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文檔簡介

1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題高二年級數(shù)學(xué)

用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”是什么？（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中所涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離和夾角等問題；

（3）把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.

1.用空間向量方法研究直線與直線所成角的問題·異面直線所成的角：經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線a'∥a,b'∥b，我們把直線a'與b'所成的角叫做異面直線a與b所成的角.·異面直線所成角的取值范圍：

·用向量方法解決異面直線所成角的問題：轉(zhuǎn)化為兩條異面直線的方向向量的夾角問題.·兩個(gè)向量夾角的范圍：

．

2.

用空間向量方法研究直線與平面所成角的問題

·直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角；一條直線垂直于平面，它們所成的角是90o；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0o.·直線與平面所成角的范圍：

.

·用向量方法解決直線與平面所成角的問題：可以轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角問題.·兩個(gè)向量夾角的范圍：

.

如圖，直線AB與平面相交于B,設(shè)直線AB與平面所成的角為,直線AB的方向向量為，平面的法向量為，則

3.用空間向量方法研究平面與平面的夾角問題·平面與平面的夾角：

如圖，平面與平面相交，形成四個(gè)二面角，我們把這四個(gè)二面角中不大于90o的二面角稱為平面與平面

的夾角.·平面與平面的夾角的范圍：

.

·用向量方法解決平面與平面的夾角問題：轉(zhuǎn)化為兩平面法向量的夾角或其補(bǔ)角.·兩個(gè)向量夾角的范圍：

.

若平面，的法向量分別是，則平面與平面

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