48第10章規(guī)律問題之數(shù)字變化類一、單選題1．下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，22020的結果的個位數(shù)字是()A．2 B．4 C．8 D．62．觀察下列關于的單項式：，，，……，按照上述規(guī)律，第100個單項式是（）A． B． C． D．3．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的的值為48，第一次輸出的結果是24，第二次輸出的結果是12，第三次輸出的結果是6，…，則第2020次輸出的結果為（）A．24 B．12 C．6 D．34．的個位數(shù)字是（）A．8 B．4 C．2 D．05．如圖，是一個運算程序的示意圖，如果開始輸入的的值為81，那么第2020次輸出的結果為（）A．3 B．27 C．81 D．16．一列數(shù)，其中…，．則…的結果為（）A． B． C． D．7．一米長的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的長度是（）A． B． C． D．8．下邊給出的是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（）A．32 B．54 C．69 D．459．身份證號碼告訴我們很多信息，某人的身份證號碼其中13，05，03是此人所屬的省（市、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼，2為校驗碼，那么身份證號碼人的生日是（）A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日10．直線（為正整數(shù)）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為，當分別為1，2，3，…，199，200時，則（）A．10000 B．10050 C．10100 D．1015011．減去一個數(shù)后得到一個新的數(shù)，數(shù)的所有位次的數(shù)字之和等于168，則數(shù)可能是（）A．76 B．78 C．84 D．2412．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：，……仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是75，則（）A．6 B．7 C．8 D．913．觀察以下一列數(shù)的特點：，，，，，，，則第個數(shù)是（）A． B． C． D．14．計算的個位數(shù)字為（）A． B． C． D．15．計算歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測的個位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．516．在一列數(shù)……中，已知，且當時，（符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，），則等于（）A．1 B．2 C．3 D．417．如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標為（）A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504） D．（2，-506）18．有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an，若a1＝﹣，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，則a2019值為（）A．﹣ B． C．3 D．19．觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；1，7，－5，19，－29，67，…；－1，2，－4，8，－16，32，…．分別取每行的第10個數(shù)，這三個數(shù)的和是（）A．2563 B．2365 C．2167 D．206920．有一列數(shù)：它有一定的規(guī)律性．若把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，……．第n個數(shù)記為an，則的值是（）A．2020 B．2021- C．2020- D．2021-二、填空題21．用表示，例1995！=，那么的個位數(shù)字是_____________．22．設，，，…，．設，則_______（用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）．23．觀察下列單項式：按此規(guī)律，可以得到第2020個單項式是____．24．把所有的正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排成數(shù)表，若正整數(shù)8對應的位置記為，則對應的正整數(shù)是______．第1列第2列第3列第4列第1行12510第2行43611第3行98712第4行1615141325．讓我們做一個數(shù)學游戲：第一步：取一個自然數(shù)，計算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得．……依次類推，則______________________．26．定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當n為奇數(shù)時，結果為；②當n為偶數(shù)時，結果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行，例如，取，第三次“F運算”的結果是11．若，則第2020次“F運算”的結果是______．27．觀察下列單項式特點：x2a，，，……第n個單項式為__________________（n為正整數(shù)）．28．把有理數(shù)a代入得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，……，若a=20，經(jīng)過第2022次操作后得到的是_____；29．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，則22020的個位數(shù)字是______．30．觀察下列數(shù)據(jù)，按此規(guī)律，第10行最后一個數(shù)字與第90行最后一個數(shù)之和是______．12343456745678910……三、解答題31．如圖，閱讀理解題：從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．5★@7-6…（1）★＝________，@＝________，_______；（2）試判斷第2020個格子中的數(shù)是多少，并給出相應的理由；（3）判斷：前個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2034？若能，求出對應的值；若不能，請說明理由．32．材料：若一個正整數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字是左右對稱的，則稱這個正整數(shù)是對稱數(shù)．例如：正整數(shù)22是兩位對稱數(shù)；正整數(shù)797是三位對稱數(shù)；正整數(shù)4664是四位對稱數(shù)；正整數(shù)12321是五位對稱數(shù)．根據(jù)材料，完成下列問題：（1）最大的兩位對稱數(shù)與最小的三位對稱數(shù)的和為___________（2）若將任意一個四位對稱數(shù)拆分為前兩位數(shù)字順次表示的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字順次表示的兩位數(shù)，則這兩個兩位數(shù)的差一定能被9整除嗎？請說明理由．（3）如果一個四位對稱數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于10，并且這個四位對稱數(shù)能被7整除，請求出滿足條件的四位對稱數(shù)．33．仔細觀察下列三組數(shù)：第一組：1，－4，9，－16，25，……第二組：－1，8，－27，64，－125，……第三組：－2，－8，－18，－32，－50，……（1）第一組的第6個數(shù)是_________；（2）第二組的第n個數(shù)是_________；（3）分別取每一組的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．34．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年1月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的菱形框部分將每個菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對的兩對數(shù)分別相乘，再相減，例如：，．不難發(fā)現(xiàn)，結果都是48．（1）請證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積為435，求出這5個數(shù)的最大數(shù)；（3）小明說：他用一個如圖所示菱形框，框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120．直接判斷他的說法是否正確．（不必敘述理由）35．觀察下列各式及證明過程：①；②；③．驗證：；．（1）按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結果，并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)，且）表示的等式．36．小明是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如表，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：（1）設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其他五個數(shù)的和能等于2016嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由．37．觀察下面三行數(shù)：①2，-4，8，-16，32，-64……②-1，-7，5，-19，29，-67……③2，-1，5，-7，17，-31……（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系?（3）取每行數(shù)的第8個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．38．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成，，，，，，…（1）這列數(shù)中的第7個數(shù)是，第n個數(shù)是．（2）若其中某三個相鄰數(shù)的和是，則這三個數(shù)中最大的數(shù)是多少？39．已知，且自然數(shù)，對進行如下“分裂”，可分裂成個連續(xù)奇數(shù)的和，如圖：即如下規(guī)律：……；（1）按上述分裂要求，，可分裂的最大奇數(shù)為（2）按上述分裂要求，可分裂成連續(xù)奇數(shù)和的形式是：；（3）用上面的規(guī)律求：40．閱讀材料：大數(shù)學家高斯在上小學時曾研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？觀察下面三個特殊的等式：1×2=（1×2×3-0×1×2）；2×3=（2×3×4-1×2×3）；3×4=（3×4×5-2×3×4），將這三個等式的兩邊分別