1.2.11分?jǐn)?shù)的簡便計算1.2.11.1變形巧算例1（1）EQ\F(44,45)×37＝（1－EQ\F(1,45)）×37＝1×37－EQ\F(1,45)×37＝37－EQ\F(37,45)＝36EQ\F(8,45)（2）27×EQ\F(15,26)＝（26+1）×EQ\F(15,26)＝26×EQ\F(15,26)+EQ\F(15,26)＝15+EQ\F(15,26)＝15EQ\F(15,26)（3）73EQ\F(1,15)×EQ\F(1,8)＝（72+EQ\F(16,15)）×EQ\F(1,8)＝72×EQ\F(1,8)+EQ\F(16,15)×EQ\F(1,8)＝9+EQ\F(2,15)＝9EQ\F(2,15)（4）EQ\F(1,5)×27+EQ\F(3,5)×41＝EQ\F(3,5)×9+EQ\F(3,5)×41＝EQ\F(3,5)×（9+41）＝EQ\F(3,5)×50＝30（5）EQ\F(5,6)×EQ\F(1,13)+EQ\F(5,9)×EQ\F(2,13)+EQ\F(5,18)×EQ\F(6,13)（6）EQ\F(1993×1994－1,1993+1992×1994)原式＝EQ\F(1,6)×EQ\F(5,13)+EQ\F(2,9)×EQ\F(5,13)+EQ\F(6,18)×EQ\F(5,13)原式＝EQ\F(（1992+1）×1994－1,1993+1992×1994)＝（EQ\F(1,6)+EQ\F(2,9)+EQ\F(6,18)）×EQ\F(5,13)＝EQ\F(1992×1994+1994－1,1993+1992×1994)＝EQ\F(13,18)×EQ\F(5,13)＝1＝EQ\F(5,18)（7）166EQ\F(1,20)÷41（8）1998÷1998EQ\F(1998,1999)原式＝（164+2EQ\F(1,20)）÷41原式＝1998÷EQ\F(1998×1999+1998,1999)＝164÷41+EQ\F(41,20)÷41＝1998÷EQ\F(1998×,1999)＝4+EQ\F(1,20)＝1998×EQ\F(1999,1998×)＝4EQ\F(1,20)＝EQ\F(1999,)例2、分析：由于有帶分?jǐn)?shù)存在，再觀察各分式分母特性，可將帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分開，分別求和。解：原式＝（－1+2－3+4－…+－）+（…+）＝【（2－1）+（4－3）+…+（－）】+（）×1003＝1003+167＝1170例3、分析：此題直接計算太麻煩了，通過觀察，發(fā)現(xiàn)從第三個分?jǐn)?shù)開始，往后數(shù)到，這8個分?jǐn)?shù)的計算成果正好是0，如果從再往后數(shù)8個數(shù)，其成果也是0，那么從開始到止，中間有-3+1＝個分?jǐn)?shù)，每8個一組，正好250組。由于這250組每組計算成果都是0，因此有以下簡樸解法。解：原式＝1++＝11.2.11.2拆分法（也叫裂項法）例9：＝（+）－＝（+）－……＝1－＝例11：解：設(shè)S＝=1\*GB3①那么3S＝1+=2\*GB3②=2\*GB3②－=1\*GB3①得3S-S＝1－＝＝2S則S＝例12：＝1+＝1+2×（）＝1+2×（）＝11.2.11.3分?jǐn)?shù)運算的其它雜題例1：解：設(shè)x＝，y＝，z＝原式＝（x+y）×(y+z)－（x+y+z）×y＝xy+y2+xz+yz－xy－y2－yz＝xz＝×＝1例2：看下面幾個算式：找出上面三個最簡真分?jǐn)?shù)求和的規(guī)律。再算一下下面兩題：（1）（2）求分母是1001的最簡真分?jǐn)?shù)的和等于多少。分析：認(rèn)真觀察數(shù)列規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)：由此能夠得出最簡真分?jǐn)?shù)求和規(guī)律：有幾個最簡真分?jǐn)?shù)，和就是幾除以2。解：（1）12÷2＝6（2）分母是1001＝7×11×13那么，分子就不能是7或11或13的倍數(shù)。從1－1000中，7的倍數(shù)有143個，11的倍數(shù)有90個，13的倍數(shù)有76個。這其中同時是7和11倍數(shù)的有12個，同時是7和13的倍數(shù)的有10個，同時是11和13倍數(shù)的有6個，同時是7、11、13倍數(shù)的有0個。那么是7或11或13倍數(shù)的數(shù)有：143+90+76－12－10－6+0＝280（個）則滿足題意的有：1000－280＝720（個），那么和應(yīng)當(dāng)是720÷2＝360，因此分母是1001的全部最簡真分?jǐn)?shù)的和為360。例3：＝＝＝依題意懂得分母沒變，而與的分母不同。由此可知這兩個分?jǐn)?shù)已約分。約前的分母只能是4、10的公倍數(shù)。假定分母是20，則這兩個分?jǐn)?shù)應(yīng)是、，分子差5-2=3。原分?jǐn)?shù)的分子加3、減3后所得的兩個分?jǐn)?shù)的分子應(yīng)差6.顯然這兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母應(yīng)同乘以2（6÷3），即、。因此原分?jǐn)?shù)為，或。例5將的分子加上某數(shù)，分母減去同一種數(shù)，則分?jǐn)?shù)約分后變?yōu)椋筮@個數(shù)。解：由于新分?jǐn)?shù)約分后為，可設(shè)分子為3份，分母為5份。又知分子分母的和沒變，可得：1份＝（17+55）÷（3+5）＝72÷8＝9，分子為3×9＝27，分母為5×9＝45，變化后的分?jǐn)?shù)為。27－17＝10，因此