖象上．若pq＜0，則p，q，m的大小關(guān)系是m＜q＜p（用“＜”連接）．【分析】根據(jù)題意，判斷出拋物線的位置，畫出圖形，可得結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣2，m）、B（2，p）和C（4，q）在二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）的圖象上．且pq＜0，∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，且對(duì)稱性直線x＝a（1＜a＜2），如圖所示，觀察圖象可知：m＜q＜p．故答案為：m＜q＜p．39．（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，“愛(ài)心”圖案是由函數(shù)y＝﹣x2+6的部分圖象與其關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱圖形組成．點(diǎn)A是直線y＝x上方“愛(ài)心”圖案上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B是其對(duì)稱點(diǎn)．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，2）或（1，5）．【分析】根據(jù)對(duì)稱性，表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，代入求值即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線y＝x于點(diǎn)D，連接BD，∵A、B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，設(shè)A（a，b），∴△ABD是等腰直角三角形，四邊形OEDF是正方形，∴B（b，a），∵，∴，（4）2＝（b﹣a）2+（b﹣a）2，32＝2（b﹣a）2，（b﹣a）2＝16，b﹣a＝4或b﹣a＝﹣4（舍去），∴b＝a+4，又∵A（a，b）在y＝﹣x2+6上，∴b＝﹣a2+6，即a+4＝﹣a2+6，整理得，a2+a﹣2＝0，解得，a1＝﹣2，a2＝1，∴當(dāng)a1＝﹣2時(shí)，b＝a+4＝﹣2+4＝2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2）；當(dāng)a2＝1時(shí)，b＝a+4＝1+4＝5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，5）．故答案為：（﹣2，2）或（1，5）．一十八．二次函數(shù)的最值（共2小題）40．（2022?南京一模）若x+y＝5，則xy+1的最大值為．【分析】根據(jù)基本不等式可知，xy≤（）2，進(jìn)而根據(jù)x+y的值求得xy+1的最大值．【解答】解：∵x+y＝5，∴xy≤（）2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)，等號(hào)成立，故xy最大值為，∴xy+1的最大值為，故答案為：41．（2022?鼓樓區(qū)一模）若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，則y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值為﹣2．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的規(guī)律即可得到把二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，再向左平移1個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位為y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2，從而得出y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值為﹣2．【解答】解：把二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣ax2+bx﹣2，再向左平移1個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位為y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2，∵二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，∴y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．一十九．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）42．（2022?秦淮區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+n（n為常數(shù)）的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+1，再將（0，5）代入即可求解；（2）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+n（n為常數(shù)）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)可列出方程a（x﹣2）2+1＝x+n，再利用Δ＞0，即可求出解．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（2，1），∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+1，將點(diǎn)（0，5）代入y＝a（x﹣2）2+1，得5＝a（0