專(zhuān)題5.13分式方程（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解分式方程的概念和檢驗(yàn)根的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程．2.會(huì)列出分式方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.特別指出：分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）.分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.要點(diǎn)二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生使最簡(jiǎn)公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根.解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母）；（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解.要點(diǎn)三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因方程變形時(shí)，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，對(duì)于整式方程來(lái)說(shuō)，求出的根成立，而對(duì)于原分式方程來(lái)說(shuō)，分式無(wú)意義，所以這個(gè)根是原分式方程的增根.特別指出：增根是在解分式方程的第一步“去分母”時(shí)產(chǎn)生的.根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時(shí)求得的根就是原方程的增根.解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程過(guò)程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過(guò)程中沒(méi)有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題.列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；（4）解這個(gè)分式方程；（5）驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；（6）寫(xiě)出答案.【典型例題】【類(lèi)型一】分式方程的定義1．下列方程哪些是分式方程？(1)；(2)；（3）；（4）（a是常數(shù)）．【答案】(1)(2)是分式方程【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的字母的方程叫做分式方程即可判斷．解：(1)是分式方程；(2)是分式方程；（3）不是分式方程；（4）（a是常數(shù)）不是分式方程，故(1)(2)是分式方程．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的定義，解題的關(guān)鍵是：會(huì)利用定義去判斷是否為分式方程．舉一反三.【變式】下列哪些是分式方程？哪些是可化為一元二次方程的分式方程？（1）(2)（3）（4）【答案】(1)、(2)、（4）是分式方程，（4）是可化為一元二次方程的分式方程．【分析】按照分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．逐一判斷，去分母后再來(lái)判斷是否能化成一元二次方程．(1)是分式方程，去分母可轉(zhuǎn)化為3x+3=2，不是一元二次方程，(2)是分式方程，去分母可轉(zhuǎn)化為3x=x-1，不是一元二次方程，（3）是分式，不是分式方程，（4）是分式方程，去分母可轉(zhuǎn)化為x2+x=2，是可化為一元二次方程的分式方程，∴(1)、(2)、（4）是分式方程，（4）是可化為一元二次方程的分式方程．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的定義，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；熟練掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵．【類(lèi)型二】解分式方程2.(1)解方程：(2)；【答案】(1)x＝9；(2)【分析】(1)兩邊都乘以x（x﹣1），化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解；(2)兩邊都乘以2x﹣1，化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．(1)解：兩邊都乘以x（x﹣1），得9（x﹣1）=8x，解得：x＝9檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x﹣1＝8≠0所以分式方程的解為x＝9

(2)解：兩邊都乘以2x﹣1，得：2x﹣5＝3（2x﹣1），解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2x﹣1＝﹣2≠0，所以分式方程的解為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．舉一反三.【變式1】解方程：(1)(2)【答案】(1)x=6；(2)【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解分式方程即可．解：(1)3(x-2)=2x，3x-6=2x，3x-2x=6，x=6經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解．(2)2x-5=3(2x-1)，2x-6x=5-3-4x=2，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，正確的去分母是解題的關(guān)鍵．【變式2】計(jì)算或解方程：(1)計(jì)算：；(2)解方程：．【答案】(1)1；(2)無(wú)解【分析】(1)先變除為乘，然后因式分解，約分即可；(2)方程兩邊都乘（2-x）約去分母，化為一元一次方程，解方程求出x，檢驗(yàn)即可．解：（1）原式；去分母得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母中，，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)撥】本題考查分式乘除混合運(yùn)算，可化為一元一次方程的分式方程，掌握分式乘除混合運(yùn)算，可化為一元一次方程的分式方程是解題關(guān)鍵．【類(lèi)型三】根據(jù)分式方程解的情況求值3.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜4，且關(guān)于y的分式方程＝4的解是正數(shù)，求a的取值范圍．請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下解答過(guò)程并補(bǔ)充完整．解：步驟1：由不等式①，解得．由不等式②，解得．又∵該不等式組的解集為x＜4，∴a的取值范圍是．步驟2：解這個(gè)分式方程＝4得，y＝．請(qǐng)繼續(xù)寫(xiě)出下面的解答過(guò)程．步驟3：．【答案】x＜4；；；；且【分析】化簡(jiǎn)一元一次不等式組，根據(jù)解集為x＜4得到a的取值范圍；解分式方程，根據(jù)解是正數(shù)，且不是增根，得到a的最終范圍即可．解：步驟1：由不等式①，解得x＜4．由不等式②，解得．又∵該不等式組的解集為x＜4，∴a的取值范圍是．步驟2：解這個(gè)分式方程＝4得，y＝，∵關(guān)于y的分式方程＝4的解是正數(shù)，且，∴，且，解得：且，∴a的取值范圍為且．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式組的解集．考慮解分式方程可能產(chǎn)生增根是解題的關(guān)鍵．舉一反三.【變式1】若關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】且【分析】先求解分式方程，利用含m代數(shù)式表示該方程的解，然后根據(jù)題意建立含m的不等式，進(jìn)而問(wèn)題可求解．解：由可得：，∵關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，且，解得：且；【點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．【變式2】關(guān)于x的分式方程：．(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求此時(shí)方程的根；(2)若這個(gè)關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，試求m的值．【答案】(1)x=-5；(2)-4或6【分析】(1)把m=3代入分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．解：（1）把m=3代入方程得：，去分母得：3x+2x+4=3x-6，解得：x=-5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，∴分式方程的解為x=-5；（2）去分母得：mx+2x+4=3x-6，∵這個(gè)關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，∴x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，解得：m=-4；把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，解得：m=6．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【類(lèi)型四】分式方程無(wú)解問(wèn)題4.已知關(guān)于x的分式方程．(1)若分式方程的根是，求a的值；(2)若分式方程有增根，求a的值；(3)若分式方程無(wú)解；求a的值的．【答案】(1)1(2)-2(3)3或-2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，(1)把x=5代入整式方程求出a的值即可；(2)由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可；（3）分a-3=0與a-3≠0兩種情況，根據(jù)分式方程無(wú)解，求出m的值即可．解：(1)去分母得，x（x+a）-5（x-2）=x（x-2），整理得：把x=5代入得，，∴a=1；由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，解得：x=2或x=0，把x=2代入整式方程得：a=-2；把x=0代入整式方程得：a的值不存在，∴分式方程有增根，a=-2(3)化簡(jiǎn)整式方程得：（a-3）x=-10，當(dāng)a-3=0時(shí)，該方程無(wú)解，此時(shí)a=3；當(dāng)a-3≠0時(shí)，要使原方程無(wú)解，必須為分式方程增根，由(2)得：a=-2，綜上，a的值為3或-2．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的解和增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．舉一反三.【變式1】(1)解分式方程：；(2)只改變分式方程方框中的一個(gè)數(shù)字，使該分式方程無(wú)解．請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)改編后的分式方程：______．【答案】(1)；(2)（或，或，或）【分析】(1)去分母，再解整式方程即可；(2)把要確定的數(shù)字設(shè)為a，化為整式方程后，把使分母為0的未知數(shù)的值代入即可求出改編的方程．(1)解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解．(2)設(shè)改編后的方程為，去分母得，，把代入得，，解得，所以，改編后的方程為；故答案為：（或，或，或）【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程和方法方程的解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解方法方程的方法求解，明確分式方程無(wú)解的條件．【變式2】已知關(guān)于的方程無(wú)解，求的值．【答案】或或【分析】直接利用分式方程的解的意義分別分析得出答案．解：方程兩邊同乘以，得：，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解，可能的增根是或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，原方程唯一的實(shí)根是增根，原方程無(wú)解，或或時(shí)原方程無(wú)解．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，正確分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．【類(lèi)型五】列分式方程5.文具店王老板用180元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快售完；王老板又用600元購(gòu)進(jìn)第二批文具，所購(gòu)套數(shù)是第一批的3倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每套多了2元．(1)第二批文具每套進(jìn)價(jià)多少元？(2)王老板以每本25元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批文具，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷(xiāo)，要使第二批文具的銷(xiāo)售總利潤(rùn)不少于60元，剩余的文具每套售價(jià)最低打幾折？【答案】(1)20元(2)七折【分析】(1)設(shè)第二批文具每套進(jìn)價(jià)為元，則第一批每套進(jìn)價(jià)為元，由題意得列出分式方程，求解即可；(2)設(shè)剩余的文具每套打折，由題意得一元一次不等式，進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：設(shè)第二批文具每套進(jìn)價(jià)為元，則第一批每套進(jìn)價(jià)為元，由題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的解．答：第二批文具每套進(jìn)價(jià)為20元．(2)解：第二批文具的套數(shù)為：（套）設(shè)剩余的文具每套打折，由題意得：解得：，答：剩余的文具每套最低打七折．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，是準(zhǔn)確找到題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．舉一反三.【變式1】小王計(jì)劃從某批發(fā)市場(chǎng)批量購(gòu)買(mǎi)A、B兩種仿古秦兵馬俑工藝品擺件，已知A種擺件的批發(fā)價(jià)比B種擺件的批發(fā)價(jià)每個(gè)少5元，且用400元購(gòu)買(mǎi)的A種擺件數(shù)量與用500元購(gòu)買(mǎi)的B種擺件數(shù)量相同．(1)求A、B兩種擺件的單價(jià)各是多少？(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為50元，若小王購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買(mǎi)100個(gè)仿古秦兵馬俑工藝品擺件，共用了y元，設(shè)A種擺件購(gòu)買(mǎi)了x個(gè)，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．若小王共用了1930元，則他購(gòu)買(mǎi)A、B兩種擺件各多少個(gè)？【答案】(1)A種擺件的單價(jià)為20元，B種擺件的單價(jià)為25元(2)他購(gòu)買(mǎi)A擺件30個(gè)，B種擺件70個(gè)【分析】(1)設(shè)A種擺件的單價(jià)為x元，則B種擺件的單價(jià)為（x+5）元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程，求解即可；(2)設(shè)A種擺件購(gòu)買(mǎi)了x個(gè)，則B種擺件購(gòu)買(mǎi)了（100-x）個(gè)，根據(jù)單價(jià)、會(huì)員卡折扣、會(huì)員卡費(fèi)用情況可直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將y=1930代入函數(shù)關(guān)系式，求出對(duì)應(yīng)x值即可．(1)解：設(shè)A種擺件的單價(jià)為x元，則B種擺件的單價(jià)為（x+5）元，依題意，得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴x+5＝25．答：A種擺件的單價(jià)為20元，B種擺件的單價(jià)為25元．(2)解：根據(jù)題意，y＝20×0.8x+25×0.8（100﹣x）+50＝﹣4x+2050，當(dāng)y＝1930時(shí)，﹣4x+2050＝1930，解得：x＝30，100﹣30＝70（個(gè)），答：他購(gòu)買(mǎi)A擺件30個(gè)，B種擺件70個(gè)．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程、一元一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題中已知條件列出等式是解題關(guān)鍵，注意解分式方程時(shí)求得的解要進(jìn)行檢驗(yàn)．【變式2】一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿江順流航行所用的時(shí)間，與以最大航速沿江逆流航行所用的時(shí)間相等，江水的流速是多少？【答案】6km/h【分析】設(shè)水流速度為vkm/h，則順流速度為（30＋v）km/h，逆流速度為（30－v）km/h，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程求解即可；解：設(shè)水流速度為vkm/h，則由題意得，90（30－v）=60（30＋v），解得v=6，經(jīng)檢驗(yàn)，v=6是原方程的解，答：江水的流速是6km/h【點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系列出方程．【類(lèi)型六】分式方程的實(shí)際應(yīng)用6.神舟十三號(hào)飛船即將榮耀歸來(lái)，為激發(fā)同學(xué)們對(duì)航天事業(yè)的興趣，學(xué)校組織進(jìn)行了一場(chǎng)以“飛天”為主題的文藝晚會(huì)，學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)一些“飛天”裝飾掛件與專(zhuān)屬航天印章送給學(xué)生留作紀(jì)念．已知每盒掛件有30個(gè)，每盒印章有20個(gè)，且都只能整盒購(gòu)買(mǎi)，每盒掛件的價(jià)錢(qián)比每盒印章的價(jià)錢(qián)多10元；用200元購(gòu)買(mǎi)掛件的盒數(shù)與用150元購(gòu)買(mǎi)印章的盒數(shù)相同．(1)求每盒掛件和每盒印章的價(jià)格分別為多少元？(2)如果給每位學(xué)生分發(fā)2個(gè)掛件與2個(gè)印章．設(shè)購(gòu)買(mǎi)掛件a盒，購(gòu)買(mǎi)印章b盒恰好能配套分發(fā)，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示b；(3)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)850元后，超出850元的部分有6折的優(yōu)惠．學(xué)校以(2)中的配套方式購(gòu)買(mǎi)，共需要花費(fèi)w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．該校有750名學(xué)生，需要購(gòu)買(mǎi)掛件與印章各多少盒？共需要多少費(fèi)用？【答案】(1)每盒掛件為40元，每盒印章為30元；(2)b＝a(3)，需要購(gòu)買(mǎi)50盒掛件與75盒印章，共需要2890元【分析】(1)設(shè)每盒掛件的價(jià)格為x元，則每盒印章為(x－10)元，根據(jù)題意即可列出分式方程，解分式方程即可求得；(2)根據(jù)配套問(wèn)題，a盒掛件與b盒印章恰好分發(fā)配套，列出用含a的代數(shù)式表示b即可；(3)根據(jù)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)850元后，超出850元的部分有6折的優(yōu)惠，分段可求得解析式，據(jù)此即可解答．解：(1)設(shè)每盒掛件的價(jià)格為x元，則每盒印章為(x－10)元．根據(jù)題意，得，解得x＝40．經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是分式方程的解，∴x－10＝40－10＝30(元)．答：每盒掛件為40元，每盒印章為30元；(2)∵a盒掛件與b盒印章恰好分發(fā)配套，∴30a÷2＝20b÷2

∴b＝a；（3）當(dāng)w≤850，即a≤10時(shí)，；當(dāng)w＞850，即a>10時(shí)，w＝850＋0.6(85a－850)＝51a＋340．

∴．∵掛件需要750×2＝1500個(gè)，印章需要750×2＝1500個(gè)．∴需要購(gòu)買(mǎi)掛件1500÷30＝50盒，印章1500÷20＝75盒．∴總費(fèi)用w＝51×50＋340＝2890元．答：需要購(gòu)買(mǎi)50盒，掛件與75盒印章，共需要2890元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分段函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵．舉一反三.【變式1】某學(xué)校計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍和洗手液，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)測(cè)溫槍比購(gòu)買(mǎi)一瓶洗手液多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍和用160元購(gòu)買(mǎi)洗手液，則購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)洗手液瓶數(shù)的一半．(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)測(cè)溫槍、一瓶洗手液各需要多少元；(2)經(jīng)商談，商店給予該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)一個(gè)測(cè)溫槍贈(zèng)送一瓶洗手液的優(yōu)惠，如果該學(xué)校需要洗手液個(gè)數(shù)是測(cè)溫槍個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍和洗手液的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)測(cè)溫槍?zhuān)俊敬鸢浮?1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)測(cè)溫槍需要25元，購(gòu)買(mǎi)一瓶洗手液需要5元．(2)該學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)21個(gè)測(cè)溫槍?zhuān)痉治觥?1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一瓶洗手液需要元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)測(cè)溫槍需要元，根據(jù)“用400元購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍和用160元購(gòu)買(mǎi)洗手液，則購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)洗手液數(shù)量的一半．”，可列出方程，解出即可；(2)設(shè)該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)個(gè)測(cè)溫槍?zhuān)瑒t購(gòu)買(mǎi)瓶洗手液，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍和洗手液的總費(fèi)用不超過(guò)670元，”可列出不等式，即可求解．解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一瓶洗手液需要元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)測(cè)溫槍需要元，依題意，得：，解得