機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系例題分析【例1】如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過(guò)程中，物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？例題分析【例2】如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；⑵

B球能上升的最大高度h；⑶開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。ABOv1/2ABOv1OABαBOθαθA⑴⑵⑶解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。⑴過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少，A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是B的2倍。解得⑵B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mg

2Lcosα=3mg

L（1+sinα），此式可化簡(jiǎn)為4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin（53°-α）=sin37°，α=16°⑶B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí)B球速度最大，=2mg

2Lsinθ-3mg

L（1-cosθ）=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mg

L，解得例題分析【例3】如圖所示，一根長(zhǎng)為1m，可繞軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，已知oA=0.6m，oB=0.4m,質(zhì)量相等的兩個(gè)球分別固定在桿的A,B兩端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度？A,ABB,O例題分析【例4】如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量分別為m和M，由細(xì)線掛著，今由靜止開(kāi)始無(wú)初速度自由釋放，求小球A升至最高點(diǎn)C時(shí)兩球的速度？例題分析【例5】如圖所示，均勻鐵鏈長(zhǎng)為L(zhǎng)，平放在距離地面高為2L的光滑水平面上，其長(zhǎng)度的1/5懸垂于桌面下，從靜止開(kāi)始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時(shí)的速度？例題分析【例6】如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過(guò)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開(kāi)兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長(zhǎng)度。解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時(shí)，機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為，通過(guò)甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v′，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零，由圓周運(yùn)動(dòng)公式有取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械守恒定律得同理可得小球滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度，設(shè)CD段的長(zhǎng)度為l，對(duì)小球滑過(guò)CD段過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理、代入，可得

(12分)如圖所示，在傾角為θ的斜面上，一物塊通過(guò)輕繩的牽拉壓緊彈簧.現(xiàn)將輕繩燒斷，物塊被彈出，與彈簧分離后即進(jìn)入斜面上足夠長(zhǎng)的粗糙部分NN′(此前摩擦不計(jì)).物塊沿斜面的粗糙部分上滑達(dá)到的最遠(yuǎn)位置離N的距離為s，此后下滑，第一次回到N處壓縮彈簧后又被彈離，物塊第二次上滑的最遠(yuǎn)位置離N的距離為求：(1)物塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.(2)物塊最終克服摩擦力做功所通過(guò)的路程s′.習(xí)題選講習(xí)題選講

【解題指導(dǎo)】【自主解答】(1)方法一：設(shè)物塊第一次下滑回到N時(shí)速度為v，則：(2分)第二次上滑，初速度也為v，有：

(2分)聯(lián)立解得：(2分)方法二：直接對(duì)動(dòng)能為零的兩個(gè)狀態(tài)及過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：

(3分)解得(3分)(2)物塊進(jìn)入NN′獲得的初始動(dòng)能為：Ek0＝mgsinθ·s＋μmgcosθ·s(3分)物塊最終只能在N點(diǎn)以下的斜面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有：Wf＝