2023-2024學(xué)年四川省南充市南充市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知集合，，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件4．有外表一樣、重量不同的四個(gè)小球，它們的重量分別是，已知，，，則這四個(gè)小球由重到輕的排列順序是（

）．A． B．C． D．5．已知，設(shè)，，則有（

）A． B．C． D．6．若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸．現(xiàn)計(jì)劃用A，B兩種型號(hào)的貨箱共50節(jié)運(yùn)送這批貨物．已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨箱，25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨箱，據(jù)此安排A，B兩種貨箱的節(jié)數(shù)，下列哪個(gè)方案不滿足：（

）A．A貨箱28節(jié)，B貨箱22節(jié) B．A貨箱29節(jié)，B貨箱21節(jié)C．A貨箱31節(jié)，B貨箱19節(jié) D．A貨箱30節(jié)，B貨箱20節(jié)8．已知，則的最小值為（

）A．4 B．6 C． D．10二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)全集為U，在下列選項(xiàng)中，是的充要條件的是（

）A． B． C． D．10．下列幾種說(shuō)法中，不正確的是（

）A．周長(zhǎng)相等的三角形全等B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“若，則”的否定是假命題D．若a為實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件11．對(duì)任意集合A，，記且，則稱為集合A，B的對(duì)稱差，例如，若，則，下列命題中為真命題的是（

）A．若A，且，則B．若A，且，則C．存在A，，使得D．若A，且，則12．下列說(shuō)法正確的有（

）A．已知，則的最小值為B．的最小值為2C．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3D．設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若，則的最小值是1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13．已知集合，．若，則的值為．14．已知，，則的取值范圍是．15．已知集合M為非空數(shù)集，且同時(shí)滿足下列條件：（i）；（ii）對(duì)任意的，任意的，都有；（iii）對(duì)任意的且，都有．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③對(duì)任意的x，，都有；④對(duì)任意的x，，都有．其中正確的結(jié)論有個(gè)．16．對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，則的最小值為.四、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題各12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．已知集合，集合．求：(1)；(2)．18．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．設(shè)全集，集合，或．

(1)求圖中陰影部分表示的集合；(2)已知集合，若，求a的取值范圍．20．對(duì)平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，作如下定義：如果，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，同時(shí)稱點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”．(1)試寫(xiě)出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；(2)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”．如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，把沿向折疊，折過(guò)去后交于點(diǎn)P，設(shè)．(1)用x的代數(shù)式表示y，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)求的最大面積及相應(yīng)x的值．22．有限個(gè)元素組成的集合，，記集合中的元素個(gè)數(shù)為，即.定義，集合中的元素個(gè)數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，稱集合具有性質(zhì).(1)，，判斷集合，是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；(2)設(shè)集合，且（），若集合具有性質(zhì)，求的最大值.1．A【分析】根據(jù)集合直接求并集即可．【詳解】解：因?yàn)榧希?，所以．故選：A.2．D【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“”的否定是“”.故選：D3．C【分析】由可得a的值，結(jié)合充分性、必要性判斷即可.【詳解】因?yàn)椋曰蚧?，所以是的充分不必要條件.故選：C.4．A【分析】由，相加可得，進(jìn)而得，利用可得，即可判斷出大小.【詳解】，，，，，，綜上可得，．故選：A.本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5．B【分析】比較兩個(gè)數(shù)的大小，通常采用作差法，分別計(jì)算的結(jié)果，判斷結(jié)果的符號(hào)．【詳解】解：∵，因?yàn)椋?，∴．故選：B6．B【分析】“，使得成立”是假命題，等價(jià)于“，使得成立”是真命題，再利用基本不等式，求出時(shí)，的最小值，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】若“，使得成立”是假命題，則“，使得成立”是假命題，即等價(jià)于“，使得成立”是真命題.根據(jù)基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B．7．C【分析】設(shè)A、B貨箱分別有x，y節(jié)，則，結(jié)合已知判斷各選項(xiàng)是否能夠裝運(yùn)所有貨物即可．【詳解】設(shè)A、B貨箱分別有x，y節(jié)，則，A：共50節(jié)且，，滿足；B：共50節(jié)且，，滿足；C：共50節(jié)且，，不滿足；D：共50節(jié)且，，滿足；故選：C.8．D【分析】根據(jù)已知條件可得出，，通過(guò)配湊，再根據(jù)基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】∵∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為10．故選：D.9．BCD【分析】利用維恩圖解決集合運(yùn)算問(wèn)題.【詳解】由維恩圖可知，A不是的充要條件，B，C，D都是的充要條件，故選：BCD．10．ABD【分析】本題考查了充分條件和必要條件基本概念．A舉反例判斷，BCD根據(jù)充分條件與必要條件概念判斷．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槿羧切稳呴L(zhǎng)分別為3,3,4和2,4,4，它們周長(zhǎng)相等但三角形不全等，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，，但，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若，則”是真命題，所以命題“若，則”的否定是假命題，所以C正確；對(duì)于D，“”是“”的充分不必要條件，所以D錯(cuò)誤；故選：ABD．11．ABCD【分析】根據(jù)對(duì)稱差的定義及集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋郧?，即與是相同的，所以，否則，若，且，故本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于B，因?yàn)?，所以且，所以，且B中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，故本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C，時(shí)，，，故本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D，因?yàn)椋郧?，所以，故本選項(xiàng)符合題意．故選：ABCD．12．ACD【分析】對(duì)于A項(xiàng)，配湊后使用基本不等式判斷即可，對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)不成立即可判斷，對(duì)于C項(xiàng)，運(yùn)用“1”的代換及基本不等式即可判斷，對(duì)于D項(xiàng)，運(yùn)用，結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次不等式即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A項(xiàng)成立；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，正數(shù)x，y滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C項(xiàng)成立；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)閤，y為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，①又因?yàn)?，所以②，所以由①②得，即，即，又因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故D項(xiàng)成立．故選：ACD．13．【分析】將-1、2分別代入中，可得出關(guān)于m，n的兩個(gè)方程，從而求出m、n值，從而得出答案．【詳解】解：由題意知-1，2是方程的兩根，則，解得，∴．故．14．【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】∵，∴，又∵，∴．故答案為．15．3【分析】①利用條件（i）和（ii）推理可得；②利用（i），（iii）得，再結(jié)合（ii）可判斷；③首先得出，然后由條件（ii）可得結(jié)論；④由已知得出，得，推導(dǎo)得出，從而有，，，，再由條件（ii）可判斷．【詳解】①∵，∴，即，①正確；②∵，∴，∴，，②正確；③∵，又，∴，所以，③正確；④，．由③，∴，由②知，∴，∴，，，∴，由③得，∴當(dāng)時(shí)，，，，，∴，④不正確，綜上，①②③正確．故3．16．【分析】根據(jù)條件，得到，利用基本不等式得到，再通過(guò)構(gòu)造，二次運(yùn)用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)晴：解答本題的關(guān)鍵在于，利用條件將變形成，再整理成，再利用均值不等式即可求出結(jié)果.17．(1)(2)或【分析】（1）利用集合交集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)集合補(bǔ)集的定義，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以；?）由（1）可知：，所以或.18．(1)(2)【分析】（1）由求出集合，再根據(jù)并集的定義即可得解；（2）根據(jù)題意是的真子集，根據(jù)集合的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）∵當(dāng)時(shí)，，，∴；（2）∵，∴，由是的充分不必要條件得是的真子集，若，則，解得，滿足是的真子集，符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足是的真子集，符合題意；當(dāng)時(shí)，，得，解得，綜上可得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：．19．(1)(2)【分析】由韋恩圖圖及含參數(shù)的集合交并補(bǔ)的混合運(yùn)算即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，則圖中陰影部分表示．（2）因?yàn)?，或，且，所以，，所以?dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，或者，此時(shí)不等式組無(wú)解，不等式組的解集為，綜上，a的取值范圍為．20．(1)一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)為，一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)為（答案不唯一，正確即可）(2)是，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由已知“上位點(diǎn)”和“下位點(diǎn)”的定義，可得出點(diǎn)（3，5）的一個(gè)“上位點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，4），一個(gè)“下位點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，7）；（2）由點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”得出,然后利用作差法得出與的大小關(guān)系，結(jié)合“下位點(diǎn)”和“上位點(diǎn)”的定義可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：由題意，可知點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)為，一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)為．（答案不唯一，正確即可）（2）解：點(diǎn)既是點(diǎn)的下位點(diǎn)，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，證明如下：∵點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，∴，又a，b，c，d均為正數(shù)，∴，∵，∴是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，∵，∴是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，綜上，既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”．21．(1)(2)當(dāng)時(shí)，的面積最大，面積的最大值為【分析】（1）設(shè)，根據(jù)幾何關(guān)系可得各邊長(zhǎng)度，再根據(jù)中的勾股定理列式，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)求解即可；（2）根據(jù)，利用基本不等式求解最大值即可.【詳解】（1）如圖，∵，由矩形的周長(zhǎng)為，可知．設(shè)，則，，，，，．在中，由勾股定理得，即，解得，所以．即．（2）的面積為．由基本不等式與不等式的性質(zhì)，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的面積最大，面積的最大值為22．(1)集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，理由見(jiàn)解析(2)最大值為6056【分析】（1）由已知集合結(jié)合定義求得與，再由性質(zhì)的概念判斷；（2）要使取最大，則，，根據(jù)性質(zhì)檢驗(yàn)可得，可得的