相似三角形的判定（第1課時）一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識相似圖形，了解相似多邊形的性質(zhì)及判定方法的基礎(chǔ)上對相似三角形判定方法的探索.首先，根據(jù)定義法判定兩三角形相似，接著類比全等三角形的判定方法提出判定三角形相似是否存在簡單方法，通過引入平行線分線段成比例定的基本事實(shí)，為獲得相似三角形判定定理奠定基礎(chǔ).“平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，這一定理探究過程蘊(yùn)含了“提煉圖形”—“提出問題”—“平移轉(zhuǎn)化”—“解決問題”的探究思路.該定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).二、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)探索交流能力.2.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論，并能用其進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算.3.掌握基本定理的推導(dǎo)過程，并利用其判定兩三角形相似.三、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論，以及三角形相似的預(yù)備定理．【難點(diǎn)】三角形相似的預(yù)備定理的推導(dǎo)過程.四、教學(xué)方法類比探究發(fā)，類比全等三角形的探究方法探究相似三角形的判定方法；計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，歸納平行線分線段成比例的基本事實(shí)；探究歸納法，依照“提煉圖形”—“提出問題”—“平移轉(zhuǎn)化”—“解決問題”的探究思路，歸納出相似三角形預(yù)備定理.五、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入1.如何判定兩個多邊相似？什么是相似多邊形的相似比？△ABC與△A1B1C1相似？試著用幾何語言表述.意圖：嘗試用幾何語言表述兩個三角形相似的條件.效果：感受定義法作為判定方法的必要性和繁瑣.（二）新課講授活動一基本概念學(xué)習(xí)記法:△ABC與△A1B1C1相似，記作:△ABC∽△A1B1C12.相似比:相似三角形對應(yīng)邊的比.（強(qiáng)調(diào)相似比的順序性）3.相似三角形性質(zhì):相似三角形的三角分別相等，三邊成比例.思考：全等三角形的相似比是多少？意圖：講授基本概念，體會相似與全等的關(guān)系，為新授課學(xué)習(xí)提供知識基礎(chǔ)..效果：全等是特殊的相似，為下面利用從特殊到一般的方法，由研究全等三角形的思路，提出研究相似三角形的問題和方法.活動二類比探究提出猜想思考：類比全等三角形的思路，判定兩個三角形相似是否同樣存在著簡單的方法？意圖：鼓勵學(xué)生思考，并大膽提出猜想，體會運(yùn)用類比思想探究幾何圖形判定方法.效果：培養(yǎng)學(xué)生思維的速度與寬度.活動三動手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)事實(shí)(為了證明同學(xué)們猜想的準(zhǔn)確性，我們先來學(xué)習(xí)平行線分線段成比例這個基本事實(shí))1.如圖，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A，B，C，D，E，F(xiàn)問題：計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？若將b向下平移到其他位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為B1，E1，剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？利用比例的性質(zhì)你還能得到哪些比例線段？【答案或提示】若將b向下平移到其他位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為B1，E1，剛才在問題（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立，利用比例的性質(zhì)可以得到以下比例線段：2.教師在學(xué)生動手實(shí)踐的基礎(chǔ)上，利用多媒體技術(shù)，通過任意拖動直線進(jìn)行演示，驗(yàn)證猜想．歸納：平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成比例.意圖：通過學(xué)生的獨(dú)立思考，動手實(shí)踐，驗(yàn)證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基本事實(shí)．效果：訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立思考，提出猜想的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；引導(dǎo)學(xué)生抓住問題典型特征，“直接而快速”的解答，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性.活動四應(yīng)用新知，知識遷移1.把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例嗎？（依然成比例）②=3\*GB3③②=3\*GB3③②部分線段，在△ACF中，BE∥CF，以上結(jié)論還成立嗎？成立嗎？試著在三角形中概括你的結(jié)論.【答案或提示】成比例線段，不包括平行線上的線段.結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例.3．仿照以上做法，擦掉=3\*GB3③部分線段，你又有什么發(fā)現(xiàn)？試著說一說并仿照歸“2”歸納結(jié)論.歸納：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.（推論）意圖：從兩條直線被一組平行線所截的圖形中提煉出三角形，讓學(xué)生體會問題的本質(zhì)，找出不變的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的魅力.效果：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高知識遷移能力.4.小試牛刀如圖=5\*GB3⑤，若AE∥CF∥DG，AB=2cm，BC=4cm，CD=6cm，BG=8cm，BE=FG=⑤⑤例：如圖在△ACF中，BE∥CF，DE∥CA，=，求分析：求，BE為平行線上的線段，如果使用平行線分線段成比例基本事實(shí)解決問題，必須將BE轉(zhuǎn)化到三角形的邊上，所以可以借助平行線構(gòu)造平行四邊形轉(zhuǎn)化等線段.解析：解：∵BE∥CF，DE∥CA∴四邊形BEDC為平行四邊形.∴BE=CD∵BE∥CF，∵DE∥CA意圖：鞏固新知.效果：為證明相似三角形預(yù)備定理打下伏筆.活動五知識再生巧推定理⑦思考：如圖=7\*GB3⑦，在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△ADE與△ABC是否相似？⑦追問1：用定義證明相似，需滿足哪些條件？這些條件成立嗎？追問2：這個結(jié)論可以直接由“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”推出嗎？說說你的理由.【答案或提示】追問1：根據(jù)相似三角形定義，需滿足，其中與另外兩組邊的比是否相等不確定.追問2：直接由“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”不可以推出.該基本事實(shí)中的比例線段不包括平行線上的線段.意圖：追問1，使學(xué)生體會到幾何圖形中定義的重要性，它既是性質(zhì)又是判定方法，并且是推導(dǎo)其它判定方法的基礎(chǔ)方法；追問2是對平行分線段成比例定理正確理解的檢驗(yàn).效果：引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的思考問題的方向，同時明確平行線分線段成比例定理中的比例線段不包括平行線上的線段.追問3:結(jié)合例題解題思路，是否可以借助平移轉(zhuǎn)化解決問題？【答案或提示】分析：直觀告訴我們：△ADE∽△ABC，根據(jù)三角形相似的概念，要想證明兩個三角形相似，必須證明三個角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.由平行線分線段成比例定理，可知：，還需證明所以要將DE平移到BC上，使得BF=DE(如圖⑥)，再證明：即可.解析：證明:過E作EF∥AB交BC于F∵DE∥BC∴四邊形DEFB為平行四邊形∴DE=BF∵DE∥BC，EF∥AB∴∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何語言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC強(qiáng)調(diào)：解決相似問題時，常做的輔助線是平行線.意圖：引導(dǎo)學(xué)生在已有活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，找出解決問題的關(guān)鍵，借助平行線，利用平行線分線段成比例定理轉(zhuǎn)移線段，證得結(jié)論的準(zhǔn)確性.效果：學(xué)生解決問題過程中，體會通過平移，可以把兩條線段的比轉(zhuǎn)化為另外兩條線段的比.例：如圖△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=4cm，BD=2cm，CF=3cm.(1)求證△ADE∽△EFC，并求△ADE與△EFC的相似比.（2）求BC長.分析：由平行線段想相似三角形，相似三角形與全等三角形一樣，同樣具有傳遞性，從而證得△ADE∽△EFC求出DE長，從而得到BC=BF+FC=5.解析：解：(1).∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵EF∥AB∴△EFC∽△ABC∴△ADE∽△EFC又∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB為平行四邊形.∴DE=BF，DB=EF=2∴△ADE與△EFC的相似比為(2).由(1)可得∵△ADE∽△EFC，則即，，DE=6∴BC=BF+FC=DE+FC=6+3=9意圖：引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用新知解決簡單問題.效果：鞏固新知，強(qiáng)化重點(diǎn).課堂練習(xí)1.如圖⑧，DE∥BC，則下面比例式不成立的是（B）ABABDCEF⑨⑧ADEBC⑨，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（A）=10\*GB3⑩，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求線段BF的長.解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCADEBADEBFC=10\*GB3⑩∴∴BC=15∵DE∥BC，DF∥AC∴四邊形DECF是平行四邊形.∴CF=DE=5∴BF=BCCF=155=10cm意圖：利用平行線分線段成比例定理以及推論、預(yù)備定理解決簡單問題．效果：及時應(yīng)用所學(xué)知識，加深對結(jié)論的理解．（四）課堂小結(jié)這節(jié)課你有那些收獲？（1）相似三角形里有哪些基本概念？今天學(xué)了哪些判定定理.（2）在探究相似三角形判定定理的過程中，我們經(jīng)歷了哪些環(huán)節(jié)？（3）本節(jié)課中有哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法讓你印象深刻，舉例說明？意圖：從知識與技能、過程與方法等方面引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)收獲．效果：在獲得知識的同時，學(xué)得必要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，感悟數(shù)學(xué)思想方法的重要意義．(五)作業(yè)布置A組：教材31頁練習(xí)1.2題.6或12B組：△ABC中，AB=6，AC=9，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，且AP=2，過點(diǎn)P作BC邊的平行線，交直線AC于點(diǎn)M，則MC的長為6或12解析：題目中P是直線AB上一點(diǎn)，說明P可能在線段AB上或BA的延長線上，應(yīng)分情況討論.當(dāng)P可能在線段AB上時，∵PM∥BC∴∴AM=3，∴MC=ACAM=93=6當(dāng)P在線段BA的延長線上時，∵PM∥BC∴∴AM=3，∴MC=AC+AM=9+3=1212.如圖，在△ABC中，D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，H為AF與DGAC=6，則DH=.1解析：∵EF∥AC，D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，∴△BEF∽△BCA∴∴EF=2∵EF∥DH∴DH=13.如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)F在BE上，延長AF交BC于點(diǎn)D.若BF=3FE，則.解析：求線段比想通過平行線，構(gòu)造比例線段.題目中有中點(diǎn)，則過中點(diǎn)做平行線解決問題.解：過E作EM∥AD交BC于點(diǎn)M∴E為AC的中點(diǎn)，BF=3FE則，且∴BD=3DM，CD=2DM∴六、板書設(shè)計(jì)(一)相似三角形的概念1.概念:三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似.2.記法:△ABC與△A1B1C1相似，記作:△ABC∽△A1B1C13.相似比:相似三角形對應(yīng)邊的比.4.性質(zhì):相似三角形的三個角分別相等，三條邊成比例.(二)平行線分線段成比例1.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.2.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.(三)三角形相似的判定定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相.幾何語言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC七、課后反思本節(jié)課