第七章隨機(jī)變量及其分布

7.5正態(tài)分布使用教材：人教A版2019選擇性必修第二冊回顧1、n重伯努利試驗的條件？2、二項分布的均值與方差？3、回顧二項分布與超幾何分布的模型？新課引入回顧離散型隨機(jī)變量的條件？舉一個不是離散型的隨機(jī)變量？新課引入試想：那連續(xù)型隨機(jī)變量又是什么樣的了？新課引入課堂探究每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g.由于各種不可控的因素，任意抽取一袋食鹽，它的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之間或多或少會存在一定的誤差.用X表示這種誤差，則X是一個連續(xù)型隨機(jī)變量.檢測人員在一次產(chǎn)品檢驗中，隨機(jī)抽取了100袋食鹽，獲得誤差X(單位:g)的觀測值如下:-0.6-1.4-0.73.3-2.9-5.21.40.14.40.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.72.90.61.72.91.20.5-3.72.71.1-3.0-2.6-1.91.72.60.42.6-2.0-0.21.8-0.7-1.3-0.5-1.30.2-2.12.4-1.5-0.43.8-0.11.50.3-1.80.02.53.5-4.2-1.0-0.20.10.91.12.20.9-0.6-4.4-1.13.9-1.0-0.61.70.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.81.71.44.41.2-1.8-3.1-2.1-1.62.20.34.8-0.8-3.5-2.73.81.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.31.5-1.5-2.21.01.31.7-0.9(1).如何描述這100個樣本誤差數(shù)據(jù)的分布?(2).如何構(gòu)建適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ涂坍嬚`差X的分布?可用頻率分布直方圖描述這組誤差數(shù)據(jù)的分布,如右圖.

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可用以用上圖中的鐘型曲線來描述袋裝食鹽質(zhì)量誤差的概率分布.問1：曲線與水平軸之間的面積為多少？問2：任意抽取一袋鹽，誤差落在[-2,-1]內(nèi)的概率如何表示?課堂探究正態(tài)密度曲線（簡稱正態(tài)曲線）0YX相應(yīng)的函數(shù)解析式為：稱為正態(tài)密度函數(shù)課堂探究y012-1-2x-33μ=0σ=1對任意的x∈R,f(x)>0,它的圖象在x軸的上方.可以證明x軸和曲線之間的區(qū)域的面積為1.我們稱f(x)為正態(tài)密度函數(shù),稱它的圖象為正態(tài)密度曲線,簡稱正態(tài)曲線,若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x),則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,記為X~N(u,σ2).若u=0,σ=1時,稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.課堂探究若X~N(u,σ2),則如上圖所示,X取值不超過x的概率P(X)為圖中區(qū)域A的面積,而P(a≤X<b)為區(qū)域B的面積.課堂探究

連續(xù)型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機(jī)變量,又稱作連續(xù)型隨機(jī)變量但取一點的概率為0，

為什么？課堂探究偉大的高斯貢獻(xiàn)：最小二乘法

正態(tài)分布

正十七邊形

復(fù)數(shù)

高斯數(shù)

谷神星軌跡

天體運動理論第一臺電報機(jī)

日光反射鏡課堂探究在現(xiàn)實生活中,很多隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布比如,某些物理量的測量誤差某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產(chǎn)量自動流水線生產(chǎn)的各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)(如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容)某地每年7月的平均氣溫、平均濕度、降水量等一般都近似服從正態(tài)分布課堂探究特點：（1）對稱性：曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.“鐘形”

（2）單調(diào)性：曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點).

0yxμ

請大家觀察正態(tài)曲線和相應(yīng)的密度函數(shù)，你能觀察正態(tài)曲線的哪些特點？課堂探究

例題解析

課堂探究當(dāng)σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；

課堂探究當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.（1）σ越小，峰值____，曲線越“_____”，表示總體的分布越_______.（2）σ越大，峰值____，曲線越“_____”，表示總體的分布越_______；

越高瘦高集中越低矮胖分散課堂探究

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

D．μ1＞μ2，σ1＞σ2A例題解析3σ原則

因為課堂探究

例題解析練習(xí).若X~N(5,1),求P(6<X<7).練習(xí)鞏