2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第7章《銳角三角函數(shù)》姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?黃渤海新區(qū)期中）﹣tan60°的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（2分）（2023?儀征市模擬）如圖，?點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），將線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，若點(diǎn)A′恰好落在x軸上，則∠B'A′O的正弦值為（）A． B． C． D．3．（2分）（2023?新華區(qū)校級(jí)模擬）題目：“如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)B在射線OM上，，射線OA在∠MON的內(nèi)部，∠AOM＝45°，點(diǎn)P在射線OA上，且∠OBP＝∠AON，Q是射線PA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BPQ是鈍角三角形時(shí)，求PQ的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：0＜PQ＜2，乙答：2＜PQ＜8，丙答：PQ＞8，則正確的是（）A．只有乙答的對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整4．（2分）（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點(diǎn)O相距30米的點(diǎn)A處，測(cè)得樓頂B點(diǎn)的仰角∠OAB＝65°，則這幢大樓的高度為（）A．米 B．30sin65°米 C．米 D．30?tan65°米5．（2分）（2023?宿城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)A、B、C均在4x4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠BAC＝（）A． B． C． D．6．（2分）（2023?東港區(qū)校級(jí)二模）為出行方便，越來越多的日照市民使用起了共享單車，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點(diǎn)A、B、D共線，點(diǎn)D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知∠ABE＝70°，車輪半徑為20cm，當(dāng)BC＝60cm時(shí)，小明體驗(yàn)后覺得騎著比較舒適，此時(shí)坐墊C離地面高度約為（）（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）A．80cm B．76cm C．72cm D．70cm7．（2分）（2023?思明區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未受損．已知該金字塔的下底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為140m的正方形，且每一個(gè)側(cè)面與地面成60°角，則金字塔原來高度為（）A．140m B． C． D．8．（2分）（2023?日照）日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3m，則燈塔的高度AD大約是（）（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）A．31m B．36m C．42m D．53m9．（2分）（2023?泰山區(qū)校級(jí)三模）某通信公司準(zhǔn)備逐步在歌樂山上建設(shè)5G基站．如圖，某處斜坡CB的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為53°，斜坡路段CD長(zhǎng)26米，則通訊塔AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．米 B．米 C．56米 D．66米10．（2分）（2023?無錫二模）如圖，在△BDE中，∠BDE＝90°，，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，0），tan∠BDO＝，將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）?A． B． C． D．評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?邗江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝6，點(diǎn)D、E、F分別在AC、BC、AB邊上，且DE⊥EF，tan∠EDC＝2，則△DEF的面積最大值．12．（2分）（2023?咸寧三模）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，若AB＝20m，則這棵樹CD的高度約為m．（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）13．（2分）（2023?清遠(yuǎn)一模）圖①是一輛吊車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，共轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)AC＝9m，∠HAC＝118°時(shí)，則操作平臺(tái)C離地面的高度為m．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin28°＝0.47，cos28°＝0.88，tan28°＝0.53】14．（2分）（2023?南山區(qū)二模）“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標(biāo)性建筑之一，摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭狀異形大立架，有28個(gè)進(jìn)口轎廂，每個(gè)轎廂可容納25人．小亮在轎廂B處看摩天輪的圓心O處的仰角為30°，看地面A處的俯角為45°（如圖所示，OA垂直于地面），若摩天輪的半徑為54米，則此時(shí)小亮到地面的距離BC為米．（結(jié)果保留根號(hào)）15．（2分）（2023?洪山區(qū)模擬）如圖，為了測(cè)量河寬CD，先在A處測(cè)得對(duì)岸C點(diǎn)在其北偏東30°方向，然后沿河岸直行到點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得對(duì)岸C點(diǎn)在其北偏西45°方向，經(jīng)過計(jì)算河寬CD是30米，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為米．（結(jié)果保留根號(hào)）16．（2分）（2023?江漢區(qū)二模）如圖，摩托車的大燈射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，該大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為1.4米，則該大燈距地面的高度是米，（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)sin8°≈0.13，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18）?17．（2分）（2023?興慶區(qū)校級(jí)四模）如圖，在某居民樓AB的正前方8m處有一生活超市CD，在生活超市的頂端C處，測(cè)得居民樓端A的仰角為67°，測(cè)得居民樓底端B的俯角為22°，則居民樓AB的高度約為m．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）18．（2分）（2023?甌海區(qū)四模）如圖1是一款便攜式拉桿車，其側(cè)面示意圖如圖2所示，前輪⊙O的直徑為12cm，拖盤OE與后輪⊙O'相切于點(diǎn)N，手柄OF⊥OE．側(cè)面為矩形ABCD的貨物置于拖盤上，AB＝20cm，BC＝52cm．如圖3所示，傾斜一定角度拉車時(shí)，貨物繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在OF上，若，則OC的長(zhǎng)為cm，同一時(shí)刻，點(diǎn)C離地面高度h＝56cm，則點(diǎn)A離地面高度為cm．19．（2分）（2023?武昌區(qū)模擬）如圖，在△ABD中，∠A＝90°，若BE＝mAC，CD＝mAB，連接BC、DE交于點(diǎn)F，則cos∠BFE的值為．20．（2分）（2023?金華模擬）如圖1是一款重型訂書機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其主體部分為矩形EFGH，由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．壓桿MN與伸縮片PG連接，點(diǎn)M在HG上，MN可繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，PG⊥BC，DF＝8厘米，不使用時(shí)，EF∥AB，G是PF中點(diǎn)，tan∠PMG＝，且點(diǎn)D在NM的延長(zhǎng)線上，則GF的長(zhǎng)為厘米；使用時(shí)如圖3，按壓MN使得MN∥AB，此時(shí)點(diǎn)F落在AB上，若CD＝2厘米，則壓桿MN到底座AB的距離為厘米．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2023?永豐縣模擬）2021年11月9日是我國(guó)第30個(gè)“全國(guó)消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”活動(dòng)的主題是“落實(shí)消防責(zé)任，防范安全風(fēng)險(xiǎn)”．為落實(shí)該主題，江西省南昌市消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC可伸縮（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3.5m．（1）當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為15m，云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面BD的高度為11m，求張角∠CAE的大小；（2）已知該小區(qū)層高為2.8m，若某9樓居民家突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問該消防車能否實(shí)施有效救援？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）22．（6分）（2023?合肥模擬）如圖，在一塊截面為矩形ABCD的材料上裁剪出一個(gè)機(jī)器零件（陰影部分），點(diǎn)E，G，H分別在AB，CD，AD邊上，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．已知BC＝1.3米．（1）若E，F(xiàn)，G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，AB＝2米，求機(jī)器零件（陰影部分）的面積；（2）若∠FBC＝50°，∠FCB＝37°，求線段CF的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，tan50°≈1.2）23．（8分）（2022春?磐安縣期中）某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究把“如何測(cè)量嵩岳寺塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間實(shí)地測(cè)量．課題測(cè)量嵩岳寺塔的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案在點(diǎn)C處放置高為1.3米的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為32°．說明：E、C、B三點(diǎn)在同一水平線上請(qǐng)你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）24．（6分）（2023?來安縣二模）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量寶塔的高度，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為60°，在B處測(cè)得塔頂C的仰角為40°，已知A，B和塔基在一條直線上，測(cè)得AB為71m．請(qǐng)你幫助數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)算寶塔的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）?25．（8分）（2023?鄄城縣三模）桑梯——登以採(cǎi)桑，它是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米，設(shè)∠BAC＝α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤90°．（1）當(dāng)α＝60°時(shí)，若人站在AD的中點(diǎn)E處，求此人離地面（BC）的高度．（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面BC的距離范圍．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，，精確到0.1米）26．（8分）（2023?天山區(qū)校級(jí)二模）數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量建筑物AB的高度．如圖，在建筑物AB前方搭建高臺(tái)CD進(jìn)行測(cè)量．高臺(tái)CD到AB的距離BC為6米，在高臺(tái)頂端D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為40°，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為30°．（1）填空：∠ADB＝°；（2）求建筑物AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）27．（8分）（2023?儋州模擬）三亞南山海上觀音圣像是世界上最高的觀音像，某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量觀音圣像的高度AB，如圖，該數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在點(diǎn)C處測(cè)得觀音圣像頂端A的仰角為45°，然后沿斜坡CD行走40m到點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得觀音圣像頂端A的仰角為32°，已知∠ACD＝105°．（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠DCE＝°；（2）填空：DE＝m，CE＝m；（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）（3）求三亞南山海上觀音圣像的高度AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）28．（8分）（2023?九龍坡區(qū)模擬）“輕軌飛梭如影重，上天入地駛樓中”，8D魔幻城市重慶吸引了全